Lý thuyết cơ sơ KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN - Chương 1 pot

Chương 1 ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG 1.1 Khái niệm - Môn học kỹ thuật siêu cao tần liên quan đến các mạch điện hoặc các phần tử điện hoạt động với các tín hiệu điện từ ở vùng tần số siêu cao

Chương 1 ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

1.1 Khái niệm

- Môn học kỹ thuật siêu cao tần liên quan đến các mạch điện hoặc các phần

tử điện hoạt động với các tín hiệu điện từ ở vùng tần số siêu cao (thường nằm trong phạm vi 1 Ghz đến 300 Ghz, tương ứng với bước sóng từ 30 cm đến 1 mm)

- Tổ chức IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers) đã định

nghĩa các dãi băng tần trong vùng tần số siêu cao như trong bảng 1.1:

Bảng 1.1

Dãy băng tần Phạm vi tần số

(Ghz)

Bước sóng (mm)

- Truyền sóng siêu cao tần trên đường dây có các hệ quả sau:

o Có sự trễ pha của tín hiệu tại điểm thu so với tín hiệu tại điểm phát

vthu(t)=vnguồn(t-T)

o Khoảng thời gian trễ này tỉ lệ với chiều dài l của đường truyền

o Có sự suy hao về biên độ tín hiệu tại nơi thu so với biên độ tín hiệu tại nơi phát

o Có sự phản xạ sóng trên tải và trên nguồn Điều này dẫn đến hiện

tượng sóng đứng trên đường dây

- Khái niệm thông số tập trung và thông số phân bố:

o Thông số tập trung của mạch điện: là các đại lượng đặc tính điện

xuất hiện hoặc tồn tại ở 1 vị trí nào đó được xác định của mạch điện Thông số tập trung được biểu diễn bởi 1 phần tử điện tương ứng, ví

dụ như các phần tử điện trở, điện cảm, điện dung, nguồn áp,

transistor…

o Thông số phân bố (thông số rải) của mạch điện: cũng là các đại

lượng đặc tính điện , nhưng chúng không tồn tại ở tại duy nhất một

vị trí cố định trong mạch điện, mà chúng được phân bố rãi đều trên

chiều dài của mạch điện đó Thông số phân bố thường được dùng trong các hệ thống truyền sóng (đường dây truyền sóng, ống dẫn

sóng, trong không gian tự do,…) biểu thị các đặc tính tương đương

về điện của hệ thống Thông số phân bố thường là các thông số tuyến tính, được xác định trên một đơn vị chiều dài của phương truyền sóng Chúng ta không thể đo đạc trực tiếp giá trị của các thông số phân bố , mà chỉ có thể suy ra chúng bằng các phép đo

tương đương trên các thông số khác

- Ranh giới giữa thông số tập trung và thông số phân bố trong lĩnh vực siêu cao tần: Ở tần số siêu cao, khi độ lớn bước sóng so sánh được với kích thước mạch điện thì ta phải xét cấu trúc mạch điện như một hệ thống phân

bố Ngược lại, trên một hệ thống phân bố, nếu ta chỉ xét một phần mạch điện có kích thước rất nhỏ hơn nhiều lần so với bước sóng thì có thể thay tương đương phần mạch đó bằng một mạch điện thông số tập trung

1.2 Phương trình truyền sóng trên đường dây

- Một cách tổng quát, để khảo sát một hệ truyền sóng , chúng ta phải xuất phát từ hệ phương trình Maxwell trong không gian, trong đó các đại lượng vật lý căn bản là cường độ điện trường E và cường độ từ trường H

- Để đơn giản hóa việc khảo sát, các đại lượng vật lý sóng điện áp và sóng dòng điện được sử dụng thay thế cho điện trường E và từ trường H và việc truyền sóng có thể được mô hình hóa bằng một mạch điện cụ thể

1.2.1 Mô hình vật lý- Các thông số sơ cấp

- Xét 1 đường truyền sóng chiều dài l , đặt tương ứng với trục tọa độ x từ tọa

độ x = 0 đến tọa độ x= l Đầu vào đường truyền có nguồn tín hiệu Es, nội trở Zs, đầu cuối đường truyền đuợc kết thúc bởi tải ZL Sóng tín hiệu từ nguồn ES lan truyền theo hướng Ox đến tải ZL (Hình 1.1)

