Đề thi chọn học sinh giỏi môn toán lớp 12 trường THPT Quảng Xương tỉnh Thanh Hóa pps

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Bảng A Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề.. Khảo sát và vẽ đồ thị C.. Từ một điểm bất kỳ trên

SỞ GD & ĐT

THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT

QUẢNG XƯƠNG II

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP

12 THPT Bảng A

(Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề)

Bài1: (4 điểm)

Cho hàm số f(x)=x3- 6x2+9x-1 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x=2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)

(Đại học ngoại thương khối A năm 2000)

Bài2: (4 điểm)

3

0

2 3

x x 2

2 Cho f(x) = 2x + m + log2mx2 - 2(m – 2)x+ 2m-1

Tìm m để f(x) có tập xác định là R

Bài3: (4 điểm)

Giải phương trình: ln(sinx+1) = esinx-1

Bài4: (2 điểm)

Giải hệ phương trình:

























1 x z

1 z y

1 y x

Bài5: (4 điểm)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a Lấy M trong đoạn AD' , N trong đoạn BD với

AM=DN=x, (0<x<a 2)

1 Chứng minh với x=

3

2 a thì MN ngắn nhất

2 Khi MN ngắn nhất chứng minh: MN là đoạn

vuông góc chung của AD' và DB

Bài6: (2 điểm)











2

;

6 Chứng minh:

2

2

1 1 y

sin

x sin z sin x

sin

z sin y sin z

sin

y sin x

sin

























