30 đề thi thử đại học môn Toán có đáp án

- 1 - BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 1 (ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2 ñiểm) Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞). Câu II. (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: 3 (2cos 2 x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 2. Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log (x 2) log (x 5) log 8 0 + + − + = Câu III. (1 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x e 1 + , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu VI. (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V. (1 ñiểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P yz zx xy + + + = + + II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: x 1 2t y 1 t z t = +   = − +   = −  Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VIIa. (1 ñiểm) Tìm hệ số của x 2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 6 B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z 2 1 1 − + = = − . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VIIb. (1 ñiểm) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 5 Hết - 2 - BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 2 (ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút . I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 2 x y x + = − , có đồ thị là (C) 1. Khảo sát và vẽ (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5) Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cosx cos3x 1 2 sin 2x 4 π   + = + +     . 2. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 3 x y 1 x y 2xy y 2  + =   + + =   Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân 2x ln3 x x ln 2 e dx I e 1 e 2 = − + − ∫ Câu VI. (1,0 điểm) Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SBC bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V. (1,0 điểm) Cho a,b,c 0:abc 1. > = Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a b 1 b c 1 c a 1 + + ≤ + + + + + + II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau: 1 2 x 1 2t x y 1 z 2 d : ; d : y 1 t 2 1 1 z 3 = − +  − +  = = = +  −  =  Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i) 3 = 7 + 32i B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ; B(3; 4). Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2MA 2 + MB 2 là nhỏ nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P) Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Cho số phức z = 1 + 3 i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z 5 . Hết - 3 - BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 3 (ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút . I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 3 2 y = x -3x + 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. Câu II (2ñiểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 x +1+ y(x + y) = 4y (x +1)(x + y - 2) = y      ( x , y ∈ R ) 2. Gi ả i ph ươ ng trình: 2 2sin(x ).cosx 1 12 π − = Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân 1 2 0 I = xln(x + x +1)dx ∫ Câu IV (1 ñiểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 a 3 8 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. CâuV (1 ñiểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 P = + + a + 2b +3 b + 2c +3 c + 2a + 3 . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): 2 y = x - 2x và elip (E): 2 2 x + y =1 9 .Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 x + y + z -2x + 4y -6z -11= 0 và mặt phẳng ( α ) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với ( α ) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π. Câu VIIa (1 ñiểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển nhị thức Niutơn của n 4 1 x + 2 x       , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 3 n+1 0 1 2 n n n n n 2 2 2 6560 2C + C + C + + C = 2 3 n +1 n +1 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d 1 và điểm C thuộc d 2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 MA + MB + MC . Câu VIIb (1 ñiểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 có nghi ệm thực - 4 - BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 4 (ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số y = 2 3 2 x x − − có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Câu II (2 ñiểm): 1. Giải phương trình: 3 3 sin x.sin3x + cos xcos3x 1 = - π π 8 tan x - tan x + 6 3             2. Giải hệ phương trình: 3 3 3 2 2 8x y 27 18y (1) 4x y 6x y (2)  + =   + =   Câu III (1 ñiểm): Tính tích phân I = 2 2 6 1 sin x sin x dx 2 π π ⋅ + ∫ Câu IV (1 ñiểm): Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60 0 , ABC và SBC là các tam giác đề u c ạ nh a. Tính theo a kho ả ng cách t ừ B đế n m ặ t ph ẳ ng (SAC). Câu V (1 ñiểm): Cho x, y, z là các s ố th ự c d ươ ng .Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c A = x y z x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y) + + + + + + + + + + + II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 ñiểm ). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Cho ∆ ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có ph ươ ng trình ( ∆ ): 2x + y – 1 = 0; kho ả ng cách t ừ C đế n ( ∆ ) b ằ ng 2 l ầ n kho ả ng cách t ừ B đế n ( ∆ ). Tìm A, C bi ế t C thu ộ c tr ụ c tung. 2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đườ ng th ẳ ng : (d 1 ) x 1 3 y z 2 1 1 2 + − + = = ; (d 2 ) x 1 2t y 2 t (t ) z 1 t = +   = + ∈   = +  ℝ . Vi ế t ph ươ ng trình tham s ố c ủ a đườ ng th ẳ ng ∆ n ằ m trong mp (P) và c ắ t c ả 2 đườ ng th ẳ ng (d 1 ), (d 2 ). Câu VIIa (1ñiểm): T ừ các s ố 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. L ậ p đượ c bao nhiêu s ố có 5 ch ữ s ố khác nhau mà nh ấ t thi ế t ph ả i có ch ữ s ố 5 B. Theo chương trình Nâng cao : Câu Vb (2ñiểm): 1. Cho ∆ ABC có di ệ n tích b ằ ng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), tr ọ ng tâm G ∈ (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính đườ ng tròn n ộ i ti ế p ∆ABC. 2. Trong không gian Oxyz cho đườ ng th ẳ ng (d) là giao tuy ế n c ủ a 2 m ặ t ph ẳ ng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và m ặ t c ầ u (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x – 6y +m = 0. Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a m để (S) c ắ t (d) t ạ i 2 đ i ể m MN sao cho MN = 8. Câu VIIb (1 ñiểm): Gi ả i h ệ ph ươ ng trình x-y x+y x+y e + e = 2(x +1) e = x - y +1      ( x , y ∈ R ) H ế t - 5 - BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 5 (ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút . I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB ∆ vuông tại O. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) x x x xx sin12 cos sin 1cos.cos 2 += + − 2. Giải hệ phương trình:      =+++ =−+ 411 3 22 22 yx xyyx Câu III (1 ñ i ể m): Tính tích phân: ( ) ∫ + 2 0 cos 2sin.sin π xdxxe x Câu IV (1ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC. 1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN). 2. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD Câu V (1 ñiểm): Chứng minh rằng: 2 x x e cosx 2 x , x R 2 + ≥ + − ∀ ∈ II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình ( ) ( ) 2512 22 =++− yx theo một dây cung có độ dài bằng 8. 2. Chứng tỏ rằng phương trình 2 2 2 2 2 os . 2sin . 4 4 4sin 0 x y z c x y z α α α + + + − + − − = luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm α để bán kính mặt cầu là lớn nhất. Câu VIIa (1 ñiểm): Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 ñiểm): 1. Cho ∆ ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d 1 : 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d 2 : x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A. 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d) y z -1 x = = 2 3 và m.phẳng (P): 4x +2y + z – 1 = 0 a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) . b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) . Câu VIIb (1 ñiểm): Tính tổng: 1004 2009 2 2009 1 2009 0 2009 CCCCS ++++= . Hết - 6 - BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 6 (ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút . I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số mxxmxy −++−= 9)1(3 23 , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1 = m . 2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 21 , xx sao cho 2 21 ≤− xx . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1 π += + + x xx x x . 2. Giải phương trình: )12(log1)13(log2 3 5 5 +=+− xx . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ + + = 5 1 2 13 1 dx xx x I . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều '''. CBAABC có ).0(',1 > = = mmCCAB Tìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng ' AB và 'BC bằng 0 60 . Câu V. (1,0 đ i ể m) Cho các s ố th ự c không âm z y x , , tho ả mãn 3 222 =++ zyx . Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c zyx zxyzxyA ++ +++= 5 . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy cho tam giác ABC có )6;4(A , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 0132 = + − yx và 029136 = + − yx . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho hình vuông MNPQ có )4;3;2(),1;3;5( − − PM . Tìm toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng .06:)( = − − + zyx γ Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập { } 6,5,4,3,2,1,0= E . Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy xét elíp )( E đi qua điểm )3;2( − − M và có phương trình một đường chuẩn là .08 = + x Viết phương trình chính tắc của ).(E 2. Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho các điểm )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA và mặt phẳng .022:)( = + + yx α Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm CBA ,, và mặt phẳng ).( α Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức n xnxx )1( )1(21 2 −++−+− thu được đa thức n n xaxaaxP +++= )( 10 . Tính hệ số 8 a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn n CC nn 171 32 =+ . Hết - 7 - BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 7 (ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút . I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 2. Tìm m để phương trình 4 2 2 4 3 log x x m − + = có đúng 4 nghiệm. Câu II (2 ñiểm). 1. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 3 2 5 1 5 1 2 0 x x x+ − + + − ≤ 2. Giải phương trình: 2 ( 2) 1 2 x x x x − + − = − Câu III (1 ñiểm) Tính giới hạn sau: 1 2 3 1 tan( 1) 1 lim 1 x x e x x − → + − − − Câu IV (1 ñiểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ,  BAD = α. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc β . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1 ñiểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) a b c abc a b c b c a c a b + + + ≥ + + + + + II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.( 2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 3 0 x y ∆ + − = và hai đ i ể m A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đườ ng th ẳ ng ∆ m ộ t đ i ể m M sao cho 3 MA MB +   nh ỏ nh ấ t. 2.Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho hai đườ ng th ẳ ng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t = −   =   = − +  và 2 : 1 3 1 x t d y t z t =   = +   = −  . L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua M(1; 0; 1) và c ắ t c ả hai đườ ng th ẳ ng d 1 và d 2 . Câu VIIa. (1 ñiểm) Tìm s ố ph ứ c z th ỏ a mãn: 2 2 0 z z + = B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb.(2ñiểm) 1.Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ cho hai đườ ng tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x - 6) 2 + y 2 = 25 c ắ t nhau t ạ i A(2; 3). Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua A và c ắ t (C 1 ), (C 2 ) theo hai dây cung có độ dài b ằ ng nhau. 2.Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho hai đườ ng th ẳ ng: 1 1 : 2 2 x t d y t z t = −   =   = − +  và 2 : 1 3 1 x t d y t z t =   = +   = −  . Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 . Câu VIIb. (1 ñiểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 1 z i + + = , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. Hết - 8 - BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 8 (ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút . I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số y = - 3 x 3 + x 2 + 3x - 3 11 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung Câu II (2 ñiểm): 1. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 91 2 (1) 91 2 (2) x y y y x x  + = − +   + = − +   Câu III (1 ñiểm): Cho số thực b ≥ ln2. Tính J = − ∫ x ln10 b 3 x e dx e 2 và tìm → b ln2 lim J. Câu IV (1 ñiểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc  BAD = 60 0 . Gọi M là trung điểm AA’ và N là trung điểm của CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. Câu V (1 ñiểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn 1 1 1 2010 + + = x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 1 1 1 2 2 2 x y z x y z x y z + + + + + + + + . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mp tọa độ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm cách đều đ.thẳng (d) : x 1 y z 2 1 2 2 − + = = và mp (P): 2x – y – 2z = 0. Câu VIIa(1 ñiểm): Cho tập hợp X = { } 0,1,2,3,4,5,6,7 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X sao cho 1 trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 ñiểm): 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x - 6) 2 + y 2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C 1 ), (C 2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d 1 ):      = = = 4z ty t 2 x ; (d 2 ) : x 3 t y t z 0 = −   =   =  . Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. Viết pt mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). Câu VIIb (1 ñiểm): Giải pt sau trong C: z 4 – z 3 + 6z 2 – 8z – 16 = 0. H ết - 9 - BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 9 (ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút . I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số: 4 2 y x 4x m = − + (C) 1. Khảo sát hàm số với m = 3. 2. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau. Câu II (2 ñiểm): 1. Giải bất phương trình: 2 2 x 3x 2 2x 3x 1 x 1 − + − − + ≥ − 2. Giải phương trình: 3 3 2 cos xcos3x sin xsin3x 4 + = Câu III (1 ñiểm): Tính tích phân: I = 2 3 0 7sin x 5cosx dx (sin x cos x) π − + ∫ Câu IV (1 ñiểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 o . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a. Câu V (1 ñiểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: a 2 + b 2 = 1;c – d = 3. Cmr: 9 6 2 F ac bd cd 4 + = + − ≤ . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 ñiểm): 1. Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự là 8 và (E) qua điểm M(– 15 ; 1). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng 1 x y z d : 1 1 2 = = và 2 x 1 2t d : y t z 1 t = − −   =   = +  . Xét v ị trí t ươ ng đố i c ủ a d 1 và d 2 . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng qua O, c ắ t d 2 và vuông góc v ớ i d 1 . Câu VIIa (1 ñiểm): M ộ t h ộ p đự ng 5 viên bi đỏ , 6 viên bi tr ắ ng và 7 viên bi vàng. Ng ườ i ta ch ọ n ra 4 viên bi. H ỏ i có bao nhiêu cách ch ọ n để trong s ố bi l ấ y ra không có đủ c ả 3 màu? B. Theo chương trình Nâng cao : Câu VIb (2 ñiểm): 1.Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c to ạ độ Oxy cho Hypebol ( H ) có ph ươ ng trình: 1 916 22 =− yx . Vi ế t ph ươ ng trình chính t ắ c c ủ a elip ( E ) có tiêu đ i ể m trùng v ớ i tiêu đ i ể m c ủ a ( H ) và ngo ạ i ti ế p hình ch ữ nh ậ t c ơ s ở c ủ a ( H ). 2. Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c to ạ độ Oxyz cho ( ) 052: =+−+ zyxP và 31 2 3 :)( −=+= + zy x d , điểm A( -2; 3; 4). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d Tìm trên ∆ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất. Câu VIIb (1 ñiểm): Tìm hệ số của x 3 trong khai triển n 2 2 x x   +     biết n thoả mãn: 1 3 2n 1 23 2n 2n 2n C C C 2 − + + + = . H ết - 10 - BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 10 (ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút . I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 12 − + = x x y có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm cận , tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 cos . 2 sin 2sin x -2x 3sin = x x 2. Giải hệ phương trình :      =−++ =+−+− 0222 0964 22 224 yxyx yyxx . Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I= dx. .cos.sin. 3 2 0 sin 2 xxe x ∫ π Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc α . Tìm α để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất. Câu V (1 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z 3 ≤ .Chứng minh rằng: 46253 4 +zxy + 415 4 +xyz + 4815 4 +yzx ≥ 45 5 xyz. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B. A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 2 1 ; 0) . Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm . 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng )( 1 d và )( 2 d có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng chứa (d 1 ) và )( 2 d . Câu VIIa (1 điểm) Tìm m để phương trình x10 1).12(48 22 ++=++ xxmx .có 2 nghiệm phân biệt B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng ( ∆ ) và ( )' ∆ có ph ươ ng trình . ( ) ( )      += = += ∆      = += += ∆ 4t'2 t'2y t'2-2x : ; 4 2t-1y t3x : ' zz Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng vuông góc chung c ủ a ( ∆ ) và ( )' ∆ Câu VIIb (1 đ i ể m) Gi ả i và bi ệ n lu ậ n ph ươ ng trình : 1+mx ( .243)22 2322 −+−=++ xxxmxxm 3 3 9 1 6 4-x :)(d ; 1 2-z 3 1y 2 1 );( 21 − = − == + = − zyx d [...]... Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau mà trong m i s luôn luôn có m t hai ch s ch n và ba ch s l -H t - 12 - B GIÁO D C VÀ ðÀO T O (ð THAM KH O) ð ÔN THI ð I H C MÔN TOÁN – ð 13 Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2 ñi m): Cho hàm s y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham s th c 1 Kh o sát s bi n thi n... sinh trên có hai b n Ng c và Th o Tìm sác xu t ñ hai b n Ng c và Th o có ph n thư ng gi ng nhau -H t - 13 - B GIÁO D C VÀ ðÀO T O (ð THAM KH O) ð ÔN THI ð I H C MÔN TOÁN – ð 14 Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2 ñi m): Cho hàm s y = x 3 + 2 mx 2 + (m + 3) x + 4 có ñ th là (Cm) 1.Kh o sát s bi n thi n và... trình m t c u(S) có tâm I ∈ ∆ và kho ng cách t I ñ n mp(P) là 2 và m t c u(S) c t mp(P) theo giao tuy n ñư ng tròn (C) có bán kính r = 3 Câu VIIb (1 ñi m): Tìm các giá tr c a tham s th c m sao cho phương trình sau có nghi m th c: 2 2 91+ 1− x − ( m + 2)31+ 1− x + 2 m + 1 = 0 -H t 14 - B GIÁO D C VÀ ðÀO T O (ð THAM KH O) ð ÔN THI ð I H C MÔN TOÁN – ð 15 Th i... - B GIÁO D C VÀ ðÀO T O (ð THAM KH O) ð ÔN THI ð I H C MÔN TOÁN – ð 12 Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) 2x + 1 Câu I (2 ñi m): Cho hàm s y = có ñ th là (C) x+2 1 Kh o sát s bi n thi n và v ñ th c a hàm s 2 Ch ng minh ñư ng th ng d: y = -x + m luôn luôn c t ñ th (C) t i hai ñi m phân bi t A, B Tìm m ñ ño n AB có ñ dài nh nh t Câu II (2 ñi m): 1 Gi i phương... 6} Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau ch n trong A sao cho s ñó chia h t cho 15 -H t 16 - B GIÁO D C VÀ ðÀO T O (ð THAM KH O) ð ÔN THI ð I H C MÔN TOÁN – ð 17 Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2 ñi m): G i (Cm) là ñ th c a hàm s y = − x3 + (2m + 1) x 2 − m − 1 (1) m là tham s 1.Kh o sát s bi n thi n... - 20 - B GIÁO D C VÀ ðÀO T O (ð THAM KH O) ð ÔN THI ð I H C MÔN TOÁN – ð 21 Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2 ñi m): 1 Cho hàm s y = x3 – mx2 +(m2 – 1)x + 1 ( có ñ th (Cm) ) 3 1 Kh o sát s bi n thi n và v ñ th (C) c a hàm s khi m = 2 2 Tìm m, ñ hàm s (Cm) có c c ñ i, c c ti u và yCð+ yCT > 2 Câu II (2 ñi m): 1 Gi i b t phương... a tham s m ñ phương trình ñã cho có ít nh t m t nghi m thu c ño n 1;5 3   - 22 -  B GIÁO D C VÀ ðÀO T O (ð THAM KH O) ð ÔN THI ð I H C MÔN TOÁN – ð 23 Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2 ñi m): Cho hàm s : y = (x – m)3 – 3x (1) 1 Xác ñ nh m ñ hàm s (1) ñ t c c ti u t i ñi m có hoành ñ x = 0 2 Kh o sát s bi n thi n và v ñ th (C) c a hàm s (1)... −1 z + 5 x−2 y+3 z = = d2 : = = 3 −1 −2 1 3 1 Vi t phương trình m t c u có bán kính nh nh t ti p xúc v i c hai ñư ng th ng d1 và d2 Câu VIIb (1 ñi m) Gi i b t phương trình: x(3 log 2 x − 2) > 9 log 2 x − 2 -H t - - 29 - B GIÁO D C VÀ ðÀO T O (ð THAM KH O) ð ÔN THI ð I H C MÔN TOÁN – ð 30 Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0... - 19 - B GIÁO D C VÀ ðÀO T O (ð THAM KH O) ð ÔN THI ð I H C MÔN TOÁN – ð 20 Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham s ) (1) 1 Kh o sát s bi n thi n và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 2 2 Tìm các giá tr c a m ñ ñ th hàm s (1) có ñi m c c ñ i, ñi m c c ti u, ñ ng th i hoành ñ c a ñi... 6 có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên ch n có 5 ch s khác nhau mà m i s l p ñư c ñ u nh hơn 25000? -H t 15 - B GIÁO D C VÀ ðÀO T O (ð THAM KH O) ð ÔN THI ð I H C MÔN TOÁN – ð 16 Th i gian làm bài: 180 phút I PH N B T BU C DÀNH CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I: (2 ñi m): x (C) Cho hàm s y = x −1 1 Kh o sát s bi n thi n và v ñ th (C) c a hàm s ñã cho 2 Vi . ñiểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ. Hết - 13 - BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN. cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong 9 học sinh trên có hai bạn. 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000? Hết - 16 - BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 16