11 c. Nếu nguồn luôn đợc nối với tụ để hiệu điện thế trên hai bản mặt tụ giữ nguyên không đổi. d. Nếu tách nguồn ra khỏi tụ để điện tích Q trên các bản mặt tụ không thay đổi. (ĐS: a.C= 0 S/(d-l), b. Tỷ số giữa điện dung trớc và sau khi có tấm kim loại vào là 1/3,c. A SlU dd l = 0 2 2( ) ), công âm vì điện tích( công ) trở về pile, d. () A SlU dl = 0 2 2 2 ) Bài 3.7: a.Nếu ngời ta tăng gấp đôi bán kính ngoài R 2 của một tụ điện trụ và giữ nguyên điện tích Q trên mỗi bản tụ thì năng lợng tồn trử trong tụ điện sẽ thay đổi bao nhiêu lần? Năng lợng từ đâu đến? b. Cũng nh trong câu a nhng ta lại giữ nguyên hiệu điện thế giữa hai bản tụ không thay đổi. ĐS:a. W W R R R R 0 2 1 2 1 2 1= > ln ln ,năng lợng thu đợc từ công thực hiện thay đổi bản tụ. b. W W R R R R 0 2 1 2 1 2 1= < ln ln , năng lợng trở lại nguồn. bài tập chơng 4: dòng điện không đổi Bài 4.1 : Một quả cầu kim loại bán kính 10 cm. Một dây dẫn mang dòng điện 1,0000020 A nối vào nó và một dây dẫn khác nối ra ngoài chỉ có dòng điện bằng 1,0000000 A. Hỏi trong thời gian bao lâu điện thế của quả cầu sẽ đạt đợc 1000 V ? Bài 4.2 : Hai bản hình vuông có cạnh a = 300 mm đợc đặt cách nhau một khoảng d = 2 mm, tạo thành một tụ điện phẳng. Thế hiệu U = 250 V đợc đặt 12 vào tụ. Các bản tụ đợc đặt thẳng đứng và nhúng vào dầu hoả ( = 2) với vận tốc v = 5 mm/s. Tìm dòng điện i chạy qua tụ ? Bài 4.3 : Khoảng không gian giữa hai bản tụ phẳng đợc lấp đầy bởi một chất có hằng số điện môi = 7 và điện trở suất = 1 ì 10 -11 m. Điện dung của tụ điện là C = 3000 nF. Tìm cờng độ dòng điện khi có hiệu điện thế U = 2000 V. Bài 4.4 : Gắn thẳng góc vào một tấm kim loại có độ dày a hai vật dẫn hình trụ bán kính r 0 , cách nhau một khoảng bằng b (Hình 5.1). Tìm điện trở giữa các vật đó nếu biết độ dẫn 1 của các vật dẫn lớn hơn so với độ dẫn của tấm kim loại. Hình 5.1 Bài 4.5 : Một hình trụ rỗng có chiều cao d làm bằng một chất có điện trở suất , tiết diện của vật là một hình vành khăn có bán kính a và b (a > b). Tìm điện trở của vật trong hai trờng hợp: a) Thế hiệu đặt vào giữa hai mặt trụ trong và ngoài. b) Thế hiệu đặt vào giữa hai mặt đáy. Bài 4.6 : Một quả cầu kim loại bán kính a đợc bọc bằng một vỏ kim loại hình cầu đồng tâm có bán kính b. Khoảng không gian giữa hai bản cực kim loại này đợc lấp đầy bằng một chất dẫn điện đồng tính và đẳng hớng với điện trở suất . Tìm điện trở của khối chất dẫn điện. Xét trờng hợp b . Bài 4.7 : Ngời ta gắn vào tâm của các mặt đối diện một trống hình trụ (có thành mỏng, đờng kính D và chiều cao L) các điện cực đờng kính d. Xác định điện trở của trống đó nếu nó đợc làm bằng kim loại dát mỏng, có bề dày << d và độ dẫn là . Bài 4.8: Cho mạch điện nh hình 5.2, các yếu tố của nó có giá trị nh sau: E 1 = 2,1 V; E 2 = 6,3 V; R 1 = 1,7 ; R 2 = 3,5 . a) Tìm cờng độ dòng điện trong ba nhánh của mạch điện. b) Tìm hiệu điện thế giữa hai điểm a và b. Bài 5.9 : Một mạch điện bao gồm hai nguồn điện (có suất điện động và điện trở trong tơng ứng là E 1 , E 2 , r 1 và r 2 ) và hai điện trở R 1 , R 2 bố trí nh trên hình 5.3. r 0 b a 1 2 i 3A R 2 i 1 A E 1 , r 1 B Hình 5.3 E 2 , r 2 R 1 i 3 R 1 R 1 i 2 + - + - E 1 + - b R 2 R 1 E 2 E 2 a i 3 i 1 Hình 5.2 13 R Tìm điều kiện để dòng điện mạch ngoài không phụ thuộc vào R 2 . Bài 5.10 : Giả sử rằng R' = R, hãy tính điện trở tơng đơng của mạch điện (Hình 5.4) giữa: a) Hai điểm a và c. b) Hai điểm a và b. Bài 5.11 : Nếu E = 2,0 V nh trong hình 5.5. Hãy xác định: a) Điện trở R. b) Cờng độ các dòng điện chạy qua các điện trở 2,0 k và 3,0 k. Bài 5.12 : Cho mạch điện nh hình 5.6, hãy xác định : a) Dòng điện đi qua pin 12 V. b) Hiệu số điện thế giữa hai điểm a và b. Bài 5.13 : Sơ đồ nh hình 5.7 nhng R' R. Hãy xác định điện trở tơng đơng giữa: a) Hai điểm a và c b) Hai điểm a và b. Hình 5.8 Bài 5.14 : Giả sử mạch điện kéo dài nh hình 5.8, hãy tính điện trở tơng đơng giữa hai điểm a và b. R R R R R a c d R b Vô hạn 14 Bài 5.15 : Có một nguồn điện một chiều suất điện động E, điện trở trong r, mắc vào một điện trở ngoài R. Tìm giá trị của R để công suất tiêu thụ trên nó là cực đại. Công suất cực đại ấy bằng bao nhiêu ? Bài 5.16 : Bán kính của một tụ điện hình cầu là a và b (b > a). Khoảng không gian giữa hai bản tụ đợc lấp đầy bởi một chất đồng tính và đẳng hớng có hệ số điện môi và độ dẫn . Lúc đầu tụ cha đợc tích điện, sau đó bản tụ trong có điện tích q 0 . Tìm qui luật biến đổi của điện tích trên bản tụ trong. 15 i R 0 Bài tập chơng 5: từ trờng trong chân không Bài 5.1 : Hình 7.1 cho thấy một đoạn dây dẫn với hình cung là nửađờng tròn ở giữa, đợc đặt trong một từ trờng đồng nhất B hớng từ phía sau ra phía trớc hình vẽ. Trong dây dẫn có dòng điện i. Xác định lực từ F tác dụng lên dây dẫn. Bài 5.2 : Để có từ trờng đều ngời ta dùng các cuộn Hemhôn (Hemholtz). Đó là một hệ gồm hai ống dây có bán kính a, bề dày và chiều dài không đáng kể so với a, đồng trục đặt cách nhau một khoảng là a 2 . Mỗi ống có n vòng rất mảnh. Khi ống dây nối nối tiếp để có cùng dòng đi qua. Xác định: a) Từ trờng B tại tâm mỗi ống dây. b) Từ trờng B tại điểm giữa đoạn thẳng nối hai tâm. c) Chứng minh rằng từ trờng giữa hai ống dây là đồng nhất. Cho a = 100 mm, n = 100, i = 50 mA. Bài 5.3 : Tìm cờng độ từ trờng H tại một điểm A nằm trên đờng kéo dài của cạnh góc vuông tạo nên bởi một dây dẫn dài vô hạn có dòng điện 15 A chạy qua và cách đỉnh một khoảng a = 10 cm (Hình 7.2). Bài 5.4 : Trên đờng dây thẳng dài vô hạn có chỗ cuộn tròn thành vòng dây bán kính R = 8 cm (Hình 7.3). (Các phần của đờng dây cùng nằm trên một mặt phẳng). Xác định cờng độ dòng điện trong dây nếu cờng độ từ trờng tại tâm A của vòng dây là 100 A/m. L L B Hình 7.1 a A Hình 7.2 + A R i i H Hình 7.3 a b B a P Hình 7.4 16 Bài 5.5: Một mạch điện kín với dòng điện i có một đoạn mạch thẳng dài 2a (Hình 7.4). Điểm P nằm cách đoạn thẳng một khoảng là b, trên đờng vuông góc với đoạn thẳng và đi qua điểm giữa của đoạn thẳng. Xác định từ trờng B tại điểm P gây ra bởi đoạn thẳng trên.Xét trờng hợp a . Bài 5.6 : Một dòng điện có cờng độ i = 6,28 A chạy trên chu vi một hình thang cân (Hình 7.5). Tỷ số giữa các cạnh đáy bằng 2. Tính từ trờng tại điểm A nằm trong mặt phẳng của hình thang. Đáy nhỏ là l = 100 mm, khoảng cách b = 50 mm. Bài 5.7 : Hình 7.6 cho thấy hai dây dẫn dài song song có dòng điện i 1 và i 2 chạy qua với chiều ngợc nhau. Xác định độ lớn và hớng của từ trờng tổng cộng tại điểm P. Cho i 1 = 15 A, i 2 = 32 A, d = 5,3 cm. Bài 5.8 : Hỏi tỷ số giữa chiều dài l và đờng kính D của một ống dây điện thẳng phải bằng bao nhiêu để có thể tính cờng độ từ trờng tại tâm của ống dây theo công thức của ống dây dài vô hạn mà không sai quá 1% ? Bài 5.9 : Xác định lực tác dụng của một dòng điện thẳng dài vô hạn lên một khung dây dẫn hình vuông cạnh a = 40 cm. Biết rằng cờng độ dòng điện thẳng i 1 = 10 A, cờng độ dòng điện chạy trong khung i 2 = 2,5 A. Dây dẫn thẳng nằm trong mặt phẳng của khung dây, song song với một cạnh của khung dây và cách cạnh thứ nhất một đoạn d = 0,02 m. Khung dây không bị biến dạng. Chiều các dòng điện nh trên hình 7.7. Bài 5.10 : Tại tâm của một ống dây điện dài (sôlênôit) có n = 5000 vòng trên một mét, ngời ta đặt một cuộn dây nhỏ có số vòng dây N = 200 đợc gắn chặt vào đầu một đòn cân (Hình 7.8). l A b Hình 7.5 P i 1 i 2 R R d Hình 7.6 + i 1 a d i 2 Hình 7.7 Hình 7.8 17 Trục của cuộn dây vuông góc với trục của ống dây. Đờng kính các vòng dây của cuộn dây nhỏ là d = 10 mm. Cuộn dây đợc cân bằng bằng những quả cân đặt trên đĩa cân. Khi cho một dòng điện đi qua ống dây và cuộn dây thì cân sẽ mất thăng bằng. Để cân lại đợc thăng bằng khi cho qua ống dây và cuộn dây cùng một dòng điện i = 20 mA thì phải thay đổi trọng lợng đặt ở đĩa cân một lợng bằng bao nhiêu? Biết rằng cánh tay đòn của cân có chiều dài l = 300 mm. Bài 5.11 : Một bản hình tròn không dẫn điện bán kính R mang một điện tích Q phân bố đều trên toàn bản. Ngời ta cho bản quay với vận tốc góc w xung quanh trục đi qua tâm bản (Hình 7.9). Hãy xác định: a) Mômen từ của bản. b) Từ trờng tại điểm nằm trên trục và cách tâm một khoảng