pha đầu 0 : U&f =
3
Ud ∠0o =
3
13800∠0o (V) → = I∠- ϕ = 561,3∠- 26,57I& o
= 502,02 – j251,06 (A) Phương trình điện áp của máy phát đồng bộ cho ta : E&of = U&f + jI&Xđb
=
3
13800 + j(502,02 – j251,06)(5) = 9558,21∠15,23o (V) Vậy : Eof = 9558,21V và θ = 15,23o
Bài 22 (a) Eof =
3
Uo =
3
8350 = 4820,87V ; Ufđm =
3
Uđm =
3
4600 = 2655,81V ;
I =
đm
đm
U
4600 x 3
1000000 = 125,51A ; cosϕ = 0,75 trễ → ϕ = 41,41o Coi U&fđm có pha đầu 0 : = I∠- ϕ = 125,51∠- 41,41
I& o = 94,13 – j83,02 (A) Phương trình điện áp của máy phát đồng bộ
cho ta : E&of = U&of = 4820,87∠θ = 4820,87cosθ + j4820,87sinθ = U&fđm + jI&Xđb
= 2655,81 + j(94,13 – j83,02)Xđb = 2655,81 + 83,02Xđb + j94,13Xđb → 2655,81 + 83,02Xđb
= 4820,87cosθ → cosθ =
87 , 4820
X 02 , 83 81 ,
2655 + đb (*) và 94,13Xđb = 4820,87sinθ
→ sinθ =
87 , 4820
X 13 ,
94 đb (**) Từ (*) và (**) ta được : 1 = (
87 , 4820
X 02 , 83 81 ,
2655 + đb )2 + (
87đb , 4820
X 13 ,
94 )2
→ 23240787,56 = 8860,4569Xđb2 + 6892,3204Xđb2 + 440970,6924Xđb + 7053326,756
→ 15752,7773Xđb2 + 440970,6924Xđb – 16187460,8 (***) Giải phương trình (***) và chỉ lấy
nghiệm dương : Xđb = 20,98Ω
(b) Thay vào (**) : sinθ =
87 , 4820
98 , 20 x 13 ,
94 = 0,4096 → θ = 24,18o
(c) ∆U% =
fđm
fđm of
U
U
81 , 2655
81 , 2655 87
,
4820 − 100% = 81,52%
(d) Khi đấu lại thành ∆ , mỗi cuộn dây pha stato phải chịu được điện áp như cũ :
Uđm∆ = UđmY = Ufđm = 2655,81V và Iđm∆ = IđmY = I = 125,51A → Sđm∆ = 3Uđm∆Iđm∆
= 3x2655,81x125,51 = 1000KVA = SđmY
Bài 23 Uf = Ufđm =
3
Uđm =
3
220 = 127V ;
I =
đm
đm
U
220 x 3
25000 = 65,61A ; R =
2
2 ,
0 = 0,1Ω ; cosϕ = 0,8 trễ → sinϕ = 0,6 Từ đồ thị vectơ :
Eof = Uof = (Uf cosϕ+IR)2 +(Uf sinϕ+IXđb)2
= (127x0,8+65,61x0,1)2 +(127x0,6+65,61x0,6)2 = 158,29V → ∆U% =
fđm
fđm of
U
U
U −
=
127
127
29
,
158 − = 24,64% Công suất đầu ra : P2 = Sđmcosϕ = 25000x0,8 = 20000W Tổn hao
đồng phần ứng : ∆Pđ1 = 3I2R = 3x65,612x0,1 = 1291,4W Tổn hao kích từ : ∆Pkt = 115x9,3
= 1069,5W Tổng tổn hao : ∑∆P = ∆Pcf + ∆Pst + ∆Pđ1 + ∆Pkt = 460 + 610 + 1291,4 + 1069,5
= 3430,9 Công suất đầu vào : P1 = P2 + ∑∆P = 20000 + 3430,9 = 23430,9W Hiệu suất :
η = P2/P1 = 20000/23430,9 = 85,36%
Trang 2Bài 24 (a) p =
n
f
60 =
120
60 x
60 = 30 → 2p = 2x30 = 60 cực ; P
đm = Sđmcosϕ = 108x1
= 108MW ; Iđm =
đm
đm
U
8 , 13 x 3
108000 = 4518,39A
(b) Pc ơ =
η
đm
97 ,
0108 = 111,34MW (c) Mcơ =
ω
cơ
P =
30 n
Pcơ
π =
120 x
34 , 111 x 30
Bài 25 Coi áp pha có pha đầu 0 : U&f = U&fđm =
3
Uđm ∠0o =
3
13000∠0o (V)
