Giải bài tập Điện kỹ thuật ( Cao Đẳng ) part 2 pptx

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ + j0,2(0,25 + j0,25) = 0,2 + j0,6 – 0,4 – j0,4 + j0,05 – 0,05 = - 0,25 + j0,25 = 0,25 2 ∠135 o (A) = I & 2 → = I & I & I + I & II = 0,25 + j0,25 – 0,25 + j0,25 = j0,5 = 0,5∠90 o (A) Phương pháp điện áp 2 nút ( hình 3 ) Coi ϕ & B = 0 : ϕ & A = 21 YYY YE ++ & , với : E = j8 (V) ; & Y = 4j12 1 + = 160 4j12 − = 0,075 – j0,025 (S) ; Y 1 = 8 1 = 0,125 (S) ; Y 2 = 8j 1 − = j0,125 (S) . Thay vào : ϕ & A = 125,0j125,0025,0j075,0 )025,0j075,0)(8j( ++− − = 1,0j2,0 6,0j2,0 + + = 05,0 )1,0j2,0)(6,0j2,0( − + = 05,0 06,012,0j02,0j04,0 ++− = 2 + j2 (V) → = ( - ϕ I & E & & A + ϕ & B ) Y = (j8 – 2 – j2 + 0)(0,075 - j0,025) = (- 2 + j6)(0,075 - j0,025) = - 0,15 + j0,05 + j0,45 + 0,15 = j0,5 = 0,5∠90 o (A) ; I & 1 = ( ϕ & A - ϕ & B ) Y 1 = ( 2 + j2 – 0)(0,125) = 0,25 + j0,25 = 0,25 2 ∠45 o (A) ; I & 2 =( ϕ & A - ϕ & B ) Y 2 =( 2 + j2 – 0)(j0,125) = - 0,25 + j0,25 =0,25 2 ∠135 o (A) Bài 2 : Thay 3 tổng trở đấu ∆ABC bởi 3 tổng trở đấu YOABC sau đây ( hình 4 ) : Z A = 10j10j10 )10j)(10( −+ = j10 (Ω) ; Z B = 10j10j10 )10j)(10( −+ − = - j10 (Ω) ; Z C = 10j10j10 )10j)(10j( −+ − = 10 (Ω) . Thay ( Z B – j10)//( Z C + 10) bởi : Z OD = 101010j10j )1010)(10j10j( ++−− + − − = 20j20 )20)(20j( − − = 800 )20j20(400j + − = 10 – j10 (Ω) . Tổng trở toàn mạch : Z = Z A + Z OD = j10 + 10 – j10 = 10 (Ω) . Dòng do nguồn cấp : I & = E & Z E & = 10 100 = 10 (A) . Dòng trong nhánh 4 : I & 4 = xI & 10Z10jZ 10Z CB C ++− + = (10)( 101010j10j 1010 ++−− + ) = (10)( 20j20 20 − ) = 800 )20j20(200 + = 5 + j5 = 5 2 ∠45 o (A) . Dòng trong nhánh 5 : I & 5 = I & - I & 4 = 10 – 5 – j5 = 5 – j5 = 5 2 ∠- 45 o (A) . Dòng trong nhánh 2 : I & 2 = 10j U AC & , với U & AC = U & AO + U & OC = I & Z A + I & 5 Z C = (10)(j10) + (5 – j5)(10) = j100 + 50 – j50 6 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ = 50 + j50 (V) → I & 2 = 10j 50j50 + = 5 – j5 = 5 2 ∠- 45 o (A) . Tại nút A : I & - I & 1 - I & 2 = 0 → I & 1 = - I & I & 2 = 10 – 5 + j5 = 5 + j5 = 5 2 ∠45 o (A) . Tại nút B : I & 1 - I & 4 - I & 3 = 0 → I & 3 = I & 1 - I & 4 = 5 + j5 – 5 – j5 = 0 7 