- Ta giả sử chiều dài l lớn hơn nhiều lần so với bước sóng  nên hệ thống

có thông số phân bố

- Xét tại một điểm trên đường truyền có tọa độ x bất kỳ.Trên đoạn vi phân chiều dài [ x ; x+ x] cũng có hiện tượng lan truyền sóng; tuy nhiên do x<<  nên ta có thể thay thế đoạn đuờng truyền x có thông số phân bố bằng một mạch điện tương đương có thông số tập trung - Trên đoạn vi phân chiều dài x, đoạn chiều dài đường truyền sóng sẽ được thay thế bằng mạch điện thông số tập trung như hình 1.2

Các thông số tuyến tính của đường truyền gồm:

- Điện cảm tuyến tính L, đơn vị [H/m], đặc trưng cho điện cảm tương đương của phần dây dẫn kim loại, tính trên một đơn vị chiều dài đường truyền

- Điện dung tuyến tính C, đơn vị [F/m], đặc trưng cho điện dung của lớp điện môi phân cách hai dây dẫn kim loại, tính trên một đơn vị chiều dài đường truyền

- Điện trở tuyến tính R, đơn vị [Ohm/m], đặc trưng cho điện trở thuần của dây dẫn kim loại, tính trên một đơn vị chiều dài đường truyền Điện trở tuyến tính R liên quan tổn hao kim loại

- Điện dẫn tuyến tính G, đơn vị [S/m], đặc trưng cho điện dẫn thuần của lớp điện môi phân cách, tính trên một đơn vị chiều dài đường truyền Điện dẫn tuyến tính G liên quan đến tổn hao điện môi ( do điện môi không cách điện

lý tưởng), thường được đánh giá dựa trên góc mất vật liệu điện môi cách

điện

Trong sơ đồ mạch điện tương đương trên, một cách tổng quát, đều có sự hiện diện

của cả hai loại tổn hao: R mắc nối tiếp L tạo thành trở kháng nối tiếp

Z = R + jL

Và G mắc song song với C tạo thành dẫn nạp song song

Y = G + jC

Ta gọi L, C, R, G là các thông số sơ cấp của đường truyền sóng

Vì các thông số sơ cấp trên là tuyến tính với chiều dài, và vì ta đang xét mạch

tương đương cho một vi phân chiều dài x của đường truyền sóng nên các trị số

phần tử trong mạch tương đương ở hình 1.2 lần lượt là L.x, C.x, R.x, G.x

1.2.2 Phương trình truyền sóng

- Ta phân tích mô hình mạch điện tương đương và từ đó viết phương trình

truyền sóng tổng quát trên đường dây

- Hệ số truyền sóng:

() (R jL)(G jC)

(1.11) Nếu đường truyền không tổn hao:

R = 0 ( Không có tổn hao kim loại)

G = 0 (Không có tổn hao điện môi)

1.2.3 Nghiệm của phương trình truyền sóng Sóng tới và sóng phản xạ

- Ta đặt V(x,) và I(x,) là điện áp và dòng điện tại tọa độ bất kỳ x trên

đường truyền sóng và tại tần số bất kỳ  cuả tín hiệu

- V(x,) sẽ có dạng :

V(x,) = V+e -()x + V

-e()x (1.15)

Trong đó V+ và V- là hai hằng số phức tùy định , được xác định bởi điều kiện

về điện áp tại điểm nguồn (x = 0) và tại điểm tải (x = l) của đường truyền

sóng, tức là các điều kiện bờ của bài toán

Để đơn giản hóa cách biểu diễn, ta hiểu ngầm biến số  ở trong biểu thức trên

V(x) = V+e -x + V

-ex (1.16)

Biến số x chỉ thị tọa độ của điểm đang khảo sát và điện thế V(x) được đo trực

tiếp trên đường truyền sóng tại tọa độ đó

Vì hệ số truyền sóng  là một số phức (do (1.11)), to có thể viết:

   j

(1.17) Trong đó phần thực  là hệ số suy hao, đơn vị [Np/m] hoặc [dB/m]

Phần ảo  là hệ số pha, đơn vị [rad/m] hoặc [o /m]

