TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ = 13,7∠- 54,89 o (V) ; U & C’A’ = U & C’O’ - U & A’O’ = - 1,22 + j2,11 - 4,55 + j10,32 = - 5,77 + j12,43 = 13,7∠114,9 o (V) . Dòng trong mỗi pha của tải ∆ : I & A’B’ = AB 'B'A Z U & = 2 96,14944,2 o −∠ = 1,22∠- 149,96 o (A) ; I & B’C’ = BC 'C'B Z U & = o o 902 89,547,13 ∠ −∠ = 6,85∠- 144,89 o (A) ; I & C’A’ = CA 'A'C Z U & = o o 902 9,1147,13 −∠ ∠ = 6,85∠- 155,1 o (A) BÀI TẬP CHƯƠNG 5 – MÁY BIẾN ÁP Bài 1 (a) Dòng đònh mức trong 2 dây quấn : I 1đm = 1đm đm U S = 380 25000 = 65,79A ; I 2đm = 2đm đm U S = 127 25000 = 196,85A (b) Khi đặt điện áp đònh mức 380V vào cuộn cao áp , cuộn hạ áp ngắn mạch thì dòng ngắn mạch trong cuộn cao áp là : I 1n = n 1đm Z U . Gọi U 1n là điện áp cuộn cao áp khi ngắn mạch cuộn hạ áp và dòng trong cuộn cao áp là đònh mức , tổng trở ngắn mạch : Z n = 1đm n1 I U → I 1n = 1đm n1 1đm I U U = 1đm n1 1đm U U I = n 1đm U I = 04,0 79,65 = 1644,75A . Hệ số biến áp : k = 2 1 w w = 2đm 1đm U U = 127 380 Và dòng ngắn mạch trong cuộn hạ áp : I 2n = kI 1n = 127 380 x1644,75 = 4921,3A Bài 2 (a) Các thông số của sơ đồ thay thế máy biến áp : Điện trở nhánh từ hóa : R th = 2 10 10 I P = 2 41 30 , = 15,31A . Tổng trở nhánh từ hóa : Z th = 10 10 I U = 41 220 , = 157,14Ω . Điện kháng nhánh từ hóa : X th = 2 th R 2 th -Z = 22 15,31 -14,157 = 156,39Ω Điện trở dây quấn sơ cấp : R 1 = R’ 2 = 2 R n = 2 1 ( 2 n1 n1 I P ) = 2 1 ( 2 35,11 80 ) = 2 1 x0,62 = 0,31Ω . Điện kháng tản dây quấn sơ cấp : X 1 = X’ 2 = 2 X n = 2 1 2 n 2 n R -Z = 2 1 2 n 2 n1 n1 R-) I U ( = 2 1 22 0,62-) 35,11 8,8 ( = 2 1 x0,46 = 0,23Ω . Hệ số biến áp : k = 2đm 1đm U U = 127 220 = 1,73 . Điện trở dây quấn thứ cấp : R 2 = 2 2 k 'R = 2 73,1 31,0 = 0,1Ω . Điện kháng tản dây quấn thứ cấp : X 2 = 2 2 k 'X = 2 73,1 23,0 = 0,077Ω 16 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ (b) Hiệu suất máy biến áp : η = n 2 t otđmt tđmt PkPcosSk cosSk ++ϕ ϕ . Khi tải là đònh mức : η = 80x1308,0x2500x1 8,0x2500x1 2 ++ = 0,948 . Độ biến thiên điện áp thứ cấp phần trăm : ∆U 2 % = k t (U nR %cosϕ t + U nX %sinϕ t ) , với k t = 1 ; U nR % = U n %cosϕ n = ( đm1 n1 U U .100%)( n n Z R ) = ( đm1 n1 U U .100%)( n1 n1 n