Hàm thống kê phần 2.3 docx

Hàm th ng kê ph n 2.3ống kê phần 2.3ần 2.3Hàm LOGINV()

Trả về nghịch đảo của phân phối tích lũy lognormal của x, trong đó ln(x) thường được phân phối với các tham số mean và standard_dev Nếu probability = LOGNORMDIST(x, ) thì x = LOGINV(probability, ) Dùng phân phối lognormal để phân tích số liệu được chuyển đổi theo dạng logarite

Cú pháp: = LOGINV(probability, mean, standard_dev)

Probability : Xác suất kết hợp với phân phối lognormal.Mean : Trung bình của ln(x).

Standard_dev : Độ lệch chuẩn của ln(x)

Lưu ý:

 Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, LOGINV() trả về giá trị lỗi #VALUE!  Nếu probability < 0 hay probability > 1, LOGINV() trả về giá trị lỗi #NUM!

 Nếu standard_dev ≤ 0, LOGINV() trả về giá trị lỗi #NUM!

 Nghịch đảo của hàm phân phối lognormal là:

Standard_dev : Độ lệch chuẩn của ln(x)

Lưu ý:

 Nếu có bất kỳ đối số nào không phải là số, LOGNORMDIST() trả về giá trị lỗi #VALUE!

 Nếu x ≤ 0 hay standard_dev ≤ 0, LOGNORMDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

 Phương trình của hàm phân phối tích lũy lognormal là:

Cú pháp: = NEGBINOMDIST(number_f, number_s, probability_s)

Number_f : Số lần thất bại.Number_s : Số ngưỡng thành công.

Probability_s : Xác suất của một lần thành công

 Nếu number_f < 0 hay number_s < 1, NEGBINOMDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

 Phương trình của phân phối nhị thức âm là:

Trong đó: x = number_f, r = number_s và p = probability_s

NORMDIST (= Normal Distribution) trả về phân phối chuẩn Hàm này có ứng dụng rất rộng trong thống kê, bao

gồm cả việc kiểm tra giả thuyết.

Cú pháp: = NORMDIST(x, mean, standard_dev, cumulative)

standard_dev : Độ lệch chuẩn của phân phối

cumulative : Giá trị logic xác định dạng hàm

· Nếu cumulative là TRUE, NORMDIST() trả về hàm tính phân phối tích lũy của phân phối chuẩn:

· Nếu cumulative là FALSE, NORMDIST() trả về hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn:

Lưu ý:

· Nếu mean và standard_dev không phải là số, NORMDIST() sẽ báo lỗi #VALUE! · Nếu standard_dev nhỏ hơn hoặc bằng 0, NORMDIST() sẽ báo lỗi #NUM!

· Nếu mean = 0 và standard_dev = 1, cumulative = TRUE, NORMDIST() sẽ trả về phân phối tích lũy

Ví dụ:

Hàm NORMINV()

Trả về nghịch đảo của phân phối tích lũy chuẩn.

Cú pháp: = NORMINV(probability, mean, standard_dev)

probability : Xác suất ứng với phân phối chuẩn

standard_dev : Độ lệch chuẩn của phân phối

Lưu ý:

hội tụ sau 100 lần lặp, hàm sẽ báo lỗi #NA!

Ví dụ:

 Nếu probability không phải là số, NORMSINV() sẽ báo lỗi #VALUE!

 Nếu probability nhỏ hơn 0 hoặc lớn hơn 1, NORMSINV() sẽ báo lỗi #NUM!

 NORMSINV() sử dụng phương pháp lặp đi lặp lại để tính hàm Nếu NORMSINV() không hội tụ sau 100 lần lặp, hàm sẽ báo lỗi #NA!

Ví dụ:

NORMSINV(0.908789) = 1.3333 (nghịch đảo của phân phối tích lũy chuẩn tắc với xác suất là 0.908789)

Hàm POISSON()

Trả về xác suất của phân phối Poisson Ứng dụng phổ biến của phân phối Poisson là đoán số lượng biến cố sẽ xảy ra

trong một thời gian xác định Ví dụ: Số lượng xe hơi đi ngang qua 1 điểm trên con đường trong một khoảng thời gian cho trước; số lần gõ bị sai của khi đánh máy một trang giấy, số lần truy cập vào một máy chủ web trong mỗi phút

Cú pháp: = POISSON(x, mean, cumulative)

Cumulative : Một giá trị logic xác định dạng phân phối xác suất được trả về:

