30 đề thi thử đại học môn toán pot

Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  1 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s: 4 2 2 3    y x x (C). 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s. 2. Tìm m đ đng thng y m  ct đ th (C) ti bn đim phân bit M, N, P, Q ( sp th t t trái sang phi) sao cho đ dài các đon thng MN, NP, PQ đc gi s là đ dài 3 cnh ca mt tam giác bt k. Câu II (2,0 đim) 1. Gii phng trình: 2 sin .sin 4 2 2 cos 4 3cos .sin .cos 2 6 x x x x x x           2. Gii h phng trình:       2 2 2 3 8 1 , y 8 3 13                x y y x x x x y y . Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân: I = 4 2 1 1 4    x x x e dx x xe . Câu IV (1,0 đim). Tính th tích khi t din ABCD bit AB = a, AC = b, AD = c và    0 BAC CAD DAB 60    . Câu V (1,0 đim). Chng minh phng trình:   1 1 x x x x    luôn có nghim thc dng duy nht. B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn B.1. CHNG TRÌNH CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho đng thng : 1 0 d x y    và đng tròn   2 2 : 2 4 0 C x y x y     . Tìm ta đ đim M thuc đng thng d mà qua đó k đc hai đng thng tip xúc vi đng tròn   C ti A và B sao cho  0 60 AMB  . 2. Trong không gian Oxyz, cho 3 đim       ;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0; A a b c vi a, b, c là các s dng thay đi và tha mãn 2 2 2 3 a b c    . Xác đnh a, b, c sao cho khong cách t gc to đ O   0;0;0 đn mt phng   ABC đt giá tr ln nht. Câu VII a (1,0 đim). Tìm a, b   đ phng trình 2 z az b 0    có nhn s phc z 1 i   làm nghim. B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho prabol   2 : P y x  . Vit phng trình đng thng d đi qua M(1; 3) sao cho din tích hình phng gii hn bi (P) và d đt giá tr nh nht. 2. Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho hai đim     A 1;5;0 , B 3;3;6 và đng thng d: 1 1 2 1 2 x y z      . Xác đnh v trí ca đim C trên đng thng d đ din tích tam giác ABC đt giá tr nh nht. Câu VII b (1,0 đim). Gii phng trình:       2 3 2 2 4 2 4 2 4 1 2 2 2 1 log 1 log 1 log 1 log 1 3 x x x x x x x x            . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  2 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s: 2 3 2 x y x    (C). 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s. 2. Gi I là giao đim ca hai tim cn. Tìm đim M thuc (C). Bit tip tuyn ca (C) ti M ct các đng tim cn ti J và K sao cho đng tròn ngoi tip tam giác IJK có din tích nh nht. Câu II (2,0 đim) 1. Tìm nghim 0; 2 x         ca phng trình sau đây : 2 2 3 4sin 3 sin 2 1 2 cos 22 4 x x x                            . 2. Gii h phng trình: 3 3 2 2 8 27 18 4 6 x y y x y x y          . Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân: I = 2 10 5 9 0 1 cos .sin .cos I x x xdx     . Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ti đnh B, BA = BC = 2a, hình chiu vuông góc ca S trên mt phng đáy (ABC) là trung đim E ca AB và SE = 2a. Gi I, J ln lt là trung đim ca EC, SC ; M là đim di đng trên tia đi ca tia BA sao cho    0 0 90 ECM      và H là hình chiu vuông góc ca S trên MC. Tính th tích ca khi t din EHIJ theo , a  và tìm  đ th tích đó ln nht. Câu V (1,0 đim). Chng minh rng:   x 1 1 x 1 x 2 x x x 0;1 e       . B- PHN RIÊNG (3,0 đim) B.1. CHNG TRÌNH CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho hình thoi ABCD có phng trình hai cnh AB, AD th t là: 2 2 0 ; 2x + y + 1= 0 x y    . Cnh BD cha đim M   1; 2 . Tìm to đ các đnh ca hình thoi. 2. Trong không gian Oxyz, cho đng thng 1 2 : 1 2 2 x y z d      . Vit phng trình mt phng (P) bit rng (P) cha đng thng d và to vi mt phng (xOy) mt góc nh nht. Câu VII a (1,0 đim). Tìm tp hp đim M mà ta đ phc ca nó tha mãn điu kin: z 2 i 1    . B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC cân ti B  Ox, phng trình cnh AB có dng: 3 2 3 0 x y    ; tâm đng tròn ngoi tip tam giác là   0;2 I . Tìm to đ các đnh ca tam giác. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đim   A 2;0;0 và   J 2; 0;0 . Gi s    là mt phng thay đi, nhng luôn đi qua đng thng AJ và ct các trc Oy, Oz ln lt ti các đim   B 0;b;0 ,   C 0;0;c vi b,c 0  . Chng minh rng: bc b c 2   và tìm b, c sao cho din tích tam giác ABC nh nht. Câu VII b (1,0 đim). Tính 0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 C 2 C 2 C 2 C 2 C P 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012       . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  3 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s: 3 2 1 5 4 4 3 2     y x mx mx (C). 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s khi m 0  . 2. Tìm m đ hàm s đt cc tr ti 1 2 , x x sao cho biu thc : 2 2 2 1 2 2 1 2 5 12 5 12 x mx m m A x mx m m       đt giá tr nh nht. Câu II (2,0 đim) 1. Gii phng trình:   tan tan 2 sin 1 6cos 3 sin 1 tan tan 2 x x x x x x x             . 2. Gii h phng trình: 6 2 6 5 2 6 2 6 2 5 2 2 33 2 2 33 xy x x y x x xy y y x x y                    , yx   . Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân:   ln5 ln 2 . 10 1 1 x x dx I e e      Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cnh bng a. Cnh bên SA vuông góc vi đáy hình chóp và SA a 2  . Gi H và K ln lt là hình chiu ca A trên SB, SD. Chng minh   SC AHK  và tính th tích O.AHK. Câu V (1,0 đim). Tìm m đ phng trình sau có nghim:     4 3 3 3 4 1 1 0 m x m x m         B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn B.1. CHNG TRÌNH CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho hai đng tròn:         2 2 2 2 1 2 C : x y 9 ; C : x 1 y 1 25       . Gi A, B là các giao đim ca   1 C và   2 C . Vit phng trình đng thng AB. Hãy chng minh rng nu K AB  thì KI KJ  vi I, J ln lt là tâm ca   1 C và   2 C . 2. Trong không gian Oxyz, cho đim   A 5;5;0 và đng thng x 1 y 1 z 7 d : 2 3 4       . Tìm to đ các đim B, C thuc d sao cho tam giác ABC vuông cân ti A và BC 2 17  . Câu VII a (1,0 đim). Gii phng trình: 2 z 2011 0   trên tp s phc  . B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, xác đnh to đ các đim B và C ca tam giác đu ABC bit   A 3; 5  và trng tâm   G 1;1 . 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đim     0;0; 3 , N 2;0; 1 M   và mt phng   : 3 8 7 1 0 x y z      . Tìm ta đ P nm trên mt phng    sao cho tam giác MNP đu. Câu VII b (1,0 đim). Gii h phng trình: 3 3 log y log x 3 3 x 2y 27 log y log x 1        . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  4 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s: 1 1 x y x    (C). 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s. 2. Tìm đim M thuc (C) đ tng khong cách t M đn hai trc to đ là nh nht. Câu II (2,0 đim) 1. Gii phng trình: 2 2 cos 2 1 tan 3 tan 2 cos  x x x x           . 2. Gii h phng trình: 3 3 2 3 1 3 82 y x x y           Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân:   4 2 3 4 tan tan x I x x e dx       . Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có   SA ABC  , tam giác ABC vuông cân đnh C và SC a  . Tính góc  gia hai mt phng   SBC và   ABC đ th tích khi chóp ln nht. Câu V (1,0 đim). Cho a, b, c, d là các s thc dng sao cho: 2 2 2 2 4 a b c d     . Chng minh: 3 3 3 3 8 a b c d     . B- PHN RIÊNG (3,0 đim) B.1. CHNG TRÌNH CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1. Trong mt phng vi h to đ Oxy, cho tam giác ABC vi 5, AB    1; 1 , C   đng thng AB có phng trình 2 3 0 x y    và trng tâm G ca tam giác ABC thuc đng thng 2 0. x y    Hãy tìm to đ các đim A và B. 2. Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho các đim       3;1;1 , B 7;3;9 , C 2; 2;2 A và mt phng (P) có phng trình: 3 0 x y z     . Tìm đim M thuc mt phng (P) sao cho 2 3 MA MB MC      nh nht. Câu VII a (1,0 đim) Gi A, B theo th t là các đim ca mt phng phc biu din s z khác 0 và 1 2 i z z    . Chng minh tam giác OAB vuông cân. B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng vi h to đ Oxy, cho đng thng : 2 1 2 0 d x my     và đng tròn   2 2 : 2 4 4 0 C x y x y      . Gi I là tâm đng tròn (C). Tìm m sao cho d ct (C) ti hai đim phân bit A và B. Vi giá tr nào ca m thì din tích tam giác IAB ln nht và tính din tích đó. 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có   A 1;2;5 và phng trình hai đng trung tuyn : 1 2 x 3 y 6 z 1 x 4 y 2 z 2 d : ; d : 2 2 1 1 4 1             Vit phng trình chính tc các cnh ca tam giác ABC. Câu VII b (1,0 đim). Gii h phng trình sau:   2 1 2 2 5 5 2 2 2 log 3 1 log 2 4 1 y x y x x y y x y                 . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  5 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:     3 2 3 1 5 4 8 y x m x m x         m C 1. Kho sát s bin thiên và v đ th   m C ca hàm s khi m 0  . 2. Tìm m đ   m C ct trc hoành ti 3 đim phân bit lp thành mt cp s nhân. Câu II (2,0 đim) 1. Gii phng trình: 3 1 8sin cos sin x x x   . 2. Gii phng trình:       2 3 3 24 4 4 4 1 1 1 1 . x x x x x x x x          Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân:   0 1 2 1 1 dx I x x       . Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đng chéo AC = 2 3 a , BD = 2a và ct nhau ti O; hai mt phng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc vi mt phng (ABCD). Bit khong cách t đim O đn mt phng (SAB) bng 3 4 a . Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 đim). Tìm m đ bt phng trình sau vô nghim: 2 2 1 1 2 sinx sinx 7 sinx sinx 2. 1 1 3 sinx s inx 12 s inx sinx m                                   B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn B.1. CHNG TRÌNH CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1. Trong mt phng vi h to đ Oxy, cho đim   2;1 A . Ly đim B thuc trc Ox có hoành đ 0 b  và đim C thuc trc Oy có tung đ 0 c  sao cho tam giác ABC vuông ti A. Tìm B, C sao cho din tích tam giác ABC ln nht. 2. Trong không gian Oxyz cho các đim     2;0;0 , M 0; 3; 6 A  . Vit phng trình mt phng   P cha A, M và ct các trc , Oy Oz ti các đim tng ng B, C sao cho 3. OABC V  Câu VII a (1,0 đim). Xét s phc:   1 2 i m z m m i     . Tìm m đ 1 . 2 z z  . B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng vi h to đ Oxy, cho đng thng : 2 2 0 x y     và hai đim     1;3 , B 3; 2 A  . Tìm M trên  sao cho MA MB  đt giá tr ln nht. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đim     2;3;0 , B 0; 2;0 A  và đng thng : 0 2 x t y z t           . Tìm C  sao cho chu vi tam giác ABC nh nht. Câu VII b (1,0 đim). Tìm min xác đnh ca hàm s:   3 2 lg 2 lg ln 8 4 x x y      WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  6 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s: 3 2 3 2 y x x      C 1. Kho sát s bin thiên và v đ th   C ca hàm s. 2. Tìm m đ   C có đim cc đi và cc tiu nm v hai phía đi vi đng tròn   2 2 2 : 2 4 5 1 0 m C x y mx my m       . Câu II (2,0 đim) 1. Tìm nghim thuc khong   0;  ca phng trình: sin 3 cos3 7 cos 4 cos 2 2sin 2 1 x x x x x            . 2. Tìm m đ h bt phng trình sau có nghim:   5 1 5 1 2 7 7 2012 2012 2 2 3 0 x x x x x m x m                  Câu III (1,0 đim) . Tính tích phân: I = 1 2 4 2 1 1 3 1 dx x x x x        . Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông ti C, , AB = 2a, SA AC a  vuông góc vi đáy. Góc gia hai mt phng (SAB) và (SAC) bng 0 60 . Gi H, K ln lt là hình chiu ca A lên SB, SC. Chng minh AK HK  và tính th tích khi chóp S.ABC. Câu V (1,0 đim). Cho   , y, z 0,1 x  . Chng minh rng       1 1 1 1 xyz x y z      . B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn B.1. CHNG TRÌNH CHUN Câu VI a (2,0 đim) 3. Trong mt phng Oxy, cho đim   2;3 M và đng thng     : 2 1 2 1 0 m x m y m        . Tìm tham s thc m đ khong cách t M đn đng thng  là ln nht. 4. Trong không gian Oxyz, cho hai đng thng 1 2 1 : 2 1 2 x y z d      và   2 2 2 : 3 x t d y t z t            . Chng minh hai đng thng trên chéo nhau. Hãy vit phng trình mt cu (S) bit (S) có đng kính là đon vuông góc chung ca 1 2 , d d . Câu VII a (1,0 đim). Cho M, N là hai đim trong mt phng phc biu din theo th t các s phc 1 2 , z z khác 0 tha mãn đng thc 2 2 1 2 1 2 z z z z   . Chng minh tam giác OMN là tam giác đu. B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho hình ch nht ABCD có din tích bng 12, tâm I là giao đim ca hai đng thng 1 2 : 3 0, d : 6 0 d x y x y       . Trung đim M ca cnh AD là giao đim ca đng thng 1 d vi trc Ox. Tìm to đ các đnh ca hình ch nht. 2. Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho mt phng    và mt cu   S ln lt có phng trình:       2 2 2 2 2 3 0 ; 1 2 4 25. x y z x y z          Xét v trí tng đi gia mt cu   S và mt phng    . Vit phng trình mt cu   V đi xng vi   S qua mt phng    . Câu VII b (1,0 đim). Gii bt phng trình:     2 2 log 3 1 6 1 log 7 10 x x       . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  7 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:   3 2 1 x y C x    1. Kho sát s bin thiên và v đ th   C ca hàm s. 2. Gi I là giao đim hai tim cn. Vit phng trình tip tuyn d ca đ th hàm s bit d ct tim cn đng và tim cn ngang ln lt ti A và B tho  5 26 cos 26 BAI  . Câu II (2,0 đim) 1. Gii phng trình: ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1     x xx x x 2. Gii bt phng trình sau: 2 2 2 3 2 4 3 2 5 4 x x x x x x         Câu III (1,0 đim) Tính din tích hình phng gii hn bi ba đng sau: Elip (E): 2 2 1 4 x y   , đng thng d: 2 3 4 0 x y    và trc hoành. Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ti A và D, 2 , CD = a   AB AD a , góc gia hai mt phng (SBC) là (ABCD) bng 0 60 . Gi I là trung đim ca cnh AD. Bit hai mt phng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc vi mt phng (ABCD). Tính th tích khi chóp S.ABCD. Câu V (1,0 đim). Tìm m đ phng trình: 2 2 cos 2 mx x   có đúng 2 nghim thc phân bit trong đon 0; 2        . B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn B.1. CHNG TRÌNH CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho ABC  có trng tâm   2;0 . G  Bit phng trình các cnh AB,AC theo th t là 4 14 0 x y    , 2 5 2 0. x y    Tìm ta đ các đnh A,B,C . 2. Trong không gian Oxy cho các đim     3;5; 5 , B 5; 3;7 A    và mt phng   : 0 P x y z    . Tìm đim   M P  sao cho   2 2 MA MB  nh nht . Câu VII a (1,0 đim) Trong khai trin sau đây có bao nhiêu s hng hu t   4 3 5  n bit n tha mãn 1 2 3 2 496 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1           n n n n n C C C C . B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Cho parabol 2 . y x  Mt góc vuông  đnh O ct Parabol ti 1 A và 2 A . Hình chiu ca 1 2 , A A lên Ox là 1 2 , B B . Chng minh rng: 1 2 . OB OB const  . 2. Cho mt cu:   2 2 2 : 2 2 2 0 S x y z x z       và các đim   0;1;1 , A   B 1; 2; 3      C 1; 0; 3  . Tìm đim D thuc mt cu (S) sao cho th tích t din ABCD ln nht. Câu VII b (1,0 đim) Tìm s nguyên dng n bé nht đ 3 1           n i i là s thc . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  8 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s: 3 2 1 8 3 3 3 y x x x     (C). 1. Kho sát s bin thiên và v đ th   C ca hàm s. 2. Lp phng trình đng thng d song song vi trc hoành và ct đ th (C) ti hai đim phân bit A, B sao cho tam giác OAB cân ti O ( O là gc to đ). Câu II (2,0 đim) 1. Gii phng trình:   2 1 1 4sin sin 3 2 x x   . 2. Gii phng trình : 4 2 2 1 1 2 x x x x       . Câu III (1,0 đim). Tính tích phân: 3 0 1 sin cos dx I x x      Câu IV (1,0 đim). Cho lng tr tam giác . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đu cnh a và đnh A  cách đu các đnh A, B, C. Cnh AA  to vi đáy góc 0 60 . Tính th tích khi lng tr. Câu V (1,0 đim). Cho các s thc x, y, z tha: 2 2 2 2 3 16 x xy y y yz z            . Chng minh rng: 8 xy yz zx    . B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn B.1. CHNG TRÌNH CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1.Trong mt phng Oxy, cho đim   7;8 P  và hai đng thng: 1 : 2 5 3 0, d x y    2 d : 5 2 7 0 x y    ct nhau ti A. Vit phng trình đng thng d đi qua P và to vi 1 2 , d d thành tam giác cân ti A và có din tích bng 29 2 . 2. Trong không gian Oxyz, cho đim   4;5;6 . H Vit phng trình mt phng (P) qua H, ct các trc to đ Ox, Oy, Oz ln lt ti A, B, C sao cho H là trc tâm ca tam giác ABC. Câu VII a (1,0 đim) . Tính n i vi n   . B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho Parabol   2 : 64 P y x  và đng thng : 4 3 46 0 x y     . Tìm A thuc (P) sao cho khong cách t A đn  nh nht. Tính khong cách nh nht đó. 2. Trong không gian Oxyz, cho mt phng (P) ct Ox, Oy, Oz ln lt ti       A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c Gi , ,    ln lt là các góc ca các mt phng (OAB), (OBC) , (OCA) vi mt phng (ABC). Chng minh rng: 2 2 2 os os os 1. c c c       Câu VII b (1,0 đim) Gii h phng trình:          1)4(log)5(log 6)12(log)22(log2 21 2 21 xy xxyxxy yx yx . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  9 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:   3 2 2 3 4 y x mx m x      có đ th   m C 1. Kho sát s bin thiên và v đ th   C ca hàm s khi 1 m  . 2. Cho đng thng : 4 d y x   và đim   1;3 E . Tìm tt c các giá tr ca tham s m sao cho d ct   m C ti ba đim phân bit   0;4 , , A B C sao cho tam giác EBC có din tích bng 4 . Câu II (2,0 đim) 1. Gii phng trình: 3 3 2 3 2 cos3 cos sin 3 sin 8 x x x x    . 