(a) cosϕ = 0,8 trễ → ϕ = 36,87o → = I&
ϕ cos U
P ∠- ϕ =
8 , 0 x 13000 x 3
1280000 ∠- 36,87o
= 71,06∠- 36,87o = 56,85 – j42,64 (A) Phương trình điện áp của máy phát đồng bộ cho ta : E&of = U&of = U&f + I&R + j XI& đb =
3
13000 + (56,85 – j42,64)1,5 + j(56,85 – j42,64)(30)
= 9022,47∠10,55o (V) → θ = 10,55o và ∆U% =
fđm
fđm of
U
U
3
13000 3
13000 47
,
9022 −
.100%
= 20,21%
(b) cosϕ = 1→ ϕ = 0 → = I&
ϕ cos U
P ∠- ϕ =
1 x 13000 x 3
1280000 ∠0o = 56,85 (A) Phương
trình điện áp của máy phát đồng bộ cho ta : E&of = U&of = U&f + R + jI&I& Xđb =
3
13000 + 56,85x1,5
+ j56,85x30 = 7780,06∠12,66o (V) → θ = 12,66o và ∆U% =
fđm
fđm of
U
U
U − .100%
=
3
13000 3
13000
06
,
7780 −
.100% = 3,66%
(c) cosϕ = 0,8 sớm → ϕ = - 36,87o → = I&
ϕ cos U
8 , 0 x 13000 x 3
1280000 ∠36,87o
= 71,06∠36,87o = 56,85 + j42,64 (A) Phương trình điện áp của máy phát đồng bộ cho ta : E&of = U&of = U&f + R + jI& I&Xđb =
3
13000 + (56,85 + j42,64)1,5 + j(56,85 + j42,64)(30)
= 6538∠15,12o (V) → θ = 15,12o và ∆U% =
fđm
fđm of
U
U
U −
.100% =
3
130003
13000
6538 −
.100%
= - 12,89%
Trang 3Bài 26 Tốc độ n của động cơ đuợc tính theo tần số f1 = 60Hz : n =
1
1
p
f
60 Trong khi
f2 = 25Hz do máy phát phát ra cho tải lại được tính theo tốc độ n của động cơ vì rôto của máy phát được động cơ kéo quay với tốc độ n : f2 =
60
n
p2 → n =
2
2
p
f
60 Từ đó ta rút ra :
1
1
p
f
60 =
2
2
p
f
60
→
1
2
p
p =
1
2
f
f =
60
50 = 6
5 Vậ số cực có thể có của mỗi máy là : 2p
1 = 2x6m = 12m ; 2p2 = 2x5m
= 10m và tốc độ của hệ : n =
1
1
p
f
60 =
m 6
60 x
60 =
m
600 , với m = 1 , 2 , 3 ,
Bài 27 (a) n =
p
f
60 =
6
60 x
60 = 600 v/p (b) và (c) Trong chế độ xác lập , tốc độ động cơ đồng bộ không phụ thuộc tải và điện áp nguồn Do đó , nếu tần số nguồn vẫn bằng 60Hz thì n vẫn bằng 600 v/p
Bài 28 Công suất điện đưa vào động cơ : P1 = 3UIcosϕ = 3x
3
6600 x80x0,6 = 548713,7W Tổn hao đồng phần ứng : ∆Pđ1 = 3I2R = 3x802x0,2 = 3840W Tổn hao kích từ : ∆Pkt = Ikt2Rkt
= 1402x0,5 = 9800W Tổng tổn hao : ∑∆P = ∆Pđ1 + ∆Pst + ∆Pkt + ∆Pcf = 3840 + 12000 + 9800 + 9650 = 35290W Công suất đầu ra : P2 = P1 - ∑∆P = 548713,7 – 35290 = 513423,7W
Hiệu suất động cơ : η =
1
2
P
P =
7 , 548713
7 ,
513423 = 0,9357 Momen đầu ra : M2 =
ω2
P =
30 n
P2
π =
p
f 60
P
30 2 π
=
f
2
pP2
π =
60 x 2
7 , 513423
x
4
π = 5447,59Nm
Bài 29 (a) Nhà máy là tải 1 có cosϕ1 = 0,6 trễ → ϕ1 = 53,13o Công suất nhà máy : = P
1
S& 1 + jQ1 = S1cosϕ1 + jS1sinϕ1 = 1600000∠53,13o = 960000 + j1280000 (VA) Công suất tác dụng động cơ đồng bộ (tải 2) tiêu thụ : P2 =
