30 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN docx

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4, m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m = Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; + ∞) Câu II (2 điểm) Giải phương trình: (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 2 Giải phương trình: log (x + 2) + log (x − 5) + log = Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x + , trục hoành hai đường thẳng x = ln3, x = ln8 Câu VI (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = x (y + z) y (z + x) z (x + y) + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = yz zx xy II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 60  x = + 2t  2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình:  y = −1 + t Viết z = −t  phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d Câu VIIa (1 điểm) Tìm hệ số x2 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1) B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 60 x −1 y +1 z = = 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình: −1 Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d Câu VIIb (1 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1)5 -Hết - Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỀ Câu I: m ≤  n π  x = (−1) + nπ, n ∈ Z Câu II:  ;  x = − π + kπ , k ∈ Z   x = x = Câu III: S = + ln ± 17 a 21 x x y y z z y + z x + z y + x p= + + + + + = + + z y x z x y x y z yz xz yx yz xz yz yx xz yx + + =( + )+( + )+( + ) Câu V: ≥ x y z x y x z y z Câu IV: R = ≥2 yz xz + = 2( z + y + x ) = x y Câu VIa: Vậy có tất hai điểm cần tìm là: (0 ; − ) (0 ; ) x = + t  Phương trình tham số đường thẳng MH là:  y = − 4t  z = −2t  Min P = x = y = z = Câu VIIa: Hệ số x2 khai triển P thành đa thức : C0 C −C1 C5 = 6 Câu VIb: Vậy có tất hai điểm cần tìm là: (0 ; − ) (0 ; ) x − y −1 z = = Phương trình tắc đường thẳng MH là: −4 −2 Câu VIIb: Hệ số x3 khai triển P thành đa thức : C5 C3 −C1 C1 = −10 5 Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x+2 , có đồ thị (C) x−2 Khảo sát vẽ (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(– ; 5) Câu II (2,0 điểm)   Giải phương trình: cos x + cos3x = + sin  2x + π ÷ 4  x + y3 =  Giải hệ phương trình:  2  x y + 2xy + y =  e 2x dx ln Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ln ex − + ex − ∫ Câu VI (1,0 điểm) Hình chóp tứ giác SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Với giá trị góc α mặt bên mặt đáy chóp thể tích chóp nhỏ nhất? Câu V (1,0 điểm) Cho a, b,c > : abc = Chứng minh rằng: 1 + + ≤1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) đường thẳng d: 3x – y – = Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng sau: x y −1 z + d1 : = = ; −1  x = −1 + 2t  d : y = + t z =  Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i) = + 32i B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = điểm A(0;1) ; B(3; 4) Tìm toạ độ điểm M đường thẳng d cho 2MA2 + MB2 nhỏ 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + = Viêt phương trình hình chiếu đường thẳng AB mặt phẳng (P) Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z = + i Hãy viết dạng lượng giác số phức z5 -Hết - Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỀ Câu I: Có tiếp tuyến : ( d1 ) : y = − x − 1; π   x = + kπ  π Câu II:  x = − + kπ   x = k2π    Câu III:  3 23  ;   ; ÷; ÷   ( d2 ) : y = − x + 34 34   ; ÷ ÷   I = 2ln3 - 4 3 ;V≥ ⇒ Min V = cosα = 3sin α.cos α 3 3 a + b + ≥ ab > a +3 b +3 c  ⇔ ≥1 Câu V: Chứng minh  a + b +1 3 a + b + c ≥ 33 abc = 3.1  Câu IV: V= ≤ ⇔ a + b + ab ( a+ b+ c 3 ) = c a+ b+3c 3 Tương tự …… Câu VIa: M( ; 2) M(– ; – 32) ; Phương trình đường vng góc chung (d) : x − y z +1 = = −1 Câu VIIa: x = ; y = Câu VIb: 2MA2 + MB2 ≥ 27 ⇒ GTNN 27 M(2;0) ;  x = + 4t  Phương trình (d) :  y = 3t z = − t  Câu VIIb: z = 32(cos 5π 5π + i sin ) 3 - Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ Thời gian làm bài: 180 phút Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x - 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vng góc với Câu II (2điểm)  x +1 + y(x + y) = 4y  Giải hệ phương trình:  (x +1)(x + y - 2) = y  π Giải phương trình: 2 sin(x − ).cos x = 12 (x, y ∈ R ) Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ xln(x + x +1)dx Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ CâuV (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm GTLN biểu thức P= 1 + + 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x - 2x elip (E): x2 + y = Chứng minh (P) giao (E) điểm phân biệt nằm đường trịn Viết phương trình đường trịn qua điểm Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng ( β) song song với (α) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6π n   Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x + ÷ , biết n x  n+1 2 6560 số nguyên dương thỏa mãn: 2C0 + C1 + C + + Cn = n n n n n +1 n +1 B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y – = tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA + MB2 + MC2 Câu VIIb (1 điểm): Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình (m - 3) x + ( 2- m)x + - m = có nghiệm thực -Hết ĐỀ Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Câu I: m = ± 35 Câu II: Nghiệm hpt cho (1; 2), (-2; 5) ; Vậy phương trình có nghiệm x = − π + kπ , (k ∈ Z) 3π ln − 12 a Câu IV: V = 12 2  a + b ≥ 2ab ⇔ a + 2b + = a + b + b + + ≥ 2ab + 2b +  b + ≥ 2b  Câu III: I = Câu V: 1 ≤ a + 2b + 2ab + 2b + 1 ≤ 2 b + 2c + 2cb + 2c + 1 ≤ 2 c + 2a + 2ac + 2a + 1 1 1 P= + + ≤ ( + + ) 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + ab + b + bc + c + ca + a + 1 1 1 ab b = ( + + )= ( + + )= ab + b + 1 + + 1 + a + ab + b + b + + ab + ab + b a ab b P đạt giá trị lớn a = b = c = Câu VIa: giao điểm (E) (P) nằm đường trịn có phương trình : 9x + 9y − 16x − 8y − = ⇔ 2.(β) có phương trình 2x + 2y – z - = 21 Câu VIIa: Vậy hệ số cần tìm 2 Câu VIb: Vậy (C) có phương trình x + y − 83 17 338 x+ y− =0 27 27  19  64 553   + = M hình chiếu G lên (P) 3  F nhỏ 3.  Câu VIIb: ≤m≤3 - Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2x − có đồ thị (C) x −2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn Câu II (2 điểm): sin x.sin3x + cos3xcos3x =1 Giải phương trình: π  π  tan  x - ÷tan  x + ÷ 3  6  3 8x y + 27 = 18y (1)  Giải hệ phương trình:  2  4x y + 6x = y (2)  π 2 Câu III (1 điểm): Tính tích phân I = ∫ sin x × sin x + π dx Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60 0, ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức A= x y z + + x + (x + y)(x + z) y + (y + x)(y + z) z + (z + x)(z + y) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác góc A có phương trình (∆): 2x + y – = 0; khoảng cách từ C đến (∆) lần khoảng cách từ B đến (∆) Tìm A, C biết C thuộc trục tung Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – = hai đường thẳng :  x = + 2t x +1 − y z +  = = (d1) ; (d2)  y = + t (t ∈ ¡ ) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mp (P) 1 z = + t  cắt đường thẳng (d1), (d2) Câu VIIa (1điểm): Từ số , , , 3, 4, 5, Lập số có chữ số khác mà thiết phải có chữ số B Theo chương trình Nâng cao: Câu Vb (2điểm): Cho ∆ ABC có diện tích 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x – y –8 =0 Tìm bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y +m = Tìm tất giá trị m để (S) cắt (d) điểm MN cho MN = e x -y + e x + y = 2(x +1)  Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình  x + y e = x - y +1  (x, y ∈ R ) -Hết ĐỀ Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC  x0 = → M (3;3) Câu I: AB = 2 ⇔   xo = → M (1;1) Câu II: 1.x = – Câu III: I = π + kπ ; Hệ cho có nghiệm ( π + 2) 16 Câu IV: d(B; SAC) =  − ;  , + ;   ÷ ÷  3+   3−  3V 3a = dt(SAC) 13 Câu V: Max P = x = y = z =  x = − 2t 33 ; Phương trình (∆)  y = − 2t (t ∈ ¡ ) Câu VIa: C(0; –5) ; A −14 ;  5 z =  Câu VIIa: 1560 S S Câu VIb: C(–2; 10) ⇒ r = = C(1; –1) ⇒ r = = m = –12 p p + 65 + 89 +2 Câu VIIb: Hệ có nghiệm (0;0) ( ) Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2x −1 (C) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho ∆OAB vuông O cos x.