Giải tích B2: Hàm nhiều biến ppt

1 HM NHIU BIN Đo hm riêng v ng dng Lecture 1 Nguyen Van Thuy Hm hai bin  Hm 2 bin l mt quy tc gn mi cp s thc vi duy nht mt s thc k hiu  . Tp  đưc gi l min xc đnh v min gi tr ca hm  l tp  2/26/2011          Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-2 V d  Cho hm s        a) b) c) không xc đnh d) Min xc đnh:  2/26/2011 22 2.1.2 4 (1,2) 1 2 5 f   22 2.1.0 (1,0) 0 10 f   22 2.0.0 0 (0,0) : 0 0 0 f   Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-3 2 V d  Cho hm    a) Tnh  b) Tnh  c) Tm v v min xc đnh ca hm  d) Tm min gi tr ca hm   Tm v v min xc đnh ca hm           2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-4 Đ th  Đ th ca hm l tp hp 2/26/2011 3 {( , , ) | ( , ),( , ) }G x y z z f x y x y D               Mt cong S Min xc đnh Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-5 Đ th  V đ th hm s         Mathematica Plot3D[Sqrt[x^2+y^2],{x,-2,2},{y,-2,2}] 2/26/2011 -2 0 2 -2 0 2 0 1 2 3 4 -2 0 2 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-6 3 Đ th  Maple plot3d(sqrt(x^2+y^2),x=-2 2,y=-2 2) 2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-7 Đ th  V d. Dng Mathematica hoc Maple, v đ th cc hm sau                       2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-8 Đường mức  Cho mt cong (S): . Đường cong (C):   đưc gi l đường mc ca mt cong (S)  Ứng dng: bản đ  V đường mc ca hm 2 bin Mathematica Contour[f(x,y),{x,a,b},{y,c,d}] 2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-9 4 Đo hm riêng  Đnh ngha. Đo hm riêng ca hm theo bin ti đim  Tương t 2/26/2011 ' 0 ( , ) ( , ) ( , ) lim x h f a h b f a b f a b h    ' 0 ( , ) ( , ) ( , ) lim y h f a b h f a b f a b h    Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-10 Đo hm riêng  Nhn xt  Khi tnh , ta xem  l hng s  Khi tnh , ta xem  l hng s  V d. Cho hm Tnh   ngha hnh hc ca đo hm riêng? 2/26/2011 ' x f ' y f 32 ( , ) 3 2 1f x y x y x    '' (1,2), (1,2) xy ff Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-11 V d  Tnh cc đo hm riêng cp 1 ca cc hm s sau a) b) c) d)  Mathematica D[f(x,y),x]; D[f(x,y),y] 2/26/2011 ( , ) xy f x y xy    ( , ) ( 0) y f x y x x 10 (2 3 )z x y ( , ) arctan( )f x t x t Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-12 5 Vi phân  Vi phân cp 1 ca hm        V d. Tm vi phân cp 1 ca hm                         2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-13 Ý nghĩa hình học của vi phân 2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-14 Đo hm riêng cp 2  Đo hm riêng cp 2  Vi phân cp 2               V d. Tm vi phân cp hai    ca hm     2/26/2011 " ' ' " ' ' " ' ' " ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) xx x x xy x y yx y x yy y y f f f f f f f f   Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-15 6 Đo hm riêng cp 2  Mathematica D[f(x,y),{x,2}] = D[f(x,y),x,x] D[f(x,y),{y,2}] = D[f(x,y),y,y] D[f(x,y),x,y]; D[f(x,y),y,x]  Maple: diff(f(x,y),[x$2])  V d. Tnh cc đo hm riêng v vi phân cp 2 ca hm s            2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-16 GTLN-GTNN đa phương 2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-17 GTLN-GTNN đa phương  Tm đim dng  Tnh  Nu     l đim yên nga  Nu  chưa c kt lun  Nu   :  đt GTNN đa phương ti       :  đt GTLN đa phương ti      2/26/2011 ' 0 ' 0 0 0 x y xx f yy f             " " " 2 0 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) ( ( , )) xx yy xy D f x y f x y f x y " 00 ( , ) 0 xx f x y  " 00 ( , ) 0 xx f x y  Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-18 7 GTLN-GTNN đa phương  Đim yên nga 2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-19 GTLN-GTNN đa phương  Ví d (tự do) Cho hàm          . Khẳng đnh nào sau đây đúng? a)  đt cực đi ti  b)  đt cực tiểu ti  c)  đt cực đi ti  d)  đt cực tiểu ti  2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-20 GTLN-GTNN đa phương  Ví d (có điu kiện) Tìm cực tr của hàm        với   . Khẳng đnh nào sau đây đúng? a)  đt cực đi ti và   b)  đt cực tiểu ti và  c)  đt cực tiểu ti và đt cực đi ti  d)  không có cực tr 2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-21 8 GTLN-GTNN đa phương  V d. Tm GTLN, GTNN đa phương v đim yên nga (nu c) ca hm s          2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-22 GTLN-GTNN ton cc  Tm GTLN, GTNN ton cc ca hm  trên tp đng, b chn D  B1. Tm cc đim dng ca f bên trong tp D v gi tr ca  ti cc đim đ  B2. Tm cc gi tr cc tr ca  trên biên ca D  B3. GTLN (nhỏ nht) trong cc gi tr ở cc bưc 1 v 2 l gi tr ln nht (nhỏ nht) ton cc 2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-23 GTLN-GTNN ton cc  Maple  maximize(f(x,y),location)  Mathematica  Maximize[f, {x, y}]  Maximize[{f,ràng buộc},{x,y}] 2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-24 9 GTLN-GTNN ton cc  Tm GTLN ton cc ca hm             Maximize[-x^2-x*y-y^2+240*x+270*y-100,{x,y}]  Tm GTLN ton cc ca hm             Vi điu kin      Maximize[{2160*x+3360*y-x^2-2*x*y-2*y^2- 400,x>=0,y>=0,480*x+720*y<=331200},{x,y}] 2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-25 GTLN-GTNN ton cc 2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-26 GTLN-GTNN ton cc 2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-27 10 GTLN-GTNN ton cc 2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-28 . yên nga 2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-19 GTLN-GTNN đa phương  Ví d (tự do) Cho hàm          . Khẳng đnh nào sau đây đúng? a)  đt cực đi ti  b) . Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-20 GTLN-GTNN đa phương  Ví d (có điu kiện) Tìm cực tr của hàm        với   . Khẳng đnh nào sau đây đúng? a)  đt cực đi ti và