= 13,7∠- 54,89o (V) ; U&C’A’ = U&C’O’ - U&A’O’ = - 1,22 + j2,11 - 4,55 + j10,32 = - 5,77 + j12,43
= 13,7∠114,9o (V) Dòng trong mỗi pha của tải ∆ : I&A’B’ =
AB
' B ' A Z
U& =
2
96 , 149 44
,
2 ∠− o
= 1,22∠- 149,96o (A) ; I&B’C’ =
BC
' C ' B Z
U&
90 2
89 , 54 7
, 13
∠
−
∠ = 6,85∠- 144,89o (A) ; I&C’A’ =
CA
' A ' C Z
U&
90
2
9
,
114
7
,
13
−
∠
∠ = 6,85∠- 155,1o (A)
BÀI TẬP CHƯƠNG 5 – MÁY BIẾN ÁP Bài 1 (a) Dòng định mức trong 2 dây quấn :
I1đm =
1đm
đm U
S =
380
25000 = 65,79A ; I2đm =
2đm
đm U
S =
127
25000 = 196,85A (b) Khi đặt điện áp định mức 380V vào cuộn cao áp , cuộn hạ áp ngắn mạch thì dòng
ngắn mạch trong cuộn cao áp là : I1n =
n
1đm Z
U Gọi U1n là điện áp cuộn cao áp khi ngắn mạch
cuộn hạ áp và dòng trong cuộn cao áp là định mức , tổng trở ngắn mạch : Zn =
1đm
n I
U → I
1n =
1đm
n
1đm
I
U
U =
1đm n 1đm
U U
n
1đm U
I =
04 , 0
79 ,
65 = 1644,75A Hệ số biến áp : k =
2
1
w
2đm
1đm U
127 380
Và dòng ngắn mạch trong cuộn hạ áp : I2n = kI1n =
127
380x1644,75 = 4921,3A
Bài 2 (a) Các thông số của sơ đồ thay thế máy biến áp :
Điện trở nhánh từ hóa : Rth =
2 10
10 I
P = 2 4 1
30 , = 15,31A Tổng trở nhánh từ hóa : Zth = 10
10 I
U
=
4
1
220
, = 157,14Ω Điện kháng nhánh từ hóa : Xth = Z2th-R2th = 2 2
15,31 -14 ,
Điện trở dây quấn sơ cấp : R1 = R’2 =
2
Rn =
2
1
( 2
n
n
I
P
) =
2
1
35 , 11
80 ) =
2
1
x0,62 = 0,31Ω
Điện kháng tản dây quấn sơ cấp : X1 = X’2 =
2
Xn =
2
n
2
n -R
2
n 2 n
n R -) I
U (
=
2
0,62 -)
35
,
11
8
,
8
2
1
x0,46 = 0,23Ω Hệ số biến áp : k =
2đm
1đm U
U =
127
220
= 1,73 Điện trở
dây quấn thứ cấp : R2 = 22
k
' R
73 , 1
31 , 0 = 0,1Ω Điện kháng tản dây quấn thứ cấp : X2 = 22
k
' X
=
2
73
,
1
23
,
0
= 0,077Ω
Trang 2(b) Hiệu suất máy biến áp : η =
n
2 t o t đm t
t đm t
P k P cos
S k
cos S k
+ + ϕ
ϕ Khi tải là định mức :
η =
80 x 1 30 8 , 0
x
2500
x
1
8 , 0 x 2500 x
1
2 + + = 0,948 Độ biến thiên điện áp thứ cấp phần trăm :
∆U2% = kt(UnR%cosϕt + UnX%sinϕt) , với kt = 1 ; UnR% = Un%cosϕn = (
đm 1
n U
U .100%)(
n
n Z
R )
= (
đm
1
n
U
U .100%)(
n n n
I U
R ) =
đm 1
n n U
I
220
35 , 11 x 62 ,
t = 0,8 ;
UnX% = Un%sinϕn = (
đm 1
n U
U .100%)(
n
n Z
X ) =(
đm 1
n U
U .100%)(
n n n
I U
đm 1
n n U
I
X .100%
=
220
35
,
11
x
46
,
t = 1−cos2ϕt = 1−0,82 = 0,6 Thế vào :
∆U2% = 1(3,2%x0,8 + 2,37%x0,6) = 3,982% Biết : ∆U2% =
đm 2
2 U
U
∆ 100% Suy ra :
∆U2 =
% 100
U
%