( cos x − 1) Câu II (2 điểm) Giải phương trình: = 2(1 + sin x ) sin x + cos x  x + y − xy =  Giải hệ phương trình:   x +1 + y2 +1 =  π Câu III (1 điểm): Tính tích phân: ∫ (e cos x ) + sin x sin xdx Câu IV (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ (ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp (BMN) Tính góc hai đường thẳng MN BD Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng: e x + cos x ≥ + x − x2 , ∀x ∈ R II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cắt đường tròn (C) có phương trình ( x − 2) + ( y + 1) = 25 theo dây cung có độ dài Chứng tỏ phương trình x + y + z + 2cosα x − sin α y + z − − sin α = ln phương trình mặt cầu Tìm α để bán kính mặt cầu lớn Câu VIIa (1 điểm): Lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm): Cho ∆ ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d 1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác góc C có phương trình d2: x + 2y - = Tìm toạ độ điểm A y z -1 = m.phẳng (P): 4x +2y + z – = a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (P) Trong không gian Oxyz , cho điểm A( ; ; 2) ; (d) x = b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) vng góc với mặt phẳng (P) 1004 Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng: S = C 2009 + C 2009 + C 2009 + + C 2009 -Hết - Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỀ Câu I: 2.m=–2 π   x = − + k2π ; Vậy hệ có hai nghiệm là: 3; , − 3;− Câu II:   x = π + k2π Câu III: I = a3 a Câu IV: 1.V= ;d= ; (· MN, BD ) = 600 24 Câu V: π Câu VIa: y - = 3x - 4y + = 0.; α = + kπ 1560 13 = Câu VIIa: P(A) = 5880 49 Câu VIb: 1.(– 5;3) ; 2.a) H(-1; 2; 1) ; b) Pt (α) : 4x – 11y + 6z – = Câu VIIb: S = 22008 ( )( Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỀ 23 Câu I: m = –  x = − 17 x =  Câu II: S = 117π ; Hệ có nghiệm  ; + 17 y = y =  Câu III: k > – a3 Câu IV: V = 18 Câu V: Câu VIa: 1.(C) : x2 + y2 + 6x + 2y – 31 = ; 2.a) (α) : x + y – z + = ; b) A( 1; -1; 2), B(3; 1; 0) Câu VIIa: Z = −2 − 5i; Z = + 5i Câu VIb: Phương trình (d) : 2x – 4y + = ; 4x + 2y +11 = ; 2.a) r = 209 b) Phương trình (P) : 2x – y + 2z + = ; 2x – y + 2z – 22 = Câu VIIb: S = 5033164800 - Hết - Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 24 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 2mx + m − (1) , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Câu II (2 điểm) cos x + cos x − 1.Giải phương trình: cos x − tan x = cos x  x + y + xy + = y Giải hệ phương trình:  , ( x, y ∈ R) 2  y( x + y) = x + y + 2 e Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ log x x + 3ln x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' = a góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu V (1 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: ab + bc + ca − 2abc ≤ 27 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) Câu VIIa (1 điểm) 2 z + z2 Cho z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + 11 = Tính giá trị biểu thức ( z1 + z2 ) B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ∆ : x + y + = , ∆ ' :3 x − y + 10 = điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng ∆ , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ∆ ’ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Câu VIIb (1 điểm)  log1− x (− xy − x + y + 2) + log 2+ y ( x − x + 1) =  Giải hệ phương trình :  , ( x, y ∈ R) =1 log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4)  Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỀ 24 Câu I: m = m = Câu II: x = k 2π , x = ± −1 2π 2π + k 2π ; hay x = k ; 3 ( x; y ) = {(1; 2), ( −2; 5)} Câu III: I = 27 ln a3 Câu IV: V = 16  19   14 37  Câu VIa: B =  − ; ÷; C =  ; ÷  3  3  ; I(0;2;1) R = 11 Câu VIIa: Câu VIb: Phương trình (C) : (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 ; Phương trình (ABC) : x + 2y – 4z + = ; M(2;3;-7) Câu VIIb: Hệ có nghiệm x = −2, y = - Hết - Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 25 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + mx – (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm giá trị m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; 2) Câu II ( điểm) tan x + tan x π  = sin  x + ÷ tan x +  4 x− y 1− x + y x− y +2 (1 + ).5 = 1+  Giải hệ phương trình:   x − 3y y − = 1− y x  Giải phương trình: ( x, y ∈ ¡ ) π  sin  x − ÷dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân:  4 ∫ sin x + 2(sin x + cos x) + π Câu IV ( điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B, AB = a, SA = 2a SA vuông góc mặt phẳng đáy Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC H, K Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK Câu V ( điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: x + x + − x + = m ( m ∈ R) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( điểm) Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = điểm M (1; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C),biết (d) qua M Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng qua M cắt ba tia Ox A, Oy B, Oz C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Câu VII.a ( điểm) Giải bất phương trình: 32 x +1 + 2 x +1 − 5.6 x ≤ B.Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( điểm) Chứng minh tiếp tuyến (P) : y = 4x kẻ từ điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến vng góc với 2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x = 2+t x − y −1 z +  d1 : = = : d :  y = −3 + 3t , t ∈ ¡ −1 −2  z=t  a) Chứng minh d1 d2 chéo nhau, tính khoảng cách d1 d2 b) Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d d2 Câu VII.b ( điểm) Giải phương trình: log x = log (2 + x ) -Hết Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỀ 25 Câu I: m ≤ – π   x = − + kπ  π Câu II:  x = + k 2π ; Hệ có nghiệm :    x = 5π + k 2π    1±    ;1÷ ; ± 5; ÷   ( ) 4−3 8a Câu IV: V = 45 Câu V: < m ≤ Câu VIa: x – = ; 3x + 4y – 15 = Phương trình (P) : 6x + 3y + 2z – 18 = Câu VIIa: x ≤ log Câu III: I = Câu VIb: x – y + = x + y + = a) d = ; b) Phương trình (S) : (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = Câu VIIb: x = 49 - Hết - Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 26 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x − (2m + 1)x + 2m (m tham biến) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt cách Câu II (2 điểm) Giải phương trình : cos x + cos ( x + 3π ) = 21π + sin 2(x − π) + 3cos(x + ) + sin x 3  x − xy + y = 3( x − y) x + xy + y = 7( x − y)  Giải hệ phương trình :  Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau : y = 0, y = xe x ( x + 1) , x = Câu IV (1 điểm) · Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB = a, BC = a , BAD = 900 , cạnh SA = a SA vng góc với đáy, tam giác SCD vng C Gọi H hình chiếu A SB, tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) Câu V (1 điểm) Với số thực x; y; z lớn thỏa điều kiện 1 + + ≥2 x y z Tìm GTlN biểu thức A = (x – 1) (y – 1) (z – 1) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC với A(–1; 1) ; B(–2; 0) ; C(2 ; 2) Viết phương trình đường thẳng cách đỉnh ∆ABC 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;0;0), B(0;0; 4) mp (P): 2x − y + 2z − = a) Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB b) Tìm điểm C mặt phẳng (P) cho tam giác ABC Câu VIIa (1 điểm): Tìm phần thực số phức: z = (1 + i) n , n∈N thỏa mãn: log ( n − 3) + log ( n + ) = B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy , cho (H) : x2 y − = đường thẳng (d) : x – y + m = CMR (d) cắt (H) hai điểm M , N thuộc hai nhánh khác (H) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;3;5 ) , B ( −4;3; ) , C ( 0; 2;1) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VIIb (1 điểm): Cho số phức : z = − 3.i Hãy viết số zn dạng lượng giác biết n∈N thỏa mãn: n − 2n + + 4log3 (n − 2n + 6) = (n − 2n + 6) log3 -Hết Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỀ 26 Câu I: m > m ≠ Câu II: x = π + k2π ; Hệ có nghiệm (0;0) ; (-1;-2) ; (2;1) e −1 a a3 Câu IV: V = d = Câu III: S = Câu VIa: 1.(d) : x – 3y + = ; x – y + = ; 2x – 4y + = ; 2.a) x – z = ; b) C(0;-4;0) ; 20 44 20 C( ; ; ) 9 Câu VIIa: n = 19  8 Câu VIb: ; I  − ; ; ÷  3 3 Câu VIIb: n = Câu V: Max A = x = y = z = - Hết - Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 27 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x +1 (C) x +1 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2.Tìm đồ thị (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ Câu II (2,0 điểm) 2 y − x =  Giải hệ phương trình:  2 x − y = y − x  ( ) 6 2.Giải phương trình sau: sin x + cos x + 3 sin x = 3 cos x − 9sin x + 11 x+ ( x + − )e x dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ x Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) a a 15 Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) Biết thể khối tứ diện ABCD 27 ( ) 2 Câu V (1,0 điểm) Với số thực x, y thỏa điều kiện x + y = xy + Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x4 + y xy + II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa( 2,0 điểm) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 + y2 – 2x + 6y –15 = (C ) Viết phương trình đường thẳng (Δ) vng góc với đường thẳng: 4x – 3y + = cắt đường tròn (C) A;B cho AB = x − y z +1 = = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : −6 −8 x −7 y−2 z = = d2 : Xét vị trí tương đối d1 d2 Cho hai điểm A(1;-1;2) B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ điểm I −6 12 đường thẳng d1 cho IA + IB đạt giá trị nhỏ Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình tập hợp C : (z2 + i)(z2 – z ) = B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb(2,0 điểm) x2 y Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): + = đường thẳng ∆ :3x + 4y =12 Từ điểm M ∆ kẻ tới (E) tiếp tuyến MA, MB Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d) : x − y + z +1 = = mặt phẳng (P) : x + y + z + = Lập −1 phương trình đường thẳng (D) nằm (P) cho (D) ⊥ (d) khoảng cách từ giao điểm (d) (P) đến đường thẳng (D) 42  x + log y = y log + log x Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x log 72 + log x = y + log y -Hết ĐỀ 27 Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Câu I: M(0;1) M (-2;3) Câu II: x = y = ; x = y = – ; x = π 5π π 7π + kπ , x = + kπ ; x = + k π ; x = + kπ 12 12 12 e2 Câu IV: α = 450 2( x + y ) = xy + ⇔ xy + = t + ≥ ⇒ t ≥ −1 Câu V: 2( x + y ) = xy + ⇔ xy + ≥ xy ⇒ xy = t ≤ xy + ( ) − 2( xy ) x + y ( x + y ) − 2( xy ) − 7t + 2t + P= = = = xy + xy + xy + 8t + Câu III: I = P' = − 56t − 56t (8t + 4) t -1 P’ 0 + P 1/3 - 1/4 2/5 GTLN GTNN 2/5  65 −21 −43  ; Câu VIa: 3x + 4y + 29 = 3x + 4y – 11 = ; I  ; ÷  29 58 29  i i 2 i Câu VIIa: z = ; z = ; z = − ± ;z = − ;z = − + 2 2 2  x = −3 + 2t  x = + 2t '   Câu VIb: Điểm cố định (1;1) ; Phương trình (D) :  y = −4 + 3t ∨  y = −2 + 3t ' z = + t  z = −5 + t '   Câu VIIb: x = log − ; y= 2 log − - Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 28 Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y = x + (1 − 2m) x + (2 − m) x + m + (1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m=2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + y + = góc α , biết cos α = 26 Câu II (2 điểm)  2x  log  −4 ≤ 4− x 2 Giải bất phương trình: sin x.( cos x + 1) + = cos x + cos x − cos x Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ (1 + x +1 + 2x ) dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vng góc H S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA = −2 IH , góc SC mặt đáy (ABC) 60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB tới (SAH) Câu V (1 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi thỏa mãn: x + y + z ≤ xyz Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P= x y z + + x + yz y + zx z + xy II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y + = , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) C(1;1;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) Câu VIIa (1 điểm) ( ) Cho khai triển: (1 + x ) 10 x + x + = a + a1 x + a x + + a14 x 14 Hãy tìm giá trị a B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích 5,5 trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x + y − = Tìm tọa độ đỉnh C 2 Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) x + y − z + = ,đường thẳng d: x − y −1 z −1 = = −1 −3 Gọi I giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P), vng góc với d cách I khoảng  z +i  Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình tập hợp C :  ÷ =1 i−z -Hết - ĐỀ 28 Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 1 m ≥  4   16  π 2π Câu II: S =  ;  ∪  ;  ; x = − + kπ , x = ± + k 2π 17    Câu III: I = 2ln2 – a a 15 Câu IV: V = d = Câu V: Max P = x = y = z = Câu VIa: Phương trình (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – = ; Pt (P) : x – y + z + = ; 7x + 5y + z + = Câu VIIa: a6 = 41748 17 36 Câu VIb: C(–1;6) C( ; − ) ; 5 x −1 y − z − x −1 y +1 z −1 = = = = Phương trình (∆) : ; hay −2 −1 −2 −1 Câu VIIb: z = ; z = ± Câu I: m ≤ – - Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 29 Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x +1 có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để hàm số đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos 3x (2 