SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3 o0o ĐỀ XUẤT NGÂN HÀNG ĐỀ Đề thi Học sinh giỏi THPT – Môn Toán Bảng A o0o Câu 1: (6 điểm) Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 + 3x 2 = m 3 + 3m 2 . c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) kẻ từ điểm (1; 5). d) Trên đường thẳng y = 9x – 4, tìm những điểm có thể kẻ đến (C) 3 tiếp tuyến. Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 cosx cos x (7 5 2) (17 12 2) cos3x . b) 2 4 2 3 x 3x 1 x x 1 3 . Câu 3: (4 điểm) a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2 2 m 1 m 7 log 11 log ( x mx 10 4)log (x mx 12) 0 . b) Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x. 1 + 2cosx+ 1 + sin2x 2m – 1. Câu 4: (2,5 điểm) a) Xác định a, b để hàm số sau có đạo hàm tại x = 0: 3 3 1 ax cosx ví i x 0 f(x) ln(1 2x) b 1 ví i x 0 . b) Tính tích phân: 1 5 2 2 4 2 x 1 5 2 x 1 I dx (x x 1)(1 2006 ) . Câu 5: (2,5 điểm) Cho 2 elíp (E 1 ): 2 2 x y 1 15 6 , (E 2 ): 2 2 x y 1 6 15 và parabol (P): y 2 = 12x. a) Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của 2 elíp trên. b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E 1 ) và (P). Câu 6: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều với cạnh a (a> 0). Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . M là một điểm khác B trên SB sao cho AM MD. Tính tỉ số SM SB . . GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3 o0o ĐỀ XUẤT NGÂN HÀNG ĐỀ Đề thi Học sinh giỏi THPT – Môn Toán Bảng A o0o Câu 1: (6 điểm) Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + 1. a) Khảo sát sự biến thi n. Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 cosx cos x (7 5 2) (17 12 2) cos3x . b) 2 4 2 3 x 3x 1 x x 1 3 . Câu 3: (4 điểm) a) Tìm m để bất phương trình sau có. x 3 + 3x 2 = m 3 + 3m 2 . c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) kẻ từ điểm (1; 5). d) Trên đường thẳng y = 9x – 4, tìm những điểm có thể kẻ đến (C) 3 tiếp tuyến. Câu 2: (3 điểm)