I U R ) = đm1 n1n U IR .100% = 220 35,11x62,0 .100% = 3,2% ; cosϕ t = 0,8 ; U nX % = U n %sinϕ n = ( đm1 n1 U U .100%)( n n Z X ) =( đm1 n1 U U .100%)( n1 n1 n I U X ) = đm1 n1n U IX .100% = 220 35,11x46,0 .100% = 2,37% ; sinϕ t = t 2 cos1 ϕ− = 2 8,01− = 0,6 . Thế vào : ∆U 2 % = 1(3,2%x0,8 + 2,37%x0,6) = 3,982% . Biết : ∆U 2 % = đm2 2 U U ∆ .100% . Suy ra : ∆U 2 = %100 U%.U đm22 ∆ = %100 127x%982,3 = 5,06V → U 2 = U 2đm - ∆U 2 = 127 – 5,06 = 121,94V Bài 3 Trước hết ta cần tính các thông số của sơ đồ thay thế gần đúng : k = đm2 đm1 U U = 127 220 = 1,73 ; R’ 2 = k 2 R 2 = 1,73 2 x0,1 = 0,3Ω ; R n = R 1 + R’ 2 = 0,3 + 0,3 = 0,6Ω ; X’ 2 = k 2 X 2 = 1,73 2 x0,083 = 0,25Ω ; X n = X 1 + X’ 2 = 0,25 + 0,25 = 0,5Ω ; R’ t = k 2 R t = 1,73 2 x5,8 = 17,36Ω ; X’ t = k 2 X t = 1,73 2 x5,17 = 15,47Ω . Từ sơ đồ ta tính được dòng sơ và thứ cấp quy đổi : I 1 = I’ 2 = 2 tn 2 tn 1 )'XX()'RR( U +++ = 22 )47,155,0()36,176,0( 220 +++ = 9,15A . Hệ số công suất phía sơ cấp : cosϕ 1 = 2 tn 2 tn tn )'XX()'RR( 'RR +++ + = 22 )47,155,0()36,176,0( 36,176,0 +++ + = 0,747→ tgϕ 1 = 0,89 . Công suất tác dụng và phản kháng phía sơ cấp : P 1 = U 1 I 1 cosϕ 1 = 220x9,15x0,747 = 1503,71W ; Q 1 = P 1 tgϕ 1 = 1503,71x0,89 = 1338,3VAR . Dòng thứ cấp : I 2 = kI’ 2 = 1,73x9,15 = 15,83A . Công suất tác dụng và phản kháng của tải : P t = I 2 2 R t = 15,83 2 x5,8 = 1453,42W ; Q t = I 2 2 X t = 15,83 2 x5,17 = 1295,54VAR . Tổng trở tải : Z t = 2 t 2 t XR + = 22 17,58,5 + = 7,77Ω . Điện áp trên tải : U 2 = I 2 Z t = 15,83x7,77 = 123V . Độ biến thiên thiên điện áp thứ cấp phần trăm: ∆U 2 % = đm2 2đm2 U UU − .100% = 127 123127 − .100% = 3,15% Bài 4 Hê số biến áp : k = đm2 đm1 U U = 240 2400 = 10 (a) R n = R 1 + R’ 2 = R 1 + k 2 R 2 = 0,2 + 10 2 x2.10 -3 = 0,4Ω ; X n = X 1 + X’ 2 = X 1 + k 2 X 2 17 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ = 0,45+10 2 x4,5.10 -3 =0,9Ω ; I 1đm = = 62,5A ; I đm1đm U/S= 2400/150000 2đm =kI 1đm =10x62,5= 625A (b) P n = I 1đm 2 R n = 62,5 2 x0,4 = 1562,5W ; η = n 2 t otđmt tđmt PkPcosSk cosSk ++ϕ ϕ → P o = k t S đm cosϕ t ( η 1 - 1) – k t 2 P n = 1x150000x0,8( 982,0 1 - 1) – 1 2 x1562,5 = 637,09W Bài 5 Hệ số biến áp : k = 2 1 w w = 10 ; X 1 = 2πfL 1 = 2πx5000x50.10 -3 = 500π (Ω) ; X 2 = 2πfL 2 = 2πx5000x0,5.10 -3 = 5π (Ω) ; R n = R 1 + R’ 2 = R 1 + k 2 R 2 = 200 + 10 2 x2 = 400Ω ; X n = X 1 + X’ 2 = X 1 + k 2 X 2 = 500π + 10 2 x5π = 1000π (Ω) ; R’ t = k 2 R t = 10 2 x16 = 1600Ω ; I 1 = I’ 2 = 2 n 2 tntr X)'RRR( E +++ = 22 )1000()16004001600( 100 π+++ = 20,93mA ; I 2 = kI’ 2 = 10x20,93.10 -3 = 0,2093A ; P t = I 2 2 R t = 0,2093 2 x16 = 0,7W ; U 2 = I 2 R t = 0,2093x16 = 3,35V Bài 6 (a) I 1đm = đm1 đm U S = 1200 20000 = 16,67A ; I 2đm = đm2 đm U S = 120 20000 = 166,67A (b) I 2 = 22 2 cosU P ϕ = 8,0x120 12000 = 125A → I 1 = I 2 . 1 2 U U = 125x 12000 120 = 12,5A Bài 7 R n = R 1 + R’ 2 = R 1 + k 2 R 2 = 0,9 + 8 2 x0,05 = 4,1Ω ; X n = X 1 + X’ 2 = 5 + 8 2 x0,14 = 13,96Ω → Z n = 2 n 2 n XR + = 22 96,131,4 + = 14,55Ω . Điện áp phải đưa vào cuộn sơ cấp : U 1n = I 1n Z n = k I n2 .Z n = 8 180 x14,55 = 327,38V . Hệ số công suất ngắn mạch : cosϕ n = n n Z R = 55,14 1,4 = 0,282 trễ Bài 8 R n = 2 n n I P = 2 8,10 544 = 4,66Ω ; Z n = n n I U = 8,10 120 = 11,11Ω ; X n = 2 n 2 n RZ − = 22 66,411,11 − = 10,09Ω . Nếu máy phát dòng I 2 dưới điện áp U 2 cho tải có hệ số công suất cosϕ 2 thì điện áp U 1 cần cung cấp cho máy là : U 1 = 2 n222 2 n222 )X'Isin'U()R'Icos'U( +ϕ++ϕ . Áp dụng : U’ 2 = kU 2 = 220 4400 x220V = 4400V ; I’ 2 = k I 2 = k I đm2 = k U S đm2 đm = 220 4400 220 50000 = 11,36A ; cos ϕ 2 = 0,8 trễ → sinϕ 2 = 0,6 . Thay vào : U 1 = 22 )09,10x36,116,0x4400()66,4x36,118,0x4400( +++ = 4517,15V Bài 9 (a) η = n 2 t otđmt tđmt PkPcosSk cosSk ++ϕ ϕ . Lúc đầy tải : η = 680x176075,0x50000x1 75,0x50000x1 2 ++ = 0,963 → η% ( đầy tải ) = 96,3% . Lúc nửa tải : η = 680x5,076075,0x50000x5,0 75,0x50000x5,0 2 ++ = 0,9527 18 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ → η% ( nửa tải ) = 95,27% (b) Coi cosϕ t = 0,75 không đổi thì η cực đại khi k t = n 0 P P = 680 760 = 17 19 ≈ 1,057 . Và : η max = 680x 17 19 76075,0x50000x 17 19 75,0x50000x 17 19 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ = 0,9631 → η max % = 96,31% Bài 10 Khi I 2 = I 2đm thì I 1 = I n = k I 2 = k I đm2 = I 1đm = đm1 đm U S = 6600 75000 = 11,36A ; R n = 2 n n I P = 2 36,11 1600 = 12,4Ω ; Z n = n