21 a) Chứng minh rằng m đợc xác định bằng công thức: U xBq m 8 22 = b) Nếu có hai ion có cùng một điện tích q nhng có khối lợng khác nhau một lợng m đi vào buông của khối phổ kế. Hãy tinh m theo U, q, m, B, và khoảng cách x giữa hai vị trí của hai hạt trên kính ảnh c) Tính x cho hai hạt Cl có khối lợng 35 và 37 u , nếu U=7,3 kV, B=0,5T. Hình 8.2 22 bài tập chơng 7: cảm ứng điện từ Bài 7.1 : Một khung dây hình vuông abcd mỗi cạnh l = 2 cm, đợc đặt gần dòng điện thẳng dài vô hạn AB cờng độ I = 30 A. Khung abcd và dây AB cùng nằm trong một mặt phẳng, cạnh ad song song với dây AB và cách dây một đoạn r = 1 cm (Hình 10.1). Tính từ thông gửi qua khung dây. Bài 7.2 : Một dây dẫn thẳng có điện trở R 1 trên một đơn vị chiều dài đợc bẻ gập tạo thành một góc 2 (Hình 10.2). Một đoạn cũng làm từ dây dẫn đó đợc đặt vuông góc với đờng phân giác của góc 2 , cùng với dây dẫn bị gập tạo thành một vòng dây kín hình tam giác. Vòng dây này đợc đặt trong từ trờng đều B vuông góc với mặt phẳng của vòng dây. Xác định hớng và cờng độ dòng điện I chạy trong vòng dây khi đoạn dây chuyển động với vận tốc không đổi v. Bỏ qua điện trở ở các điểm tiếp xúc 1 và 2. Bài 7.3 : Trong cùng một mặt phẳng với dòng điện thẳng dài vô hạn cờng độ I = 20 A ngời ta đặt hai thanh trợt (kim loại) song song với dòng điện và cách dòng điện một khoảng x 0 = 1 cm. Hai thanh trợt cách nhau l = 0,5 m. Trên hai thanh trợt ngời ta lồng vào một đoạn dây dẫn dài l (Hình 10.3). Tìm hiệu điện thế xuất hiện giữa 2 đầu dây dẫn nếu cho dây dẫn trợt tịnh tiến trên các thanh với vận tốc không đổi v = 3 m/s. Bài 7.4 : Để đo cảm ứng từ giữa hai cực của một nam châm điện ngời ta đặt vào đó một cuộn dây N = 50 vòng, diện tích tiết diện ngang của mỗi vòng S = 2 cm 2 . Trục của cuộn dây song song với các đờng sức từ trờng. Cuộn dây đợc nối kín với một điện kế xung kích (dùng để đo điện lợng phóng qua khung dây x 0 l G v Hình 10.3 1 2 v 2 B H ình 10.2 A B I a b d c H ình 10.1 23 của điện kế). Điện trở của điện kế R = 2 ì 10 3 . Điện trở của cuộn dây N rất nhỏ so với điện trở của điện kế. Tìm cảm ứng từ giữa hai cực của nam châm điện biết rằng khi rút nhanh cuộn dây N ra khỏi nam châm thì khung dây của điện kế lệch đi một góc ứng với 50 vạch trên thớc chia của điện kế. Cho biết mỗi vạch chia ứng với một điện lợng phóng qua khung dây điện kế bằng 2 ì 10 -8 C. Bài 7.5 : Một khung dây hình chữ nhật làm bằng dây dẫn có bán kính r = 1 mm. Chiều dài a = 10 m của khung rất lớn so với chiều rộng b = 10 cm của nó (đo từ các trục của cạnh khung). Tìm hệ số tự cảm L của khung dây. Độ từ thẩm của môi trờng giả thiết bằng 1. Bỏ qua từ trờng bên trong dây dẫn. Bài 7.6 : Hai ống dây có hệ số tự cảm lần lợt là L 1 = 3 ì10 -3 H và L 2 = 5 ì10 -3 H, đợc mắc nối tiếp với nhau sao cho từ trờng do chúng sinh ra cùng