Sở GD-ĐT Thanh hóa ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Trường THPT H.Hóa 2 (Thời gian làm bài 180’- Không kể thời gian phát đề) MễN THI: TOÁN Bài 1. ( 2 điểm) Cho hàm số f(x) = Chứng minh rằng xdxx sin1 4 4 2 = f’(0). Bài 2. ( 2 điểm) Tớnh thể tích vật thể tròn xoay sinh b ởi miền khi quay quanh trục oy. Bài 3. ( 2 điểm) Tỡm m để bất phương trình: mx 2 + mx + m -2 0 cú nghiệm x(1;2). x 2 sin 2 1 x khi x 0 y=x 2 - 6x+5 y=0 Bài 4. ( 2 điểm) Giải và biện luận phương trình: 4x+1+2(m-1)x- 1=(m+1) 134 2 xx theo tham số m. Bài 5. ( 2 điểm) Giải phương trình: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = - 2 1 Bài 6. ( 2 điểm) Chứng minh rằng nếu tam giỏc ABC cú: 32 2 3 sin 1 sin 1 sin 1 coscoscos C B A CBA thỡ đều. Bài 7. ( 2 điểm) Tỡm giới hạn: x x x 2 sin 13 lim 2 0 2 Bài 8. ( 2 điểm) Giải và biện luận theo m bất phương trỡnh: )3(log)()1( 3 1 2 xmxmxmx Bài 9. ( 2 điểm) Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H): 1 9 2 2 y x và đường trũn (C): x 2 +y 2 =9. 1. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (H) kẻ qua điểm M(3;1). 2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến chung của (H) và (C). Bài 10. ( 2 điểm) Cho elip (E): 1 4 2 2 y x và hai đường thẳng (d 1 ): x- ky=0, (d 2 ): kx+y=0. (d 1 ) cắt elip (E) tại A và C, (d 2 ) cắt elip (E) tại B và D. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD. . Sở GD-ĐT Thanh hóa ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Trường THPT H .Hóa 2 (Thời gian làm bài 180’- Không kể thời gian phát đề) MễN THI: TOÁN Bài 1. ( 2 điểm) Cho. minh rằng xdxx sin1 4 4 2 = f’(0). Bài 2. ( 2 điểm) Tớnh thể tích vật thể tròn xoay sinh b ởi miền khi quay quanh trục oy. Bài 3. ( 2 điểm) Tỡm m để bất phương trình: mx 2 . Chứng minh rằng nếu tam giỏc ABC cú: 32 2 3 sin 1 sin 1 sin 1 coscoscos C B A CBA thỡ đều. Bài 7. ( 2 điểm) Tỡm giới hạn: x x x 2 sin 13 lim 2 0 2 Bài 8. ( 2 điểm) Giải và