cos x + 1) = 2 Giải phương trình : (3x + 1) x − = x + ln Câu III (1 điểm) Tính tích phân I= ∫ x−3 dx (3 e x + 2) Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách AA’ BC a Câu V (1 điểm) Cho x,y,z thoả mãn số thực: x − xy + y = Tìm giá trị lớn ,nhỏ biểu thức P= x4 + y4 +1 x2 + y2 +1 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa: (2 điểm) Cho hình tam giác ABC có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) trung điểm I AC nằm đường thẳng y = x Tìm toạ độ đỉnh C Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC) Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: ( z − z )( z + 3)( z + 2) = 10 , z ∈ C B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mp(Oxy) ,cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) đường thẳng (d): x - y - = Lập phương trình đường trịn qua điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng (d) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 : x − y −1 z + x−2 y+3 z = = d2 : = = −1 −2 Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d d2 Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình: x(3 log x − 2) > log x − -Hết - ĐỀ 29 Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Câu I: m ≤ Câu II: x =  − + + 60  2mπ π 2mπ ; ( m ≠ 5t ); x = + ( m ≠ 7l + ) ; x ∈    7  3 a3 Câu IV: V = 12 Câu V: x − xy + y = ⇔ x + y = xy + ⇔ xy + = t + ≥ ⇔ t = xy ≥ Câu III: I = ln( ) − P= x + y + ( x + y ) − 2( xy ) + ( xy + 1) − 2( xy ) = = x2 + y2 +1 xy + + xy + p= (t + 1) − 2t + − t + 2t + = t+2 t+2 11 MaxP = f ( − 2) = − , P = f (− ) = 15 2 Câu VIa: C(-1;0) C( ; ) ; O' ( ; ;− ) 3 3 Câu VIIa: z = −1± ; z = −1 ± i Câu VIb: 1.Phương trình (C) : x2 + (y – 1)2 = ; Phương trình (S) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) = x > Câu VIIb:  0 < x < - Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 30 Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x − x + x 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O π  sin  x + ÷ = 3sin x + cos x + 4   2  xy + 4( x + y ) + ( x + y ) =  2.Giải hệ phương trình  2 x + =3  x+ y  Câu II: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình Câu III: (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình m x − x + = x + có nghiệm phân biệt Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp Câu V: (1,0 điểm) Với số thực dương a; b; c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a3 ( 1− a ) + b3 ( 1− b) + c3 ( 1− c) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn 2 Câu VIa: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 1) = 25 M(7 ; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A,B cho MA = 3MB 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 1; −2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy Câu VII.a: (1,0 điểm) Giải phương trình 2.27 x + 18 x = 4.12 x + 3.8 x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = B Theo chương trình Nâng cao tan x + cos x Câu VIb:(2,0 điểm) 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + x = Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết góc tiếp tuyến trục tung 30o Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có cạnh AA1 = a , AB = AD = 2a Gọi M,N,K trung điểm cạnh AB,AD, AA1 a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK) b) Tính theo a thể tích tứ diện C1MNK Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 4+log3 x > 243 Tìm m để hàm số y = mx − có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn x -Hết - ĐỀ 30 Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Câu I: y = hay y = 3x π Câu II: x = − + k 2π , x = π + k 2π ; (1;0) Câu III: < m < 10 Câu IV: V = ( ) a −1 a3 r = Câu V: 1 a = b = c = Câu VIa: y – = ; 12x – 5y – 69 = ; 2 Phương trình (S) : ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 10 Min P = Câu VIIa: x = 1  + cos x  F ( x ) = ln  ÷+ C  cos x  Câu VIb: ( ∆1 ) : x − y ± + = ( ∆ ) : x + y ± + = 1 Câu VIIb: < x < < x ; m = − 243 - Hết - Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ... Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC... - Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH... - Giáo viên : Lê Xuân Mạnh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 22 Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH