Lịch sử hình thành cấu trúc nguyên tử

Lịch sử hình thành cấu trúc nguyên tử

LỜI NÓI ĐẦU

Cách đây hàng nghìn năm, các nhà hiền triết và các nhà bác học từ Đông sang Tây đã cố gắng đi tìm lời giải đáp cho câu hỏi: vật chất cấu tạo như thế nào, nguyên tử được cấu tạo như thế nào,vạn vật xung quanh ta thiên hình vạn trạng nhưng phải chăng đều do một số yếu tố nào đấy cấu tạo

nên Nhóm chúng em thực hiện đề tài: Lịch sử hình thành cấu trúc nguyên tử đã trả lời được phần nào những câu hỏi trên và có được sự hiểu

biết sâu hơn các kiến thức cơ bản về các mẫu nguyên tử theo lý thuyết cổ điển, cơ sở của lý thuyết lượng tử về cấu trúc nguyên tử và quan điểm hiện

đại về cấu trúc nguyên tử……

Đề tài được thực hiện dựa trên nội dung của một số cuốn sách, thông tin trên mạng Internet

Nhóm chúng em thực hiện đề tài này chắc chắn còn nhiều thiếu sót, chúng

em rất mong nhận được sự đánh giá, nhận xét và ý kiến đóng góp của Cô Chúng em xin chân thành cảm ơn Cô

Nhóm sinh viên thực hiện

NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN

MỤC LỤC

I THUYẾT NGUYÊN TỬ SƠ KHAI 4

1 Thuyết nguyên tử luận của Democriet 4

2 Thuyết bốn nguyên tố của Aristote 5

II THUYẾT NGUYÊN TỬ Ở THẾ KỶ XVIII 6

III LÝ THUYẾT NGUYÊN TỬ Ở THẾ KỶ XIX 6

1 Lý thuyết nguyên tử của Dalton 6

2 Lý thuyết nguyên tử của Avogađro 7

IV LÝ THUYẾT NGUYÊN TỬ THẾ KỶ XX 8

1 Mẫu nguyên tử của Thomson 8

2 Mẫu nguyên tử Rutherford 9

3 Mẫu nguyên tử bán cổ điển Bohr 10

4 Mẫu nguyên tử có quĩ đạo elip của Sommorfold 10

V CẤU TRÚC NGUYÊN TỬ THEO THUYẾT CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 11

1 Bản chất sóng và hạt của các hạt vi mô 11

2 Phương trình Schrodinger 12

3 Nguyên lý bất định Heisenberg 12

VI MÔ HÌNH NGUYÊN TỬ HIỆN ĐẠI 13

1 Nguyên tử theo quan điểm hiện đại 13

2 Lịch sử tìm ra electron 14

3 Cấu trúc hạt nhân 14

KẾT LUẬN SƯ PHẠM 16

TÀI LIỆU THAM KHẢO 18

I THUYẾT NGUYÊN TỬ SƠ KHAI

500 năm trước kỷ nguyên tây lịch, Anaxagoras đã quan niệm vật chất được cấu tạo nên không phải do những thành phần rất nhỏ xác định, khiến cho việc phân đôi không bao giờ ngừng

Héraclite (Thế kỷ VI TCN) cho rằng bản chất của thế giới là lửa Anaximène, người cùng thời với Héraclite, cho rằng bản chất của thế giới là không khí

Thalès (640 - 546 TCN) được mệnh danh là một trong bảy "người hiền" thời Hy Lạp

Cổ đại chủ trương rằng bản chất của thế giới là nước Ông lập luận nước đông lại thì thành chất rắn, nước bốc hơi thì thành chất khí, tóm lại tất cả đều có căn nguyên từ nước Ông còn nói: "Vũ trụ được nâng đỡ bởi nước, quả đất được mang bởi nước, ngọn lửa của Mặt Trời và các sao được nuôi dưỡng bởi hơi bốc lên của nước "

Empedoc (khoảng 490 – 430 TCN ) nêu lên giả thuyết rằng vũ trụ được cấu tạo từ 4 nguyên tố vật chất: lửa, không khí, nước và đất

1 Thuyết nguyên tử luận của Democriet

Tư tưởng duy vật của phái Thales về một vật chất ban đầu

không làm thỏa mãn được các nhà triết học Hy Lạp cổ đại Vì vậy họ

đã đi tìm những lý thuyết khác để giải thích cấu trúc của vũ trụ và

những biến đổi trong tự nhiên

Trong số các nhà triết học và khoa học thời xưa bàn về cấu tạo

của vật chất, người phát biểu đúng đắn hơn cả là nhà bác học thời Hy

Lạp cổ đại Democrite

Nội dung của thuyết nguyên tử luận của Democrite:

Không có cái gì phát sinh ra từ cái không có gì Không có cái gì đang tồn tại lại

có thể bị hủy diệt Mọi sự đều do các bộ phận hợp lại với nhau và tách khỏi

nhau

Không có cái gì ngẫu nhiên xảy ra, cái gì xảy ra cũng có nguyên nhân và là tất yếu

Chỉ nguyên tử và không gian trống rỗng là có thật, mọi cái khác điều do tưởng tượng ra

Các nguyên tử nhiều vô hạn và có vô số hình dạng, rơi vĩnh viễn trong không gian vô tận Những hạt to rơi nhanh hơn, va đập vào những hạt nhỏ gây ra những chuyển động xiên và xoáy tạo thành các thế giới Có vô số thế giới luôn luôn sinh ra hoặc mất đi

Các nguyên tử hoàn toàn giống nhau về chất lượng, chúng tác động lên nhau bằng sức nén và va chạm Các vật khác nhau vì được tạo thành bởi những nguyên tử có số lượng, độ lớn hình dạng và cách sắp xếp khác nhau

Không có gì phi vật chất, tâm hồn và các thần linh cũng được tạo thành từ những nguyên tử tinh tế, nhẵn nhụi, tròn trịa linh hoạt nhất Chúng chuyển động, xuyên thấu vào cơ thể, và tạo ra mọi hiện tượng của sự sống

Trong học thuyết của Democrit, nguyên lý bảo toàn có vai trò rất quan trọng Chân không là một khái niệm mới, chưa có trong các thuyết trước đó, và các nguyên tử tự mình chuyển động trong chân không, không cần một thần linh hay trí tuệ nào khác, tạo ra mọi hiện tượng trong thế giới Theo nguyên tử luận, vật chất và chuyển động là cơ sở của tồn tại

Democriet

Tóm lại, theo Democrite thì vật chất được cấu tạo từ nguyên tử và chân không Như vậy,

nguyên tử luận của Democrite nhằm giải quyết vấn đề vật chất cấu tạo như thế nào của khoa học

2 Thuyết bốn nguyên tố của Aristote

Nhà triết học vĩ đại Aristote đã hoàn toàn phủ nhận nguyên tử luận vì theo ông, chân không là một cái gì không thể chấp nhận được mà nguyên tử luận của Democrite cần phải có chân không

Aristote chủ trương rằng thế giới vật chất do bốn nguyên tố tạo thành: Đất, nước, không khí và lửa Các nguyên tố đó có thể chuyển cái nọ thành cái kia Bốn nguyên tố mang bốn tính chất nguyên thủy là khô, ẩm, nóng, lạnh phân bố như sau:

 Đất thì khô và lạnh

 Nước thì lạnh và ẩm

 Không khí thì ẩm và nóng

 Lửa thì nóng và khô

Bốn tính chất nguyên thủy luôn luôn đấu tranh với nhau tạo ra sự chuyển hóa các nguyên tố

và mọi sự biến đổi trong tự nhiên Ta thấy rằng, thuyết bốn nguyên tố của Aristote về cơ bản rất giống thuyết Ngũ hành của Trung Quốc

Uy tín to lớn của Aristote đã làm chậm sự phát triển về quan điểm nguyên tử trong nhiều thế

kỷ

Mặc dù bị chống đối nhưng với nội dung tiến bộ của nó, thuyết nguyên tử sơ khai của Democrite đã trở thành cơ sở của khoa học hiện đại và tiếp tục được một số nhà khoa học ở giai đoạn sau phát triển thêm