- Module |V+|.exsẽ giảm dần khi x tăng (càng tiến dần đến tải), tốc

độ suy giảm biến thiên theo hàm mũ âm của hệ số suy hao  tính trên mỗi đơn vị chiều dài

- argument (-x) giảm, âm dần khi x tăng (tiến dần về phía tải) Điều

này biểu thị rằng khi đi theo hướng từ nguồn về tải trên đường

truyền sóng, pha sóng của tín hiệu giảm dần Có nghĩa là tại các điểm trên đường truyền sóng, càng gần phía tải, thời điểm nhận được sóng từ nguồn càng bị chậm lại

Kết luận rằng: Một sóng lan truyền trên đường dây theo hướng từ nguồn về đến

tải, biên độ sóng giảm dần do có suy hao trên đường dây, pha của sóng trễ dần Ta

gọi thành phần này là sóng tới

Số hạng V-exé jx có module |V

-|ex , argument (

x

 ) Cũng tương tự như trước, ta nhận thấy:

- module |V-|ex sẽ giảm dần khi x giảm (càng tiến dần về

phía nguồn) cũng với hệ số suy hao  tính trên mỗi đơn vị chiều dài

- Argument (x) cũng giảm dần khi x giảm (từ tải tiến dần về phía nguồn), do dó pha sóng cũng trễ dần khi càng tiến dần đến nguồn

theo huớng từ tải trở về nguồn, biên độ sóng cũng giảm dần do có suy hao trên

đường dây Ta gọi thành phần này là sóng phản xạ

Như vậy, điện áp V(x) tại điểm có tọa độ bất kỳ x trên đường truyền sóng đều có

thể được coi là tổng của hai thành phần sóng tới và sóng phản xạ cùng gặp nhau

tại điểm x tại thời điểm t đang khảo sát

Biên độ của sóng tới và sóng phản xạ dọc theo chiều dài của đường truyền có và

không có suy hao được minh họa trong hình 1.4

Ở hình 1.4, biên độ của sóng tới sẽ suy giảm với hệ số suy giảm ex

( do x tăng)

Biên độ của sóng phản xa sẽ suy giảm với hệ số suy giảm ex (do x

Trong đó I+ và I- là hai hằng số phức tùy định , được xác định bởi điều kiện về

dòng điện tại điểm nguồn (x = 0) và tại điểm tải (x = l) của đường truyền

sóng(tức là các điều kiện bờ của bài toán),

được gọi là trở kháng đặc tính của đường truyền sóng, đơn vị []

Ta chú ý rằng chiều dòng điện sóng phản xạ là ngược chiều dòng điện sóng tới nên

trong biểu thức (1.20) có dấu âm trước biểu thức

Z

V x

Như vậy, sóng dòng điện tại điểm có tọa độ bất kỳ x trên đường truyền sóng đều

có thể được coi là tổng của hai thành phần sóng dòng điện tới và sóng dòng điện

phản xạ cùng gặp nhau tại điểm x tại thời điểm t đang khảo sát (tương tự như

sóng điện áp) Hệ số truyền sóng () cũng là số phức, xác định độ suy hao biên

1.2.4 Các thông số thứ cấp

a) Hệ số truyền sóng

() (R jL)(G jC)

(1.25)

là một số phức và biến thiên theo tần số tín hiệu

-Nếu ta phân tích  thành phần thực và phần ảo :

) ( ) ( )

   j (1.26)

Thì () là hệ số suy hao, đơn vị [Np/m] hoặc [dB/m]

() là hệ số pha, đơn vị [rad/m] hoặc [0 /m]

- Các thông số  và  đều là thông số tuyến tính (đo trên mỗi đơn vị chiều dài),

biến thiên tỉ lệ với chiều dài của đường dây

- Quan hệ giữa  [dB/m] = 8.68  [Np /m]

- Thông số  [rad/m] hoặc [0 /m] biể diễn độ biến thiên về góc pha của sóng khi

sóng lan truyền trên một đơn vị chiều dài của đường truyền

- Một cách tổng quát:  và  đều biến thiên theo tần số tín hiệu

Xét một số trường hợp đặc biệt:

+ Đường truyền không tổn hao (R = 0, G = 0)

Từ (1.25), ta suy ra () (jL)(jC) j LC (thuần ảo)

(1.28)

So sánh với (1.26), ta suy ra   0 , ()  LC

(1.29)