chiều. Khi đó hệ số cảm ứng của cả hệ bằng L = 11 ì 10 -3 H. Tìm hệ số cảm ứng của cả hệ nếu nối lại các ống dây sao cho từ trờng do chúng gây ra có chiều đối nhau (song vẫn giữ vị trí của chúng nh trớc). Bài 7.7 : Cuộn dây có hệ số tự cảm L = 2 ì 10 -6 H và điện trở R = 1 đợc mắc vào một nguồn điện có thế điện động không đổi E = 3 V (Hình 10.4). Sau khi dòng điện trong ống dây đã ổn định, ngời ta đảo rất nhanh khoá K từ vị trí 1 sang vị trí 2. Tìm nhiệt lợng toả ra trên điện trở R 1 = 2 . Bỏ qua điện trở trong các nguồn điện và điện trở của các dây nối. Bài 7.8 : So sánh năng lợng cần thiết để thiết lập trong một khối lập phơng cạnh 10 cm. a) Một điện trờng đều bằng 100 kV/m. b) Một từ trờng đều bằng 1 T. (Cả hai trờng này có thể coi là lớn, nhng có thể tạo đợc trong phòng thí nghiệm). Bài 7.9 : Một thanh quay xung quanh điểmC (Hình 10.5) với vận tốc 5 + + + + + + C + C r B = 0,3 T + R 1 K 1 2 L, R Hình 10.4 24 vòng/s.Hãy xác định hiệu điện thế giữa hai đầu của thanh (thanh dài 80 cm quay trong từ trờng hớng vào trong trang giấy với B = 0,3 T). Bài 7.10 : Nh hình 10.6, một thanh kim loại tiếp xúc với mạch điện và làm cho mạch điện kín. Từ trờng B = 0,15 T thẳng góc với mặt phẳng khung giấy. Điện trở toàn mạch là 3 . Hãy xác định lực F để kéo thanh trợt với vận tốc bằng v = 2m/s. Bài 7.11 : Một "chiếc nhẫn" bằng kim loại có mật độ và độ dẫn điện đợc vẽ trên hình 10.7. Nhẫn nằm trong mặt phẳng xy nằm trong từ trờng B thay đổi theo qui luật Bt B t k () = cos( ) 0 w ( k véctơ đơn vị hớng theo trục z). a) Xác định khối lợng M và điện trở R của nhẫn. b) Tìm dòng cảm ứng i(t) trong nhẫn, lấy hớng dơng là hớng theo chiều quay của kim đồng hồ (nhìn từ trên xuống). c) Công suất toả nhiệt trung bình P của nhẫn. d) Nhiệt dung riêng của vật chất làm nên nhẫn là c, xác định dT dt của nhẫn và giả sử không có sự mất nhiệt. Bài 7.12 : Một đoạn dây dài a dịch chuyển với vận tốc v song song với dây dài có dòng điện I chạy qua. Các thông số đợc chỉ ra trên hình 10.8. a) Xác định suất điện động hai đầu của đoạn dây khi v cùng chiều với I. b) Tơng tự khi v ngợc chiều với I. Bài 7.13 : Một thanh dây dẫn có thể trợt không ma sát trên hai đờng ray dài song song. Từ trờng B thẳng góc với mặt phẳng của hệ thống (Hình 10.9). 25 a) Nếu các ray đợc đặt nằm ngang, thanh có chuyển động với vận tốc không đổi khi có từ trờng hay không. b) Giả sử ta nối bằng dây dẫn hai đầu a và b của thanh và tại thời điểm t = 0 thanh có vận tốc v = v 0 . Nếu điện trở của thanh là R và điện trở của ray bằng không, xác định sự thay đổi vận tốc v theo thời gian. Giải thích câu trả lời của bạn. O O O O O O O O O O O O O O O O O O b a B Hình 10.9 26 bài tập chơng 8: cơ sở lý thuyết maxwell đối với trờng điện từ Bài 8.1. Tính dòng điện dịch giữa hai bản của tụ điện phẳng có bản