x. c) Xét trờng hợp khi x >> R. Bài 5.12 : Một đoạn dây dẫn chiều dài l có dòng điện i chạy qua. a) Hãy chứng minh rằng tại các điểm trên trục x (nh điểm Q trên hình 7.10a) B = 0. b) Hãy tìm biểu thức biểu diễn từ trờng B tại các điểm trên trục y (nh điểm P). c) Dựa vào kết quả trên xác định cảm ứng từ B tại điểm P nh trên hình 7.10b. Bài 5.13 : Ngời ta đặt ba dây dẫn dài cách nhau một khoảng 27,0 cm sao cho nhìn trong mặt phẳng cắt thấy góc với các dây dẫn chúng tạo thành một tam giác đều. Trong ba dây dẫn có dòng 3,0 A chạy qua và chiều của các dòng điện đợc chỉ ra trên hình 7.11. Hãy xác định lực tác dụng lên một đơn vị độ dài của mỗi dây do các dây khác gây nên. Bài 5.14 : Một dây dẫn (1) nằm ngang tải một dòng điện 78 A, dây dẫn (2) bằng đồng có đờng kính bằng 3,5 mm đặt song song với dây dẫn (1) và cách y w x R Q Hình 7.9 Q l l, i l i l i P P x a) i l b) Hình 7.10 C 27,0 cm y x A B Hình 7.11 18 nó một khoảng 18 cm và đợc giữ bằng lực từ (Hình 7.12). a) Xác định độ lớn và chiều của dòng điện trong dây dẫn thứ (2). b) Dây dẫn (2) có ở trạng thái cân bằng bền hay không. c) Cũng với câu hỏi nh ở phần a và b nhng dây dẫn (2) đợc đa lên cao hơn dây dẫn (1) và cách nó 20 cm. Cho biết Cu = 8,9 ì 10 3 kg/m 3 . Bài 5.15: Hai dây dẫn cứng làm đờng ray cố định đặt song song cách nhau một khoảng l nằm trong mặt phẳng nằm ngang, một thanh bằng kim loại nhẹ khối lợng m thẳng góc và có thể trợt trên ray. Một từ trờng B thẳng đứng hớng lên trên tác dụng lên toàn bộ hệ thống. Tại thời điểm t = 0, ta nối các dây với nguồn một chiều và hệ thống có dòng i chạy qua (Hình 7.13). Hãy xác định sự phụ thuộc vận tốc của thanh vào thời gian v(t) nếu: a) Giữa thanh và ray không có ma sát. b) Hệ số ma sát giữa thanh và ray là à . c) Nếu cờng độ dòng trong thanh hớng lên trên (N) thì thanh sẽ chuyển động sang phải (đông) hay sang trái (tây) ? Bài 5.16 : Nh bài 7.15, cho khối lợng thanh m = 0,4 kg, dòng i = 40 A và hệ số ma sát à s = 0,5. Hãy tính cảm ứng từ B (không nhất thiết phải thẳng góc) cực tiểu để làm cho thanh trợt. Hãy chính xác hóa giá trị B và hớng của nó so với phơng thẳng đứng. Hình 7. 12 (2) i i l N S Hình 7.13 19 bài tập chơng 6: chuyển động của hạt tích điện trong điện trờng, từ trờng (lực điện từ) Bài 6.1 : Một điện tử chuyển động trong một từ trờng đều cảm ứng từ B = 5ì10 -3 T theo đờng xoắn ốc.