3 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và SBC hợp với đáy ABC một góc 60o.Tính thể tích hình chóp.. 6 Cho hình chóp SABC có SA vuông góc v
Trang 1DẠNG 1: KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY.
1) Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC)
và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp
2) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o
a) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông
b) Tính thể tích hình chóp
3) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA
vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o.Tính thể tích hình chóp
4) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA
vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o
a) Tính thể tích hình chóp SABCD
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
5) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB=BC=a biết
SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (ABC) một góc 30o Tính thể tích hình chóp
6) Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam
giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC
7) CĐáy ABC của hình chóp SABC là tam giác vuông cân (BA=BC) Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 Cạnh bên SB tạo với một góc
0
60 Tính diện tích toàn phần của hình chóp
8) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, 0 5
60 ,
2
a BAD SA SC , SB = SD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
9) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AC a 2 và
SB a 3 Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
10) Cho tứ diện ABCD có AD(ABC) biết AC = AD = 4 cm,AB = 3 cm, BC
= 5 cm
a) Tính thể tích ABCD
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
11) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , góc A=1200, biết SA (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC
12) Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA (ABCD),SC
= a và SC hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp
13) Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng
Trang 2SA (ABCD) , SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a.Tính thể tích khối chóp
14) Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 60o và SA (ABCD) ,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD
15) Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B
16) biết AB = BC = a , AD = 2a , SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc
60o
17) Tính thể thích khối chóp SABCD
18) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đáy là tam giác vuông cân có
AB =BC =a Gọi B’ là trung điểm của SB ,C’ là chân đường cao hạ từ A củaABC a) Tính V khối chóp S.ABC
b) C/m : SC (AB C' ')
c) Tính V khối chóp S.AB’C’
19) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a ,ABC vuông ở C có AB=2a,
0
30
CAB Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB
a) Tính V khối chóp H.ABC
b) C/m : AH SB và SB (AHK)
c) Tính V khối chóp S.AHK
DẠNG 2 : KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY.
20) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a
Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB b) Tính thể tích khối chóp SABCD
21) Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại
D , (ABC)(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o
a) Tính thể tích tứ diện ABCD
b) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc
450
22) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC
Tính thể tích khối chóp SABC.
23) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)
a) Chứng minh chân đường cao của chóp là trung điểm của BC
b) Tính thể tích khối chóp SABC
24) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o Tính thể tích của SABC
25) Cho hình chóp S.ABC cógóc A=90o, góc B=30o; SBC là tam giác đều cạnh a
và (SAB)(ABC) Tính thể tích khối chóp SABC
Trang 326) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC) (ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o Tính thể tích hình chóp SABC
27) Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện
28) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH = h ,nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD, a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB b) Tính thể tích khối chóp SABCD
29) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh
a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD
30) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, (SAB) (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc
30o Tính thể tích hình chóp SABCD
31) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD
32) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD
= CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD
DẠNG 3 : KHỐI CHÓP ĐỀU
33) Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác
đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC
34) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC
a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD
b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC
35) Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a
a) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều
b) Tính thể tích khối chóp SABCD
c) Tính V khối tứ diện đều cạnh a
36) Tính V khối bát diện đều cạnh a
37) Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc
60o Tính thể tích hình chóp
38) Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là
45o
a) Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC
b) Tính thể tích hình chóp SABC
39) Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy
1 một góc 60o Tính thể tích hình chóp SABC
40) Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30o
Trang 4Tính thể tích hình chóp
41) Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o Tính thể tích hình chóp
42) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a và
a) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều
b) Tính thể tích hình chóp
43) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60o Tính thể tích hình chóp
44) Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng a) cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a b) Tính thể tích hình chóp
45) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60o.Tính thề tích hình chóp
46) Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của nó bằng V 9a 232
47) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD
a) Biết AB =a và góc giữa mặt bên và đáy bằng ,tính V khối chóp
b) Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng Tính V khối chóp
48) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC
a) Biết AB=a và SA=l ,tính V khối chóp
b) Biết SA=l và góc giữa mặt bên và đáy bằng ,tính V khối chóp
49) Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa
đường cao với mặt bên là30 0.Tính V khối chóp cụt
50) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và các mặt bên tạo với đáy một góc 0
60 Tính V khối chóp đó
51) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD ,đáy là hình vuông cạnh a ,cạnh bên
52) tạo với đáy một góc60 0 Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD ,cắt SB tại E và cắt SD tại F.Tính V khối chóp S.AEMF
DẠNG 4 : TỶ SỐ THỂ TÍCH
53) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC a 2 ,SA
vuông góc với đáy ABC , SA a
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( ) qua AG và song song với
BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N Tính thể tích của khối chóp S.AMN
0
60
S A
Trang 554) Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB a Trên đường thẳng qua C và
vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Chứng minh CE (ABD)
c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
55) Cho khối chóp tứ giác đều SABCD Một mặt phẳng ( )qua A, B và trung điểm M của SC Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó
56) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với
BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F Hảy xác định mp(AEMF)
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF
57) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA a 2 Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh SC (AB D' ')
c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
58) Cho tứ diên ABCD Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính
tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD
59) Cho tứ diên ABCD có thể tích 9m3 ,trên AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' sao cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD' Tính tể tích tứ diện
AB'C'D'
60) Cho tứ diên đều ABCD có cạnh a Lấy các điểm B';C' trên AB và AC sao cho AB a;AC' 2a
2 3
Tính thể tích tứ diên AB'C'D
61) Cho tứ diênABCD có thể tích 12 m3 Gọi M,P là trung điểm của AB và CD
và lấy N trên AD sao cho DA = 3NA Tính thể tích tứ diên BMNP
62) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3 ,đường cao SA
= a.Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại H và cắt SC tại K Tính thể tích hình chóp SAHK
63) Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 27m3 Lấy A'trên SA sao cho SA = 3SA' Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D' Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D'
64) Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 9m3, ABCD là hình bình hành , lấy
M trên SA sao cho 2SA = 3SM Mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N.Tính thể tích khối
đa diên ABCDMN
65) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao SA = h Gọi
N là trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB,SDF tại M và P Tính thể tích khối chóp SAMNP
Trang 666) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số V khói hộp đó và V khối tứ diện ACB’D’
67) Cho hình chóp S.ABC.Trên các đoạn thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S C/m :
68) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC.Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần.Tính
tỉ số thể tích 2 phần này
69) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho SM x
SA Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau
DẠNG 5 : KHỐI CHÓP VÀ LĂNG TRỤ
70) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy Góc giữa SC và đáy bằng 60 và M là trung điểm của SB
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích của khối chóp MBCD
71) Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp
72) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a 3 , AD = a, AA’ = a, O
là giao điểm của AC và BD
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’
b) Tính thể tích khối OBB’C’
c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’
73) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’
74) Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a.Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC.E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F Tính thể tích khối CA’B’FE
75) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC vuông AB = AC = a; AA1 = a 2
M là trung điểm AA1 Tính thể tích lăng trụ MA1BC1
76) Hình chóp SABCD có ∆ABC vuông tại B, SA(ABC) ACBˆ = 60o, BC = a,
SA = a 3,M là trung điểm SB.Tính thể tích MABC
77) SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2, = 90o ∆SAC
và ∆SBD là các tam giác đều có cạnh bằng 3 Tính thể tích khối chóp SABCD
78) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B.Cạnh SA vuông góc với đáy.Từ A kẻ các đoạn thẳng ADSB AE, SC Biết AB=a,
BC=b,SA=c
a) Tính V khối chóp S.ADE
B C
A ˆ
S.A 'B'C' S.ABC
V SA ' SB' SC'
Trang 7b) Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB)
79) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và các mặt bên tạo với đáy một góc 60 0.Tính V khối chóp đó
80) Tính thể tích hình chóp tam giác đều SABC trong các trường hợp sau:
a) Cạnh đáy bằng 1, góc ABC = 60o
b) AB = 1, SA = 2
81) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vuông tại A, AB
= a, AC = a 3 Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC Tính
'
A ABC
V theo a?
82) Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình bình hành và S ABCD = 3 và góc giữa 2 đường chéo bằng 60o, các cạnh bên nghiêng đều với đáy 1 góc 45o Tính
.
S ABCD
V
83) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a góc ASB = 60o, góc BSC =
90o, CSA = 120o.Chứng minh rằng ∆ABC vuông Tính V S ABC.
84) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA =
a ,SB=a 3và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB.BC.Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN
85) Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC’, C’A’ Tính tỉ số thể tích hai phần lăng trụ do (MNE) tạo ra
86) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD.Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích
của khối tứ diện CMNP
87) Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy là a) Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp
b) Tính giá trị của tan để các mặt cầu này có tâm trùng nhau
88) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,SA vuông góc với đáy và AB=a ,AD=b, SA =c.Lấy các điểm B’,D’ theo thứ tự thuộc SB,SD sao cho
' , '
AB SB AD SD.Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính V khối chóp đó
89) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a Gọi M là trung điểm của A’B’,N là trung điểm của BC
a) Tính V khối tứ diện ADMN
b) Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành 2 khối đa diện Gọi (H)
là khối đa diện chứa đỉnh A,(H’) là khối đa diện còn lại Tính tỉ số
(H) (H')
V V
LOẠI 2: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
Trang 8DẠNG 1: LĂNG TRỤ ĐỨNG BIẾT CHIÊU CAO HAY CẠNH ĐÁY
90) Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ
91) Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ này
92) Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ
93) Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc
tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật
không có nắp Tính thể tích cái hộp này
94) Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng
600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình
hộp
95) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc giữa đường thẳng AB’ và mp(BB’CC’) bằng .Tính Sxq
của hình lăng trụ
96) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A,
AC = b ,C 60 0.Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc 30 0
a) Tính độ dài đoạn AC’
b) Tính V khối lăng trụ
97) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a
và điểm A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc60 0
a) Tính V khối lăng trụ
b) C/m mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật
98) Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ
99) Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng
BD' a 6 Tính thể tích của lăng trụ
100) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a a) Tính V khối tứ diện A’BB’C
b) Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E và F.Tính V khối chóp C.A’B’FE
101) Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ
102) Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 Tính thể tích lăng trụ
Trang 9103) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a
Tính V lăng trụ
104) Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 Tính thể tích lăng trụ
105) Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy Tính thể tích của lăng trụ
106) Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m2 Tính thể tích khối lập phương
107) Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một đường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật
108) Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là 5; 10; 13 Tính thể tích khối hộp này
109) : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM =3MD
a) Tính V khối chóp M.AB’C b) Tính khoảng cách từMđến mp(AB’C)
110) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’.Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
111) Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông
a) Tính S S xq, tp của hình trụ b) Tính V khối trụ tương ứng
c) Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho
112) Một hình trụ có bán kính đáy R và đường caoR 3.A và B là 2 điểm trên 2
đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 0
30 a) Tính S S xq, tp của hình trụ
b) Tính V khối trụ tương ứng
113) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại
B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a Một mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N
a) Tính V khối chóp C.A’AB
b) C/m :ANA B'
c) Tính V khối tứ diện A’AMN
DẠNG 2: LĂNG TRỤ ĐỨNG CÓ GÓC GIỮA ĐT VÀ MP
114) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 Tính thể tích lăng trụ
Trang 10115) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại
A với AC = a , A ˆ C B= 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300 Tính AC' và thể tích lăng trụ
116) Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300 Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ
117) Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a
118) và B ˆ A D = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o Tính thể tích của hình hộp
119) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) một góc 30o Tính thể tích lăng trụ
120) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a
và B'C hợp với đáy (ABC) một góc 30o Tính thể tích lăng trụ
121) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') một góc 30o Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ
122) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và
0
60
ACB , biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30o Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC'
123) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một góc 300 Tính thể tích lăng trụ
124) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với (ABCD) một góc 30o và hợp với (ABB'A') một góc 45o Tính thể tích của khối hộp chữ nhật
125) Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông Gọi O là tâm của ABCD và OA' = a Tính thể tích của khối hộp khi:
a) ABCD A'B'C'D' là khối lập phương b) OA' hợp với đáy ABCD một góc 60o c) A'B hợp với (AA'CC') một góc 30o
126) Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' =
a Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
a) BD' hợp với đáy ABCD một góc 60o
b) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một góc 30o
127) Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của 2 đường chéo phát xuất
từ một đỉnh của 2 mặt bên kề nhau là 60o.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ
DẠNG 3: LĂNG TRỤ ĐỨNG CÓ GÓC GIỮA 2 MP
128) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích lăng trụ