Giáo trình Cơ sở kỹ thuật thủy lợi_Chương 3 pdf

Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 30 CHѬѪNG 3 CѪ SӢĈӜNG LӴC HӐC CHҨT LӒNG Fundamentals of Fluid Dynamics *** CHѬѪNG 3 : CѪ SӢĈӜNG LӴC HӐC CHҨT LӒNG 3.1 KHÁI NIӊM 1. Ĉӝng hӑc chҩt lӓng và ÿӝng lӵc hӑc chҩt lӓng 2. ChuyӇn ÿӝng không әn ÿӏnh và chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh 3. Các yӃu tӕ mô tҧ dòng chҧy chҩt lӓng 4. Hai mô hình nghiên cӭu chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng 3.2 CÁC YӂU TӔ THӪY LӴC CӪA DÒNG CHҦY 1. DiӋn tích mһt cҳt ѭӟt Z 2. Chu vi ѭӟt F 3. Bán kính thӫy lӵc R 4. Lѭ u lѭӧng Q 5. Vұn tӕc trung bình (tӕc ÿӝ trung bình) v  3.3 PHѬѪNG TRÌNH LIÊN TӨC CӪA DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH 1. Phѭѫng trình liên tөc cӫa dòng nguyên tӕ chҧy әn ÿӏnh 2. Phѭѫng trình liên tөc viӃt cho toàn dòng  3.4 PHѬѪNG TRÌNH BECNOULLI CӪA DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH 1. Phѭѫng trình Becnoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng lý tѭӣng 2. Phѭѫng trình Becnoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng thӵc chҧy әn ÿӏnh 3. Ý nghƭa vұt lý (năng l ѭӧng) và ý ngh ƭa thӫy lӵc (hình hӑc) cӫa phѭѫng trình Becnoulli viӃt cho dòng nguyên tӕ chҧy әn ÿӏnh a. Ý nghƭa năng lѭӧng (vұt lý) b. Ý nghƭa thӫy lӵc (hình hӑc) 4 Ĉӝ dӕc thӫy lӵc và ÿӝ dӕc ÿo áp cӫa dòng nguyên tӕ a. Ĉӝ dӕc thӫy lӵc cӫa dòng nguyên tӕ b. Ĉӝ dӕc ÿo áp cӫa dòng nguyên tӕ 5 Phѭѫng trình Becnoulli cӫa toàn dòng chҧy (kích thѭӟc hӳu hҥn) chҩt l ӓng thӵc, ch ҧy әn ÿӏnh a. Ĉһt vҩn ÿӅ b. ViӃt phѭѫng trình c. Mӝt sӕ lѭu ý khi viӃt phѭѫng trình Becnoulli d. Ĉӝ dӕc thuӹ lӵc J và ÿӝ dӕc ÿo áp J p cӫa toàn dòng chҧy 6. Ӭng dөng cӫa phѭѫng trình Becnoulli trong viӋc ÿo lѭu tӕc và lѭu lѭӧng a. Ӕng Pitot b. Ӕng Venturi  3.5 PHѬѪNG TRÌNH ĈӜNG LѬӦNG CӪA TOÀN DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH 1. Ĉһt vҩn ÿӅ 2. ViӃt phѭѫng trình a. Ĉӕi vӟi các dòng nguyên tӕ b. Phѭѫng trình ÿӝng lѭӧng viӃt cho toàn dòng Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 31  3.6 MÔI TRѬӠNG CHUYӆN ĈӜNG COI NHѬ TҰP HӦP CӪA VÔ SӔ PHҪN TӰ CHҨT LӒNG 1. Hai phѭѫng pháp nghiên cӭu sӵ chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng 2. Phѭѫng trình vi phân cӫa ÿѭӡng dòng, ÿѭӡng xoáy và ӕng xoáy 3. Phân tích chuyӇn ÿӝng cӫa mӝt phҫn tӱ chҩt lӓng 4. Phѭѫng trình vi phân liên tөc 5. Phѭѫng trình vi phân chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng lý tѭӣng 