Đại lượng ngẫu nhiên và các quy luật phân phối potx

ĐẠI LƯNG NGẪUNHIÊN VÀ CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI 1.KHÁI NIỆM 2.ĐLNN RỜI RẠC-ĐLNN LIÊN TỤC 3.CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG 4.CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI 1.KHÁI NIỆM ĐLNN 1.1.ĐLNN RỜI RẠC X Chỉ nhận số hửu hạn giá trị, số vô hạïn đếm giá trị 1.2.ĐLNN LIÊN TỤC Tập hợp giá trị mà X nhận lấp đầy khoảng trục số toàn trục số X ĐLNN liên tụïc xác suất điểm P(X=a)=0 2.QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN 2.1.BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT X x2 P Với: x1 p1 p2 … … … P( X = xi ) = pi ; i = 1, n n ∑ p = 1; p ≥ i =1 i i xn pn VD: Một lô hàng có 25 sp tốt, sp xấu Một người mua sp, gọi X số sp tốt sp mua, lập bảng phân phối xác suất X NX: X ĐLNN rời rạc, X nhận giá trị: 0, 1, 2, 3 C5 P( X = 0) = = 0,002463 C30 C25C52 P( X = 1) = = 0,061576 C30 C25C5 P( X = 2) = = 0,369458 C30 C25 P( X = 3) = = 0,566503 C30 Bảng phân phối xs cuûa X: X P 0,002463 0,061576 0,369458 0,566503 VD: Một trò chơi: Tung xúc xắc lần Nếu xuất mặt 100 ngàn đồng Nếu xuất mặt 50 ngàn đ Nếu xuất mặt 10 ngàn đ Nếu mặt xuất 20 ngàn đ Gọïi X số tiền thua trò chơi Tìm quy luật phân phối xác suất X X nhận giá trị: -20, 10, 50, 100 15 P( X = 50) = 216 125 P( X = −20) = 216 P( X = 100) = 216 75 P( X = 10) = 216 Quy luật phân phối xác suất X là: X P -20 125/216 10 50 100 75/216 15/216 1/216 2.2.HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT Hàm số f(x) xác định toàn trục số, gọi hàm mật độ ĐLNN liên tục X nếu: i ) f ( x) ≥ 0; ∀x ∈ R +∞ ii ) ∫ f ( x)dx = −∞ b iii ) P(a < X < b) = ∫ f ( x)dx a CHÚ Ý:X ĐLNN liên tục thì: P ( X = a ) = P ( X = b) = P ( a < X < b) = P ( a ≤ X < b) = P ( a < X ≤ b) = P ( a ≤ X ≤ b) VD: Cho X ĐLNN liên tục có hàm mật độ là: Kiểm chứng: 1  ; x ∈ [0,2] f ( x) =  0; x ∉ [0,2]  f ( x) ≥ 0∀x ∈ R +∞ ∫ f ( x)dx = ∫ dx = −∞ VD: Cho X ĐLNN liên tục có hàm mật độ là: ax ; x ∈ [1,3] f ( x) =  0; x ∉ [1,3] a) Tìm a b) Tính P(2 χ 0,99 ) = 0,99 ⇒ χ 0,99 = 2,56 P ( X > 4,87) = 0,90 P ( X ≤ 3,25) = − P ( X > 3,25) = 0,025 4.5.2.ĐỊNH LÝ: Nếu X , X , , X n ĐLNN độc lập có phân phối chuẩn tắc 2 X = X 12 + X + + X n có phân phối chi bình Thì phương, với bậc tự k CHÚ Ý: Nếu  X ~ χ (k1 )    X ~ χ (k )  Thì X = X + X ~ χ (k1 + k ) ; X1, X độc lập 4.6.PHÂN PHỐI STUDENT 4.6.1.ĐN: X ĐLNN liên tục có hàm mật độ là: k +1 x Γ( )(1 + ) k f ( x) = k Γ( ) kπ 2 − ( k +1) ;x∈R gọi có phân phối STUDENT với bậc tự k X ~ T (k ) Ký hiệu: µ = E ( X ) =  k  σ = Var ( X ) = k −  CHÚ Ý: Sử dụng bảng phân phối STUDENT X~T(k) VD: P(t > tα ) = α X~T(10) P(t>2,228)=0,025 P(t≤1,372)=1-P(t>1,372)=1-0,10=0,90 P(|t|>2,228)=0,05 4.6.2.ĐỊNH LÝ: Nếu Thì:  X ~ N (0,1)  Y ~ χ (k ) X T= Y k X,Y độc lập có phân phối STUDENT bậc tự k 5.LUẬT PHÂN PHỐI ĐỒNG THỜI X,Y : ĐLNN rời rạc P(X=x ; Y=y)=f(x,y) i ) f ( x, y ) ≥ ii ) ∑∑ f ( x, y ) = PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BIÊN x y P( X = x j , Y = yk ) = f ( x j , yk ) = p jk n n k =1 k =1 m m j =1 j =1 P( X = x j ) = ∑ f ( x j , yk ) = p j = ∑ p jk P(Y = yk ) = ∑ f ( x j , yk ) = qk = ∑ p jk BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI: Y X y1 y2 yn x1 f ( x1 , y1 ) f ( x1 , y2 ) f ( x1 , yn ) f1 ( x1 ) x2 f ( x2 , y1 ) f ( x2 , y2 ) f ( x2 , yn ) f1 ( x2 ) xm f ( xm , y1 ) f ( xm , y2 ) f ( xm , yn ) f1 ( xm ) f1 ( y1 ) f ( y2 ) f ( yn ) PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN P(Y = yk | X = x j ) = P ( X = x j | Y = yk ) = P(Y = yk , X = x j ) P( X = x j ) P ( X = x j , Y = yk ) P(Y = yk ) = f ( x j , yk ) = f ( x j , yk ) f (x j ) f ( yk ) = p jk = p jk pj qk VD: Khảo sát thu nhập năm cặp vợ chồng số liệu sau: X (triệu đồng): thu nhập vợ Y (triệu đồng): thu nhập chồng Y 40 60 80 100 40 0,10 0,05 0,05 0,05 60 0,05 0,05 0,05 0,05 80 0,05 0,05 0,05 0,10 100 0,05 0,05 0,10 0,10 X a) Tìm hàm phân phối xác suất biên thu nhập chồng, vợ b) Tìm hàm phân phối xác suất có điều kiện X với điều kiện Y c) Tìm hàm phân phối xác suất có điều kiện Y với điều kiện X d) Tính E(X|Y=60) e) Tính hệ số tương quan X Y ... 1/ 4.CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI 4.1.PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Xét phép thử A biến cố phép thử, P(A)=p không đổi Tiến hành n phép thử độc lập Gọi X số lần A xảy n lần thử Thì ĐLNN X có quy luật phân phối. .. thua trò chơi Tìm quy luật phân phối xác suất X X nhận giá trị: -20, 10, 50, 100 15 P( X = 50) = 216 125 P( X = −20) = 216 P( X = 100) = 216 75 P( X = 10) = 216 Quy luật phân phối xác suất X là:... P(A)=P(X≤1)=0,199 4.3.PHÂN PHỐI SIÊU BỘI Tổng thể có N phần tử, có M phần tử loại A Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại n phần tử Gọi X số phần tử loại A có n phần tử chọn ra, X ĐLNN có quy luật phân phối siêu