Tài liệu Chương I: Một số khái niệm và mô hình phân phối xác suất cơ bản ppt

Một số khái niệm mơ hình phân phối xác suất Xác suất  Xác suất hội mà biến cố ngẫu nhiên xãy Các cách tiếp cận xác suất    Theo thực nghiệm Lặp lại thí nghiệm Theo chủ quan Thí nghiệm khơng lặp lại Theo lý thuyết Dựa theo qui luật thống kê Biến ngẫu nhiên  Là biến có giá trị  Khơng biết giá trị xãy  Các biến cố loạt biến ngẫu nhiên  Ký kiệu  X Là biến ngẫu nhiên  f(x) Là hàm mật độ xác suất  F(x) Là hàm phân bố xác suất ( F(x) = P( X ≤ x)) = Là xác suất biến ngẫu nhiên X với giá trị nhỏ x  Có hai loại biến ngẫu nhiên: Rời rạc liên tục Biến ngẫu nhiên rời rạc  Biến ngẫu nhiên X gọi biến ngẫu nhiên rời rạc có loạt giá trị khác giá trị đếm Ví dụ  Số lượng trẻ em gia đình  Số vào đại học gia đình có ba  Số giống lúa mà hộ gia đình sử dụng năm  Số điện thoại gia đình  Các loại hình xác suất  Phân phối Bernoulli  Phân phối nhị thức(Binomial)  Phân phối Poisson Biến ngẫu nhiên liên tục Biến ngẫu nhiến liên tục biến mà giá trị có khơng thể đếm cách đầy đủ, lấp đầy khoảng giá trị trục số  Phân phối  Phân phối chuẩn  Phân phối Student  Phân phối Chi-square  Phân phối F Phân phối chuẩn  Hàm mật độ xác suất có dạng f ( x : µ , σ ) = ( 2π ) −   x − µ 2   exp −   2 σ       Trong -∞ < x < ∞ σ >  Nếu X có phân phối chuẩn viết X ~ N( µ, σ2 ) Đặc điểm phân phối chuẩn  Có dạng hình chng  Có tình chất đối xứng qua giá trị trung bình, µ  Phân phối trải rộng σ lớn  Y = a + bX, and X ~ N( µ, σ2 ) Y tn theo phân phối chuẩn với giá trị  Y ~ N( a+bµ, b2 σ2 )  Các biến đựơc chuẩn hóa  Y = X − µ σ  Trong a = - µ/σ, b = 1/σ ~ N (0, ) Một số khái niệm đại lượng ngẫu nhiên  Khái niệm thước đo xu hướng trung tâm  Khái niệm thước đo độ phân tán hay tập trung đại lượng ngẫu nhiên  Một số thước đo khác Kỳ vọng, mốt trung vị X biến ngẫu nhiên với hàm mật độ xác suất f(x) x giá trị đại lượng ngẫu nhiên Kỳ vọng thước đo xu hướng trung tâm đại lượng ngẫu nghiên Kỳ vọng hay giá trị trung bình (m) E(g(X)) = Σi g(xi) f(xi) E(g(X)) kỳ vọng biến ngẫu nhiên X, g(xi): hàm X f(xi) mật độ biến ngẫu nhiên X Ngoài ra, để đo lường xu hướng trung tâm, người ta sủ dụng Mốt (mode) Trung vị (Median) Mốt giá trị mà biến ngẫu nhiên nhận với giá trị xác suất lớn trung vị giá trị mà chia đôi xác suất biến ngẫu nhiên Kỳ vọng, mốt trung vị Một số tính chất kỳ vọng (E(X)) Kỳ vọng số số E (a) =a Kỳ vọng tổng tổng kỳ vọng E (a+b X) =a +bE (X) Kỳ vọng tích tích kỳ vọng E(X Y) =E(X) E(Y) Phương sai, độ lệch chuẩn  Phương sai (Variance) đại lượng ngẫu nhiên đại lường đo lường đọ phân tán giá trị biến ngẫu nhiên xung quanh kỳ vọng hay giá trị trung bình V(X) = E[X – µ ]2 = E[X – E(X)]2 = σ2 Công thức rút gon phương sai V(X) = E( X2 ) - µ2 Phương sai, độ lệch chuẩn  Độ lệch chuẩn (Standard deviation) đại lượng ngẫu nhiên đại lường đo lường đọ phân tán giá trị biến ngẫu nhiên xung quanh kỳ vọng hay giá trị trung bình σ = V (X )  Khoảng cách nhóm (lớn nhất, nhỏ nhất)  Hệ số thay đổi CV (coefficient of variation)= σ/ µ Các thước đo khác  Tỷ lệ nhóm phần trăm hay nhóm 25 %  Các thước đo đọ chệch đại lượng ngẫu nghiên Mối liên hệ biến ngẫu nhiênphân phối xác suất đồng thời  Hàm  Hiệp phương sai hệ số tương quan  Sự độc lập hiệp phương sai Ví dụ f(x1, x2) X2 X1 0.2 0.25 0.15 0.40 f2(X2) f1(x1) Hàm xác suất cận biên  Xem xét biến ngẫu nhiên rời rạc  f( x1, x2 ) hàm phân phối xác suất đồng thời  x11, x12, x13, …x1,… giá trị cho X1  x21, x22, x23,… x2i, … giá trị cho X2 Phân phối xác suất cận biên  Ta có  f1(x1) = Σk f(x1, x2k) = P(X1 = x1 )  f2(x2) = Σk f(x1k, x2) = P(X2 = x2 ) Phân phối xác suất có điều kiện f (x , x ) g (x | x ) = f (x ) 1 2 2 = P(X = x | X = x ) 1 2 f (x , x ) g (x | x ) = f (x ) 2 1 = P(X = x | X = x ) 2 1 Kỳ vọng x Như đề cập trước, kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên X  E(X) = Σi xi f(xi) = µ  V(X) = E( X2 ) - µ2 = Σi xi2 f(xi) - µ2 Hiệp phương sai hệ số tương quan  σ12 = cov( x1, x2) = E( X1 – µ1) ( X2 – µ2 ) = E( X1 X2 ) - E(X1) E(X2) Rút gọn  σ12 = E( X1 X2 ) - E(X1) E(X2) = Σi Σk x1i x2k f(x1i, x2k) - µx1 µx2 Hệ số tương quan  Hệ số tương quan r12 = σ12 / σ1 σ2 Như vậy, hệ số tương quan bao giò -1 ≤ r12 ≤  Ví dụ  r12 = 0.9 Có tương quan dương lớn  r12 = - 0.9 Có tương quan âm lớn  r12 = 0.1 Có tương quan dương yếu  r12 = không tương quan Độc lập  X1 X2 độc lập P(X1 = x1 | X2 = x2 ) = P(X1 = x1 ) Or P(A | B) = P(A) Or f(x1, x2 ) = f1(x1) f2(x2)  Độc lập hiệp phương sai  Mệnh đề Nếu X1 X2 độc lập, cov(X1, X2) =  Mệnh đề Cov(X1, X2) = không thiết ám X1 X2 độc lập  Nếu cov(X1, X2) = 0, điều thể X1 X2 không tương quan Kỳ vọng phương sai hai biếnYngẫu nhiên  Nếu = X + X E(Y) = E(X1 + X2 ) = E(X1 ) + E( X2 ) V(Y) = V(X1) + V(X2) + Cov(X1, X2)  Nếu X1 X2 khơng tương quan V(Y) = V(X1) + V(X2)  Nếu Y = X1 - X2 E(Y) = E(X1 - X2 ) = E(X1 ) - E( X2 ) V(Y) = V(X1) + V(X2) - Cov(X1, X2)  Nếu X1 X2 không tương quan V(Y) = V(X1) + V(X2) ... Ví dụ  Số lượng trẻ em gia đình  Số vào đại học gia đình có ba  Số giống lúa mà hộ gia đình sử dụng năm  Số điện thoại gia đình  Các loại hình xác suất  Phân phối Bernoulli  Phân phối nhị... µ/σ, b = 1/σ ~ N (0, ) Một số khái niệm đại lượng ngẫu nhiên  Khái niệm thước đo xu hướng trung tâm  Khái niệm thước đo độ phân tán hay tập trung đại lượng ngẫu nhiên  Một số thước đo khác Kỳ... Phân phối Chi-square  Phân phối F Phân phối chuẩn  Hàm mật độ xác suất có dạng f ( x : µ , σ ) = ( 2π ) −   x − µ 2   exp −   2 σ       Trong -∞ < x < ∞ σ >  Nếu X có phân phối