U2 2đm
∆
=
% 100
127 x
% 982 ,
2 = U2đm - ∆U2 = 127 – 5,06 = 121,94V
Bài 3 Trước hết ta cần tính các thông số của sơ đồ thay thế gần đúng : k =
đm 2
đm 1 U
127 220
= 1,73 ; R’2 = k2R2 = 1,732x0,1 = 0,3Ω ; Rn = R1 + R’2 = 0,3 + 0,3 = 0,6Ω ; X’2 = k2X2
= 1,732x0,083 = 0,25Ω ; Xn = X1 + X’2 = 0,25 + 0,25 = 0,5Ω ; R’t = k2Rt = 1,732x5,8 = 17,36Ω ;
X’t = k2Xt = 1,732x5,17 = 15,47Ω Từ sơ đồ ta tính được dòng sơ và thứ cấp quy đổi :
I1 = I’2 =
2 t n
2 t n
1
) ' X X ( ) ' R R
(
U
+ +
2
2 (0,5 15,47) )
36 , 17 6 , 0 (
220
+ +
suất phía sơ cấp : cosϕ1 =
2 t n
2 t n
t n
) ' X X ( ) ' R R (
' R R
+ + +
2
2 (0,5 15,47) )
36 , 17 6 , 0 (
36 , 17 6 , 0
+ + +
= 0,747→ tgϕ1 = 0,89 Công suất tác dụng và phản kháng phía sơ cấp : P1 = U1I1cosϕ1
= 220x9,15x0,747 = 1503,71W ; Q1 = P1tgϕ1 = 1503,71x0,89 = 1338,3VAR Dòng thứ cấp :
I2 = kI’2 = 1,73x9,15 = 15,83A Công suất tác dụng và phản kháng của tải : Pt = I22Rt
= 15,832x5,8 = 1453,42W ; Qt = I22Xt = 15,832x5,17 = 1295,54VAR Tổng trở tải :
Zt = R +2t X2t = 5,82 +5,172 = 7,77Ω Điện áp trên tải : U2 = I2Zt = 15,83x7,77 = 123V Độ biến thiên thiên điện áp thứ cấp phần trăm: ∆U2% =
đm 2
2 đm 2 U
U
127
123
Bài 4 Hê số biến áp : k =
đm 2
đm 1 U
240
2400 = 10
(a) Rn = R1 + R’2 = R1 + k2R2 = 0,2 + 102x2.10-3 = 0,4Ω ; Xn = X1 + X’2 = X1 + k2X2
Trang 3= 0,45+102x4,5.10-3 =0,9Ω ; I1đm =Sđm/U1đm=150000/2400 = 62,5A ; I2đm =kI1đm =10x62,5= 625A
(b) Pn = I1đm2 Rn = 62,52x0,4 = 1562,5W ; η =
n
2 t o t đm t
t đm t
P k P cos S k
cos S k
+ + ϕ
ϕ
→ Po = ktSđmcosϕt(
η1 - 1) – kt2Pn = 1x150000x0,8(
982 ,
0 1 - 1) – 12x1562,5 = 637,09W
Bài 5 Hệ số biến áp : k =
2
1 w
w = 10 ; X1 = 2πfL1 = 2πx5000x50.10-3 = 500π (Ω) ;
X2 = 2πfL2 = 2πx5000x0,5.10-3 = 5π (Ω) ; Rn = R1 + R’2 = R1 + k2R2 = 200 + 102x2 = 400Ω ;
Xn = X1 + X’2 = X1 + k2X2 = 500π + 102x5π = 1000π (Ω) ; R’t = k2Rt = 102x16 = 1600Ω ; I1 = I’2
=
2 n
2 t n
tr R R' ) X
R
(
E
+ +
2
2 (1000 ) )
1600 400
1600 (
100
π +
+ + = 20,93mA ; I2 = kI’2
= 10x20,93.10-3 = 0,2093A ; Pt = I22Rt = 0,20932x16 = 0,7W ; U2 = I2Rt = 0,2093x16 = 3,35V
Bài 6 (a) I1đm =
đm 1
đm U
S =
1200
20000 = 16,67A ; I
2đm =
đm 2
đm U
S =
120
20000 = 166,67A
(b) I2 =
2 2
2 cos U
P
ϕ =
8 , 0 x
12012000 = 125A → I1 = I2
1
2 U
U = 125x
12000
120 = 12,5A
Bài 7 Rn = R1 + R’2 = R1 + k2R2 = 0,9 + 82x0,05 = 4,1Ω ; Xn = X1 + X’2 = 5 + 82x0,14