mặt hình vuông cạnh a=1,0 cm khi biết tốc độ biến thiên điện trờng là 6 3,0.10 . dE V dt m s = . (ĐS 9 2,7.10 D IA = ) Bài 8.2. Tại một thời điểm xác định có một dòng 2,8A chạy trong dây nối hai bản của tụ điện. Tính vận tốc biến thiên điện trờng giữa hai bản tụ nếu bản tụ có dạng hình vuông với cạnh a= 1,0 cm. (ĐS 3,2.10 15 V/m.s ) Bài 8.3. Chứng minh rằng cờng độ dòng điện dịch giữa hai bản tụ phẳng D dU IC dt = , trong đó U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ tại thời điểm đang khảo sát. Bài 8.4. Tốc độ tích tụ điện tích trên các bản tụ điện phẳng tròn với điện dung C= 12,0 pF là 12,0 dq mC dt s = . Hãy xác định cảm ứng từ B tại điểm cách tâm bản tụ một khoảng 15,0 cm ( biết bán kính bản tụ R= 0,6 cm). (ĐS: 8 0 1,6.10 2 dQ B T rdt à == ) Theo ví dụ trong giáo trình mục 11.2 , trong trờng hợp này ta có: Bài 8.5 a) Chứng minh rằng từ trờng ngoài không gian của bản tụ của tụ điện phẳng tròn tại điểm cách tâm tụ một khoảng r nh trong ví dụ chơng 11 ( Mục 11.2) đợc biểu diễn bằng công thức: 0 2 D I B r à = trong đó D I là cờng độ dòng điện dịch. b) Giải thích sự tơng tự giữa trờng từ này với trờng từ của một sợi dây. 27 c) So sánh trờng từ tại các điểm nằm trong không gian giữa các bản tụ (r<R) với trờng từ do sợi dây dẫn đi vào các bản rụ gây ra. Cho R=2,0 cm. Giải thích sự khác nhau cơ bản đó. Bài 8.6. Có một tụ điện phẳng tròn bán kính R=3,5 cm, khoảng cách giữa hai bản tụ d= 2,0 mm. Không gian giữa hai bản tụ chứa đầy không khí. Ngời ta đấu vào tụ một hiệu điện thế xoay chiều với tần số f=60Hz dạng 0 cosUU t = , cờng độ dòng điện dịch cực đại bằng 35 àA. Hãy xác định: a. Cờng độ dòng điện dẫn cực đại. b. Độ lớn của U 0 c. Giá trị cực đại của E d dt giữa các bản tụ (ĐS: a I max =35àA, b. max 0 2 0 5,5 2 D dI UkV Rf ==, c. 6 max max 0 4,0.10 D E I dVm dt s == ) Bài 8.7. Nếu nh tồn tại một đơn cực từ thì phơng trình Maxwell nào phải thay đổi, giả sử rằng Q m là từ tích của một cực nam châm tơng tự nh điện tích Q. Bài 8.8. Điện trờng của một sóng điện từ phẳng đợc biểu diễn bằng công thức 0 cos( ), 0 xyz EE kztEE =+== . Hãy xác định: a) Độ lớn và hớng của vectơ B G b) Hớng truyền sóng. Bài 8.9 Điện trờng trong một sóng điện từ có giá trị cực đại là 38 mV/m. Tính xem năng lợng mà sóng truyền cho môi trờng trong một đơn vị thời gian trên một đơn vị diện tích. (DS. đây chính là vectơ Poynting S, S= 1,9.10 -6 V/m) Bài 8.10. Một nguồn điểm phát đều sóng vào trong không gian theo tất cả các hớng với công suất trung bình P 0 tại một tần số xác định f. Hãy chứng minh rằng cờng độ điện trờng cực đại trong sóng đó đợc xác định bằng công thức: 00 0 2 2 cP E r à = 28 trong đó r là khoảng cách tính từ nguồn Bài 8.11. Một đoạn dây dẫn hình trụ bán kính tiết diện ngang bằng r có độ dẫn bằng mang một dòng điện I phân bố đều