η
cơ
P =
9 , 0
746 x
750 = 621666,67W ; cosϕ
2 = 0,8 sớm
→ ϕ2 = - 36,87o Công suất của động cơ đồng bộ : = PS&2 2 + jQ2 = P2 + jP2tgϕ2
= 621666,67 + j621666,67tg(- 36,87o) = 621666,67 – j466251,74 = 777084,38∠- 36,87o (VA) Công suất tổng của nhà máy sau khi thêm động cơ đồng bộ : S = & S&1 + S&2 = 960000 + j1280000 + 621666,67 – j466251,74 = 1581666,67 + j813748,26 = 1778723,05∠27,23o (VA) Kết luận : không quá tải máy biến áp vì S = 1779KVA < Sđm = 2000KVA
(b) cosϕ mới = cos27,23o = 0,889 trễ Vậy cosϕ của nhà máy đã được nâng lên thành 0,889 trễ đáng kể so với cũ là 0,6 trễ
(c) Nếu thêm động cơ không đồng bộ 750HP , η = 0,9 , có cosϕ3 = 0,8 trễ → ϕ3 = 36,87o
thì công suất của động cơ không đồng bộ là : = PS&3 3 + jQ3 = P2 + jP2tg
= 621666,67 + j621666,67tg36,87o = 621666,67 + j466251,74 = 777084,38∠36,87o (VA) Công suất tổng của nhà máy sau khi thêm động cơ không đồng bộ : S’ = S& &1 + S&3
= 960000 + j1280000 + 621666,67 + j466251,74 = 1581666,67 + j1746251,74
= 2356069,74∠47,83o (VA) Kết luận : quá tải máy biến áp vì S’ = 2356KVA < Sđm = 2000KVA và
Trang 4cosϕ mới của nhà máy = cos47,83o = 0,671 trễ so với 0,6 trễ cũ , được nâng lên không bao nhiêu
Bài 30 Uf =
3
2000 = 1155V ; Eof =
3
2500 = 1443V ; P1 = 3UfIcosϕ → Icosφ =
f
1
U
P
=
1155
x
3
800000 = 231A Chọn U&
f làm gốc pha và ký hiệu thành phần thực và thành phần ảo của các phức là x và y : U&f = Ux + jUY = Uf = 1155 (V) ; E&of = EofX + jEofY ; = II& X + jIY = Icosϕ + jIY
= 231 + jIY ; Zư = R + jXđb = 0,2 + j2,2 Phương trình điện áp của động cơ đồng bộ cho ta : E&of = EofX + jEofY =U&f - I& Zư = 1155 – (231 + jIY)(0,2 + j2,2) = 1155 – (46,2 + j508,2 + j0,2IY
– 2,2IY) = 1108,8 + 2,2IY + j(- 508,2 – 0,2IY) → EofX = 1108,8 + 2,2IY và EofY = - 508,2 – 0,2IY
Biết : EofX2 + EofY2 = Eof2 = 14432 = 2082249 → (1108,8 + 2,2IY)2 + (- 508,2 – 0,2IY)2 = 2082249
→ 1229437,44 + 4878,72IY + 4,84IY2 + 258267,24 + 203,28IY + 0,04IY2 = 2082249
→ 4,88IY2 + 5082IY – 595544,32 = 0 Giải phương trình ta được 2 nghiệm : IY1 = 106,33A ;
IY2 = - 1147,72A Với IY1 ta suy ra : = 231 + j106,33 = 254,3∠24,72I& o (A) ; cosϕ = cos(- 24,72o)
= 0,908 sớm Với IY2 ta suy ra : I& = 231 – j1147,72 = 1170,74∠- 78,62o (A) ; cosϕ = cos78,62o = 0,197 trễ
Bài 31 Công suất tác dụng của động cơ không đồng bộ (tải 1) : P1 =
9 , 0
746 x
100
= 82888,89W ; cosϕ1 = 0,8 trễ → ϕ1 = 36,87o Công suất phản kháng của tải 1 : Q1 = P1tgϕ1