n I U = 36,11 310 = 27,29Ω ; X n = 2 n 2 n RZ − = 22 4,1229,27 − = 24,31Ω ; ∆U 2 % = k t (U nR %cosϕ t + U nX %sinϕ t ) , với k t = 1 ; U nR % = U n %cosϕ n = ( đm1 n U U .100%)( n n Z R ) = ( đm1 n U U .100%)( n n n I U R ) = đm1 nn U IR .100% = 6600 36,11x4,12 .100% = 2,13% ; U nX % = U n %sinϕ n = ( đm1 n U U .100%)( n n Z X ) = ( đm1 n U U .100%)( n n n I U X ) = đm1 nn U IX .100% = 6600 36,11x31,24 .100% = 4,18% (a) cosϕ t = 0,8 sớm → sinϕ t = - 0,6 . Thay vào : ∆U 2 % = 1(2,13%x0,8 - 4,18%x0,6) = - 0,804% . Biết : ∆U 2 % = đm2 2 U U ∆ .100% . Suy ra : ∆U 2 = %100 U%.U đm22 ∆ = %100 230x)%804,0(− = - 1,85V → U 2 = U 2đm - ∆U 2 = 230 – (- 1,85) = 231,85V (b) cosϕ t = 0,8 trễ → sinϕ t = 0,6 . Thay vào : ∆U 2 % = 1(2,13%x0,8 + 4,18%x0,6) = 4,212% . Biết : ∆U 2 % = đm2 2 U U ∆ .100% . Suy ra : ∆U 2 = %100 U%.U đm22 ∆ = %100 230x%212,4 = 9,69V → U 2 = U 2đm - ∆U 2 = 230 – 9,69 = 220,31V Bài 11 Z 1 = R 1 + jX 1 = 0,02 + j0,06 (Ω) ; Z th = R th + jX th = 50 + j150 (Ω) ; k = đm2 đm1 U U = 2000 400 = 0,2 → R’ 2 = k 2 R 2 = 0,2 2 x0,5 = 0,02Ω ; X’ 2 = k 2 X 2 = 0,2 2 x1,5 = 0,06Ω ;Z’ 2 = R’ 2 + jX’ 2 = 0,02 + j0,06 (Ω) . Áp thứ cấp : U 2 = U 2đm = 2000V ; cosϕ t = 0,8 trễ → ϕ t = 36,87 o , và coi U & 2 = U 2 ∠0 o = 2000∠0 o (V) → I & 2 = t 2 Z U & = tt o 2 Z 0U ϕ∠ ∠ = 2 t U S ∠- ϕ t = 2000 40000 ∠- 36,87 o = 20∠- 36,87 o (A) ; ’ U & 2 = k U & 2 = kU 2 ∠0 o = 0,2x2000∠0 o = 400∠0 o (V) ; ’I & 2 = k I 2 & = k I 2 ∠- ϕ t = 2,0 20 ∠- 36,87 o 19 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ = 100∠- 36,87 o = 80 – j60 (A) . Phương trình điện áp thứ cấp quy đo å i về sơ cấp : ’ U & 2 = - E & 1 - I & ’ 2 Z’ 2 ⇔ 400 = - E & 1 – (80 – j60)(0,02 + j0,06) = - E & 1 – (1,6 + j4,8 – j1,2 + 3,6) = - E & 1 – (5,2 + j3,6) → E & 1 = - 400 – 5,2 – j3,6 = - 405,2 – j3,6 (V) → I & 0 = th 1 Z E & − = 150j50 6,3j2,405 + + = 10 072 )3j1)(,0j104,8( −+ = 10 216,0075,0j312,24j104,8 + +− = 0,832 – j2,4237 = 2,56∠- 71,05 o (A) (a) Dòng sơ cấp : I & 1 = I & 0 + I & ’ 2 = 0,832 – j2,4237 + 80 – j60 = 80,832 – j62,4237 = 102,13∠- 37,68 o (A) . Phương trình điện áp sơ cấp : U & 1 = - E & 1 + I & 1 Z 1 = 405,2 + j3,6 + (80,832 – j62,4237)(0,02 + j0,06) = 