ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH Câu I (2 điểm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 2. Tìm m để phương trình 4 2 2 4 3 logx x m− + = có đúng 4 nghiệm. Câu II (2 điểm). 1. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 3 2 5 1 5 1 2 0 x x x+ − + + − ≤ 2. Giải phương trình: 2 ( 2) 1 2x x x x− + − = − Câu III (2 điểm) 1. Tính giới hạn sau: 1 2 3 1 tan( 1) 1 lim 1 x x e x x − → + − − − 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD α ∠ = . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc β . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD. Câu IV (1 điểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ( ) ( ) ( )a b c abc a b c b c a c a b+ + + ≥ + + + + + PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb Câu Va (3 điểm). Chương trình cơ bản 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 3 0x y∆ + − = và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho 3MA MB+ uuur uuur nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t = − = = − + và 2 : 1 3 1 x t d y t z t = = + = − . Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . 3. Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2 0z z+ = Câu Vb. (3 điểm). Chương trình nâng cao 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x - 6) 2 + y 2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C 1 ), (C 2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t = − = = − + và 2 : 1 3 1 x t d y t z t = = + = − . Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 . 3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 1z i+ + = , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. …Hết… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN Câu ý Nội dung Điểm I 2 1 1 TXĐ D = ¡ Giới hạn : lim x y →±∞ = +∞ Sự biến thiên : y’ = 4x 3 - 8x y’ = 0 0, 2x x⇔ = = ± Bảng biến thiên x −∞ 2− 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ +∞ 3 -1 -1 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) 2;0 , 2;− +∞ và nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 2 , 0; 2−∞ − Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CD = 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2± , y CT = -1 Đồ thị y 3 3− 1 3 -1 O x 025 025 025 025 2 1 Đồ thị hàm số 4 2 4 3y x x= − + y 3 y = log 2 m 1 x O 3− 2− -1 1 2 3 Số nghiệm của phương trình 4 2 2 4 3 logx x m− + = bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 4 3y x x= − + và đường thẳng y = log 2 m. Vậy phương trình có 4 nghiệm khi và chỉ khi log 2 m = 0 hoặc 2 1 log m 3< < hay m = 1 hoặc 2<m<9 025 025 025 025 I . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN PHẦN CHUNG CHO MỌI THI SINH Câu I (2 điểm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 2. Tìm. mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 . 3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 1z i+ + = , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. …Hết… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO. HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN Câu ý Nội dung Điểm I 2 1 1 TXĐ D = ¡ Giới hạn : lim x y →±∞ = +∞ Sự biến thi n : y’ = 4x 3 - 8x y’ = 0 0, 2x x⇔ = = ± Bảng biến thi n x −∞ 2− 0 2