= 82888,89tg36,87o = 62166,67VAR Công suất tác dụng của động cơ đồng bộ (tải 2) :
P2 = 200000x0,8 = 160000W ; cosϕ2 = 0,8 sớm → ϕ1 = - 36,87o Công suất phản kháng của tải
2 : Q2 = P2tgϕ2 = 160000tg(- 36,87o) = - 120000,45VAR Công suất tác dụng của cả 2 tải :
P = P1 + P2 = 82888,89 + 160000 = 242888,89W Công suất phản kháng của cả 2 tải :
Q = Q1 + Q2 = 62166,67 – 120000,45 = - 57833,78VAR Công suất biểu kiến toàn mạch :
S = P +2 Q2 = 242888,892 +(−57833,78)2 = 249679,31VA Dòng dây : I =
U
S
=
2400
x
3
31
,
249679 = 60,06A Góc hệ số công suất : ϕ = Arctg
P
Q = Arctg
89 , 242888
78 , 57833
− = - 13,39o Hệ số công suất cosϕ = cos(- 13,39o) = 0,973 sớm
Bài 32 Uf =
3
U =
3
6600 V Công suất đầu vào : P1 =
ηcơ
P =
9 , 0
746 x
3
3730000W
Lúc động cơ làm việc với cosϕ = 1 , dòng dây : I =
ϕ cos U
P1 =
1 x 6600 x
3 3
3730000
=
3
19837300 A Chọn U&f làm gốc pha : U&f =
3
6600∠0o (V) → = I&
3 198
37300∠0o (A) Phương trình điện áp của
động cơ đồng bộ cho ta : E&of = U&f – jXđbI& =
3
6600 - j6(
3
19837300 ) = 3865,99∠- 9,72o (V) Lúc
động cơ làm việc với cosϕ =
2
3 sớm → ϕ = - 30o , dòng dây : I =
ϕ cos U
P1 =
2
3 x 6600 x 3 3 3730000
Trang 5
=
297
37300A → = I&
297
37300∠30o =
594
3
37300 + j
594
37300 (A) Phương trình điện áp của động cơ
đồng bộ cho ta : E&of = U&f – jXđbI& =
3
6600 - j6(
594
3
37300 + j
594
37300) = 4237,83∠- 8,86o (V)
Vậy phải tăng Eof lên một lượng bằng : ∆Eof% =
99 , 3865
99 , 3865 83
,
4237 − 100% = 9,62% Mạch từ tuyến tính → Eo tỉ lệ với Ikt → Phải tăng IKt lên một lượng bằng 9,62%
Bài 33 Trục cực từ rôto đi sau trục
cực từ stato 10o điện → θ = - 10o Chọn U&f
làm gốc pha :
U&f =
3
U ∠0o =
3
440 (V) ; E&of = Uf∠- 10o =
3
440∠- 10o (V) Đồ thị vectơ dòng và áp vẽ ở hình bên cho ta tính dược sụt áp trong mỗi pha :
AB = IXđb = 2Ufsin
2
θ = 2x
3
440 xsin
2
10o = 44,28V và góc hệ số công suất :
ϕ = 5o → hệ số công suất của động cơ : cosϕ = cos5o = 0,996
Bài 34 (a) Công suất cung cấp cho động cơ : P1 = 3 UIcosϕ = 3 x13800x75x0,8
= 1434138,07W = 143,4KW Điện áp pha chọn làm gốc pha : U&f =
3
U =
3
13800∠0o (V) ; cosϕ = 0,8 sớm → ϕ = - 36,87o Dòng dây : = I∠- ϕ = 75∠36,87I& o = 60 + j45 (A) Phương
trình điện áp của động cơ đồng bộ cho ta tính được sđđ pha : E&of = U&f – jXđb
=
3
13800 - j25(60 + j45) = 9215,33∠- 9,37o (V)
(b) cosϕ = 0,8 trễ → ϕ = 36,87o Ký hiệu phần thực và ảo của phức là x và y : I& = IX + jIY
= I∠ - ϕ = I∠- 36,87o (A) Phương trình điện áp của động cơ đồng bộ cho ta tính được sđđ pha :