= 13,96Ω → Zn = R +n2 X2n = 4,12 +13,962 = 14,55Ω Điện áp phải đưa vào cuộn sơ cấp :
U1n = I1nZn =
k
I n .Z
n =
8
180x14,55 = 327,38V Hệ số công suất ngắn mạch : cosϕ
n = n
n Z
R
=
55
,
14
1
,
4 = 0,282 trễ
Bài 8 Rn = 2
n
n I
P =
2 8 , 10
544 = 4,66Ω ; Z
n = n
n I
U =
8 ,
10120 = 11,11Ω ; Xn = Z −2n R2n
= 11,112 −4,662 = 10,09Ω Nếu máy phát dòng I2 dưới điện áp U2 cho tải có hệ số công suất
cosϕ2 thì điện áp U1 cần cung cấp cho máy là :
U1 = (U'2cosϕ2 + 'I2Rn)2 +(U'2sinϕ2 + 'I2Xn)2 Áp dụng : U’2 = kU2 =
220
4400x220V = 4400V ;
I’2 =
k
I2 =
k
I2đm =
k U
S
đm 2
đm
= 220
4400220
50000
= 11,36A ; cosϕ2 = 0,8 trễ → sinϕ2 = 0,6 Thay vào :
U1 = (4400x0,8+11,36x4,66)2 +(4400x0,6+11,36x10,09)2 = 4517,15V
Bài 9 (a) η =
n
2 t o t đm t
t đm t
P k P cos
S k
cos S k
+ + ϕ
ϕ Lúc đầy tải : η =
680 x 1 760 75 , 0 x 50000 x 1
75 , 0 x 50000 x
1
2 + +
= 0,963 → η% ( đầy tải ) = 96,3% Lúc nửa tải : η =
680 x 5 , 0 760 75 , 0 x 50000 x 5 , 0
75 , 0 x 50000 x 5 ,
0
2 +
Trang 4→ η% ( nửa tải ) = 95,27%
(b) Coi cosϕt = 0,75 không đổi thì η cực đại khi kt =
n
0 P
P =
680
760 =
17
19 ≈ 1,057
Và : ηmax =
680 x 17
19 760
75 , 0 x 50000 x 17 19
75 , 0 x 50000 x 17
19
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ + +
= 0,9631 → ηmax% = 96,31%
Bài 10 Khi I2 = I2đm thì I1 = In =
k
I2 =
k
I2đm = I
1đm =
đm 1
đm U
S =
6600
75000 = 11,36A ; R
n = 2 n
n I P
36
,
11
1600 = 12,4Ω ; Z
n = n
n I
U =
36 ,
11310 = 27,29Ω ; Xn = Z −n2 R2n = 27,292 −12,42 = 24,31Ω ;
∆U2% = kt(UnR%cosϕt + UnX%sinϕt) , với kt = 1 ; UnR% = Un%cosϕn = (
đm 1
n U
U .100%)(
n
n Z
R )
= (
đm
1
n
U
U
.100%)(
n n n
I U
R ) =
đm 1
n n U
I R 100% =
6600
36 , 11 x 4 ,
nX% = Un%sinϕn
= (
đm
1
n
U
U
.100%)(
n
n Z
X ) = (
đm 1
n U
U 100%)(
n n n
I U
X ) =
đm 1
n n U
I X 100% =
6600
36 , 11 x 31 ,
(a) cosϕt = 0,8 sớm → sinϕt = - 0,6 Thay vào : ∆U2% = 1(2,13%x0,8
- 4,18%x0,6) = - 0,804% Biết : ∆U2% =
đm 2
2 U
U
∆ 100% Suy ra : ∆U2 =
% 100
U
%
U2 2đm
∆
=
%
100
230 x
)%
804
,
0
2 = U2đm - ∆U2 = 230 – (- 1,85) = 231,85V (b) cosϕt = 0,8 trễ → sinϕt = 0,6 Thay vào : ∆U2% = 1(2,13%x0,8 + 4,18%x0,6) = 4,212% Biết : ∆U2% =
đm 2
2 U
U
∆ 100% Suy ra : ∆U2 =
% 100
U
%
U2 2đm
∆
=
%
100
230
x
%
212
,
2 = U2đm - ∆U2 = 230 – 9,69 = 220,31V
Bài 11 Z1 = R1 + jX1 = 0,02 + j0,06 (Ω) ; Zth = Rth + jXth = 50 + j150 (Ω) ; k =
đm 2
đm 1 U U
=
2000