6. Phѭѫng trình vi phân chuyӇn ÿӝng cӫa chҩ t lӓng lí tѭӣng viӃt dѭӟi dҥng Grô-mê- cô 7. Phѭѫng trình vi phân chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng thӵc (phѭѫng trình Navier - Stockes) Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 32 Nguӗn bә sung H 1 H 2 A x A x B x B x u u  3.1 KHÁI NIӊM - Chѭѫng này chúng ta nghiên cӭu nhӳng nét chính cӫa chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng. NhiӅu hiӋn tѭӧng thӫy lӵc phӭc tҥp, không thӇ nghiên cӭu hoàn toàn bҵng lý thuyӃt ÿѭӧc mà phҧi kӃt hӧp vӟi thӵc nghiӋm. -Trong phҥm vi thӫy lӵc ÿҥi cѭѫng, thѭӡng sӱ dөng ba ÿӏnh lөât bҧo toàn: Khӕi lѭӧng, Năng lѭӧng và Ĉӝng lѭӧng. 1. Ĉӝng hӑc chҩt lӓ ng và ÿӝng lӵc hӑc chҩt lӓng: - Ĉӝng hӑc chҩt lӓng: Nghiên cӭu nhӳng qui luұt chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng mà không xét ÿӃn các lӵc tác dөng. - Ĉӝng lӵc hӑc chҩt lӓng: Nghiên cӭu nhӳng qui luұt chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng, trong ÿó có xét ÿӃn yӃu tӕ lӵc. ¾ Nhұn xét: -Nhӳng qui luұt mà ÿӝ ng hӑc chҩt lӓng nghiên c ӭu áp dөng ÿѭӧc cho cҧ chҩt lӓng thӵc và chҩt lӓng lý tѭӣng. -Nhӳng qui luұt mà ÿӝng lӵc hӑc chҩt lӓng nghiên cӭu vӅ chҩt lӓng lý tѭӣng; nӃu muӕn áp dөng cho chҩt lӓng thӵc phҧi có nhӳng hӋ sӕ hiӋu chӍnh phù hӧp vӟi tính nhӟt cӫa chҩt lӓng thӵc. 2. ChuyӇn ÿӝ ng không әn ÿӏnh và chuyӇn ÿӝng ә n ÿӏnh - ChuyӇn ÿӝng không әn ÿӏnh: Là chuyӇn ÿӝng mà các yӃu tӕ chuyӇn ÿӝng phө thuӝc vào thӡi gian, tӭc là: u = u (x,y,z,t); p = p(x,y,z,t) hoһc 0z w w t u ; 0 t p z w w -ChuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh: Là chuyӇn ÿӝng mà các yӃu tӕ chuyӇn ÿӝng không thay ÿәi theo thӡi gian tӭc là: u = u (x,y,z); p = p(x,y,z ) hoһc 0 w w t u ; 0 w w t p 9 Ví dө: Cho bình chӭa nѭӟc và có vòi lҩy nѭӟc nhѭ sau: - Ban ÿҫu mӵc nѭӟc trong bình là H 1 , sau thӡi gian t do nѭӟc chҧy ra ngoài nên mӵc nѭӟc trong bình chӍ còn là H 2 . Ĉây là dòng chҧy không әn ÿӏnh vì áp suҩt p A tҥi ÿiӇm A và vұn tӕc u A tҥi ÿiӇm A ÿã thay ÿәi và giҧm dҫn theo thӡi gian. Tҩt nhiên tҥi ÿiӇm B thì p B z p A ; u B z u A . - NӃu ta có nguӗn nѭӟc bә sung vào bình, giӳ cho H 1 không bӏ thay ÿәi (nhѭ vұy áp suҩt và vұn tҥi A và B sӁ không thay ÿәi theo thӡi gian). s => Ĉây là chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh. Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 33 3. Các yӃu tӕ mô tҧ dòng chҧy chҩt lӓng. a. Quӻÿҥo, Ĉѭӡng dòng. 9 Quӻÿҥo: Là ÿѭӡng ÿi cӫa mӝt phҫn tӱ chҩt lӓng trong không gian theo thӡi gian. 9 Ĉѭӡng dòng: - Ĉѭӡng dòng là ÿѭӡng cong (C) tҥi mӝt thӡi ÿiӇm cho trѭӟc, ÿi qua các phҫn tӱ chҩt lӓng có vectѫ lѭu tӕc là nh ӳng tiӃp tuyӃn cӫa ÿѭӡng ҩy. -Có thӇ vӁÿѭӡng dòng trong môi trѭӡng chҩt l ӓng nhѭ sau: Tҥi mӝt thӡi ÿiӇm t phҫn tӱ M có tӕc ÿӝ u, cNJng ӣ thӡi ÿiӇm ÿó, phҫn tӱ chҩt lӓng M 1 ӣ sát cҥnh phҫn tӱ M và nҵm trên véctѫ u, có tӕc ÿӝ u 1 . Tѭѫng tӵ cNJng ӣ thӡi ÿiӇm trên ta cNJng có M 2 và u 2 , M i và u i . Ĉѭӡng cong C ÿi qua các ÿiӇm M 1 , M 2 ,…M i lҩy tӕc ÿӝ u 1 , u 2 ,… u i làm tiӃp tuyӃn chính là mӝt ÿѭӡng dòng ӣ thӡi ÿiӇm t. ¾Tính ch̭t - Hai ÿѭӡng dòng không giao nhau hoһc tiӃp xúc nhau. Lý do: NӃu giao nhau hoһc tiӃp xúc nhau, mӛi ÿѭӡng có mӝt véctѫ tiӃp tuyӃn khác nhau, nhѭng tҥi mӝt ÿiӇm chӍ có mӝt véc tѫ lѭu tӕc u, do ÿó trái vӟi ÿӏnh nghƭa. - Trong dòng chҧy әn ÿӏnh, ÿѭӡng dòng cNJng ÿӗng thӡi là qNJy ÿҥo cӫa nhӳng phҫ n tӱ chҩt lӓng trên ÿѭӡng dòng ҩy. b. Dòng nguyên tӕ, dòng chҧy Trên chu vi diӋn tích dw vô cùng nhӓ ta vӁ các ÿѭӡng dòng ÿi qua và khi sӕÿѭӡng dòng là vô cùng sӁ cho ta mӝt mһt kín gӑi là ӕng dòng và chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng trong ӕng dòng gӑi là dòng nguyên tӕ. - Dòng chҧy: Là môi trѭӡng chuyӇn ÿӝng tұp hӧp gӗm vô sӕ dòng nguyên tӕ. Trong thӵc tiӇn kӻ thuұt ta có dòng chҧy trong sông, dòng chҧy trong ӕng. M M M M t 4 M M t 3 t 2 t 1 t 5 t 6 dZ Z dZ M M 1 u u 1 u 2 M 3 u 3 M 4 u 4 M 2 (C) Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 34 4. Hai mô hình nghiên cӭu dòng chҧy Mô hình 1: Môi trѭӡng chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng coi nhѭ là tұp hӧp gӗm vô sӕ dòng nguyên tӕ. Vӟi mô hình nҫy ta ÿi ÿӃn bài toán ÿѫn giҧn mӝt chiӅu. Mô hình 2: Môi trѭӡng chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng coi nhѭ là tұp hӧp gӗm vô sӕ phҫn tӱ chҩt lӓng. Nghiên cӭu theo mүu này thѭӡng ÿi ÿӃn nhӳng phѭѫng trình vi phân phӭc tҥp nhiӅu chiӅu. Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 35 MÔI TRѬӠNG CHUYӆN ĈӜNG COI NHѬ TҰP HӦP VÔ SӔ DÒNG NGUYÊN TӔ  3.2 CÁC YӂU TӔ THӪY LӴC CӪA DÒNG CHҦY 1. DiӋn tích mһt cҳt ѭӟt Z -Cҳt ngang dòng chҧy ta ÿѭӧc diӋn tích, ký hiӋu Z -Mһt cҳt ѭӟt Z là phҫn diӋn tích do chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng qua vӟi ÿiӅu kiӋn vectѫ vұn tӕc vuông góc mһt cҳt ѭӟt. -Mһt cҳt ѭӟt có thӇ là phҷng khi các ÿѭӡng dòng là nhӳng ÿѭӡng thҷng song song và là mһt cong khi các ÿѭӡng dòng không song song. 2. Chu vi ѭӟt F Chu vi ѭӟt F là bӅ dài cӫa phҫn tiӃp xúc giӳa chҩt lӓng và thành rҳn.  4 2 d hhmb S ZZ  dmhb .1.2 2 SFF  3. Bán kính thӫy lӵcR - Là ti sӕ giӳa diӋn tích mһt cҳt ѭӟt Z và chu vi ѭӟt F F Z R (3.1) - Ĉӕi vӟi hình tròn ta có: 4 d R (khác vӟi bán kính hình hӑc 2 d r ) 4. Lѭu lѭӧng Q -Là thӇ tích chҩt lӓng ÿi qua mӝt mһt cҳt ѭӟt nào ÿó trong mӝt ÿѫn vӏ thӡi gian. D A B C D d b h m=cotg D Ĉѭӡng dòng Mһt cҳt Sông Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 36 t w Q (m 3 /s) hay (l/s) w: ThӇ tích chҩt lӓng ÿi qua Z trong thӡi gian t. t : Thӡi gian mà thӇ tích chҩt lӓng w ÿi qua Z. - Giҧ sӱ ta có mӝt diӋn tích phҷng dZ, tӕc ÿӝ u cӫa chҩt lӓng ÿi qua diӋn tích lұp vӟi pháp tuyӃn cӫa diӋn tích mӝt góc D. ThӇ tích chҩt lӓng dw ÿi qua trong thӡi gian dt rõ ràng bҵng thӇ tích hình trөÿáy dZ, dài udt tӭc bҵng tích sӕÿáy dZ vӟi chiӅu cao udt cosD. dw = dq.dt = udt.cosD.dZ. Gӑi u n là hình chiӃu cӫa u lên pháp tuyӃn, ta có u n = ucosD Vұy: dq = u n dZ - NӃu diӋn tích phҷng dZ lҥi là mһt cҳt ѭӟt cӫa mӝt dòng nguyên tӕ thì rõ ràng lѭu tӕc ÿiӇm trên mһt cҳt ѭӟt phҧi thҷng góc vӟi mһt ÿó. Vұy lѭu lѭӧng nguyên tӕ dq cӫa dòng nguyên tӕ bҵng: dq = u.dZ - Lѭu lѭӧng cӫa toàn dòng chҧy là tәng sӕ các lѭu lѭӧng nguyên tӕ trên mһt cҳt ѭӟt cӫa toàn dòng: ³³ ZZ Z d.udQQ (3.2) 5. Vұn tӕc trung bình (lѭu tӕc trung bình) v. -Lѭu tӕc trung bình cӫa dòng chҧy tҥi mһt cҳt là tӹ sӕ lѭu lѭӧng Q ÿӕi vӟi diӋn tích cӫa mһt cҳt ѭӟt ÿó, ký hiӋu bҵng v, ÿѫn vӏÿo bҵng m/s (hay cm/s). Z Q v hay Z Z ³ Z d.u v (3.3) Nhѭ vұy lѭu lѭӧng bҵng thӇ tích hình trө có ÿáy là mһt cҳt ѭӟt, có chiӅu cao bҵng lѭu tӕc trung bình mһt cҳt ѭӟt. Z .vQ v u max u i BiӇu ÿӗ phân bӕ v ұ n tӕc Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 37  3.3 PHѬѪNG TRÌNH LIÊN TӨC CӪA DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH Cѫ sӣ thiӃt lұp phѭѫng trình: Chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng mӝt cách liên tөc, nghƭa là trong môi trѭӡng chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng không hình thành nhӳng vùng không gian trӕng không, không chӭa chҩt lӓng. Tính chҩt liên tөc này ÿѭӧc biӇu thӏ bӣi biӇu thӭc toán hӑc gӑi là phѭѫng trình liên tөc. 1. Phѭѫng trình liên tөc cӫa dòng nguyên tӕ chҧy әn ÿӏ nh - Trên mӝt dòng nguyên tӕ ta lҩy hai mһt cҳt AA và BB có diӋn tích tѭѫng ӭng là d 1 và d 2 vӟi lѭu tӕc tѭѫng ӭng u 1 và u 2 . - Sau thӡi gian dt, thӇ tích chҩt lӓng ӣ trong dòng nguyên tӕ giӟi hҥn bӣi hai mһt cҳt AA và BB có vӏ trí mӟi là thӇ tích cӫa dòng giӟi hҥn bӣi hai mһt cҳt A ’ A ’ và B ’ B ’ . Ngoài ra trong chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh, hình dҥng cӫa dòng nguyên tӕ không thay ÿәi theo thӡi gian, ÿӗng thӡi chҩt lӓng không xuyên qua ӕng dòng mà ÿi ra hay ÿi vào dòng nguyên tӕ. - Trong dòng nguyên tӕ không có chӛ trӕng, ÿӕi vӟi chҩt lӓng không nén ÿѭӧc thì thӇ tích chҩt lӓng trong ÿoҥn dòng nguyên tӕ giӟi hҥn bӣi hai mһt cҳt ѭӟt AA và BB phҧi là mӝt trӏ hҵng sӕ không ÿә i, tӭc là: W[AA,BB] = W[A’A’,B’B’] Hay W[AA’] = W[BB] (vì ÿoҥn giӳa hai m һt cҳt A’A’ và BB là chung) Do ÿó: u 1 .d 1 dt = u 2 .d 2 dt Nên u 1 d 1 = u 2 d 2 (3.4) - Phѭѫng trình (3.4) là phѭѫng trình liên tөc cӫa dòng nguyên tӕ. Theo (3.4) biӇu thӭc (3.2) viӃt thành: dq 1 =dq 2 hoһc dq = const. (3.5) 2. Phѭѫng trình liên tөc viӃt cho toàn dòng -Tӯ phѭѫng trình liên tөc (3.4) cӫa dòng nguyên tӕәn ÿӏnh, ta suy ra phѭѫng trình liên tөc cho toàn dòng chҧy әn ÿӏnh. Ta tích phân phѭѫng trình (3-2) cho toàn mһt cҳt . ³³ 21 2211 ZZ ZZ dudu (3.6) - ĈӇ tích phân nó ta ÿѭa ÿҥi lѭӧng vұn tӕc trung bình mһt cҳt ѭӟt v tѭѫng ӭng vӟi mһt cҳt ѭӟt Zsao cho ³ Z Z Z d.u.v , do ÿó phѭѫng trình (3-6) viӃt thành: v 1 Z 1 = v 2 Z 2 (3.7) Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 38 D 1 D 2 - Ĉó là phѭѫng trình liên tөc cӫa dòng chҧy әn ÿӏnh cӫa chҩt lӓng không nén ÿѭӧc. Nó ÿúng cho cҧ chҩt lӓng lý tѭӣng và chҩt lӓng thӵc. Tӯ công thӭc (3.5) có thӇ biӃn ÿәi (3.7) thành: Q 1 = Q 2 hay Q = const (3.8) Nhѭ vұy: Trong dòng chҧy әn ÿӏnh, lѭu lѭӧng qua các mһt cҳt ÿӅu bҵng nhau. Tӯ v 1 .Z 1 = v 2 .Z 2 o 1 2 v Z Z 2 1 v ,, , Tͱc là trong dòng ch̫y ͝n ÿ͓nh l˱u t͙c trung bình t͑ l͏ ngh͓ch vͣi di͏n tích m̿t c̷t ˱ͣt. Trong thӵc tӃӣ mӝt ÿoҥn suӕi ngҳn hoһc trong mӝt ÿoҥn ӕng có ÿѭӡng kính khác nhau ta có thӇ quan sát ÿѭӧc, chӛ nào rӝng thì nѭӟc chҧy chұm, chӛ nào hҽp thì nѭӟc chҧy nhanh. ¾ Ghi chú: Phѭѫng trình liên tөc thuӝc loҥi phѭѫng trình ÿӝng hӑc ch ҩt lӓng nên dùng ÿѭӧc cho cҧ chҩt lӓng lý tѭӣng và chҩt lӓng thӵc. 9 Ví dө: Cho sѫÿӗ hình bên. Dòng chҧy әn ÿӏnh. D 1 =1dm; D 2 =2dm; Lѭu lѭӧng:Q=3,14 l/s. Xác ÿӏnh vұn tӕc v trong ӕng ? Giҧi: -Vұn tӕc trong ӕng có ÿѭӡng kính D 1 :  sdm4 1. 4.14,3 D. 4.QQ v 22 11 1 S S Z -Vұn tӕc trong ӕng có ÿѭӡng kính D 2 : Ta dùng phѭѫng trình liên tөc.  sdm v .v v.v.v 1 2 1 4 2 2 1 1 2 11 22211 ¸ ¹ · ¨ © § Z Z Z Z oZ Z Ta cNJng có thӇ tính v 2 theo quan hӋ :  sdm . .,Q v.vQ 1 2 4143 2 2 222 S Z oZ Rõ ràng, ÿoҥn ӕng có ÿѭӡng kính D 2 = 2 dm > 1 dm = D 1 , nên vұn tӕc v 2 =1 dm/s < 4 dm/s = v 1 . Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 39 ' S 2 W 1 1 W 2  3.4 PHѬѪNG TRÌNH BERNOULLI CӪA DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH Ӣ chѭѫng thӫy tƭnh ta ÿã có phѭѫng trình : constHz  J p - Ý nghƭa năng lѭӧng: Trong môi trѭӡng chҩt lӓng tƭnh ÿӭng cân bҵng thӃ năng cӫa ÿѫn vӏ trӑng lѭӧng cӫa mӑi ÿiӇm trong chҩt lӓng ÿӅu bҵng nhau.Tùy theo vӏ trí mà ÿiӇm ta xét sӁ có cӝt nѭӟc vӏ trí (vӏ năng ÿѫn vӏ) và cӝt nѭӟc ÿo áp (áp năng ÿѫn vӏ) khác nhau nhѭng vүn ÿҧm bҧo tәng cӝt nѭӟc H (hay còn gӑi là n ăng lѭӧng ÿѫn vӏ E) là không ÿәi. Trong chѭѫng này, ta nghiên cӭu chҩt lӓng nѭӟc chuyӇn ÿӝng, nghƭa là nѭӟc không còn ÿӭng yên nӳa. Năng lѭӧng ÿѫn vӏ trӑng lѭӧng E sӁ biӃn ÿәi nhѭ thӃ nào trong trѭӡng hӧp có vұn tӕc, có ma sát cӫa nѭӟc? lúc ÿó z và J p sӁ nhѭ thӃ nào? Ta sӁ nghiên cӭu vҩn ÿӅ nҫy ӣ mөc tiӃp theo. 1. Phѭѫng trình Bernoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng lý tѭӣng. Ta có ÿӏnh luұt ÿӝng năng nhѭ sau: Ĉӏnh luұt ÿӝng năng: Sӵ biӃn thiên ÿӝng năng 'w cӫa mӝt khӕi lѭӧng nhҩt ÿӏnh khi nó di ÿӝng trên mӝt quãng ÿѭӡng bҵng công cӫa các lӵc tác dөng lên khӕi lѭӧng ÿó cNJng trên quãng ÿѭӡng ÿó. Ta có ÿӝng năng: 2 v.m w 2 'w = w 2 - w 1 = công cӫa lӵc tác dөng trên ÿoҥn ÿѭӡng 's - Trong dòng chҧy әn ÿӏnh cӫa chҩt lӓng lý tѭӣng, ta xét mӝt ÿoҥn dòng nguyên tӕ giӟi hҥn bӣi mһt cҳt 1-1 và 2-2 có diӋn tích tѭѫng ӭng d 1 và d 2 . Ta cNJng chӑn trөc chuҭn nҵm ngang ox; nhѭ vұy mһt cҳt 1-1 có trӑng tâm ӣÿӝ cao z 1 ÿӕi vӟi trөc chuҭn, áp suҩt thӫy ÿӝng lên mһt cҳt ÿó là p 1 , lѭu tӕc là u 1 ; mһt cҳt 2-2 có trӑng tâm ӣÿӝ cao z 2 ÿӕi vӟi trөc chuҭn, áp suҩt thӫy ÿӝng lên mһt cҳt ÿó là p 2 , lѭu tӕc là u 2 . - Sau mӝt thӡi gian vô cùng nhӓ 't, các phҫn tӱ chҩt lӓng cӫa mһt cҳt ѭӟt 1-1 ÿã di ÿӝng ÿѭӧc mӝt quãng ÿӃn vӏ trí 1’-1’, ÿӝ dài 's 1 cӫa quãng ÿѭӡng ÿó bҵng: 's 1 = u 1 't. - CNJng trong thӡi gian vô cùng nhӓ 't, các phҫn tӱ chҩt lӓng cӫa mһt cҳt ѭӟt 2-2 ÿã di ÿӝng ÿѭӧc mӝt quãng ÿӃn vӏ trí 2-2, ÿӝ dài 's 2 cӫa quãng ÿѭӡng ÿó bҵng: 's 2 = u 2 't - Lѭu lѭӧng ÿi qua mһt cҳt ѭӟt 1-1 và 2-2 bҵng: dQ = u 1 d 1 = u 2 d 2 . - Không gian giӳa 1-1 và 2’-2’ có thӇ chia làm 3 khu vӵc: a, b, c - Trong thӡi gian 't, sӵ biӃn thiên ÿӝng năng ' (ÿn) cӫa ÿoҥn dòng nguyên tӕÿang xét bҵng hiӋu sӕÿӝng năng cӫa khu c và a, vì ÿӝng năng cӫa khu b không ÿәi: z 1 P 2 O 1' 1 d w 1 x z 2 2' 2 d w 2 y 1 P 1 1' ds1-1' ds2-2' 2 2' [...]... n gi n ph ng trình n y, b ng cách chia hai v cho dQ t , ta có ng n ng vi t cho m t n v tr ng l ng ch t l ng : u22 2g u 21 2g z1 z2 P1 c ph ng trình P2 (3. 9) V y: Vì các m t c t 1-1 và 2-2 c a dòng nguyên t là tùy ý ch n, nên ph vi t d i d ng: ng trình (3. 9) có th (3. 10) Ph ng trình (3. 9) và (3. 10) g i là ph lý t ng chuy n ng n nh 2 Ph ng trình Bernoulli c a dòng nguyên t ch t l ng ng trình Bernoulli... t : ( e ij ) du i ( p ) (3- 61) X i xi x dt u ui M t khác e j = nên (3- 61) tr thành : x xi u u ( i ) x xi du i ( p ) (3- 62) X i dt xi x u Cho r ng và là h ng s và ta c: x du i p ( ) 2 u i (3- 63) X i xi xi dt s Bài gi ng th y l c 1 lx s i ds v Trang 60 Khoa Xáy D ng Th y l i - Th y i n B môn C S K Thu t Th y L i 2 V i : Toán t Laplace x x Ph ng trình (3- 63) c g i là ph ng trình Navier-Stockes ó là... (3- 52) x t x y z 2 2 2 ux uy uz uy u u u2 (3- 53) ( ) ( ) ux x uy uz z M t khác : x 2 x 2 x x x L y (3- 52) tr (3- 53) ta c: 2 uy ux u u u 1 p u Fx ( ) uy x uy uz x uz z x x 2 t y x z x 2 uy ux u uz ux 1 p u Fx ( ) uz ( x ) uy ( ) (3- 54) x x 2 t z x x y uy ux uz ux Ma 2 y, 2 z z x y x Nên (3. 54) vi t l i: ux 1 p u2 Fx ( ) 2( u z y u y z ) x t x 2 uy u2 1 p (3- 55) ( ) 2( u x z u z x ) Fy y t y 2 uz... z1 z2 hw 2.g 2.g Ta có ph ng trình Becnoulli vi t cho toàn dòng: 2 2 p1 p2 1 v 1 2 v 2 z1 z2 hw 2.g 2.g p1 1 c M t s l u ý khi vi t ph (3. 13) ng trình Bernoulli Trên ây là ph ng trình Bernoulli c a toàn dòng ch y n nh c a ch t l ng th c, m t trong nh ng ph ng trình c b n và quan tr ng nh t c a th y l c h c Mu n áp d ng c ph ng trình này, c n chú ý các i m sau: a Ph ng trình Bernoulli c a toàn dòng... U 1 F gradp Ho c : ( U )U t ây là h ph ng trình vi phân Euler, ph ng trình này úng cho c khí, c chuy n ng n nh và không n nh M p p p x x 2 y x x a các l c tác d ng chi u c a gia t c, (3- 50) (3- 51) ch t l ng và ch t Ví d : L p ph ng trình vi phân c a dòng ch t l ng lý t ng ch y n nh mà hình chi u c a l u t c lên các tr c t a cho b i các ph ng trình: ux = 3x, uy = 4y, uz = 0 L y g c t a m t n c, tr... ngay lúc ó ph n t ch t l ng M có i m 2 là trung tâm c ng xoay xung quanh m t tr c 2 -3 nào ó, trên tr c này ta t vect quay 2 R i ta l i l y m t i m 3 cách tâm c a ph n t M m t o n vô cùng ng n, ph n t M có tâm là i m 3, c ng quay xung quanh m t tr c 3- 4 v.v C làm nh v y ta có o n ng gãy 1-2, 2 -3, 3- 4 mang nh ng vect 1, 2, 3 N u nh ng o n vô cùng nh này ti n t i không thì ng gãy khúc ti n t i thành m t... (3- 44) dV u n dS tV S nh lý Green m r ng cho hàm (U1, U2, U3) trong to Descarte : V Ui (3- 45) l i U i dS dV S V xi ây l là cosin ch ph ng c a vect pháp tuy n i v i m t S h ng vào V : t Ui= ui, ta có : ( u i ) u n dS = l i u i dS ` (3- 46) dV xi S S V V y ta có V t ( u i ) dV =0 xi Vì th tích V là tu ý nên V in t (3- 47) ( u i ) =0 xi c có th xem là không nén c (3- 48) = const nên : t =0 ( u i ) =0 (3- 49)... áp ? 9 L p ph ng trình ng l ng c a dòng ch y n nh? 10 V i bài toán nào ta ph i s d ng ph ng trình Bernoulli, bài toán nào ta s d ng ph ng trình ng l ng tính toán ? 11 u nh c i m khi áp d ng ph ng pháp nghiên c u Euler và Lagrange ? BÀI T P Bài 1 Ta có bi u th c v n t c sau ây, hãy ki m tra i u ki n dòng ch y n nh 2 2 2 3 (a) u = 3xy + 2x + y , v = x - 2y - y (b) u = 2x2 + 3y2 , v = 3xy áp s : (a) úng... ng Q1 ,Q2 và di n tích w2 v 2 w2, v 2 1 v w1, v1 w3, v3 1 2 3 v 3 w 2 (Q1 Q 2 ) Q2 w 2 Q1 w1 = Q2 Bài 7 Xác nh công su t c a ng c kéo máy b m, n u l u l ng c a máy b m Q = 20 l/s chân không k l p ng hút ch V = 200 mmc t th y ngân; áp k l p ng y ( cao h n chân không k 1 m ) ch M = 5 at ( áp su t d ); tr ng l ng riêng c a ch t l ng ang b m = 833 8,5 N/m3, hi u su t c a máy b m 1 = 0,7, c a h th ng truy... 2 u 1 ) ' - Ta có ph ng trình: F = dQ (u 2 u 1 ) b Ph ng trình ng l ng vi t cho toàn dòng Ta th y u.dQ là ng l ng c a dòng ch y: u.dQ 0 (3- 17) (3- 18) Q.v V i 0: là h s s a ch a ng l ng do s sai khác theo l u t c th c u và l u t c trung bình v V y ta có ph ng khi ta tính ng l ng u 2 d u.dQ 0 ng l v 2 (3- 19) v2 (â0 h s s a ch a ng l ng, trong dòng r i â0 = 1,02 ÷ 1,05) ng trình ng l ng vi t cho toàn . u 1 d 1 = u 2 d 2 (3. 4) - Phѭѫng trình (3. 4) là phѭѫng trình liên tөc cӫa dòng nguyên tӕ. Theo (3. 4) biӇu thӭc (3. 2) viӃt thành: dq 1 =dq 2 hoһc dq = const. (3. 5) 2. Phѭѫng trình liên tөc viӃt. nên phѭѫng trình (3. 9) có thӇ viӃt dѭӟi dҥng: (3. 10) Phѭѫng trình (3. 9) và (3. 10) gӑi là phѭѫng trình Bernoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng lý tѭӣng chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh. 2. Phѭѫng trình Bernoulli. trung bình) v  3. 3 PHѬѪNG TRÌNH LIÊN TӨC CӪA DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH 1. Phѭѫng trình liên tөc cӫa dòng nguyên tӕ chҧy әn ÿӏnh 2. Phѭѫng trình liên tөc viӃt cho toàn dòng  3. 4 PHѬѪNG TRÌNH BECNOULLI