Các bài toán giải phương trình, hệ phương trình doc

Đề bài Giải phương trình Đặt Khi đó phương trình trở thành: vì Do đó nghiệm của phương trình là :.. Hệ phương trình Đề bài Giải hệ phương trình : Đặt Phương trình Đề bài Tìm tất cả các

Trang 1

Giải hệ phương trình

Thế vào phương trình ta có :

So sách với điều kiện, ta được ( thỏa mãn ).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

Đề bài

Giải phương trình

Đặt

Khi đó phương trình trở thành:

(vì )

Do đó nghiệm của phương trình là :

Hệ phương trình

Đề bài

Giải hệ phương trình :

Đặt

Phương trình

Đề bài

Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:

. Đặt

Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng đúng

Xét hàm số

Đề bài

Trang 2

Đáp số :

Đề bài

Giải bất phương trình:

.

Đề bài

Đặt

Phương trình đã cho

Đáp số:

Đề bài

Giải bất phương trình

Đặt thì bất phương trình trở thành

Trang 3

Đề bài

(1)

có nghĩa

hoặc Lập bảng xét dấu ta có:

Với thì vế trái (1)<0 , vế phải (1)>0 , (1) sai.

Với thì (1) vô nghĩa .

Với thì vế trái (1)>0,vế phải (1)<0,(1) đúng

(1)

hoặc , kết hợp với ta được Đáp số :

Đề bài

Tập xác định

Phương trình

Đặt

Phương trình

Ta có hệ

Đề bài

Trang 4

. Đặt Giải phương trình trên ta được

Đề bài

. Đặt Giải phương trình trên ta được

Đề bài

Tập xác định

Hệ trên vô nghiệm => tập xác định là tập rỗng

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Đề bài

Giải bất phương trình :

Bất phương trình đã cho tương đương với

Đề bài

Tìm để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

(1)

(2)

Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi (3) có nghiệm Đặt

Cách 1.

Hàm số là hàm tăng trên đoạn [1;2]. Ta có Phương trình

có nghiệm

. Cách 2.

TH1. Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn

Trang 5

Do nên không tồn tại

TH2. Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn hoặc

.

Đề bài

Xác định tham số để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn

Biến đổi tương phương trình đã cho về dạng tương đương:

Ta nhận thấy phương trình (3) có hai nghiệm là :

và ,ta có :

Bây giờ ta kiểm tra điều kiện (1):

(5) a) Thay vào (5) ta được

(6) b)Thay vào (5) ta được :

(7) Kết hợp bất đẳng thức (4),(6),(7) ta thu được kết quả:

Đề bài

Giải hệ phương trình:

Hệ phương trình

hoặc

Đề bài

Cho phương trình : (1) ( m là tham số ) .

Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc

Trang 6

(2) Điều kiện

Ta có :

(3)

. Vậy (2) có nghiệm khi và chỉ khi (3) có nghiệm

Cách 1 : Hàm số là hàm tăng trên đoạn

. Cách 2 :

Trường hợp 1 : Phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa mãn

Trường hợp 2 : Phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa mãn

hoặc

Đề bài

Giải phương trình :

điều kiện:6<x<4 và x khác 2

Trang 7

Giải bất phương trình :

Bài giải chi tiết | Viết cách giải khác của bạn

Giải ra ta được

Đề bài

Có

Phương trình

Đk:

*)

Đáp số:

Đề

bài

Viết lại phương trình thành:

Trang 8

Đặt ta có

Đề bài

Tìm để bất phương tình được nghiệm đúng với mọi thỏa mãn điều kiện

(1)

lấy các giá trị trong khoảng

(2)

Đáp số:

Đề bài

Giải phương trình:

Phương trình tương đương với:

Rõ ràng phương trình có là nghiệm

Ta có

với

; Suy ra là hàm liên tục,đồng biến và nhận cả giá trị âm,cả giá trị dương trên R nên phương trình

có nghiệm duy nhất

Từ bảng biến thiên của hàm có không quá hai nghiệm.

Vậy phương trình có đúng hai nghiệm :

Chú ý : * Có thể chứng minh phương trình có nghiệm như sau :

Ta có :

Suy ra phương trình có nghiệm

* Có thể sử dụng định lý Lagrange để chứng minh có nghiệm

Đề bài

Điều kiện Bất phương trình có thể viết dưới dạng

.

Khi đó bất phương trình trở thành

Trang 9

Kết hợp ta có

Bất phương trình đúng khi và chỉ khi

Đề bài

Điều kiện có nghĩa:

Rõ ràng là nghiệm của (*).

Vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến, vậy là nghiệm duy nhất của (*)

là nghiệm duy nhất của phương trình

Đáp số :

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	1,09 MB