THI TH I HC, CAO NG 2012 Mụn thi : TON I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hàm số y=-x 3 +3x 2 -2 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm trên đờng thẳng (d): y=2 các điểm kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị (C ). Cõu II (2,0 im) 1. Gii bt phng trỡnh 2 2 2 3 5 4 6x x x x x + ( x R). 2. Gii phng trỡnh 3 2 2 cos2 sin 2 cos( ) 4sin( ) 0 4 4 x x x x + + + = . Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn 3 2 2 1 log 1 3ln e x I dx x x = + Cõu IV(1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn mt phng (ABC) trựng vi tõm O ca tam giỏc ABC. Tớnh th tớch khi lng tr ABC.ABC bit khong cỏch gia AA v BC l a 3 4 Cõu V (1,0 im) Cho x, y, z 0 tho món x + y + z > 0. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc ( ) 3 3 3 3 16x y z P x y z + + = + + II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B) A.Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a( 2,0 im) 1.Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng : 3 8 0x y+ + = , ':3 4 10 0x y + = v im A(-2 ; 1). Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng , i qua im A v tip xỳc vi ng thng . 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d 1 : 1 1 1 2 1 1 x y z+ = = ; d 2 : 1 2 1 1 1 2 x y z + = = v mt phng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng , bit nm trờn mt phng (P) v ct hai ng thng d 1 , d 2 . Cõu VII.a (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc z 4 z 3 + 6z 2 8z 16 = 0 B. Theo chng trỡnh Nõng cao. Cõu VI.b(2,0 im) 1. Trong h ta Oxy, cho hai ng trũn (C 1 ): x 2 + y 2 4 y 5 = 0 v (C 2 ): x 2 + y 2 - 6x + 8y + 16 = 0 Lp phng trỡnh tip tuyn chung ca (C 1 ) v (C 2 ) 2.Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca hai ng thng sau: 1 2 x 1 2t x y 1 z 2 d : ; d : y 1 t 2 1 1 z 3 = + + = = = + = Cõu VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y = + = Ă Ht ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG . Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 81 ) Câu Ý Nội dung Điểm I 1 *Tập xác định: D = R * y’ = - 3x 2 + 6x ; y’ = 0 ⇔ 0 2 x x = = *Bảng biến thiên x -∞ 0 3 + ∞ y’ - 0 + 0 - + ∞ 2 y -2 -∞ * Hàm số nghịch biến trên ( - ∞ ;1) và ( 3; + ∞ ); đồng biến trên ( 1; 3) * Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y CT = -2; hàm số đạt cực đại tại x = 2 và y CĐ = 2 * Đồ thị : f(x)=-x^3+3x^2-2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -2 2 4 x y 1đ 2 (1,0 điểm): Gọi M ( )d ∈ ⇒ M(m;2). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k ⇒ PTĐT ∆ có dạng : y=k(x-m)+2. ĐT ∆ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ PT sau có nghiệm 3 2 2 3 2 ( ) 2 (1) 3 6 (2) x x k x m x x k − + − = − + − + = (I). Thay (2) và (1) được: 2x 3 -3(m+1)x 2 +6mx-4=0 ⇔ (x-2)[2x 2 -(3m-1)x+2]=0 2 2 2 (3 1) 2 0 (3) x x m x = ⇔ − − + = . Đặt f(x)=VT(3) Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C) ⇔ hệ (I) có 3 nghiệm x phân biệt ⇔ PT(3) có hai nghiệm phan biệt khác 2 0 1 hoÆc m>5/3 (2) 0 m 2 m f ∆ > < − ⇔ ⇔ ≠ ≠ . Vậy M(m;2) thuộc (d): y=2 với 1 hoÆc m>5/3 m 2 m < − ≠ thì từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) 0,25 0,25 0,25 0,25 1 Điều kiện 2 2 2 0 0 2 5 4 6 0 x x x x x x − − ≥ ≥ ⇔ ≥ − − ≥ Bình phương hai vế ta được 2 6 ( 1)( 2) 4 12 4x x x x x+ − ≤ − − 3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1)x x x x x x⇔ + − ≤ − − + ( 2) ( 2) 3 2 2 1 1 x x x x x x − − ⇔ ≤ − + + Đặt ( 2) 0 1 x x t x − = ≥ + ta được bpt 2 2 3 2 0t t− − ≥ 1 2 2 2 t t t − ≤ ⇔ ⇔ ≥ ≥ ( do 0t ≥ ) 0,5 A B C C’ B’ A ’ H O M Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. Hết . = Ă Ht ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG . Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 81 ) Câu Ý Nội dung Điểm I 1 *Tập xác định: D = R * y’ = - 3x 2 + 6x ; y’ = 0 ⇔ 0 2 x x = = *Bảng biến thi n x. THI TH I HC, CAO NG 2012 Mụn thi : TON I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hàm số y=-x 3 +3x 2 -2 (C) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). . )d ∈ ⇒ M(m;2). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k ⇒ PTĐT ∆ có dạng : y=k(x-m)+2. ĐT ∆ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ PT sau có nghiệm 3 2 2 3 2 ( ) 2 (1) 3 6 (2) x x