 = 0 xác định không có sự suy hao tín hiệu trên đường truyền

hệ số pha  tỉ lệ với tần số tín hiệu  Lúc này hệ số pha  liên quan đến

bước sóng lan truyền  bởi

+ Đường truyền có tổn hao thấp

Định nghĩa về tổn hao thấp: - Tổn hao kim loại R<<L

Tổn hao điện môi G<< C

G L

j

R LC

- Hệ số suy hao 21R C L  G C L  (1.36)

là một hằng số, tỉ lệ với tổn hao kim loại R và tổn hao điện môi G của đường

truyền ( không phụ thuộc vào tần số )

- hệ số pha  LC

(1.37)

hoàn toàn giống như biểu thức (1.29) của đường truyền không tổn hao

b) Trở kháng đặc tính

- Trở kháng đặc tính Z0 của đường truyền sóng liên quan đến các thông số sơ

cấp qua biểu thức sau:

C j G

L j R Z

0 (đơn vị ) (1.38)

- Một cách tổng quát , Z0() là một số phức

)()

()

0  R  jX 

Z   (1.39)

và biến thiên theo tần số tín hiệu 

là một hằng số thực , được gọi là điện trở đặc tính của đường dây

+ Đường truyền thỏa mãn điều kiện Heaviside

C

G L

R

 (1.41)

Đây là trường hợp đường truyền có tổn hao nhưng điện trở đặc tính vẫn là một

hằng số thực

+ Đường truyền có tổn hao thấp

Điều kiện về tổn hao thấp : Tổn hao kim loại R<<L

Tổn hao điện môi G<< C

Ta có thể viết lại biểu thức (1.38) như sau:

C j G

L j R C

L Z

 là các vô cùng bé so với 1 nên áp dụng giới hạn vô cùng bé, sau đó

khai triển, ta được:

G L j

R C

L Z







22

1)

(

0 (1.45)

Vậy : phần thực

C

L

R0 (1.46)

R C

L X



2

1

0 (1.47)

Trở kháng đặc tính Z0 là số phức có có phần thực là điện trở đặc tính R0 là hằng số

(giống trường hợp đường truyền không tổn hao) và có phần ảo X0 biến thiên tỉ lệ

nghịch với tần số  Tại tần số  càng lớn, giá trị của X0 có thể được bỏ qua

0 0

GR R

Vận tốc truyền sóng , còn gọi là vận tốc pha của sóng , được định nghĩa là

quãng đường sóng lan truyền được dọc theo đường truyền sóng trong mỗi đơn

vị thời gian Ký hiệu của vận tốc truyền sóng là V, đơn vị [m/s]

Quan hệ giữa vận tốc truyền sóng V và hệ số 

Với  là tần số góc của tín hiệu lan truyền, đơn vị [rad/s]

Vì đơn vị của  là [rad/m] nên dơn vị của V là [m/s]

Từ (1.26), ta nhận thấy một cách tổng quát,  là một hàm số theo , do đó

theo (1.49), Vcũng biến thiên theo  Điều này có nghĩa vận tốc truyền sóng

trên một đường dây có thể lớn hay nhỏ tùy theo tần số của tín hiệu được lan

truyền Nếu tín hiệu đặt vào đầu đường dây là một tổ hợp gồm nhiều thành

phần tần số khác nhau (chẳng hạn tín hiệu xung, sóng điều chế ) thì mỗi thành

phần sẽ lan truyền nhanh hay chậm tùy theo tần số của nó Như vậy các thành

phần tần số sẽ đến đầu cuối của đường dây không tại cùng một thời điểm Kết

quả là tại cuối đường dây (trên tải tiêu thụ), tổ hợp lại các thành phần này

không tái tạo lại tín hiệu giống hệt tín hiệu ban đầu đã phát ra ở đầu đường dây,