trong toàn tiết diện. Hãy xác định: a) Điện trờng E bên trong dây dẫn. b) B G tại điểm ngoài tiếp xúc với vật dẫn c) Vectơ Poynting trên mặt vật dẫn và hãy chứng minh rằng vectơ này vuông góc với mặt vật dẫn và hớng vào trong vật dẫn d) Tích phân S G để chứng minh rằng tốc độ biến thiên năng lợng đi vào mặt bên vật dẫn bằng công suất toả nhiệt 2 IR. Chú ý ngời ta có thể xem năng lợng đi vào vật dẫn dới dạng sóng điện từ đi vào dây dẫn qua mặt bên. (ĐS: a. 2 I E r = , b. 0 2 I B r à = , c. 2 .2SrlIR = ) 29 Bài tập chơng 10 : từ trờng trong vật chất Bài 10.1: Tìm cờng đô từ trờng H và cảm ứng từ B: a) Tại điểm cách sợi dây thẳng dài vô cùng có dòng điện 15 A chạy qua một khoảng a= 105mm b) Tại tâm của một solenoit dài L= 0,24m gồm N=2000vòng với dòng điện I=1,6A chạy qua. Đ.S: a. TB mAH à 57,28 /7,22 = = b. mAH /13333= TB 0168,0= Bài 10.2: Một nam châm điện có dạng của một solenoit có độ dài L=225mm gồm N=900 vòng có dòng điện I=0,8A chạy qua. Tính H và B tại phần tâm của solenoit biết độ từ thẩm của lõi sắt à=350. Đ.S: mAH /3200= B=1,41T Bài 10.3: Một toroit có chu vi trung bình bằng L=0,5m gồm N=500vòng với dòng điện I=0,15A chạy qua. a) Tìm H và B nếu lõi của toroit là không khí. b) Tìm B và độ từ hóa M nếu lõi của toroit là sắt coa độ từ thẩm à =5000. c) Tìm momen từ trung bình của một nguyên tử nếu nh khối lợng riêng của sắt bằng 7850kg/m 3 Đ.S: a. mAH /150= mTB 188,0 0 = b. Lõi sắt: TB 94,0= mAM /10.5,7 5 = c. 224 .10.9,8 mAp m = . Bài 10.4: Một solenoid có chiều dài L=0,6 gồm N= 1800 vòng bằng dây đồng. Lõi của solenoid là một thanh sắt có độ từ thẩm à=500. 30 a) Cảm ứng từ B trong lõi sắt bằng bao nhiêu khi có dong I=0,9A chạy qua các vòng dây. b) Xác định cờng độ trờng từ H và đọ từ hóa M của sắt. c) Mômen từ trung bình của mỗi nguyên tử sắt. Đ.S: a. mAH /2700= TB 69,1= b. mMAM /35,1= c. 229 .10.59,1 mAP m = Bài 10.5: Một toroid với chu vi trung bình l=25 cm có lõi bằng sắt gồm N=20 vòng và có dòng 10A chạy qua. a) Lõi sắt có độ từ thẩm à =1000, hãy xác định cảm ngs từ B trong lõi sắt. b) Ngời ta cắt lõi sắt thành một khe có độ rộng bằng l 1 =1cm (Hình 9.1). Xác định B trong không khí cũng nh trong lõi sắt . Hình 9.1 (Đ.S: a. TB 01,1= b. TB 2 10.45,2 = ) . điện I=1,6A chạy qua. Đ.S: a. TB mAH à 57,28 /7,22 = = b. mAH / 133 33= TB 0168,0= Bài 10.2: Một nam châm điện có dạng của một solenoit có độ dài L=225mm gồm N=900 vòng có dòng điện. cờng độ dòng điện dịch cực đại bằng 35 àA. Hãy xác định: a. Cờng độ dòng điện dẫn cực đại. b. Độ lớn của U 0 c. Giá trị cực đại của E d dt giữa các bản tụ (ĐS: a I max =35 àA, b. max 0 2 0 5,5 2 D dI UkV Rf ==,. kín với một điện kế xung kích (dùng để đo điện lợng phóng qua khung dây x 0 l G v Hình 10 .3 1 2 v 2 B H ình 10.2 A B I a b d c H ình 10.1 23 của điện kế). Điện trở của điện kế R