Ở thời kỳ Hy Lạp hóa cuối thế kỷ thứ IX trước công nguyên, nguyên tử luận của Democrite sau một thời kỳ bị lãng quên đã được phát triển và bổ sung thêm bởi Epicure

và Lucrece

Hai ông đã vạch ra mô hình chuyển động của các nguyên tử bằng cách so sánh với chuyển động của hạt bụi trong một tia nắng rọi vào căn phòng tối Các ông còn cho rằng các nguyên

tử có trọng lượng, có mật độ và có khả năng lệch khỏi chuyển động

Thuyết nguyên tử của Democrite sau một thời gian dài bị lãng quên đã được nhắc trở lại trong các tác phẩm của nhà triết học, nhà toán học, vật lý học và thiên văn học người Pháp Paerre Gasendi (1592-1655) Thế rồi các giáo điều của Aristote đã ngự trị cho tới thời Phục Hưng Một trong các nhà trí thức đầu tiên đã phản đối những thành kiến dị đoan cũ là Francis Bacon

Bacon là luật gia kiêm chính trị gia dưới triều đại Nữ Hoàng Elizabeth và Vua James I, đã tố cáo Aristote là đã pha thêm màu sắc và làm sai lệch triết học tự nhiên bằng những thành kiến của mình Qua tác phẩm Novum Organum, Bacon đã tán thành ý tưởng của Democrite về tính chất của sự vật Kế tiếp là ý tưởng của Bacon là Rober Boyle Để cắt nghĩa sự nén được và bành trướng được của các chất khí, Boyle đã cho rằng chất khí được cấu tạo do các hạt (corpuscles) rất nhỏ nằm giữa các khoảng trống và các hạt này phải ở trong trạng thái luôn luôn dao động Sự khác biệt về 3 trạng thái vật lý hay 3 thể rắn, lỏng và hơi là do các hạt đó ở trong tình trạng bị giam hãm hay tự do Cùng với Boyle đã chấp nhận

giả thuyết nguyên tử vào năm 1679, còn có Isaac Newton

Newton xem thành phần cấu tạo mọi vật chất là những hạt nhỏ, cứng chắc và là

một vật thể không hủy Các hạt luôn có khối lượng và hình dạng không thay đổi Do đó vật chất luôn được bảo toàn Newton gắn thêm một lực tác động giữa các hạt với nhau Lực này

phụ thuộc vào khối lượng và khoảng cách giữa chúng Đó là trọng lực hay lực hút lẫn nhau của các khối lượng và gắn chặt với vật thể

Như vậy vào cuối thế kỷ 17, lý thuyết của Democrite đã được làm sống lại hoàn toàn bởi ba nhà khoa học người Anh: Bacon, Boyle và Newton

II THUYẾT NGUYÊN TỬ Ở THẾ KỶ XVIII

Nguyên tử phlogiston

Thuyết phlogiston thế kỷ 17 (có nguồn gốc từ tiếng Hi Lạp cổ Phlogios, có nghĩa là

"sự cháy") là một lý thuyết khoa học đã lỗi thời, được Johann Joachim Becher đưa ra lần đầu

tiên vào năm 1667, cho rằng ngoài những nguyên tố cổ điển của người Hi Lạp, có một

nguyên tố bổ sung tương tự như lửa có tên là "yếu tố cháy" (Phlogiston) Yếu tố này tồn tại

trong các vật thể có khả năng bốc cháy, và được giải phóng ra ngoài với một mức độ thay đổi được trong sự cháy

Học thuyết cho rằng tất cả những vật chất có thể cháy được đều chứa Phlogiston, một dạng vật chất không có màu, mùi, vị, hay khối lượng, và được giải phóng trong sự cháy Một khi được đốt, những vật chất đã mất hết chất phlogiston sẽ thể hiện dạng nguyên thuỷ của

nó, gọi là Calx

Vào năm 1774, Joseph Priestley, nhà thần học kiêm khoa học người Anh, đã dùng một thấu kính 30 cm để hội tụ ánh sáng Mặt Trời vào một thứ đất đỏ (oxít thủy ngân)

và đã thấy rằng nhiệt lượng đã làm bay ra một thứ khí và để lại một kim loại lỏng: Thủy ngân Priestley đã hứng lấy thứ khí này để nghiên cứu đặc tính và thấy rằng bên trong khí này, một cây nến cháy sáng hơn và mạnh hơn là trong không khí Thực ra, thứ khí này là

“Oxygen” nhưng Priestley đã bỏ lỡ một cơ hội khám phá vô cùng quan trọng cũng vì ông tin tưởng vào lý thuyết Phlogiston

Antoine Lavoisier (1743-1794 ) thấy rằng vật chất không được tạo ra hay bị hủy diệt mà đã phối hợp với nhau để tạo nên các chất mới Điều này đã đưa Lavoisier đến sự phân biệt giữa hợp chất và đơn chất, tức là chất không thể làm cho đơn giản hơn

Pierre Marcellin Berthelot ( 1827 – 1907 ) chính trị gia và hóa học gia, bác học người Pháp đã nghiên cứu cùng Lavoisier Theo Berthelot, các đơn chất phối hợp với nhau theo các tỉ lệ không hạn định và vì tỉ lệ của Hydrogen và Oxygen để tạo thành nước khác nhau nên nước của dòng sông Nile khác hẳn với nước của dòng sông Seine Ý tưởng này của Berthelot bị Joseph Louis Proust cho là vô nghĩa

Các cuộc tranh luận đó chỉ chấm dứt khi xuất hiện tác phẩm của một nhà khoa học người Anh là John Dalton

III LÝ THUYẾT NGUYÊN TỬ Ở THẾ KỶ XIX

1 Lý thuyết nguyên tử của Dalton

Nôi dung thuyết nguyên tử của Dalton

Dựa trên định luật về bảo toàn khối lượng và định luật tỷ lệ

các chất t rong các phản ứng hóa học vào năm 1808, John Dalton

(1766-1844) đã đư a ra lý thuyết nguyên tử của mình để giải thích

các định luật trên Lý thuyết của ông dựa trên 5 giả thuyết

John Dalton

 Giả thuyết thứ nhất phát biểu rằng tất cả vật chất đều được tạo thành từ các nguyên tử

 Giả thuyết thứ hai là các nguyên tử của cùng một nguyên tố sẽ có cùng một cấu trúc và tính chất

 Giả thuyết thứ ba là các nguyên tử không thể bị phân chia, không thể được sinh

ra hoặc mất đi

 Giả thuyết thứ tư là các nguyên tử của các nguyên tố khác nhau kết hợp với nhau để tạo ra các hợp chất

 Giả thuyết thứ năm là trong các phản ứng hóa học, các nguyên tử có thể kết hợp, phân tách hoặc tái sắp xếp lại

Lý thuyết của Dalton không chỉ giải thích các định luật trên mà còn là cơ sở để xây dựng các

lý thuyết khác về nguyên tử sau này

Nôị dung chính:

 Mọi chất đều được cấu tạo từ một số rất lớn những hạt rất nhỏ, không thể phân chia được gọi là nguyên tử

 Nguyên tử là những hòn bi nhỏ, giữa chúng có lực hút và lự c đẩy

 Nguyên tử có khối lượng xác định, khối lượng này thay đổi từ nguyên tử của nguyên tố này sang nguyên tử của nguyên tố khác Khối lượng của các nguyên

tử được so sánh với khối lượng nguyên tử Hiđro chọn làm khối lượng đơn vị (đó là khối lượng tương đối mà sau này chúng ta gọi là nguyên tử lượng)

 Các đơn chất bao gồm những nguyên tử giống hệt nhau, còn hợp chất là sự kết hợp các nguyên tử thuộc những loại khác nhau

Như vậy : Chúng ta thấy cả Democrite và John Dalton đều cho rằng nguyên tử không có cấu trúc, tức là nguyên tử không được tạo thành từ các phần tử nhỏ hơn, chính vì thế người ta thường gọi các mô hình đó là mô hình sơ khai về nguyên tử Cùng với sự phát triển của khoa học, các giả thuyết của John Dalton được xem xét lại và người ta thấy rằng không phải nguyên tử là hạt không có cấu trúc mà ngay cả nguyên tử của cùng một nguyên tố cũng có thể có tính chất khác nhau

2 Lý thuyết nguyên tử của Avogađro

Bá tước Ameđeo Avogađro sinh năm 1776 tại Turin (nước Ý)

Avogađrô đã giả định là ngay cả những chất khí đơn giản như nitơ,

oxi, hiđro đều tồn tại ở dạng phân tử hai nguyên tử như Dalton và sau

này Becxeliut (I Berzelius) đã giả định

Khắc phục được khó khăn còn tồn tại trong lý thuyết của Dalton,

Avogađro đã đưa lý thuyết nguyên tử - phân tử đi vào đúng quỹ đạo

phát triển của nó Đây là cơ sở tiến đến quan điểm có thể đếm số phân

tử chứa trong một lượng chất nhất định Số phân tử đó là một hằng số

nếu lượng chất trong cùng điều kiện về nhiệt độ, áp suất và cùng thể

tích Còn chất khí đó là gì thì không cần biết Tuy vậy, chúng ta sẽ xuất phát từ một khối lượng nhất định như thế nào để không cần phải nói đến điều kiện về nhiệt độ và áp suất Đó