ta có sự méo dạng tín hiệu Hiện tượng này gọi là sự tán xạ tần số

Thông thường , hiện tượng tán xạ xảy ra trên các đuờng truyền có tổn hao,

đường truyền ghép hoặc có sự bất đồng nhất trong cấu trúc, gây méo dạng

lớn

Hệ số suy hao  , trong trường hợp tổng quát, cũng là một hàm số theo tần số

Do đó, mỗi thành phần tần số của tín hiệu chịu sự suy hao khác nhau Điều này

cũng gây thêm sự méo dạng tín hiệu tại đầu cuối đường truyền, nơi các thành

phần tần số trên lại được tổ hợp lại để tái tạo tín hiệu

Trong trường hợp đặc biệt, khi đường truyền không tổn hao ( = 0), thì hệ số

Lúc này , vận tốc truyền sóng V là một hằng số không phụ thuộc tần số 

nữa Do đó, không có sự méo dạng do hiện tượng tán xạ tần số (đồng thời do

đường truyền không tổn hao nên không có sự suy giảm biên độ tín hiệu theo

tần số) Một tín hiệu có dạng sóng bất kỳ đặt vào đầu đường truyền sẽ nguyên

dạng sóng và biên độ tại đầu cuối đường truyền, chỉ khác là có sự trễ pha do

quá trình lan truyền sóng Đây là trường hợp lý tưởng nhất, đảm bảo tính trung

thực của tín hiệu

Ngoài ra, ta cũng nhận thấy rằng theo (1.51), vận tốc truyền sóng V sẽ giảm

khi các thông số sơ cấp L và C của đường dây được tăng lên Ý niệm này được

ứng dụng trong các dây trễ hoặc dây làm chậm trong lĩnh vực điện tử Để tăng

L, khoảng cách giữa hai dây dẫn phải được tăng lên Để tăng C, hệ số điện môi

r

 , của chất điện môi giữa hai dây dẫn phải lớn

d) hằng số thời gian

Hằng số thời gian  của một đường truyền sóng được định nghĩa là khoảng

thời gian cần thiết để sóng lan truyền được một dơn vị chiều dài của đường

truyền, đơn vị của  là [s/m]

Một cách tổng quát,  cũng phụ thuộc vào tần số 

Trường hợp đường truyền sóng không tổn hao, từ (1.51) ta có:

Trong đó:  là một hằng số, không phụ thuộc vào 

1.3 Các môi trường truyền sóng thực tế

Tổn hao trên đường dây truyền sóng

a) Tổn hao kim loại

Tổn hao kim loại là tổn hao sinh ra do điện trở của phần dẫn bằng kim loại trên

đường dây Tổn hao này được đánh giá thông qua điện trở tuyến tính R của

đường dây, được coi gồm hai phần chính: điện trở tại tần số thấp và điện trở tại

tần số cao

+ Tần số thấp: tại vùng tần số thấp (chiều dài của đường truyền sóng là rất

nhỏ so với bước sóng), tổn hao kim loại chủ yếu do điện trở của dây dẫn Nếu

dây dẫn có điện trở suất  (hoặc điện dẫn suất   1 /), có tiết diện đường

dây s thì điện trở của dây dẫn trên một đơn vị chiều dài là:

s s

Điện trở R trong trường hợp này là một hằng số, không phụ thuộc tần số tín

hiệu

+ tần số cao: khi tần số của tín hiệu ở vùng tần số cao ( chiều dài đường truyền

lớn hơn hoặc xấp xỉ bước sóng), ngoài tổn hao cố định như o tần số thấp,

đường truyền còn có thêm tổn hao do hiệu ứng da của dây dẫn (skin effect)

Hiệu ứng da xảy ra khi tín hiệu tăng lên vùng cao, dòng điện tín hiệu chảy qua

tiết diện dây dẫn không còn phân bố đều trên mặt phẳng tiết diện (mật độ dòng

điện không còn là hằng số trên mặt tiết diện) mà có khuynh hướng tập trung tại

vùng bề mặt chu vi của dây dẫn (mật độ dòng điện rất lớn ở vùng chu vi của

tiết diện dây dẫn và rất bé ở vùng giữa) Lý thuyết đã chứng minh rằng sự

phân bố mật độ dòng điện giảm dần khi đi từ bề mặt về phía vùng giữa của

tiết diện theo dạng hàm số mũ âm

Tần số càng cao thì hiệu ứng da càng mạnh, có nghĩa là phần bề mặt của dây

dẫn có mật độ dòng điện rất lớn trong khi phần giữa có mật độ dòng điện

không đáng kể Ta nói dòng điện chỉ chảy qua dây dẫn trên bề mặt mà thôi

Điều này làm giảm tiết diện hiệu dụng của dây dẫn có khả năng tải điện, làm

tăng điện trở đường dây và tổn hao kim loại ở vùng tần số cao

Hình 1.18a và 1.18b biểu diễn sự phân bố mật độ dòng điện trên tiết diện của

dây dẫn tròn hoặc dãi dẫn hình chữ nhật trong các đường truyền vi mạch

Trong đó:  là hệ số từ thẩm tuyệt đối, thông thường 7

Ta nhận thấy khi tần số  càng lớn hoặc điện dẫn xuất  càng lớn thì bề dày

da d càng nhỏ ( dòng điện càng tập trung trên bề mặt dây dẫn)

