http://toancapba.com , học toán và ôn thi miễn phí, Võ Trọng Trí toancapba@gmail.com 1
TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Công thức cơ bản :
1) ò e dxx =ex + C
2)
ln
x
a
ò
Phương pháp :
1) Đổi biến : Dạng ( ) x
f e dx
ò , f( ln log x a x ) dx
x
ò
Ví dụ 1: a) 2
1
x
dx
A
e
=
-
ò
t
Vậy :
( 2 )
1
dt
A
t t
=
-
dt
ò đến đây bạn có thể giải được ( xem tích phân hữu tỉ )
b)
ln 6
0
3
x
B= ò e + dx
3
t
t
-
Vậy :
3 2
2
2
2
3
t
t
=
-
ò
c)
3
1
1
ln 4
e
x
x
+
= ò
đặt : t lnx 4x lnx t2 4 dx 2 tdt
x
đổi cận rồi ta có :
1
3
2
1
.2
2
C=ò t tdx= t = -
2) Phương pháp tích phân từng phần : ò f( ln , x x dx ) ta đặt :
( )
ln
v g x dx
=
ì
í
=
ï
î
Ví dụ 2: 2
1
ln
e
x
x
= ò
đặt :
2
ln
1
dx
x
dx
v
v
x
x
ì
Þ
=
î Vậy áp dụng công thức tích phân từng phần : udvò =uv- ò vdu , ta có :
2
1
e
ò Bài tập : 1)
ln 8
ln 3 x 1
dx
A
e
=
+
ln 6 2
2
x x
x
e e
e
-
=
+
100
1
log
1
x
x
= +
1
1 3 ln ln
e
x +
= ò