PHÂN PHỐI XÁC SUẤT (Probability distributions) ppt

PHÂN PHỐI XÁC SUẤT (Probability distributions) I. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT (PPXS) CỦA CÁC BIẾN SỐ RỜI Định nghĩa: PPXS của một biến số ngẫu nhiên rời là một bảng, biểu, công thức, hoặc công cụ khác được sử dụng để biểu thị tất cả các giá trị có thể có của một biến số rời cùng với xác suất tương ứng của chúng. Thí dụ: Một nhân viên Ban DS-KHHGĐ phụ trách 50 hộ gia đình. Hãy thiết lập PPXS của X, là số trẻ em của từng hộ, cho dân số này. Phân phối xác suất của số trẻ em/hộ gia đình trong 1 dân số có 50 gia đình x Tần số xuất hiện P(X=x) của x (Số hộ gia đình) 0 1 1/50 1 4 4/50 2 6 6/50 3 4 4/50 4 9 9/50 5 10 10/50 6 7 7/50 7 4 4/50 8 2 2/50 9 2 2/50 10 1 1/50 50 50/50 Xác su ất 10/50 9/50 8/50 7/50 6/50 5/50 4/50 3/50 2/50 1/50 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x Đặc điểm chung: (1) 0  P(X=x)  1 (2)  P (X=x) = 1 Diễn giải: + Giả sử nhân viên này chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình để đi thăm. Xác suất để thăm trúng một hộ gia đình có 3 trẻ là bao nhiêu? Nhìn vào bảng PPXS: P(X=x) = 4/50 = 0,08 + Xác suất để thăm trúng một gia đình có 3 hoặc 4 trẻ là bao nhiêu? P(X=3 hoặc X=4) = P(X=3) + P(X=4) = 0,26 1.1. PPXS dồn (Cummulative Distrubitions) Phân phối xác suất dồn của số trẻ em/hộ gia đình trong 1 dân số có 50 gia đình x Tần số xuất hiện P(X=x) P(X  x) của x (Số hộ gia đình) 0 1 1/50 1/50 1 4 4/50 5/50 2 6 6/50 11/50 3 4 4/50 15/50 4 9 9/50 24/50 5 10 10/50 34/50 6 7 7/50 41/50 7 4 4/50 45/50 8 2 2/50 47/50 9 2 2/50 49/50 10 1 1/50 50/50 50 50/50 Diễn giải: + Tìm xác suất để thăm trúng một hộ gia đình được chọn ngẫu nhiên có từ 5 con trở lên? P(X  5) = 1 – P(X < 5) = 1 – 0,48 = 0,52 + Tìm xác suất để thăm trúng một hộ gia đình được chọn ngẫu nhiên có từ 3 đến 6 con? P(3  X  6) = P(X  6) – P(X < 3) = 4/50 – 11/50 = 0,82 – 0,22 = 0,60 1.2. Phân Phối Nhị Phân (Binomial Distribution) Là một trong các PPXS rất thường gặp trong thống kê ứng dụng. Tiến trình Bernoulli: bao gồm một loạt các thử nghiệm Bernoulli (Bernoulli trials) được tiến hành liên tiếp nhau dưới những điều kiện sau: 1. Mỗi thử nghiệm chỉ cho ra một trong hai kết quả độc lập hỗ tương. Một loại kết quả được đặt là thành công, và kết quả còn lại được đặt là thất bại. 2. Xác suất của một lần thành công, gọi là p, không đổi từ thử nghiệm sang thử nghiệm khác. Xác suất của 1 lần thất bại, 1 – p, gọi là q. 3. Các thử nghiệm độc lập với nhau; nghĩa là kết quả của 1 thử nghiệm bất kỳ không bị ảnh hưởng bởi kết quả của bất kỳ lần thử nghiệm nào khác. Thí dụ: Tại một bệnh viện phụ sản có 52% số sản án ghi nhận sinh con trai (xác suất để chọn một sản án sinh con trai là 0,52), nếu chọn ngẫu nhiên 5 sản án từ dân số sản án của BV này thì xác suất để chọn được đúng 3 sản án sinh con trai là bao nhiêu? – Đặt kết quả chọn được sản án sinh con trai là 1 và kết quả chọn được sản án sinh con gái là 0 – Đặt xác suất của 1 lần thành công là p (chọn được sản án sinh con trai) xác suất của 1 lần thất bại là q (chọn được sản án sinh con gái) – Giả sử sau khi chọn 1 đợt, có kết quả như sau: 10110 – Theo phép nhân xác suất, P (1,0,1,1,0) = pqppq = p 3 q 2 Nếu không quan tâm đến thứ tự sản án trong từng đợt rút mà chỉ quan tâm đến việc rút được 3 sản án sinh con trai thôi thì có các cách rút sau: Lần rút Thứ tự 1 10110 2 11100 3 10011 4 11010 5 11001 6 10101 7 01110 8 00111 9 01011 10 01101 Xác suất để chọn được sản án sinh con trai của mỗi đợt rút đều bằng nhau (= p 3 q 2 ). Theo luật (phép) cộng xác suất, xác suất để rút 1 lần được 3 sản án sinh con trai bằng: 10 (0,52) 3 (0,48) 2 = 10 (0,140608) (0,2304) = 0,32 Qui ra công thức, f(3) = 5 C 3 p 3 q 5 – 3 Công thức chung: xnx xn qpCxf  )( với x = 0,1,2,…… ,n Phân phối nhị phân II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT (PPXS) CỦA CÁC BIẾN SỐ LIÊN TỤC : 1. Giới thiệu : Tần số Histogram của 57 giá trị cân nặng (ounces) của các khối u ác tính: Mỗi hình chữ nhật (khoảng cách lớp) có đặc điểm + Chiều rộng: khoảng cách giữa 2 điểm (giá trị) định trước trên trục x + Bề cao: tần số của các giá trị nằm trong khoảng 2 điểm này. Tần số của từng KCL sẽ được tính bằng tỉ lệ tương ứng với phần diện tích giới hạn bởi 2 điểm trên trục x và bề cao của hình chữ nhật. Giả sử tình huống biến số ngẫu nhiên liên tục có một số lượng rất lớn các giá trị và KCL được chia rất nhỏ, histogram có thể sẽ trông giống như biều đồ dưới đây: [...]... gọi là phân phối xác suất của 1 biến số ngẫu nhiên liên tục X nếu tổng diện tích giới hạn bởi đường cong và trục x của nó bằng 1, và nếu phần diện tích nằm dưới đường cong giới hạn bởi đường cong, trục x và các đường thẳng đứng dựng lên từ 2 điểm a và b bất kỳ cho biết xác suất của X giữa 2 điểm a và b 2 PHÂN PHỐI BÌNH THƯỜNG (Normal distribution) Phân phối bình thường (PPBT), còn gọi là phân phối Gauss... mô hình phức tạp khác trong việc tính xác suất của một số biến số (có phân phối bình thường hoặc gần như bình thường) Thí dụ: 1/ Trong 1 nghiên cứu về bệnh Alzheimer, về trọng lượng của não bệnh nhân, người ta tính được µ = 1076,80 grams và  = 105,76 grams Được biết (biến số) trọng lượng não của bệnh nhân bị Alzheimer phân phối gần như bình thường, hãy tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên được 1 bệnh nhân... nhân có não nặng < 800 grams – vẽ hình phân phối – chuyển số liệu từ x sang z (PPBT chuẩn): z x  z 800  1076,80  2,62 105,76 – trình bày 800  1076,80   P ( x  800)  P z    P  z  2,62   0,0044 105,76   Xác suất để chọn ngẫu nhiên được một bệnh nhân có não nặng < 800 grams là 0,0044 2/ Biết được chiều cao của một dân số có 10.000 người phân phối gần như bình thường với trung bình... inches a/ Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên được 1 người có chiều cao trong khoảng 65 và 74 inches Với x = 65 z 65  70  1,67 3 Với x = 74 z 74  70  1,33 3 74  70   65  70 P  65  x  74   P  z  3   3 = P(– 1,67  z  1,33) = P(–   z  1,33) – P(–   z  –1,67) = 0,9082 – 0,0475 = 0,8607 Xác suất tìm được là 0,8607 b/ Tính xem có bao nhiêu người  77 inches Xác suất để 1 người... e 2 , - . PHÂN PHỐI XÁC SUẤT (Probability distributions) I. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT (PPXS) CỦA CÁC BIẾN SỐ RỜI Định nghĩa: PPXS của một biến. điểm a và b bất kỳ cho biết xác suất của X giữa 2 điểm a và b. 2. PHÂN PHỐI BÌNH THƯỜNG (Normal distribution) Phân phối bình thường (PPBT), còn gọi là phân phối Gauss (Gaussian distribution),. 5 C 3 p 3 q 5 – 3 Công thức chung: xnx xn qpCxf  )( với x = 0,1,2,…… ,n Phân phối nhị phân II. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT (PPXS) CỦA CÁC BIẾN SỐ LIÊN TỤC : 1. Giới thiệu : Tần số Histogram