Điện trở tuyến tính R của đường dây có giá trị tỉ lệ nghịch với tiết diện hiệu

dụng của phần dẫn điện do hiệu ứng da ở tần số cao Vì tiết diện hiệu dụng này

tỉ lệ với bề dày da d và d lại tỉ lệ nghịch với  theo (1.84) nên phần tăng của

điện trở tuyến tính do hiệu ứng da sẽ tỉ lệ thuận với 

R AC ~  (1.85)

Như vậy ở tần số cao, điện trở tuyến tính R sẽ là tổng của điện trở ở tần số thấp

RDC được tính theo (1.83) và điện trở ở tần số cao RAC

R = RDC + RAC (1.86)

Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của R theo tần số được vẽ ở hình 1.19a Chú ý

rằng các trục ngang và trục dọc của đồ thị được chia theo thang logarit, nên

phần tăng của R theo  sẽ có độ dốc ½

Sự biến thiên của hệ số suy sao  theo tần số cũng được biểu diễn ở hình

1.19b Ta nhận thấy  cũng tăng theo , nhất là ở vùng tần số cao Theo

(1.48), vì  tỉ lệ với R nên  cũng tăng tỉ lệ với 

Trong điều kiện lý tưởng , lớp điện môi phân cách giữa hai lớp dây dẫn của đường

truyền sóng phải là cách điện hoàn toàn ( không có dòng điện qua lớp điện môi

 Điện dẫn tuyến tính của lớp điện môi G = 0)

Tuy nhiên trong thực tế , ta vẫn phải xét đến điện trở hữu hạn ( điện dẫn khác

không ) của lớp điện môi trên trong một số trường hợp Điều này gây thêm một

dạng tổn hao nữa trên đường dây Tổn hao điện môi, được đánh giá thông qua điện



  (1.87)

Với G và C lần lượt là điện dẫn tuyến tính và điện dung tuyến tính của đường dây

Ta viết lại:

GC.tg (1.88)

Vậy , điện dẫn tuyến tính sẽ tỉ lệ với dung kháng tuyến tính của lớp điện môi bởi

hệ số tg

Ngoài các tổn hao kim loại và tổn hao điện môi đã kể ở trên, đường dây truyền

sóng còn chịu các dạng tổn hao khác như tổn hao do bức xạ sóng ( ở tần số rất

cao), tổn hao do cấu trúc không đồng nhất của đường dây (dây bị gấp khúc, chổ

kết nối các đường dây, các linh kiện ghép thêm trên đường dây hoặc các tác dụng

ký sinh… )

1.4 Hiện tượng phản xạ sóng trên đường dây – hệ số phản xạ

Điện áp và dòng điện tại điểm bất kỳ x trên đường dây luôn luôn có thể xem là

tổng của một sóng tới và một sóng phản xạ

Sóng phản xạ lan truyền với cùng vận tốc như sóng tới ( nhưng theo chiều ngược

lại), có biên độ và pha phụ thuộc không những vào biên độ và pha của sóng tới mà

còn vào mối tương quan của trở kháng tải ZL ở cuối đường dây và trở kháng đặc

tính Z0 của đường dây

Theo (1.15), điện áp tại điểm tọa độ x bất kỳ có thể được viết:

V(x,) = V+e -()x + V

-e()x (1.92)

Trong đó V+e -()x tượng trưng cho sóng tới tại x

V-e()x tượng trưng cho sóng phản xạ tại x

Ta định nghĩa : hệ số phản xạ về điện áp v (x)tại điểm x là tỉ số giửa sóng điện áp

phản xạ và sóng điện áp tới tại điểm x đó:

x

x x

V

V e

V

e V

) (

Trong biểu thức (1.93) , các trị số V+ ,V- là các hằng số phụ thuộc nguồn và tải

nên hệ số phản xạ v (x) sẽ biến thiên theo tọa độ x bởi hệ số x

e2() Tại tải ( x= l ), hệ số phản xạ điện áp là :

là khoảng cách từ điểm x đang xét đến tải, ta có thể viết hệ số phản xạ điện áp

d l

d l x

V

V e

V

V e

So sánh (1.94) với (1.96) , ta có

d v

v( x )   ( l ) e2().

(1.97)

vậy hệ số phản xạ điện áp v (x) tại điểm tọa độ x bất kỳ sẽ phụ thuộc vào hệ

số phản xạ điện áp tại tải v (l) và khoảng cách d từ điểm đang khảo sát x đến

tải Dựa trên đặc tính này, ta có thể suy ra v (x) tại bất kỳ điểm nào trên

đường dây nếu đã biết trước v (l) tại tải

Trong biểu thức (1.97), một cách tổng quát v (l) là một số phức, hệ số truyền

sóng  cũng là số phức (   j), do đó v (x)cũng là số phức Các hệ số

phản xạ điện áp này cò thể được biểu diễn trong mặt phẳng  Do (1.17):

 j (1.98)

nên (1.97) được viết lại:

d j d

v

v(x)   (l).e2 .e 2

 (1.99)

Từ các nhận xét trên về biểu thức (1.99), ta có thể rút ra : khi di chuyển trên

đường truyền sóng từ tải về phía nguồn một khoảng cách d, hệ số phản xạ điện

áp v sẽ di chuyển trên một quỹ tích hình xoáy trôn ốc trong mặt phẳng phức

 (Hình 1.22) Quỹ tích xuất phát từ điểm hệ số phản xạ điện áp tại tải v (l)

và xoay theo chiều kim đồng hồ (đi về phía nguồn) một góc 2d với suy giảm

module của vector v bởi hệ số d

e2

Đặc biệt nếu đường truyền sóng không tốn hao ( 0 ) thì từ (1.99), ta có :

Quỹ tích của v lúc này là một vòng tròn tâm gốc tọa độ và đi qua điểm v (l)

Hệ số phản xạ điện áp v (x)tại điểm x bất kỳ chỉ là sự xoay pha của hệ số

phản xạ điện áp tại tải v (l) Do đó:

v(x)  v(l) (1.101)

Theo (1.99), góc xoay pha khi di chuyển khoảng cách d là d

222

Từ (1.102) ta thấy, góc pha của hệ số phản xạ điện áp vsẽ xoay một lượng



2 (xoay một vòng tròn quanh gốc tọa độ trong mặt phẳng phức v) khi di

chuyển khoảng cách d bằng một nửa lần bước sóng  của tín hiệu Với khoảng

cách d bất kỳ, góc pha sẽ xoay quanh gốc tọa độ một lượng tỉ lệ với d theo

(1.102)

Ta còn nhận thấy, chiều xoay của góc pha là cùng chiều kim đồng hồ khi ta di

chuyển về phía nguồn, hoặc chiều xoay là ngược chiều kim đồng hồ khi di

chuyển về phía tải trên đường truyền sóng ( xem hình H 1.22)

Tương tự, ta có thể định nghĩa hệ số phản xạ dòng điện i trên đường truyền

sóng Theo (1.19), dòng điện tại điểm x bất kỳ được coi là tổng của sóng dòng

điện tới và sóng dòng điện phản xạ

I(x,) = I+e -()x + I

-e()x (1.103)

Hệ số phản xạ dòng điện tại điểm x được định nghĩa:

x

x x

I

I e

I

e I

) (

là tỉ số giữa sóng dòng điện phản xạ và sóng dòng điện tới tại điểm x đó

Mặt khác, do (1.20) biểu thị quan hệ giữa sóng điện áp và sóng dòng điện, ta

Z V Z V

Vậy, hệ số phản xạ về dòng điện là đối của hệ số phản xạ về điện áp, do chiều

dòng điện sóng tới và sóng phản xạ là ngược chiều nhau theo quy ước

Trong thực tế, hệ số phản xạ điện áp vthường được sử dụng như hệ số phản

xạ  của đường dây Do đó khi nói đến hệ số phản xạ là ngầm hiểu rằng đó là

hệ số phản xạ theo điện áp

 (x)  v (x) (1.107)