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ Phương pháp dòng nhánh ( hình 5 ) Mắt EABDE : I & 1 (10) + I & 4 (- j10) = E → 10I && 1 – j10I & 4 = 100 (1) Mắt DBCD : - I & 4 (- j10) + I & 3 (- j10) + I & 5 (10) = 0 → - j10I & 3 + j10I & 4 + 10I & 5 = 0 (2) Mắt ACBA : I & 2 (j10) - I & 3 (- j10) - I & 1 (10) = 0 → - 10I & 1 + j10I & 2 + j10I & 3 = 0 (3) Tại nút A : - I & I & 1 - I & 2 = 0 (4) Tại nút B : I & 1 - I & 3 - I & 4 = 0 (5) Tại nút C : I & 2 + I & 3 - I & 5 = 0 (6) Giải hệ 6 phng trình (1) , (2) , (3) , (4) , (5) , (6) bằng Matlab : To get started, type one of these commands: helpwin, helpdesk, or demo. For information on all of the MathWorks products, type tour. » A=[0 10 0 0 -10j 0 » b=[100 » x=A\b 0 0 0 -10j 10j 10 0 x = 0 -10 10j 10j 0 0 0 10.0000 1 -1 -1 0 0 0 0 5.0000 + 5.0000i 0 1 0 -1 -1 0 0 5.0000 - 5.0000i 0 0 1 1 0 -1]; 0 0 5.0000 + 5.0000i 5.0000 - 5.0000i Vậy : I & = 10 (A) ; I & 1 = 5 + j5 = 5 2 ∠45 o (A) ; I & 2 = 5 – j5 = 5 2 ∠- 45 o (A) I & 3 = 0 ; I & 4 = 5 + j5 = 5 2 ∠45 o (A) ; I & 5 = 5 – j5 = 5 2 ∠- 45 o (A) Phương pháp dòng vòng ( hình 6 ) Mắt EABDE : I & I (10 – j10) - I & II (10) - I & III (- j10) = E → (10 – j10)I && I - 10I & II + j10I & III = 100 (1) Mắt ACBA : I & II (10 + j10 – j10) - I & I (10) - I & III (- j10) = 0 → - 10I & I + 10I & II + j10I & III = 0 (2) Mắt DBCD : I & III (- j10 – j10 + 10) - I & I (- j10) - I & II (- j10) = 0 → j10I & I + j10I & II + (10 – j20)I & III = 0 (3) Giải hệâ 3 phương trình (1) , (2) , (3) bằng Matlab : To get started, type one of these commands: helpwin, helpdesk, or demo. For information on all of the MathWorks products, type tour. » A=[10-10j -10 10j » b=[100 » x=A\b -10 10 10j 0 x = 10j 10j 10-20j]; 0]; 10.0000 5.0000 – 5.0000i 5.0000 – 5.0000i Vậy : I & I = I & = 10 (A) ; I & II = I & 2 = 5 – j5 = 5 2 ∠45 o (A) ; I & III = I & 5 = 5 – j5 = 5 2 ∠45 o (A) I & 1 = I & I - I & II = 10 – 5 + j5 = 5 + j5 = 5 2 ∠45 o (A) ; I & 3 = I & III - I & II = 5 – j5 – 5 + j5 = 0 I & 4 = I & I - I & III = 10 – 5 + j5 = 5 + j5 = 5 2 ∠45 o (A) Bài 3 : Phương pháp dòng nhánh ( hình 7) Mắt E 1 ABE 1 : I & 1 (2) + I & 3 (4 – j1) = E & 1 → 2I & 1 + (4 – j1)I & 3 = 12 (1) Mắt E 2 ABE 2 : I & 2 (j1) + I & 3 (4 – j1) = E & 2 → j1I & 2 + (4 – j1)I & 3 = 18∠30 o = 9 3 + j9 (2) Tại nút A : I & 1 + I & 2 - I & 3 = 0 (3) 7 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ Giải hệ 3 phương trình (1) , (2) , (3) bằng Matlab : To get started, type one of these commands: helpwin, helpdesk, or demo. For information on all of the MathWorks products, type tour. » A=[2 0 4-1j » b=[12 » x=A\b 0 1j 4-1j 15.5884+9j x = 1 1 -1]; 0]; -3.0086 - 0.9308i 7.1384 + 2.4287i 4.1298 + 1.4979i Vậy : I & 1 = - 3,0086 – j0,9308 = 3,15∠- 162,81 o (A) I & 2 = 7,1384 + j2,4287 = 7,54∠18,79 o (A) ; I & 3 = 4,1298 + j1,4979 = 4,39∠19,94 o (A) Phương pháp dòng vòng ( hình 8 ) Mắt E 1 ABE 1 : I & I (2 + 4 – j1) + I & II (4 – j1) = E & I → (6 – j1)I & I + (4 – j1)I & II = 12 (1) Mắt E 2 ABE 2 : I & II (j1 + 4 – j1) + I & I (4 – j1) = E & 2 → (4 – j1)I & I + 4I & II = 18∠30 o = 9 3 + j9 (2) Từ (1) → I & I = 1j6 I1jI412 IIII − +− && . Thế vào (2) : (4 – j1)( 1j6 I1jI412 IIII − +− && ) + 4I & II = 9 3 + j9 → 1j6 II4j12jI4jI1648 IIIIIIII − ++−+− &&&& + 4I & II = 9 3 + j9 → 48 - 15I & II + j8I & II – j12 + 24I & II – j4I & II = 54 3 + j54 – j9 3 + 9 → 9I & II + j4I & II = - 39 + 54 3 + j66 - j9 3 → I & II = 4 66j j9 39j35439 + −++− = 97 )4j9)(39j66j354( −−++−39 = 97 336381j264594j3216j3486156j351 −−++−++− = 97 3297j750j345087 −++− = 7,1384 + j2,4287 = 7,54∠18,79 o (A) ; I & I = 1j6 )4287,2j1384,7)(1j4(12 − + − − 8 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ = 1j6 )4287,21384,7j7148,9j5536,28(12 − + −+− = 37 )1j6)(5764,2j9823,18( + −− = 37 5764,24584,15j9823,18j8938,113 +−−− = - 3,0085 – j0,9308 = 3,15∠- 162,81 o (A) Các dòng nhánh : I & 1 = I & I = 3,15∠- 162,81 o (A) ; I & 2 = I & II = 7,54∠18,79 o (A) ; I & 3 = I & I + I & II = - 3,0085 – j0,9308 + 7,1384 + j2,4287 = 4,1299 + j1,4979 = 4,39∠19,94 o (A) Phương pháp điện áp 2 nút ( hình 9 ) Coi ϕ & B = 0 : ϕ & A = 321 2211 YYY YEYE ++ + && , với : E & 1 = 12 (V) ; E & 2 = 18∠30 o = 9 3 + j9 ; Y 1 = 2 1 = 0,5 (S) ; Y 2 = 1j 1 = - j1 = 1∠- 90 o (S) ; Y 3 = 1j4 1 − = 17 1j4 + = 0,2353 + j0,0588 = 0,2425∠14,04 o (S) . Thế vào : ϕ & A = 0588,0j2353,01j5,0 )901)(3018()5,0)(12( oo ++− −∠∠+ = 9412,0j7353,0 39j96 − −+ = o o 521944,1 102,466333,21 −∠ −∠ = 18,1123∠5,9 o = 18,0164 + j1,8611 (V) . Các dòng nhánh : I & 1 = (E & 1 - ϕ & A + ϕ & B ) Y 1 = (12 – 18,0164 – j1,8611 + 0)(0,5) = - 3,0082 – j0,9306 = 3,15∠- 162,81 o (A) ; I & 2 = (E & 2 - ϕ & A + ϕ & B ) Y 2 = (9 3 + j9 – 18,0164 – j1,8611 + 0)(1∠- 90 o ) = (- 2,4279 + j7,1389)(1∠- 90 o ) = (7,54∠108,79 o )(1∠- 90 o ) = 7,54∠18,79 o (A) ; I & 3 = ( ϕ & A - ϕ & B ) Y 3 = (18,1123∠5,9 o )(0,2425∠14,04 o ) = 4,39∠19,94 o (A) Phương pháp xếp chồng Nối tắt E & 2 chỉ để E & 1 hoạt động ( hình 10 ) . Dòng do E & 1 cấp : I & ’ 1 = 'Z E 1 & , với 'Z = 2 + 1j1j4 )1j)(1j4( +− − = 2 + 4 4j1+ = 4 4j9 + (Ω) → I & ’ 1 = 4j9 4x12 + = 97 )4j9(48 − = 4,4536 – j1,9794 (A) . Dòng trong 2 nhánh song song : ’I & 3 = I & ’ 1 x 1j1j4 1j +− = (4,4536 – j1,9794)(j0,25) = 0,4949 + j1,1134 (A) ; ’I & 2 = ’I & 1 - ’I & 3 = 4,4536 – j1,9794 – 0,4949 – j1,1134 = 3,9587 – j3,0928 (A) . Nối tắt E & 1 chỉ để E & 2 hoạt động ( hình 11 ) . Dòng do E & 2 cấp : ”I & 2 = "Z E 2 & , với "Z = j1 + 21j4 )2)(1j4( +− − = j1 + 1j6 2j8 − − = j1 + 37 )1j6)(2j8( + − = j1 + 37 212j8j48 +− + = 37 33j50 + (Ω) → ”I & 2 = 33j50 )9j39(37 + + = 3589 )33j50)(333j3333( −+ = 3589 1098916650j310989j316650 ++− = 11,0971 – j0,6641 (A) . Dòng trong 2 nhánh song song : I & ” 3 = I & ” 2 x 21j4 2 +− = (11,0971 – j0,6641)[ 37 )1j6(2 + ] = (11,0971 – j0,6641)( 37 2j12 + ) 9 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ = 37 3282,19692,7j1942,22j1652,133 +−+ = 3,6349 + j0,3844 (A) ; I & ” 1 = I & ” 2 - I & ” 3 = 11,0971 – j0,6641 – 3,6349 - j0,3844 = 7,4622 – j1,0485 (A) . Dòng trong các nhánh của mạch đang xét : I & 1 = I & ’ 1 - I & ” 1 = 4,4536 – j1,9794 - 7,4622 + j1,0485 = - 3,0086 – j0,9309 = 3,15∠- 162,81 o (A) ; I & 2 = I & ” 2 - I & ’ 2 = 11,0971 – j0,6641 - 3,9587 + j3,0928 = 7,1384 + j2,4287 = 7,54∠18,79 o (A) ; I & 3 = I & ’ 3 + I & ” 3 = 0,4949 + j1,1134 + 3,6349 + j0,3844 = 4,1298 + j1,4978 = 4,39∠19,94 o (A) Cân bằng công suất S & A1B = U & A1B I & 1 * = E & 1 I & 1 * = (12)(3,15∠162,81 o ) = 37,8∠162,81 o = - 36,1 + j11,2 (VA) . Với U & A1B và I & 1 trái chiều ta kết luận : Nguồn E & 1 tiêu thụ 36,1W và phát ra 11,2VAR S & A1A = U & A1A I & 1 * = (2I & 1 )I & 1 * = 2(3,15∠-162,81 o )(3,15∠162,81 o ) = 19,8 (VA) Với U & A1A và I & 1 cùng chiều ta kết luận : Điện trở (2Ω) tiêu thụ 19,8W S & A2B = U & A2B I & 2 = E & 2 I & 2 * = (18∠30 o )(7,54∠- 18,79 o ) = 135,72∠11,21 o = 133,1 + j26,4 (VA) . Với U & A2B và I & 2 trái chiều ta kết luận : Nguồn E & 2 phát ra 133,1W và phát ra 26,4VAR S & A2A = U & A2A I & 2 = (j1I & 2 )I & 2 * = (1∠90 o )(7,54∠18,79 o )(7,54∠- 18,79 o ) = 56,8∠90 o = j56,8 (VA) . Với U & A2A và I & 2 cùng chiều ta kết luận : Cuộn cảm (j2Ω) tiêu thụ 56,8VAR S & AA3 = U & AA3 I & 3 = (4I & 3 )I & 3 * = 4(4,39∠19,94 o )(4,39∠- 19,94 o ) = 77,2 (VA) . Với U & AA3 và I & 3 cùng chiều nên ta kết luận : Điện trở (4Ω) tiêu thụ 77,2W S & A3B = U & A3B I & 3 = (- j1I & 3 )I & 3 * = (1∠- 90 o )(4,39∠19,94 o )(4,39∠- 19,94 o ) = 19,3∠- 90 o = - j19,3 (VA) . Với U & A3B và I & 3 cùng chiều nên ta kết luận : Tụ điện (– j1Ω) phát ra 19,3VAR Phần tử Phát ra P (W) Tiêu thụ P (W) Phát ra Q (VAR) Tiêu thụ Q (VAR) E & 1 36,1 11,2 2Ω 19,8 E & 2 133,1 26,4 j1Ω 56,9 4Ω 77,2 - j1Ω 19,3 ∑ 133,1 133,1 56,9 56,9 Bài 4 : Coi ϕ & C = 0 ( hình 12 ) : ϕ & A = E & 1 = 6 (V) ; ϕ & B = E & 3 + ϕ & A = 12 + 6 = 18 (V) . Các dòng nhánh : I & 2 = ( ϕ & A - ϕ & C )( 1j 1 − ) = (6 – 0)(j1) = j6 (A) ; I & 4 = ( ϕ & B - ϕ & C )( 1j 1 ) = (18 – 0)(- j1) = - j18 (A) ; I & 5 = ( ϕ & B - ϕ & C )( 2 1 ) = (18 – 0)(0,5) = 9 (A) . Tại nút B : I & 3 - I & 4 - I & 5 = 0 → I & 3 = I & 4 + I & 5 = 9 - j18 (A) . Tại nút A : I & 1 - I & 2 - I & 3 = 0 → I & 1 = I & 2 + I & 3 = j6 + 9 – j18 = 9 – j12 (A) 10 . ϕ & C )( 1j 1 − ) = (6 – 0 )( j 1) = j6 (A) ; I & 4 = ( ϕ & B - ϕ & C )( 1j 1 ) = (1 8 – 0 )( - j 1) = - j18 (A) ; I & 5 = ( ϕ & B - ϕ & C )( 2 1 ) = (1 8 – 0 )( 0 , 5) = 9 (A). 0,5∠90 o (A) ; I & 1 = ( ϕ & A - ϕ & B ) Y 1 = ( 2 + j2 – 0 )( 0 , 12 5) = 0 ,25 + j0 ,25 = 0 ,25 2 ∠45 o (A) ; I & 2 =( ϕ & A - ϕ & B ) Y 2 =( 2 + j2 – 0 )( j0, 12 5) = - 0 ,25 . = - j10 ( ) ; Z C = 10j10j10 )1 0j )( 1 0j( −+ − = 10 ( ) . Thay ( Z B – j1 0)/ /( Z C + 1 0) bởi : Z OD = 101010j10j )1 010 )( 1 0j10j( ++−− + − − = 20 j20 )2 0 )( 2 0j( − − = 800 )2 0j2 0(4 00j + −