- Nếu cumulative là TRUE (1), POISSON() trả về xác suất tích lũy Poisson, đây là số biến cố ngẫu nhiên xảy ra

trong khoảng thời gian từ 0 đến x, kể cả x; và POISSON() được tính theo công thức:

- Nếu cumulative là FALSE (0), POISSON() trả về hàm khối lượng xác suất Poisson, trong đó số biến cố xảy ra

chính là x; và POISSON() được tính theo công thức:

Lưu ý:

Ví dụ:

Tính xác suất tích lũy và hàm khối lượng xác suất của phân phối Poisson nếu số lượng các biến cố là 2 và trung bình

kỳ vọng là 5 ?:

Xác suất tích lũy Poisson:

Cú pháp: = PROB(x_range, prob_range, lower_limit, upper_limit)

x_range : Dãy các giá trị.

Prob_range : Tập hợp các giá trị xác suất xuất hiện tương ứng với các giá trị trong x_range, tổng các giá trị này

 Nếu tổng các giá trị trong prob_range không bằng 1, PROB() trả về giá trị lỗi #NUM!

 Nếu x_range và prob_range có số lượng các giá trị không bằng nhau, PROB() trả về

giá trị lỗi #NA!

PROB({0, 1, 2, 3}, {0.2, 0.3, 0.1, 0.4}, 1, 3) = 0.8

Hàm STANDARDIZE()

Trả về giá trị chuẩn hóa của x từ phân phối biểu thị bởi mean và standard_dev

Cú pháp: = STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)

x : Giá trị muốn chuẩn hóa.

Mean : Trung bình cộng của phân phối.Standard_dev : Độ lệch chuẩn của phân phối

Lưu ý:

 Nếu standard_dev ≤ 0, STANDARDIZE() trả về giá trị lỗi #NUM!

 Phương trình tính trị chuẩn hóa là:

Cú pháp: = TDIST(x, degrees_freedom, tails)

x : Giá trị dùng để tính phân phối.

Degrees_freedom : Bậc tự do, là một số nguyên.

Tails : Là 1 hoặc 2, cho biết phần dư của phân phối được trả về như thế nào Nếu tails = 1, TDIST() trả về phân phối

một phía; nếu tails = 2, TDIST() trả về phân phối hai phía

 Nếu tails khác 1 hoặc 2, TDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

Nếu Tails = 1, TDIST() = P(X > x); nếu tails = 2, TDIST() = P(|X| > x) = P(X > x) hay = P(X < x); với X là

biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào phân phối t

 Nếu muốn dùng TDIST() với x < 0, nên biết rằng TDIST(-x,df,1) = 1 – TDIST(x,df,1)= P(X > -x), và TDIST(-x,df,2) = TDIST(x,df,2) = P(|X| > x)

Ví dụ:

Tính xác suất của phân phối Student (t) với giá trị x = 1.96 và số bậc tự do bằng 60 ? Phân phối một phía:

TDIST(1.96, 60, 1) = 0.027322 Phân phối hai phía:

 Nếu degrees_freedom < 1, TDIST() trả về giá trị lỗi #NUM!

 Nếu degrees_freedom không phải là số nguyên, nó sẽ được cắt bỏ phần thập phân

để trở thành số nguyên

 TINV() = P(|X| > t); với X là biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào phân phối Student, P(|X| > t) = P(X < -t hoặc X > t)

 Một giá trị t một phía có thể được trả về bằng cách thay thế probability bằng

2*probability Với probability = 0.05 và bậc tự do là 10, giá trị t hai phía được tính là

TINV(0.05, 10) = 2.28139; trong khi giá trị t một phía với cùng xác suất và bậc tự do như vậy sẽ là TINV(2*0.05, 10) = 1.812462

 TINV() sử dụng phương pháp lặp để tính hàm Với probability cho trước, TINV() sẽ lặp cho tới khi TDIST(x, degree_freedom, 2) = probability Nếu TINV() không hội tụ

sau 100 lần lặp, nó sẽ trả về giá trị lỗi #NA!

Ví dụ:

Tính giá trị t của phân phối Student (t) biết xác suất = 0.054645 và số bậc tự do là 60 ? TINV(0.054645, 60) = 1.959997462 = 1.96

Hàm TTEST()

Trả về xác suất kết hợp với phép thử của phân phối Student Thường dùng để xác định xem hai mẫu thử co xuất phát

từ hai tập hợp có cùng giá trị trung bình hay không

Cú pháp: = TTEST(array1, aray2, tails, type)

Array1, array2 : Tập hợp số liệu thứ nhất và thứ hai.