E&of = Eof∠θ = U&f – jI&Xđb = Uf – jXđb(IX + jIY) = Uf + XđbIY + j(- XđbIX) Góc công suất không đổi :
θ = - 9,37o → tgθ =
Y đb f
X đb
I X U
I X +
Y
X
I 25 3 13800
I 25 +
− = tg(- 9,37o) = - 0,165 → 25IX – 4,125IY
= 0,165x
3
13800 Mặt khác : tgψi = tg(- ϕ) =
X
Y
I
I = tg(- 36,87o) = - 0,75 → I
Y = - 0,75IX Thế
vào 25IX – 4,125(- 0,75IX) = 0,165x
3
13800 → IX =
3 09375 , 28
13800 x 165 ,
Y = - 0,75IX
= - 0,75x46,792 = - 35,094A → Dòng dây : = II& X + jIY = 46,792 – j35,094 = 58,49∠- 36,87o (A)
Sđđ ở mỗi pha : E&of =
3
13800 - j25(46,792 – j35,094) = 7185,94∠- 9,37o (V) Công suất điện đưa vào động cơ : P1 = 3 UIcosϕ = 3 x13800x58,49x0,8 = 118436,48 = 118,4KW
Trang 6Bài 35 Áp pha : Uf =
3
U =
3
13200 V Công suất đưa vào : P1 =
đb
f of
X
U E
3 sinθ
→ sinθ =
f of
đb 1
U E
3
X
3
13200 x 9000 x 3
12 x
12000000 = 0,699 → Góc công suất : θ = 44,41o Chọn U&f làm gốc
pha , phương trình điện áp của động cơ đồng bộ cho ta : E&of = Eof∠- θ = U&f – jXđbI&
→ 9000∠- 44,41o = 6429,15 – j6298,09 =
3
13200 – j12I& → = I&
12 j
09 , 6928 j 15 , 6429 3
= 585,82∠- 9,76o (A) Vậy I = 585,82A và cosϕ = cos9,76o = 0,9855
BÀI TẬP CHƯƠNG 8 – MÁY ĐIỆN MỘT CHIỀU
Bài 1 Dòng tải : I = Iư =
U
P =
125
50000 = 400A Khi không tải : E
ư = Uo = 137V
→ Rư =
ư
ư
I
U
E − =
400
125
137 − = 0,03Ω
Bài 2 (a) Điện áp lúc đầy tải U = Điện áp định mức Uđm = 125V → Dòng định mức
Iđm =
đm
đm
U
P =
125
5000 = 40A Điện áp lúc không tải U
o = Eư = U đm + IđmRư = 125 + 40x0,2 = 133V Độ thay đổi điện áp : ∆U% =
U
U
Uo −
.100% =
125
125
133 − .100% = 6,4%
(b) Khi máy phát nửa tải : P =
2
5000 = 2500W = UI → I =
U
2500 Phương trình điện áp
cho ta : U + RưI = Eư → U + 0,2x
U
2500 = 133 → U2 – 133U + 500 = 0 Giải phương trình ta được
2 nghiệm : U(1) = 129,13V và U(2) = 3,87V Với điều kiện I ≤ Iđm = 40A , xét nghiệm 1 :
I =
13
,
1292500 = 19,36A → chọn U(1) vì I < Iđm ; xét nghiệm 2 : I =
87 , 3
2500 = 645,64A → loại U(2)
vì I > Iđm Vậy ta chọn : U = 129,13V
Bài 3 Dòng định mức : Iđm =
đm
đm
U
P =
250
50000
= 200A Điện áp mạch kích từ song song : Ukt// = Unt + Uđm
= IđmRnt + Uđm =200x0,01 + 250 = 252V Dònh kích từ song
song : Ikt// =
đc //
kt
//
kt
R R
U
120
252 = 2,1A Dòng ứng : I
ư =
Iđm + Ikt// = 200 + 2,1 = 202,1A Sđđ phần ứng: Eư =IưRư + Ukt// = 202,1x0,012 + 252= 254,43V
Bài 4 Dòng tải : I =
U
P =
250
10000 = 40A Điện áp mạch kích từ song song :
Ukt// = Unt + U = IRnt + U = 40x0,5 + 250 = 270V Biết : Ukt// = Ikt//(Rkt// + Rđc) = 5(Rkt// + Rđc) = 270V