Xét một đường dây truyền sóng có trở kháng đặc tính Z0 , hệ số truyền sóng  ,

chiều dài l, đầu cuối được kết thúc bởi tải ZL ( Hình 1.24) Điện áp V(x) và

dòng điện I(x) tại điểm x bất kỳ trên đường dây được tính bởi công thức (1.16)

và (1.21)

Đặc biệt tại tải ZL ( x = l), ta có :

l t

e V e V l

V( )       (1.108a)

l l

e Z

V e Z

V l

0 0

) (      (1.108b)

Mặt khác, từ hình 1.24, ta thấy điện áp trên tải V(l) và dòng điện qua tải I(l)

quan hệ với nhau theo định luật Ohm:

)(

)(

l I

l V

Z L  (1.109)

từ (1.108) và (1.109), ta có thể viết:

l l

l l

L

e V e V

e V e V Z

) ( 1

0

l

l Z

Hoặc

0

0

) (

Z Z

Z Z l L

Một cách tổng quát, ZL và Z0 đều là giá trị phức nên (l) cũng là giá trị phức:

(l)(l)arg(l) (1.113)

trong đó (l) tượng trưng tỉ số giữa biên độ sóng điện áp phản xạ và biên độ

sóng điện áp tới

arg  (l) tượng trưng cho góc lệch pha giữa sóng phản xạ và sóng tới

Chúng ta xét một số trường hợp đặc biệt của tải ZL và hệ số phản xạ (l) từ

công thức (1.112)

+ khi ZL = Z0

Theo (1.112), ta có (l) = 0

(1.114) Hệ số phản xạ trên tải bằng 0 Điều này cho thấy rằng, khi trở kháng tải

bằng trở kháng đặc tính của đường dây, không có sóng phản xạ trên tải Do đó

toàn bộ công suất của sóng tới được tải tiêu thụ hoàn toàn mà không có phần

công suất nào bị phản xạ ngược về nguồn Ta nói rằng có sự phối hợp giữa

đường dây truyền sóng và tải

Trong thực tế, để bảo đảm sự phối hợp giữa đường dây và tải, trong lĩnh vực tần

số cao, các giá trị của trở kháng đặc tính đường dây và giá trị trở kháng đều phải

tuân theo các chuẩn nhất định : 50, 75, 300, hoặc 600 

+ Khi ZL = 0 ( Tải nối tắt)

Theo (1.112) , ta có (l) = -1

Hệ số phản xạ = -1 có nghĩa là toàn bộ công suất của sóng tải đến tải nối tắt đều

bị phản xạ ngược về nguồn ( do tải nối tắt, V(l) = 0, nên tải không tiêu thụ công

suất)

Chú ý: khi (l) = -1, sóng điện áp tới và sóng điện áp phản xạ có biên độ bằng

nhau nhưng ngược pha với nhau, do đó sóng tổng điện áp bằng không : V(l) = 0

Ngược lại, hệ số phản xạ dòng điện tại tải là i(l)   v(l)   1, sóng dòng điện

tới và sóng dòng điện phản xạ có biên độ bằng nhau và cùng pha với nhau tại

điểm tải; điều này làm cho dòng điện I(l) chảy qua tải nối tắt tăng gấp đôi so với

sóng dòng điện tới

+ Khi ZL   (Tải hở mạch)

Theo (1.112), ta có : (l) = +1

Hệ số phản xạ trên tải bằng +1, toàn bộ công suất sóng tới đến tải hở mạch

cũng đều bị phản xạ ngược về nguồn (do tải hở mạch, I(l) = 0, nên tải cũng

không tiêu thụ công suất)

Tương tự như trường hợp trước, hệ số phản xạ (l) = +1 sẽ làm cho điện áp

trên tải V(l) tăng gấp đôi và dòng điện trên tải I(l) = 0 do sóng dòng điện tới và

sóng dòng điện phản xạ triệt tiêu nhau

+Khi ZL = jXL (tải thuần kháng)

Khi tải thuần kháng ( tải là tụ CL, hoặc cảm LL, hoặc một tổ hợp giữa chúng), hệ

số phản xạ điện áp tại tải: