Tính hệ số tăng cường và tốc độ hủy positron trong Titan dioxit (TiO2)

Tính hệ số tăng cường và tốc độ hủy positron trong Titan dioxit (TiO2)

1 LỜI CÁM ƠN Sau một thời gian thực hiện nghiên cứu đề tài này, đến nay tôi đã thực hiện xong. Trong quá trình thực hiện đề tài tôi đã gặp không ít vấn đề khó khăn. Nhưng nhờ sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô, bạn bè nên tôi cũng đã khắc phục được. Tôi xin có lời cám ơn chân thành đến những người đã hỗ trợ tôi thực hiện đề tài: 1. Xin cám ơn các thầy cô trong bộ môn Vật lý hạt nhân-Khoa vật lý-Trường Đại học khoa học tự nhiên đã cung cấp cho em những kiến thức chuyên môn bổ ích trong suốt thời gian học cao học. 2. Xin cám ơn đến PGS.TS Châu Văn Tạo, thầy là người định hướng tôi thực hiện đề tài, thầy luôn luôn theo dõi quá trình thực hiện đề tài của tôi và có những ý kiến hết sức bổ ích và rất kịp thời để tôi có thể thực hiện thành công đề tài. 3. Xin cám ơn đến ThS. Trịnh Hoa Lăng, người hướng dẫn trực tiếp đề tài cho tôi, người đã cung cấp cho tôi những tài liệu bổ ích liên quan đến đề tài, người luôn luôn hỗ trợ tôi trong những lúc đề tài gặp khó khăn nhất. 4. Xin cám ơn đến bạn Lê Hoàng Chiến, người đã hết sức nhiệt tình hỗ trợ tôi trong việc viết chương trình tính toán. 5. Xin cám ơn đến các thầy cô trong Hội đồng chấm luận văn đã đọc và có những những ý kiến đóng góp bổ ích để luận văn được hoàn thiện hơn. 6. Xin cám ơn chân thành đến gia đình và bạn bè đã động viên giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện đề tài. 2 MỤC LỤC 3 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC ĐƠN VỊ Các kí hiệu e + : positron e - : electron thứ i Γ: hàm gamma α k L : đa thức Laguerre suy rộng ˆ T : toán tử động năng i ˆ T : toán tử động năng của electron thứ i p ˆ T : toán tử động năng của positron V: thế năng tổng của hệ V e : thế năng của hệ electron V ee : thế tương tác electron – electron V p : thế năng của positron V e-p : thế tương tác electron – positron V NN : thế năng tương tác giữa các hạt nhân λ O : điện tích hiệu dụng của hạt nhân oxy đối với electron λ pO : điện tích hiệu dụng của hạt nhân oxi đối với positron λ Ti : điện tích hiệu dụng của hạt nhân titan đối với electron λ pTi : điện tích hiệu dụng của hạt nhân titan đối với positron ij δ : hàm delta Dirac e φ : hàm sóng đơn hạt γ : tia gamma Ψ : hàm sóng của hệ electron positron i ψ : hàm sóng của electron thứ i iO ψ : hàm sóng electron thứ i của oxi iTi ψ : hàm sóng electron thứ i của kẽm p ψ : hàm sóng của positron e-e J ψ : hệ số Jastrow electron – electron e-p J ψ : hệ số Jastrow electron – positron e-e J ψ :hàm sóng tương quan electron- electron e-p ip ψ : hàm sóng tương quan electron – positron ∇ : toán tử Grad ∇  : toán tử Div 2 ∇ : toán tử Laplacian Các đơn vị Đại lượng Kí hiệu Trong hệ SI Trong hệ nguyên tử (a.u) Hằng số Plank Điện tích nguyên tố Khối lượng electron Bán kính Bohr Năng lượng Hartree  e m e a 0 E H 1,05457108×10 -34 (Js) 1,60217653×10 -19 (C) 9,1093826×10 -31 (kg) 5,291772108×10 -11 (m) 4,35974417×10 -18 (J) (27,2113845 (eV)) 1 1 1 1 1 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1: Hàm sóng trực chuẩn của electron trong các phân lớp 19 Bảng 4.1: Giá trị năng lượng theo tham số λ O 54 Bảng 4.2: Giá trị năng lượng theo tham số λ Ti .55 Bảng 4.3: Giá trị năng lượng theo tham số β .56 Bảng 4.4: Giá trị năng lượng theo tham số α .57 Bảng 4.5: Giá trị năng lượng theo tham số λ pTi 58 Bảng 4.6: Giá trị năng lượng theo tham số λ pO 59 Bảng 4.7: Giá trị năng lượng theo tham số β’ 60 Bảng 4.8: Giá trị năng lượng theo tham số α’ 61 Bảng 4.9: Giá trị các tham số tối ưu .62 Bảng 4.10: Các hệ số trong hàm được làm khớp .64 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, CÁC ĐỒ THỊ Trang Các hình vẽ Hình 1.1: Giản đồ Feynman đối với sự hủy positron-electron 12 Hình 1.2: Sơ đồ thuật toán biến phân Monte Carlo lượng tử 33 Hình 3.1: Mô hình phân tử TiO 2 40 Hình 3.2: Sự phân bố electron trong nguyên tử titan .41 Hình 3.3: Sự phân bố electron trong nguyên tử oxy 41 Hình 3.4: Positron trong mô hình phân tử TiO 2 .42 Các đồ thị Hình 4.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng <E> của hệ electron và positron trong phân tử TiO 2 theo tham số λ O .55 Hình 4.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng <E> của hệ electron và positron trong phân tử TiO 2 theo tham số λ Ti .56 Hình 4.3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng <E> của hệ electron và positron trong phân tử TiO 2 theo tham số β .57 Hình 4.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng <E> của hệ electron và positron trong phân tử TiO 2 theo tham số α .58 Hình 4.5: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng <E> của hệ electron và positron trong phân tử TiO 2 theo tham số λ pTi 59 Hình 4.6: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng <E> của hệ electron và positron trong phân tử TiO 2 theo tham số λ pO .60 Hình 4.7: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng <E> của hệ electron và positron trong phân tử TiO 2 theo tham số β’ 61 Hình 4.8: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng <E> của hệ electron và positron trong phân tử TiO 2 theo tham số α’ 62 Hình 4.9: Đồ thị biễu diễn hàm tương quan cặp g(n) theo n .63 Hình 4.10: Đồ thị biễu diễn hàm tương quan cặp g(r) theo r 63 Hình 4.11: Đồ thị hàm tương quan cặp g(r) 64 LỜI MỞ ĐẦU Vật lý positron là một lĩnh vực khá mới mẻ trong ngành vật lý hạt nhân và đang được các nhà khoa học chú tâm nghiên cứu. Cho đến nay phạm vi ứng dụng của nó rất rộng lớn như: phát hiện chỗ khuyết tật trong vật liệu bằng phương pháp đo phổ thời gian sống, CT (Computed Tomography) trong công nghiệp để phát hiện lỗ hỏng vật liệu. Trong y khoa, positron được ứng dụng vào công nghệ máy PET (Positron Emission Tomography) dùng cắt lớp và tái tạo hình ảnh… Các phương pháp thí nghiệm dựa trên phổ hủy positron cho ta những thông tin rất có giá trị trong nghiên cứu về cấu trúc của vật liệu, đặc biệt là những khuyết tật trong vật rắn. Chính vì vậy chúng ta cần xây dựng một mô hình tổng quát của hệ positron-electron trong vật liệu chứa thế tương tác hấp dẫn giữa positron-electron. Sự tương tác hấp dẫn giữa positron và electron dẫn đến hệ số tăng cường trong quá trình hủy sẽ được xác định thông qua hàm tương quan cặp hay hàm mật độ tương tác. Từ hệ số tăng cường ta sẽ thu được thời gian sống của positron trong vật liệu. Từ thời gian sống tính toán được có thể so sánh với các kết quả thực nghiệm để từ đó có thể xây dựng mô hình bán thực nghiệm nhằm nghiên cứu tính chất cấu trúc của vật liệu ở cấp độ cao hơn. Titan dioxit (TiO 2 ) là một hợp chất có ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực (thuốc nhuộm trắng trong sơn, giấy, kem đánh răng và nhựa. Sơn được làm từ Titan diôxit phản chiếu tốt bức xạ hồng ngoại nên được dùng rộng rãi trong ngành thiên văn học và các loại sơn bên ngoài. Nó cũng được dùng trong xi măng, đá quí…), từ những lý do trên chúng tôi đã thực hiện luận văn với đề tài: “Tính hệ số tăng cường và tốc độ hủy positron trong Titan dioxit (TiO 2 )”. Trong đề tài này, phương pháp biến phân Monte Carlo lượng tử sẽ được áp dụng để tìm ra một hàm sóng tối ưu cho hệ electron-positron trong phân tử Titan dioxit, từ đó mật độ cùng với hệ số tăng cường và tốc độ hủy positron trong phân tử Titan dioxit được xác định. Nội dung đề tài gồm 4 chương: Chương 1: Lý thuyết tổng quan Chương 2: Phương pháp biến phân Monte Carlo lượng tử Chương 3: Hàm sóng và mô hình tính toán Monte Carlo cho TiO 2 Chương 4: Kết quả tính toán [...]... lý thuyết hàm mật độ hai thành phần electron -positron Mật độ electron và positron ở trạng thái cơ bản có thể được tìm thấy khi ta giải bộ phương trình Kohn-Sham đối với electron và positron Ta có năng lượng trạng thái cơ bản của hệ electron -positron trong một trường thế ( n− ) ngoài được viết như một hàm của mật độ electron ( n+ ) và mật độ positron Khi đó năng lượng tổng cộng của hệ được viết như... trong “trường tự hợp có nghĩa là trường mà mỗi electron trong hệ chuyển động do hạt nhân cùng với tất cả các electron còn lại trong hệ gây ra 1.3.3 Lý thuyết hàm mật độ (LTHMĐ) Các phương pháp tính toán dựa trên lý thuyết hàm mật độ ngày nay đã trở nên phổ biến trong việc nghiên cứu tính chất electron của chất rắn và các phân tử lớn Lý thuyết này dựa trên lý thuyết của Hohenberg và Kohn (1964) mà trong. .. được tính nhờ vào phương pháp E e-p [ n − , n + ] c biến phân Monte Carlo lượng tử dễ dàng được biết nếu chỉ xét sự tồn tại của một positron trong một khí electron đồng nhất Đối với mật độ positron hữu hạn, thì năng lượng này được tính bởi Lantto (1987) Theo LTHMĐ thì năng lượng của hệ electron -positron hoàn toàn có thể tính toán thông qua mật độ electron và positron Như vậy nếu ta có hàm sóng của hệ. .. electron thứ i và hạt nhân A RAB là khoảng cách giữa hai hạt nhân thứ A và B λ A ,λ B là điện tích hiệu dụng của hạt nhân nguyên tử thứ A và B Trong (1.17), hai số hạng đầu tiên mô tả động năng của electron và hạt nhân, ba số hạng còn lại biểu diễn tương tác giữa hạt nhân và electron và thế đẩy giữa electron-electron và hạt nhân-hạt nhân Tuy nhiên việc giải phương trình Schrodinger đối với hệ nhiều hạt... 1.1 Tính chất cơ bản của positron Positron là phản hạt của electron có spin nội tại là ½ nên nó là một fermion, nó có cùng độ lớn điện tích của electron nhưng trái dấu Poitron tồn tại trong một trường vật chất sau khoảng thời gian (thời gian sống) nó sẽ bị hủy với một electron để phát ra gamma Thời gian sống càng ngắn khi mật độ electron trong vật chất càng lớn (trong vật chất đậm đặc thì thời gian sống... các nguồn phát ra có năng lượng từ vài keV đến vài MeV khi đi vào môi trường vật chất thì chúng va chạm với các electron tự do, các nút mạng tinh thể, các phonon dao động mạng làm cho các positron mất dần năng lượng và trở thành positron nhiệt, quá trình này được gọi là quá trình nhiệt hóa positron Khi positron nhiệt gặp một electron thì chúng hủy cặp và quá trình hủy sẽ giải phóng năng lượng khoảng... hình thành ortho và para lần lượt là ¾ và ¼ Trạng thái của hệ electron -positron được mô tả bởi hàm sóng ψ và hàm sóng này thỏa mãn phương trình Schrodinger: Hψ = Eψ Trong đó H là Hamilton của hệ, E là năng lượng của hệ 1.2 Hàm sóng của hệ 1.2.1 Orbital nguyên tử loại hidro [2][3] He + , Li 2+ , Be3+ , Nguyên tử hidro (và những ion loại hidro như ) có một electron duy nhất chuyển động trong trường lực... giữa mật độ electron và năng lượng của hệ, vì thế năng lượng electron ở trạng thái cơ bản có thể được xác định hoàn toàn bởi mật độ electron ở trạng thái cơ bản Theo LTHMĐ, mật độ electron được sử dụng để mô tả trạng thái của hệ thay vì sử dụng hàm sóng Một hàm sóng mô tả hệ N electron sẽ phải chứa 3N biến toạ độ (không kể trạng thái spin của electron) Trong khi đó, mật độ electron chỉ phụ thuộc vào ba... 2S+1Lm, trong đó: ∣−s∣≤ ≤∣+s∣ , m = 0; ; ± j, l = 0; ; n − 1 Positronium có thể tồn tại hai trạng thái spin, S = 0, 1 Trạng thái singlet (S = 0), electron và positron có spin phản song và được gọi là para-positronium (para-Ps) Trạng thái triplet (S = 1), electron và positron có spin song song và được gọi là orthopositronium (ortho-Ps) Trạng thái spin ảnh hưởng quan trọng đến cấu trúc mức năng lượng của positronium... đó các tính chất trạng thái cơ bản của hệ các electron có thể thu được bởi việc cực tiểu hóa hàm năng lượng E[n(r)] theo mật độ electron n(r) Giá trị cực tiểu năng lượng trạng thái cơ bản càng chính xác khi hàm hàm mật độ chính xác Trong lý thuyết hàm mật độ thì mật độ electron đóng vai trò then chốt Nội năng của một hệ có thể được xác định hoàn toàn bởi mật độ electron với một hằng số sai số nào đó, . tối ưu cho hệ electron -positron trong phân tử Titan dioxit, từ đó mật độ cùng với hệ số tăng cường và tốc độ hủy positron trong phân tử Titan dioxit được. thực hiện luận văn với đề tài: Tính hệ số tăng cường và tốc độ hủy positron trong Titan dioxit (TiO 2 )”. Trong đề tài này, phương pháp biến phân Monte