405,2 + j3,6 + (1,61664 + j4,84992 – j1,248474 + 3,745422) = 410,562062 + j7,201446 = 410,63∠1 o (V) (b) P đ1 = I 1 2 R 1 = 102,13 2 x0,02 = 208,58W ; P đ2 = I 2 2 R 2 = 20 2 x0,5 = 200W ; ∆P st = I 0 2 R th = 2,56 2 x50 = 327,68W → ∑∆P = P đ1 + P đ2 + ∆P st = 208,58 + 200 + 327,68 = 736,26W ; P t = S t cosϕ t = 40000x0,8 = 32000W → P 1 = P t + ∑∆P = 32000 + 736,26 = 32736,26W → η = 1 t P P = 26,32736 32000 = 0,9775 → η% = 97,75% Bài 12 (a) Dòng đònh mức : I 1đm = đm1 đm U3 S = 35000x3 60000 = 0,99A ; I 2đm = đm2 đm U3 S = 400x3 60000 = 86,6A . Dòng không tải : I 0 = %100 %II 0đm1 = %100 %11x99,0 = 0,11A . Hệ số công suất không tải : cosϕ 0 = 0đm1 0 IU3 P = 11,0x35000x3 502 = 0,075 . Điện áp ngắn mạch dây : U 1n = %100 %U.U nđm1 = %100 %55,4x35000 = 1592,5V . Điện áp ngắn mạch pha : U 1nP = 3 U nd1 = 3 5,1592 = 919,43V . Hệ số công suất ngắn mạch : cosϕ n = đm1n1 n IU3 P = 99,0x5,1592x3 1200 = 0,439 (b) R th = R 0 = 2 0 0 I3 P = 2 11,0x3 502 = 13829,2Ω ; Z th = Z 0 = 0 đm1 I 3 U = 11,0x3 35000 = 183702,36Ω → X th = 2 th 2 th RZ − = 22 2,1382936,183702 − = 183181,09Ω ; R n = 2 đm1 n I3 P = 2 99,0x3 1200 = 408,12Ω ; Z n = đm1 nP1 I U = 99,0 43,919 = 928,72Ω → X n = 2 n 2 n RZ − = 22 12,40872,928 − = 834,24Ω ; R 1 = R’ 2 = 2 R n = 2 12,408 = 204,06Ω ; X 1 = X’ 2 = 2 X n = 2 24,834 = 417,12Ω ; k P = đm2 đm1 U 3 U = 400x3 35000 = 50,52 → R 2 = 2 P 2 k 'R = 2 52,50 06,204 = 0,08Ω ; X 2 = 2 P 2 k 'X = 2 52,50 12,417 = 0,16Ω (c) η = n 2 t otđmt tđmt PkPcosSk cosSk ++ϕ ϕ = 1200x5,05029,0x60000x5,0 9,0x60000x5,0 2 ++ = 0,9712 20 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ → η% = 97,12% . Công suất tác dụng phía sơ cấp là : P 1 = P t + P 0 + k t 2 P n , với : P t = k t S đm cosϕ t = 0,5x60000x0,9 = 27000W . Thay vào : P 1 = 27000 + 502 + 0,5 2 x1200 = 27802W . Công suất phản kháng phía sơ cấp là : Q 1 = Q t + Q 0 + k t 2 Q n , với : Q t = P t tgϕ t = P t tg(Arccos0,9) = 27000tg25,84 o = 13076,7VAr ; Q o = P o tgϕ o = P o tg(Arccos0,075) = 502tg85,7 o = 6674,48VAr ; k t 2 Q n = k t 2 P n tg(Arccos0,439) = 0,5 2 x1200xtg63,96 o = 614VAR . Thay vào : Q 1 = 13076,7 + 6674,48 + 614 = 20365,18VAR . Công suất biểu kiến phía sơ cấp : S 1 = 2 1 2 1 QP + = 22 18,2036527802 + = 34462,9VA . Dòng sơ cấp : I 1 = đm1 1 U3 S = 35000x3 9,34462 = 0,57A . Hệ số công suất phía sơ cấp : cosϕ 1 = 1 1 S P = 9,34462 27802 = 0,807 Bài 13 k P = đmP2 đmP1 U U = 3 U 3 U đm2 đm1 = 230 3000 = 13,04 . Biến đổi tải ∆ thành tải Y : R Y = 2 6 = 2 Ω Các thông số thứ cấp quy đổi về sơ cấp : R’ 2 = k P 2 R 2 = 13,04 2 x0,0142 = 2,41Ω ; X’ 2 = k P 2 X 2 = 13,04 2 x0,026 = 4,42Ω ; R’ Y = k P 2 R Y = 13,04 2 x2 = 340,08Ω . Dòng pha quy đổi của tải Y : I 1PY = I’ 2PY = 2 21 2 Y21 P1 )'XX()'R'RR( U ++++ = 22 )42,442,4()08,34041,241,2( 3 3000 ++++ = 5,02A Dòng pha chưa quy đổi của tải Y tức là dòng dây của tải ∆ : I 2d = I 2PY = k P I’ 2PY = 13,04x5,02 = 65,4608A . Dòng pha của tải ∆ : I 2P∆ = 3 I d2 = 3 4608,65 = 37,79A . Điện áp pha chưa quy đổi của tải Y : U PY = P PY k 'U = P YPY2 k 'R'I = 04,13 08,340x02,5 = 130,92V . Điện áp pha của tải ∆ : U P∆ = 3U PY = 3 x130,92 = 226,76V. Công suất tải tiêu thụ: P t = 3I 2P∆ 2 R ∆ = 3x37,79 2 x6 = 25705,51W Bài 14 (a) I 1đm = đm1 đm U3 S = 15000x3 160000 = 6,16A ; I 2đm = đm2 đm U3 S = 400x3 160000 = 230,94A R n = 2 đm1 n I3 P = 2 16,6x3 2350 = 20,64Ω ; U n = %100 %U.U nđm1 = %100 %4x15000 = 600V ; U nP = 3 U n = 3 600 = 346,41V → Z n = đm1 nP I U = 16,6 41,346 = 56,24 Ω → X n = 2 n 2 n RZ − = 22 64,2024,56 − = 52,32Ω ; R 1 = R’ 2 = 2 R n = 2 64,20 = 10,32Ω ; X 1 = X’ 2 = 2 X n = 2 32,52 = 26,16Ω ; k P = đmP2 đmP1 U U = 3 U 3 U đm2 đm1 = 400 15000 = k d = 37,5 → R 2 = 2 P 2 k 'R = 2 5,37 32,10 = 7,34mΩ ; X 2 = 2 P 2 k 'X = 2 5,37 16,26 = 18,6mΩ . 21 . j62 ,42 37 = 102,13∠- 37,68 o (A) . Phương trình điện áp sơ cấp : U & 1 = - E & 1 + I & 1 Z 1 = 40 5,2 + j3,6 + (8 0,832 – j62 ,42 37 )( 0 ,02 + j0,0 6) = 40 5,2 + j3,6 + (1 ,616 64 + j4, 849 92. 22 )0 9,10x36,116,0x 440 0 () 66,4x36,118,0x 440 0( +++ = 45 17,15V Bài 9 (a) η = n 2 t otđmt tđmt PkPcosSk cosSk ++ϕ ϕ . Lúc đầy tải : η = 680x176075,0x50000x1 75,0x50000x1 2 ++ = 0,963 → η% (. j62 ,42 37 )( 0 ,02 + j0,0 6) = 40 5,2 + j3,6 + (1 ,616 64 + j4, 849 92 – j1, 248 4 74 + 3, 745 42 2) = 41 0,562062 + j7,20 144 6 = 41 0,63∠1 o (V) (b) P đ1 = I 1 2 R 1 = 102,13 2 x0,02 = 208,58W ; P đ2 = I 2 2 R 2