Tails : Là 1 hoặc 2, cho biết phần dư của phân phối được sử dụng Nếu tails = 1, TTEST() sử dụng phân phối một

phía; nếu tails = 2, TTEST() sử dụng phân phối hai phía.

Type : Loại phép thử t được thực hiện

 Nếu tails và type không phải là số, TTEST() trả về giá trị lỗi #VALUE!

 Nếu tails khác 1 hoặc 2, TTEST() trả về giá trị lỗi #NUM!

Ví dụ:

Cho hai tập hợp sau: A = 3, 4, 5, 8, 9, 1, 2, 4, 5B = 6, 19, 3, 2, 14, 4, 5, 17, 1

Hãy tính xác suất kết hợp với phép thử Student từng cặp, phân phối 2 phía ? TTEST({3, 4, 5, 8, 9, 1, 2, 4, 5}, {6, 19, 3, 2, 14, 4, 5, 17, 1}, 2, 1) = 0.196016

Hàm WEIBULL()

Trả về xác suất của phân phối Weibull Phân phối này thường được sử dụng trong phân tích độ tin cậy, ví dụ như

tính tuổi thọ trung bình của một thiết bị

Cú pháp: = WEIBULL(x, alpha, beta, cummulative)

x : Giá trị để tính hàm.

Alpha và Beta : Tham số cho phân phối.

Cumulative : Giá trị logic xác định dạng hàm Nếu cumulative là TRUE (1), WEIBULL() trả về hàm tính phân phối

tích lũy của phân phối Weibull; nếu cumulative là FALSE (0), WEIBULL() trả về hàm mật độ xác suất của phân phối Weibull

Lưu ý:

 Nếu x, alpha hay beta không phải là số, WEIBULL() trả về giá trị lỗi #VALUE!

 Nếu x < 0, WEIBULL() trả về giá trị lỗi #NUM!

 Nếu alpha ≤ 0 hay beta ≤ 0, WEIBULL() trả về giá trị lỗi #NUM!

 Phương trình của hàm phân phối tích lũy WEIBULL là:

 Phương trình của hàm mật độ xác suất WEIBULL là:

 Khi alpha = 1, WEIBULL() trả về xác suất của hàm phân phối mũ, với:

Ví dụ:

Với x = 105 , alpha = 20 và beta = 100, tính hàm phân phối tích lũy Weibull và hàm mật độ xác suất Weibull ?

Hàm phân phối tích lũy Weibull: WEIBULL(105, 20, 100, 1) = 0.929581 Hàm mật độ xác suất Weibull:

Array : Tập hợp số liệu để kiểm tra giá trị kỳ vọng x.x : Giá trị kỳ vọng dùng để kiểm tra.

Sigma : Độ lệch chuẩn của tập hợp Nếu bỏ qua, hàm sẽ dùng độ lệch chuẩn mẫu

Lưu ý:

 Nếu array rỗng, ZTEST() trả về giá trị lỗi #NA!

 Khi có sigma, ZTEST() được tính theo công thức sau:

Khi bỏ qua sigma, ZTEST() được tính theo công thức sau:

Với:

 ZTEST() trả về xác suất một phía của một phân phối chuẩn mà ở đó trung bình của tập hợp lớn hơn trung bình của những quan trắc trong tập hợp, với giá trị kỳ vọng x Do tính chất đối xứng của phân phối chuẩn, nếu trung bình của mẫu nhỏ hơn giá trị kỳ vọng x, ZTEST() sẽ trả về một giá trị lớn hơn 0.5

 Excel dùng công thức sau đây để tính toán xác suất hai phía, khi số trung bình mẫu cách xa giá trị kỳ vọng x (về cả hai phía):

= 2 * MIN(ZTEST(array, x, sigma), 1 - (ZTEST(array, x, sigma))

Ví dụ:

Với mảng dữ liệu (array) = 3, 6, 7, 8, 6, 5, 4, 2, 1, 9

Dùng ZTEST() để kiểm tra giá trị kỳ vọng x = 4 với độ lệch chuẩn mẫu, ta có các kết quả như sau: Xác suất một phía tại 4:

= ZTEST({3, 6, 7, 8, 6, 5, 4, 2, 1, 9}, 4) = 0.090574

Xác suất hai phía tại 4:

= 2 * MIN(ZTEST({3, 6, 7, 8, 6, 5, 4, 2, 1, 9}, 4), 1 - ZTEST({3, 6, 7, 8, 6, 5, 4, 2, 1, 9}, 4)) = 0.181148