400 = 0,2 → R’
2 = k2R2 = 0,22x0,5 = 0,02Ω ; X’2 = k2X2 = 0,22x1,5 = 0,06Ω ;Z’2 = R’2 + jX’2
= 0,02 + j0,06 (Ω) Áp thứ cấp : U2 = U2đm = 2000V ; cosϕt = 0,8 trễ → ϕt = 36,87o , và coi U&2 = U2∠0o = 2000∠0o (V) → I&2 =
t
2 Z
U&
=
t t
o 2
Z
0 U ϕ
∠
∠ =
2
t U
S
∠- ϕt =
2000
40000∠- 36,87o = 20∠- 36,87o
(A) ; ’U& 2 = kU&2 = kU2∠0o = 0,2x2000∠0o = 400∠0o (V) ; ’I& 2 =
k
I2
&
= k
I2 ∠- ϕ
t = 2 , 0
20∠- 36,87o
Trang 5= 100∠- 36,87o = 80 – j60 (A) Phương trình điện áp thứ cấp quy đổi về sơ cấp :
’
U& 2 = - E&1 - I&’2Z’2 ⇔ 400 = - E&1 – (80 – j60)(0,02 + j0,06) = - E&1 – (1,6 + j4,8 – j1,2 + 3,6)
= - E&1 – (5,2 + j3,6) → E&1 = - 400 – 5,2 – j3,6 = - 405,2 – j3,6 (V) → I&0 =
th
1 Z
E&
− =
150 j 50
6 , 3 j 2 , 405 + +
=
10
072)(1 j3)
,
0
j
104
,
8
10
216 , 0 075 , 0 j 312 , 24 j 104 ,
8 − + + = 0,832 – j2,4237 = 2,56∠- 71,05o (A) (a) Dòng sơ cấp : I&1 = I&0 + I&’2 = 0,832 – j2,4237 + 80 – j60 = 80,832 – j62,4237
= 102,13∠- 37,68o (A) Phương trình điện áp sơ cấp :U&1 = - E&1 + I&1Z1 = 405,2 + j3,6 + (80,832 – j62,4237)(0,02 + j0,06) = 405,2 + j3,6 + (1,61664 + j4,84992 – j1,248474 + 3,745422) = 410,562062 + j7,201446 = 410,63∠1o (V)
(b) Pđ1 = I12R1 = 102,132x0,02 = 208,58W ; Pđ2 = I22R2 = 202x0,5 = 200W ; ∆Pst = I02Rth
= 2,562x50 = 327,68W → ∑∆P = Pđ1 + Pđ2 + ∆Pst = 208,58 + 200 + 327,68 = 736,26W ;
Pt = Stcosϕt = 40000x0,8 = 32000W → P1 = Pt + ∑∆P = 32000 + 736,26 = 32736,26W
→ η =
1
t
P
P
=
26 ,
3273632000 = 0,9775 → η% = 97,75%
Bài 12 (a) Dòng định mức : I1đm =
đm 1
đm
U
35000 x
360000 = 0,99A ; I2đm =
đm 2
đm
U
S
=
400
x
3
60000 = 86,6A Dòng không tải : I0 =
% 100
% I
I1đm0 =
% 100
% 11 x 99 ,
0 = 0,11A Hệ số công suất
không tải : cosϕ0 =
0 đm 1
0
I U
11 , 0 x 35000 x 3
502 = 0,075 Điện áp ngắn mạch dây :
U1n =
%
100
% U
U1đm n
=
% 100
% 55 , 4 x
35000 = 1592,5V Điện áp ngắn mạch pha : U
1nP =
3
U1nd =
3
5 ,
1592
= 919,43V Hệ số công suất ngắn mạch : cosϕn =
đm 1 n
n
I U
99 , 0 x 5 , 1592 x 3
1200 = 0,439
(b) Rth = R0 = 2
0
0
I 3
2 11 , 0 x 3
502 = 13829,2Ω ; Z
th = Z0 =
0
đm 1
I3
U
=
11 , 0 x 3
35000 = 183702,36Ω
→ Xth = Z −2th R2th = 183702,362 −13829,22 = 183181,09Ω ; Rn = 2
đm 1
n
I 3
2 99 , 0 x 3
1200
= 408,12Ω ; Zn =
đm 1
nP 1 I
99 , 0
43 ,
919 = 928,72Ω → X
n = Z −2n Rn2 = 928,722 −408,122
= 834,24Ω ; R1 = R’2 =
2
Rn =
2
12 ,
408 = 204,06Ω ; X
1 = X’2 =
2