2. Gii h phng trình:         2 2 1 4 , 1 2 x y y x y x y x y x y                . Câu III (1,0 đim) Tính tích phân:       4 2 ln 9 ln 9 ln 3 x I dx x x       Câu IV (1,0 đim). Cho lng tr đng t giác đu . ABCD A B C D     có chiu cao bng h. Góc gia hai đng chéo ca hai mt bên k nhau k t mt đnh bng   0 0 0 90     . Tính th tích khi lng tr đã cho. Câu V (1,0 đim). Gii phng trình: 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 10 3 3 3 4 4 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                          B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn B.1. CHNG TRÌNH CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho hình bình hành ABCD có din tích bng 4. Bit to đ các đnh     2;0 , B 3;0 A và I là giao đim ca hai đng chéo AC và BD, I nm trên đng thng y x  . Xác đnh to đ các đim C, D. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đng thng: 1 : 1 1 2 x y z d   và 2 1 1 : 2 1 1 x y z d      . Chng minh 1 2 , d d chéo nhau. Tìm 1 2 , A d B d   sao cho đng thng AB song song vi mt phng   : 0 P x y z    và đ dài 2 AB  . Câu VII a (1,0 đim) Trên các cnh AB, BC, CD, DA ca hình vuông ABCD ln lt cho 1, 2, 3 và n đim phân bit khác A, B, C, D. Tìm n s tam giác có 3 đnh ly t 6 n  đim đã cho là 439. B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, lp phng trình đng tròn   C qua   M 2;4 và tip xúc vi hai trc ta đ. 2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho ba đim       1;0; 1 , 2;3; 1 , 1;3;1 A B C  và đng thng 1 3 : 1 1 2 x y z d      . Tìm ta đ đim D thuc đng thng d sao cho th tích khi t din ABCD bng 1. Vit phng trình tham s ca đng thng  qua trc tâm H ca tam giác ABC và vuông góc vi mt phng (ABC). Câu VII b (1,0 đim) Gii phng trình: 2 0 z z   . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Vn Phú Quc, GV.Trng i hc Qung Nam D: 0982.333.443 ; 0934.825.925  10 A- PHN CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s:   4 2 2 2 1 1 y x m m x m       có đ th   m C 1. Kho sát s bin thiên và v đ th   C ca hàm s khi 1 m  . 2. Tìm m đ đ th   m C có khong cách gia hai đim cc tiu ngn nht. Câu II (2,0 đim) 1. Tìm các nghim thc ca phng trình:   sin tan 2 3 sin 3 tan 2 3 3 x x x x   tha mãn 1 3 1 log 0 x   . 2. Gii h phng trình: 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y             . Câu III (1,0 đim) Tính din tích hình phng gii hn bi các đng: , 0, 0, 1 sin x y y x x x       Câu IV (1,0 đim). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông  B,cnh SA (ABC)  . T A k AD SB  và AE SC  . Bit AB = a, BC = b, SA = c.Tính th tích ca khi chóp S.ADE? Câu V (1,0 đim). Cho , , a b c là các s dng tha mãn 1 1 1 2011 a b c    . Tìm giá tr ln nht ca biu thc: 1 1 1 2 2 2 P a b c a b c a b c          B- PHN RIÊNG (3,0 đim). Thí sinh ch đc chn mt trong hai phn B.1. CHNG TRÌNH CHUN Câu VI a (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho bn đim         1;0 , 2;4 , 1;4 , 3;5 A B C D  . Tìm ta đ đim M thuc đng thng : 3 5 0 x y     sao cho hai tam giác MAB và MCD có din tích bng nhau. 2. Trong không gian Oxyz, cho mt phng   : 2 1 0 P x y z     và hai đng thng 1 1 2 3 : 2 1 3 x y z d      , 2 1 1 2 : 2 3 2 x y z d      . Vit phng trình đng thng  song song vi mt phng (P), vuông góc vi đng thng 1 d và ct đng thng 2 d ti đim C có hoành đ bng 3. Câu VII a (1,0 đim) Tìm phn thc ca s phc   1 , n z i n     . Trong đó n tha mãn     4 5 log 3 log 6 4 n n     B.2. CHNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 đim) 1. Trong mt phng Oxy, cho elip   2 2 : 80 16 5 x y E   và hai đim     5; 1 , 1;1 A B   . Tìm mt ta đ đim M nm trên (E) sao cho din tích tam giác MAB ln nht. 2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho mt phng     2 2 2 : 2 2 16 0, : 4 2 6 5 0 P x y z S x y z x y z            . im M di đng trên (S), đim N di đng trên (P). Tính đ dài ngn nht ca MN. Xác đnh v trí ca MN tng ng. Câu VII b (1,0 đim) . Gii h phng trình sau:     2 2 2 2 2 2 0 2log 2 3log 1 4 y xy y x x y y               . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com [...]... x 5 0982.333.443 ; 0934.825.925 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PH Cho hàm s Câu I 1 Kh 2 Ch 2x m mx 1 y thi n và v m àm s Cm c 0 H c m S OAB 3S Câu II 1 Tìm x OMN 0; Cm m 1 d : y 2 x 2m t A, B thu Ox, Oy l d c M , N Tìm m th ãn ph ình: cot x 1 x3 y 1 y 2 Gi ình: x2 y2 2 y x2 y x 1 y xy 3 30 ( x, y y2 ) y 11 3 Tính tích phân: I Câu III cos2 x 1 sin 2 x sin 2 x 1 tan x 2 tan x cosx 1 cos 2 x dx... S V ìm àm h A, B, C , D cùng n 3 i; 1 3i; 3 i Ch ên m òn ÌNH NÂNG CAO Câu VI b B 5; 0 i ên góc ph 1 Trong m OAB vuông t òn n r 1 Tìm t 2 2 Trong không gian Oxyz, cho hai m S1 : x y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 30 0 S2 : x 2 Vi Câu VII b y2 z 2 6 x 8 y 16 0 Ch ình ti Gi ình: t S1 và S2 ti 2012 2003 log 3 x www.MATHVN.com 2012 2003 log3 x 2 x 3 0982.333.443 ; 0934.825.925 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PH ... 9 n ak 1 Tính M 24 20122011! n 10 ÌNH NÂNG CAO Câu VI b 1 Trong m d: y d luôn c mx 1 Ch à N Hãy tìm qu 2 d: x Vi Câu VII b ình m Gi y 2 1 ( ) òn ngo d và d’ l x 2 z 5 z và d’ : y 3 2 1 d và t d’ m 300 ình: 3log 3 1 x 3 x www.MATHVN.com P t ình : 2 log 2 x 0982.333.443 ; 0934.825.925 WWW.MATHVN.COM A- PH Câu I Cho hàm s 1 Kh 2 Tìm m b Cm và tr ên và v àm s ành có ph www.MATHVN.com y x 4 4 x 2 m... à à hình chi (SAB) ên SA Ch Cho x, y, z là ba s h x y z 0 Ch ng minh: (SAC) và tính theo a th 3 4x 3 4y 3 4z 6 ÊNG ÌNH CHU Câu VI a 1 Trong m C , bi c òn C : x 2 Oxy, cho ày và tr y 2 2 x 0 Vi ình ti 30 2 Trong không gian v - ình x 1 2t y t L ình m à kho à z 1 3t l Câu VII a M àng có 10 s ãy tìm xác su ÌNH NÂNG CAO ùy ý 6 s h Câu VI b 1 Trong m minh r x2 y2 4 5 M , N thu H : luôn c H t m F2 N 2 F1M... sin 2 x cos2 x tan x 1;1;3 A và c ình m òn có bán kính nh Câu VII a Cho s z1 , z 2 th ãn z1 z 2 z1 z2 4 z1 z2 0 Tính A z2 z1 4 ÌNH NÂNG CAO Câu VI b 1 Trong m m d c Oxy, C t A, B sao ch y2 Oxy theo thi ABO có di òn C có chu vi b Gi d : x y m 0 Tìm 1 M 1; 2;3 Vi 2 Câu VII b òn C : x 2 ình: M và c ình m 8 x 2 4 x 3 1 log 5 www.MATHVN.com x 5 1 x 2 x2 8x 6 1 0 0982.333.443 ; 0934.825.925 WWW.MATHVN.COM... sao cho ti à B song song v 4 2 AB Câu II 1 Gi ình: cot x 2cot 2 x tan x 3 3 x y 2 ình: 2012 x y 2012 x 2011 y 2011 2 Gi Câu III Cho hàm s 1 a f x x 1 3 bxe x Tìm a, b bi 22 và f 0 f x dx 5 0 Câu IV m 300 Tam giác DBC có di m Câu V y x2 x Cho hai s B- PH 2011; 2012 Tìm giá tr x, y A y2 xy 2 ÊNG ÌNH CHU Câu VI a 1 Trong m d:x y 1 0 thu òn C : x 2 y 2 8 x 6 y 21 0 d hình vuông ngo d: M 2;1; 4 2 thu . CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s: 4 2 2 3    y x x (C). 1. Kho sát s bin thi n và v đ th (C) ca hàm s. 2. Tìm m đ đng thng y m  ct đ th (C) ti bn đim. CHUNG (7,0 đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s: 2 3 2 x y x    (C). 1. Kho sát s bin thi n và v đ th (C) ca hàm s. 2. Gi I là giao đim ca hai tim cn. Tìm đim M thuc (C) đim) Câu I (2,0 đim) . Cho hàm s: 3 2 1 5 4 4 3 2     y x mx mx (C). 1. Kho sát s bin thi n và v đ th (C) ca hàm s khi m 0  . 2. Tìm m đ hàm s đt cc tr ti 1 2 , x x sao