Đờng xoắn ốc có đờng kính d = 80 mm và bớc là l = 200 mm. Xác định vận tốc v của điện tử. Cho khối lợng của điện tử là m e = 9ì10 -31 kg, điện tích của điện tử e = 1,6 ì 10 -19 C. Bài 6.2 : Một electron sau khi đợc gia tốc bởi hiệu điện thế U = 300 V thì chuyển động song song với một dây dẫn thẳng dài và cách dây dẫn một khoảng a = 4 mm. Tìm lực tác dụng lên electron nếu cho dòng điện I = 5 A chạy qua dây dẫn. Bài 6.3 : Một electron đợc gia tốc bằng một hiệu điện thế U = 6000 V bay vào một từ trờng đều có cảm ứng từ B = 1,3 ì 10 -2 T. Hớng bay của electron hợp với đờng sức từ một góc = 30. Quỹ đạo của electron khi đó là một đờng xoắn ốc. Tìm: a) Bán kính của một vòng xoắn ốc. b) Bớc của đờng xoắn ốc. Bài 6.4 : Một electron có năng lợng w = 10 3 eV bay vào một điện trờng đều có cờng độ điện trờng E = 800 V/cm theo hớng vuông góc với đờng sức điện trờng. Hỏi phải đặt một từ trờng có phơng chiều và cảm ứng từ nh thế nào để chuyển động của electron không bị lệch phơng. Bài 6.5 : Trong một cyclotron một proton chuyển động theo đờng tròn bán kính R =0,5m. Độ lớn của từ trờng B =1,2T. Hãy xác định: a) Tần số quay của proton b) Động năng của Proton theo eV. 20 Bài 6.6: Một nhà vật lý đang thiết kế một cyclotron để gia tốc các proton đến vận tốc bằng 1/10 vận tốc ánh sáng. Nam châm đợc sử dụng có từ trờng B=1,4T. Hãy tính: a) Bán kính của cyclotron b) Tần số quay của proton. Bỏ qua ảnh hởng của thuyết tơng đối. Bài 6.7: Một cyclotron hoạt động với tần số 12MHz và có bán kinh R = 53cm (nh trong ví dụ về cyclotron) đợc dùng để gia tốc một deuteron. a) Nếu proton đợc gia tốc với cùng một tần số nh đối với deuteron thì năng lợng của proton bằng bao nhiêu. b) Từ trờng B cần thiết là bao nhiêu c) Năng lợng của proton phải bằng bao nhiêu d) Tần số dao động bằng bao nhiêu? e) Cũng các câu hỏi trên đố với hạt (q=2e, m=4u) Bài 6.8: Một bản kim loại dài 6,5 cm, rộng 0,850 cm và dày 0,760 mm chuyển động với vận tốc v qua một từ trờng B=1,2 mT thẳng góc với mặt bản nh trên Hình 8.1 Một hiệu điện thế 3,9 àV đo đợc giữa hai điểm x và y. Hãy xác định vận tốc v. Hình 8.1 Bài 6.9. Trên Hình 8,1 ngời ta vẽ sơ đồ của một khối phổ kế, đợc dùng để xác định khối lợng của ion m. Một ion có khối lợng bằng m và điện tích bằng q do nguồn S sinh ra đi vào một buồng chứa khí phóng điện. Ion đợc gia tốc bằng hiệu điện thế U, đi vào buồng ion hoá có từ trờng B. Trong từ trờng ion chạy theo nửa vòng tròn và đạp vào kính ảnh cachs khe một khoảng x. . l = 0 2 2( ) ), công âm vì điện tích( công ) trở về pile, d. () A SlU dl = 0 2 2 2 ) Bài 3.7: a.Nếu ngời ta tăng gấp đôi bán kính ngoài R 2 của một tụ điện trụ và giữ nguyên điện tích. định: a) Điện trở R. b) Cờng độ các dòng điện chạy qua các điện trở 2, 0 k và 3,0 k. Bài 5. 12 : Cho mạch điện nh hình 5.6, hãy xác định : a) Dòng điện đi qua pin 12 V. b) Hiệu số điện thế. 5.3 E 2 , r 2 R 1 i 3 R 1 R 1 i 2 + - + - E 1 + - b R 2 R 1 E 2 E 2 a i 3 i 1 Hình 5 .2 13 R Tìm điều kiện để dòng điện mạch ngoài không phụ thuộc vào R 2 .