ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 TỔ TOÁN TIN - THPT TX SAĐEC 33.34.35.36 ĐỀ33 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2 y x x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: 3 2 3 0 x x m Câu 2 (3 điểm) 1) Giải phương trình: log 2 (x – 3) + log 2 (x – 1) = 3. 2) Tính tích phân sau: 4 2 0 sin cos x x I dx x 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 8ln y x x trên đoạn [1 ; e]. Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45 0 . Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 4 6 2 2 0 x y z x y z và mặt phẳng (): 2 2 3 0 x y z . 1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () và tiếp xúc với mặt cầu (S). Tìm toạ độ tiếp điểm. Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức: 3 5 4 (2 ) z i i . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 2 3 2 ( ) 4 2 x t y t t R z t và điểm M(–1; 0; 3). 1) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và qua M. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). Tìm toạ độ tiếp điểm. Câu 5b (1 điểm)Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 (3 4 ) ( 1 5 ) 0 x i x i ==== ==== ĐỀ34 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 1 3 y x x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y=0; x=0; x=3 quay quanh trục Ox. Câu 2 (3 điểm) 1) Giải bất phương trình : 8 1 8 2 2log (x-2) log (x-3) 3 2) Tính tích phân sau: 0 3 2 1 1 x x e x dx 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 3 x x y e e trên đoạn [ 2; 4 n n l l ]. Câu 3 (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ACB là 60 0 và AC = b . Đường chéo BC’ tạo với mặt ( AA’C’C) một góc 30 0 . Tính thể tích lăng trụ ? II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây : A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;–1), B(1;2;1)và C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 1) Viết phương trình đường thẳng OG. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điển O,A,B,C. Câu 5a (1 điểm) Trong mặt phẳng phức , cho các điểm A(Z A ) ; B(Z B ); và C(Z C ) , Với Z A = 4+ 5 2 i ; Z B = 4 – 5 2 i ; Z C = 2+ 3 2 i . Hãy tìm độ dài các đoạn thẳng AB,BC,CA suy ra tính chất của tam giác ABC. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho hai đường thẳng 1 2 1 : 4 6 8 d y x z 2 7 6 : 2 9 12 x t d y t z t (t R) 1) Chứng minh rằng d 1 //d 2 .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này. 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa d 1 và d 2 . Câu 5b (1 điểm) Trong mặt phẳng phức , cho các điểm A(Z 1 ) ; B(Z 2 ); và C(Z 3 ) , với Z 1 ,Z 2 ,Z 3 là nghiệm của phương trình : (Z – 2i)(Z 2 – 8Z + 20) = 0. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân ? ==== ==== ĐỀ35 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 2 3 1 x y x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến vối (C) , biết rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5. Câu 2 (3 điểm) 1) Giải bất phương trình : 2 2 2log (x-1) log (5 ) 1 x 2) Tính tích phân sau: 2 1 n 1. nx x e x dx l l 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số cos2 1 y x trên đoạn [ 0; ]. Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA vuông góc với mp(ABCD), SB tạo với mặt đáy 1 góc 45 0 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD ? II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây : A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 3 : 3 & : 1 1 2 2 x t x t d y t d y t z t z t 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng trên chéo nhau 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 1 và song song với d 2 Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa : z 4 + z 2 – 12 = 0 B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 1 1 : 2 1 2 y x z d 1) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng Oxy, vuông góc với d và cắt d 2) Viết phương trình mặt phẳng () chứa d và hợp với Oxy một góc bé nhất. Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức : z 2 – (1+5i)z – 6 + 2i = 0. ==== ==== ĐỀ36 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 5 2 2 x y x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến vối (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu 2 (3 điểm) 1) Giải bất phương trình : 3 log 2 2 1 1 4 2 8log 5log 3 0 x x 2) Tính tích phân sau: 2 0 cos . 3sin 1. x x dx 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 24 1 y x trên đoạn [ 0;1 ]. âu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp(ABC), góc ASC bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a ? II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây : A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và đường thẳng d có phương trình tham số : 1 2 1 2 x t d y t z t 1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O 2) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d ? Câu 5a (1 điểm) Tìm mođun của số phức z với z = 36 2 2 3 i i B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và đường thẳng 1 1 : 1 2 2 y x z d 1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp() : 2x – y – 2z +1 = 0 2) Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d ? Câu 5b (1 điểm) Gọi z 1 và z 2 là nghiệm của phương trình z 2 + z + 1=0. Hãy xác định A = 1 2 1 1 z z . ==== ==== . ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 TỔ TOÁN TIN - THPT TX SAĐEC 33. 34. 35. 36 Đ 33 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1 (3 điểm). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân ? ==== ==== Đ 35 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 2 3 1 x y x . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. ( 1 5 ) 0 x i x i ==== ==== Đ 34 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 1 3 y x x . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.