Xn =
2
24 ,
834 = 417,12Ω ;
kP =
đm
2
đm
1
U
=
400 x 3
35000 = 50,52 → R2 = 2
P
2
k
'
2 52 , 50
06 ,
204 = 0,08Ω ; X
2 = 2
P
2
k
'
2 52 , 50
12 ,
417 = 0,16Ω
(c) η =
n
2 t o t đm t
t đm t
P k P cos S k
cos S k
+ + ϕ
1200 x 5 , 0 502 9 , 0 x 60000 x 5 , 0
9 , 0 x 60000 x 5 ,
0
2 + + = 0,9712
Trang 6→ η% = 97,12% Công suất tác dụng phía sơ cấp là : P1 = Pt + P0 + kt2Pn , với : Pt = ktSđmcosϕt
= 0,5x60000x0,9 = 27000W Thay vào : P1 = 27000 + 502 + 0,52x1200 = 27802W Công suất
phản kháng phía sơ cấp là : Q1 = Qt + Q0 + kt2Qn , với : Qt = Pttgϕt = Pttg(Arccos0,9)
= 27000tg25,84o = 13076,7VAr ; Qo = Potgϕo = Potg(Arccos0,075) = 502tg85,7o = 6674,48VAr ;
kt2Qn = kt2Pntg(Arccos0,439) =0,52x1200xtg63,96o = 614VAR Thay vào : Q1 = 13076,7 + 6674,48
+ 614 = 20365,18VAR Công suất biểu kiến phía sơ cấp : S1 = P +12 Q12
= 27802 +2 20365,182 = 34462,9VA Dòng sơ cấp : I1 =
đm 1
1
U
35000 x 3
9 ,
34462 = 0,57A
Hệ số công suất phía sơ cấp : cosϕ1 =
1
1 S
P =
9 ,
3446227802 = 0,807
Bài 13 kP =
đmP 2
đmP 1 U
3
U 3
U
đm 2
đm 1 =
230
3000 = 13,04 Biến đổi tải ∆ thành tải Y : R
Y =
2
6
= 2Ω Các thông số thứ cấp quy đổi về sơ cấp : R’2 = kP2R2 = 13,042x0,0142 = 2,41Ω ; X’2 = kP2X2
= 13,042x0,026 = 4,42Ω ; R’Y = kP2RY = 13,042x2 = 340,08Ω Dòng pha quy đổi của tải Y :
I1PY = I’2PY =
2 2 1
2 Y 2 1
P 1
) ' X X ( ) ' R ' R R (
U
+ + +
2
2 (4,42 4,42) )
08 , 340 41 , 2 41 , 2 (
3 3000
+ +
+
Dòng pha chưa quy đổi của tải Y tức là dòng dây của tải ∆ : I2d = I2PY = kPI’2PY = 13,04x5,02
= 65,4608A Dòng pha của tải ∆ : I2P∆ =
3
I d =
3
4608 ,
65 = 37,79A Điện áp pha chưa quy đổi
của tải Y : UPY =
P
PY k
'
P
Y PY 2 k
' R
04 , 13
08 , 340 x 02 ,
5 = 130,92V Điện áp pha của tải ∆ :
UP∆ = 3 UPY = 3 x130,92 = 226,76V Công suất tải tiêu thụ: Pt = 3I2P∆2R∆ = 3x37,792x6
= 25705,51W
Bài 14 (a) I1đm =
đm 1
đm
U
15000 x 3
160000 = 6,16A ; I2đm =
đm 2
đm
U
400 x 3
160000 = 230,94A
Rn = 2
đm
1
n
I
3
2 16 , 6 x 3
2350 = 20,64Ω ; U
n =
% 100
% U
U1đm n =
% 100
% 4 x
nP =
3
Un =
3
600
= 346,41V → Zn =
đm 1
nP I
U =
16 , 6
41 ,
346 = 56,24Ω → Xn = Z −n2 R2n = 56,242 −20,642 = 52,32Ω ;
R1 = R’2 =
2
Rn =
2
64 ,
20 = 10,32Ω ; X
1 = X’2 =
2
Xn =
2
32 ,
52 = 26,16Ω ; k
P =
đmP 2
đmP 1 U
3
U 3
U
đm 2
đm 1
=
400
15000 = k
d = 37,5 → R2 = 2
P
2
k
'
2 5 , 37
32 ,
10 = 7,34mΩ ; X
2 = 2
P
2
k
'
2 5 , 37
16 ,
26 = 18,6mΩ