là phân tử gam hay còn gọi là mol

Với sự đóng góp của Jôdep Losmit (1821-1895) người Áo, Jôhan Diderich Van Dec Van (1837-1923) nhà vật lý Hà Lan, Relây (1842-1919), Huân tước Kenvin (1824-1907), Lbriluanh, Peranh (1870-1942) người Pháp…đã xác định được giá trị của số Avogađro bằng 6,022169.1023/mol

Avogađro

Biết được giá trị số Avogađro, chúng ta đã biết thế giới vi mô một cách định lượng Nó

là cầu nối thế giới của chúng ta với thế giới vô cùng nhỏ

Nhờ sự phát triển của khoa học từ sau thời kỳ phục hưng cho đến cuối thế kỷ 19, con người đã hiểu biết về cấu tạo của vật chất như thế nào? Người ta biết rằng trong thiên nhiên

có hai loại vật chất: đơn chất như oxy, hidro, clo, sắt,đồng, urani… và các hợp chất như muối, nước, rượu… nếu ta đem một hạt muối biển phân chia mãi cho đến khi không thể phân chia được nữa mà vẫn giữ các tính chất của muối thì phân tử nhỏ nhất ấy được gọi là một phân tử muối Phân tử lại do các nguyên tử cấu tạo nên Ví dụ một phân tử muối cấu tạo bằng một nguyên tử clo và một nguyên tử natri Một phân tử nước gồm hai nguyên tử hidro

và một nguyên tử oxy

Bằng chứng thực nghiệm chứng tỏ sự tồn tại của nguyên tử:

Cho tới những năm đầu thế kỷ XX, khi lý thuyết nguyên tử do Dalton sáng lập đã được một thế kỷ với rất nhiều bước tiến quan trọng, nhưng vẫn còn nhiều nhà

bác học không tin vào sự tồn tại của nguyên tử

Vì vậy, nhiệm vụ to lớn được đặt ra cho các nhà bác học ở thế kỷ XX

là chứng minh bằng thực nghiệm sự tồn tại của các nguyên tử Đầu

tiên với sự đóng góp của nhà bác học Einstein Khi Einstein công bố

bài báo về thuyết tương đối hẹp và hiệu ứng quang điện của ông vào

năm 1905 thì ông cũng đang viết về thống kê của chuyển động Brao,

chỉ rõ va chạm của các nguyên tử có thể liên quan đến những nhiễu

loạn thấy được rất nhỏ của các hạt lơ lửng như thế nào

Tiếp theo là Perrin từ năm 1908-1909, ông chứng minh sự tồn

tại của các phân tử đồng thời xác định được số Avogađro với độ

chính xác cao bằng nhiều thí nghiệm khác nhau nhưng tất cả đều dựa trên một hiện tượng là chuyển động Brao

Tiếp theo đó là công trình của A.V Crewe, nhà bác học người Mỹ và các cộng tác viên

của ông Họ đã lần đầu tiên thu được những bức ảnh về các nguyên tử Uran và Thori riêng biệt bằng kính hiển vi điện tử có khả năng phân biệt được chi tiết tới 5A0

Lý thuyết nguyên tử của các nhà bác học ở thế kỷ XIX mới chỉ cho phép ta biết vật chất được cấu tạo từ các nguyên tử và phân tử Câu hỏi tiếp theo cho các nhà khoa học là nguyên tử được cấu tạo như thế nào? Câu trả lời vấn đề này sẽ được tiếp tục giải quyết ở thế kỷ XX

IV LÝ THUYẾT NGUYÊN TỬ THẾ KỶ XX

1 Mẫu nguyên tử của Thomson

Nội dung của nguyên tử Thomson

Dựa trên cơ sở của sự khám phá ra electron và hiện

tượng phóng xạ, năm 1902, Thomson đã đề xuất ra mô hình

cấu tạo nguyên tử Nguyên tử gồm có những electron nằm

trong môi trường tích điện tích dương, phân bố đều đặn

trong một thể tích hình cầu Các electron có thể đứng yên

hay chuyển động Ở trạng thái ổn định chúng tạo thành

nhiều lớp đồng tâm, mỗi lớp chứa một số electron nhất

định

Albert Einstein

Cùng khoảng thời gian đó, một nhà vật lý người Nhật bản là Hantaro Nagoaka đưa ra

mô hình Sao Thổ của ông vào năm 1904 Mô hình này cho rằng vật chất mang điện tích

dương của nguyên tử giống như sao Thổ, còn các điện tử mang điện tích âm thì chuyển động giống như các vòng đai của sao Thổ Mô hình này sẽ không bền vì điện tử sẽ mất năng lượng và rơi vào tâm của nguyên tử

Bánh quả mận và chocolate là những món ăn hiện đại

và là hình dạng của nguyên tử của Thomson

Mô hình của Thomson được thừa nhận hơn mô hình của Nagoaka nhưng nó cũng chỉ đứng vững được vài năm cho đến khi nhà vật lý người New Zealand là Ernest Rutherford (1871-1937) đưa ra mô hình nguyên tử của ông

2 Mẫu nguyên tử Rutherford

Mẫu nguyên tử của Rutherford

Mẫu nguyên tử Rutherford được xác định dựa trên sự tương tự giữa hệ thống nguyên

tử và hệ thống Mặt Trời

Mô hình nguyên tử gồm: một hạt nhân mang điện tích dương, có kích thước rất nhỏ,

có khối lượng gần bằng khối lượng của cả nguyên tử, xung quanh hạt nhân có các electron chuyển động, tổng điện tích âm của các electron bằng điện tích dương của hạt nhân So sánh kết quả thực nghiệm với lí thuyết, người ta phát hiện thấy một điều đặc sắc số electron trong nguyên tử đúng bằng số thứ tự của nguyên tố trong bảng tuần hoàn Vậy mẫu nguyên tử

Rutherford hoàn toàn khác so với mẫu nguyên tử Thomson

3 Mẫu nguyên tử bán cổ điển Bohr

Nội dung của thuyết nguyên tử Bohr:

Năm 1913, nhà vật lý lý thuyết người Đan Mạch

(1885-1962) đưa ra mô hình bán cổ điển về nguyên tử hay còn gọi là mô

hình nguyên tử của Bohr N ội dung của thuyết nguyên tử Bohr

được xây dựng trên hai định đề và một điều kiện về lượng tử hóa

mômen động lượng quỹ đạo Những định đề này được đưa ra dựa

trên cơ sở vận dụng khái niệm lượng tử năng lượng của Planck và

khái niệm photon ánh sáng của Einstein kết hợp với những nội

dung của lý thuyết Rutherford và tính quy luật của quang phổ

nguyên tử hiđro

Các tiên đề của Bohr:

Tiên đề thứ nhất về các quĩ đạo dừng (trạng

thái dừng của nguyên tử)

Electron trong nguyên tử chuyển động theo các quĩ đạo tròn có năng lượng hoàn toàn xác định gọi là các quĩ đạo dừng Khi chuyển động trên các quĩ đạo dừng trong nguyên tử electron không bức xạ năng lượng điện từ

Tiên đề thứ hai về cơ chế bức xạ

Electron có thể chuyển từ quĩ đạo dừng này sang quĩ đạo dừng khác Chỉ trong trường hợp này nó mới hấp thụ hay phát ra 1 bức xạ điện từ đơn sắc có tần số hoàn toàn xác định và

mang một năng lượng là hν:

hν = Em - E n

h:là hằng số Planck

Em , En : năng lượng của electron ở trên hai quỹ đạo m, n

ν: tần số của bức xạ điện từ mà nguyên tử phát ra

4 Mẫu nguyên tử có quĩ đạo elip của Sommorfold

Để khắc phục những khó khăn của mẫu nguyên tử Bohr trong việc giải thích quang phổ của kim loại kiềm (sự xuất hiện những vạch đôi) năm 1915, Sommorfold (1868-1951) người Đức phát triển thêm mẫu nguyên tử Bohr như sau: ngoài các quĩ đạo tròn, ta phải xét đến các quĩ đạo elip Ứng với một giá trị năng lượng En có thể có nhiều quỹ đạo elip khác nhau và mômen quỹ đạo (mômen động lượng của các electron trên các quĩ đạo đó cũng khác nhau)

Kết quả là: Năng lượng của electron vẫn được tính như trên, nhưng qui luật lượng tử hóa mômen quĩ đạo đã khác:

Niels Bohr