Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
q00π0 + q10π1 + q20π2 + = 0, q01π0 + q11π1 + q21π2 + = 0, q02π0 + q12π1 + q22π2 + = 0, Do tính chất ñặc biệt, ñã phân tích trên, ma trận cường độ Q q trình sinh−tử, hệ ñược viết cách tường minh sau: −λ0π0 + µ1π1 + λ0π0 − (λ1 + µ1)π1 + µ2π2 + = 0, λ1π1 − (λ2 + µ2)π2 + µ3π3 + = 0, = 0, Từ đễ dàng tìm πn+1 = (λn/µn+1)πn, ∀n = 1, 2, 3, để tới cơng thức tính πi,∀i π1 = (λ0/µ1)π0, π2 = (λ1/µ2)π1 = (λ1λ0/µ2µ1)π0, π3 = (λ2/µ3)π2 = (λ2λ1/µ3µ2)π1 = (λ2λ1λ0/µ3µ2µ1)π0, πn+1 = (λn/µn+1)πn = = (λnλn−1 λ0/µn+1µn µ1)π0, Với ñiều kiện ∞ ∑π i =0 i = 1, cuối ta có: ∞ π0 = 1/(1 + ∑ k =0 (λkλk−1 λ0/µk+1µk µ1)) ðặc biệt µn = 0, ∀n trình sinh−tử trở thành trình sinh khiết (pure birth process) Quá trình sinh khiết với λn = λ q trình Pốt−xơng với tham số λ Ví dụ 2: Giả sử dịng khách hàng đến mua vé văn phịng bán vé với M quầy phục vụ dịng Pốt−xơng với tham số λ = khách hàng/1 phút (ñiều có nghĩa khách hàng đến phịng bán vé với thời ñiểm ñến tuân theo luật phân phối mũ với tham số λ = 6) Ngồi ra, cịn biết nguyên tắc phục vụ FCFS (First come first served) thời gian phục vụ quầy có luật phân phối mũ với kì vọng 1/3 (phút) Cần trả lời hai câu hỏi sau ñây: Trường ðại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 150 − Số quầy hàng tối thiểu để hàng chờ khơng trở nên dài vơ hạn? − Giả sử Nt số khách hàng ñang chờ hay ñang ñược phục vụ thời ñiểm t Chọn M = khách hàng chờ ñể ñược phục vụ Nt ≤ 4, chờ với xác suất 0,5 Nt = bỏ ñi Nt = Hãy xác ñịnh phân phối dừng q trình này? Trước hết, ví dụ có q trình sinh−tử với khơng gian trạng thái S = {S0, S1, S2, , Sn, }, Sn trạng thái văn phịng có n khách hàng Các cường độ chuyển λk = với k = 0, 1, 2, µk = 3k với k ≤ M µk = 3M với k > M ðiều biến cực tiểu biến ngẫu nhiên với phân phối mũ độc lập có phân phối mũ với tham số tổng tham số phân phối mũ tương ứng Thật vậy, giả sử X = Min {X1, X2} với X1 X2 tuân theo phân phối mũ độc lập với tham số µ1 µ2, P(X ≥ t) = P(X1 ≥ t) P(X2 ≥ t) = e−µ1t e −µ2t = e− (µ1 +µ2 )t Do X có phân phối mũ với tham số µ = µ1 + µ2 Do λk/µk+1 = 6/3M < (khi k ≥ M) nên với M ≥ thì: ∞ ∑ k=0 (λ k λ k −1 λ / µ k +1µ k µ1 ) < ∞ Bởi hàng đợi khơng dài vơ hạn (nếu trái lại, chuỗi phân kì π0 = π1 = π2 = = 0, nên số khách hàng ñợi dần tới số hữu hạn t → ∞ với xác suất 0) Trong câu hỏi thứ hai, ta có λ0 = λ1 = λ2 = λ3 = λ4 = 6, λ5 = Theo cơng thức tính π0 = 1/(1+ ∑ (λ k λ k −1 λ / µ k +1µ k µ1 )) ta có π0 = 12/89 Từ tính π1 = 24/89, k=0 π2 = 24/89, π3 = 16/89, π4 = 8/89, π5 = 4/89 π6 = 1/89 MƠ PHỎNG XÍCH MARKOV 3.1 Mơ xích Markov thời gian rời rạc Phương pháp Xích Markov rời rạc cịn kí hiệu X0, X1, X2, Giả sử không gian trạng thái S gồm hữu hạn trạng thái: S = {0, 1, 2, , N} ma trận xác suất chuyển trạng thái ñã ñược biết P = [pij]N × N Chúng ta mơ xích Markov rời rạc thơng qua ví dụ trình bày mục 1.2 2.1 chương Ta có phân phối ban đầu là: X0 Π(0) π1 (0) = 0,2 π2 (0) = 0,5 π3 (0) = 0,3 ðể mô X0 ta áp dụng phương pháp mô phân phối rời rạc ñã học chương III Trên máy tính, ta phát sinh số ngẫu nhiên r = RANDOM[0,1) theo luật phân phối ñều U[0,1) [0,1) Nếu r ≤ 0,2 ta lấy X0 = 1; 0,2 < r ≤ 0,7 ta lấy X0 = ; cịn r > 0,7 đặt X0 = Căn kết mô X0, ta mô X1 dựa ma trận xác suất chuyển trạng thái: 0,8 0,1 0,1 P = 0,07 0,9 0,03 0,083 0,067 0,85 Giả sử ñã biết X0 = 2, lúc ta cần mơ biến ngẫu nhiên X1 phân phối sau: X1 Xác suất tương ứng p21 = 0,07 p22 = 0,9 p23 = 0,03 ðiều thực tương tự mô X0 Cần ý rằng, hàng thứ hai bảng ta có phân phối xác suất có điều kiện X1 với ñiều kiện X0 = Các bước mơ X2, X3, tiến hành tương tự (cho tới X500 chẳng hạn) Lặp lại quy trình bắt ñầu từ X0 cho số bước lặp L ñủ lớn (chẳng hạn 1000 lần), ta có 1000 số liệu cho X500 Từ đó, tìm bảng phân phối tần suất (cịn gọi xác suất thực nghiệm) X500 qua thí nghiệm mơ X500 Như vậy, ta tìm ñược véc tơ phân phối (xác suất thực nghiệm) Π(500) Cuối cùng, có kết tìm gần phân phối dừng là: Π ≈ Π(500) Chú ý: − Trong ví dụ đây, ta thấy dùng mơ để tìm phân phối dừng Tuy nhiên, mục đích chủ yếu phương pháp nhằm mơ xích Markov rời rạc nhất, q trình xảy hệ thống phức tạp − Khi không gian trạng thái S gồm số lớn trạng thái phương pháp mơ yêu cầu thời gian chạy máy tính lớn ðể khắc phục ñiều này, xem xét phương pháp sau ñây Phương pháp Xét hệ thống kĩ thuật biểu diễn xích Markov rời rạc {Xt}, t = 0, 1, 2, với khơng gian trạng thái S có N trạng thái (N lớn) ma trận chuyển trạng thái P = [pij]N × N Xét thời điểm n, thời điểm giả sử mơ Xn = s Ta mô thời gian Tn thời gian tới lần nhảy sớm mà Xt+Tn ≠ s Do xích Markov rời rạc nên Tn nhận giá trị 1, 2, ðặt p = pss, dễ thấy Tn có phân phối hình học sau: Tn k Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 152 Xác suất tương ứng 1−p (1−p)pk−1 (1−p)p Mô phân phối ta tìm giá trị Tn Cịn Xn+Tn có phân phối xác suất sau: Xn+Tn s N Xác suất tương ứng ps1/(1−pss) ps2 /(1−pss) psN/(1−pss) Cách mô tiết kiệm thời gian chạy máy tính (khi N lớn), việc lập trình phức tạp nhiều Xét ví dụ trình bày trên, dùng phương pháp 2, cách hoàn toàn tương tự, tìm phân phối dừng Π(*) ≈ Π(500) 3.2 Mơ xích Markov thời gian liên tục Xét xích Markov thời gian liên tục {X(t)}t∈∈[0, ∞) Giả sử xích vào trạng thái i thời điểm đó, chẳng hạn thời điểm khơng rời khỏi trạng thái cho ñến thời ñiểm s Lúc đó, tính “khơng nhớ” q trình Markov, xác suất để xích tiếp tục ngun trạng thái thời điểm (t + s) là: P{(Ti > s + t )/(Ti > s)} = P{Ti > t} Ti thời gian q trình dừng lại trạng thái i Dễ thấy, Ti có phân phối mũ với hàm phân phối F(Ti < τ) = - e−λτ đẳng thức ñược thoả mãn ðiều ngược lại chứng minh Vậy Ti có phân phối mũ Từ nhận xét trên, ta đưa định nghĩa khác cho xích Markov thời gian liên tục Xích Markov thời gian liên tục trình ngẫu nhiên có tính chất sau vào trạng thái i: − Lượng thời gian Ti xích dừng lại trạng thái i trước chuyển sang trạng thái khác biến ngẫu nhiên với phân phối mũ có tham số vi (hay có kì vọng 1/vi) − Một trình rời khỏi trạng thái i, vào trạng thái j (ñộc lập với Ti) với xác suất pij thoả mãn ∑ pij = 1, pii = 0, ∀i j Vậy để mơ xích Markov thời gian liên tục, cần mô dãy τ0, τ1, τ2, (các lượng thời gian τr xích dừng lại trạng thái Jr trước chuyển sang trạng thái khác) dãy J0, J1, J2, (các trạng thái mà xích chuyển đến) ðể phát sinh τr, ñã nói, ta cần biết tham số vJr phân phối mũ tương ứng Cịn để phát sinh trạng thái xích Markov chuyển đến Jr ∀r, có bảng phân phối xác suất sau: Trạng thái ñến i N Xác suất tương ứng pi1 pi2 piN Trong bảng trên, i =Jr -1 trạng thái xích bước r − (với xác suất pij thoả mãn ∑ pij = 1,pii = 0, ∀i ) j ðể thực mô xích Markov thời gian liên tục, sử dụng số liệu ví dụ xét mục 2.4 hay 2.5 BÀI TẬP CHƯƠNG V Chỉ số tiêu thụ điện lượng ngẫu nhiên có phân phối thời ñiểm ban ñầu sau: X0 Dưới 50 số 50 tới 100 100 tới 150 Trên 150 Tỉ lệ % 5% 40% 40% 15% Biết ma trận xác suất chuyển trạng thái là: 0,85 0,05 P= 0,02 0,05 0,10 0,05 0,85 0,08 0,02 0,03 0,90 0,05 0,05 0,10 0,80 − Hãy giải thích ý nghĩa ma trận P − Tìm phân phối dừng xích Markov thời gian rời rạc ñây cho biết ý nghĩa kết thu ñược Một chủ trang trại trồng hoa hàng năm thực phân tích thành phần đất trang trại Kết phân tích đưa đất thuộc vào ba trạng thái: tốt, bình thường xấu Các khảo sát thống kê cho biết ma trận xác suất chuyển trạng thái (sau năm) trường hợp khơng bón phân có bón phân (hữu cơ) sau: 0, 0,5 0, 3 0,3 0, 0,1 P1 = 0,5 0,5 P2 = 0,1 0, 0,3 0, 05 0, 0, 55 Các ma trận lợi nhuận/năm (ñơn vị tính 10 ngàn USD) tương ứng với ma trận xác suất chuyển trạng thái là: 3 −1 R1 = 1 R = 7 0 −1 −2 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 154 Chủ trang trại cần lựa chọn sách tốt số tám sách sau: khơng bón phân trường hợp nào, ln bón phân trường hợp, bón phân cho đất trạng thái 1, bón phân cho đất trạng thái 2, bón phân cho đất trạng thái 3, bón phân ñất vào trạng thái 2, bón phân đất vào trạng thái 2, bón phân đất vào trạng thái Các ma trận xác suất chuyển trạng thái lợi nhuận tương ứng với hai sách ma trận P1, R1 P2, R2 Các ma trận xác suất chuyển trạng thái khác dễ dàng xác định được, chẳng hạn tương ứng với sách “chỉ bón phân cho ñất trạng thái 3” ma trận sau: 0, 0,3 3 P5 = 0, 0,5 R = 0,5 0, 0,55 −2 Hướng dẫn: Với tám sách tìm véc tơ phân phối dừng Π = [π1, π2, π3] Sau tìm vi kì vọng lợi nhuận/năm kết phân tích cho biết đất trạng thái i, ∀ i = 1, 2, Chẳng hạn ứng với P5 R5 ta có v2 = 0×0 + 0,5×0,5 + 0,5×1 = 0,75 Cuối cần tính kì vọng lợi nhuận sách theo cơng thức: E = π1×v1 + π2×v2 + π3×v3 So sánh kì vọng lợi nhuận để lựa chọn sách tốt Trong trường hợp ma trận xác suất chuyển trạng thái lợi nhuận có cỡ N lớn, thiết lập mơ hình quy hoạch tuyến tính để lựa chọn sách tốt số 2N sách Một hạt vật lí (ban đầu gốc O) chuyển ñộng trục số Ox với quy tắc: bước chuyển dịch (rất nhanh) cách ngẫu nhiên sang bên phải bên trái ñơn vị với xác suất p = 0,5 1−p = 0,5 − Hãy tính xác suất sau bước, hạt nằm vị trí x = − Hãy tính xác suất hạt nằm vị trí sau thời gian ñủ dài Trong tập nghiên cứu Luật Hardy − Weinberg Di truyền học Xét quần thể gồm cá thể có cặp gene kiểu AA, aa Aa Giả sử hệ ban ñầu tỉ lệ kiểu cặp gene p, q r (với p + q + r = 1) − Chứng minh chọn cá thể hệ thứ chọn hai gene (nằm cặp gene AA, aa Aa), xác suất để có gene A p + r/2, ñể có gene a q + r/2 − Từ tìm tỉ lệ cá thể có cặp gene AA, aa, Aa hệ thứ − Chứng minh với câu hỏi ñầu tiên, thay cụm từ “ở hệ thứ nhất” cụm từ “ở hệ thứ hai” hay “ở hệ thứ n” xác suất cần tính khơng thay đổi (Luật Hardy − Weinberg) − Xét cá thể c1 hệ thứ với trạng thái gene X1 (có thể nhận giá trị AA, aa Aa với xác suất p, q r) Gọi X2 trạng thái gene c2 c1, X3 trạng thái gene c3 c2 Hãy tìm véc tơ phân phối giới hạn xích Markov {Xn} cho biết ý nghĩa Cho Xn xích Markov với khơng gian trạng thái S = {1, 2, 3, } ma trận xác suất chuyển trạng thái: 1 / 3 / P= 1/ 1/ 7/8 . 0 1/ Hãy tìm véc tơ phân phối bất biến Π = [π1, π2, π3, π4, ] cho Π × P = Π Chú ý: ðể tính π0 cần áp dụng phương pháp tính gần ñúng Cho {Xt}t ≥ xích Markov với ma trận cường ñộ sau ñây: −1 Q= −2 −3 0 1 −1 Hãy tìm phân phối giới hạn cho xích Markov ñây Một hệ thống dịch vụ kĩ thuật có hai kênh Giả sử thời gian phục vụ tín hiệu đến hai kênh có phân phối mũ độc lập với với kì vọng 20 (giây), tức µ = 1/20, hệ thống khơng có q hai tín hiệu Nếu hệ thống có từ ba tín hiệu trở lên µ = 1/30 Ngồi giả sử dịng tín hiệu đến dịng Pốt−xơng với tham số λ = 1/10 hệ thống có ba tín hiệu λ = 1/30 hệ thống có từ ba tín hiệu trở lên Tìm phân phối giới hạn xích Markov Xt Xét xích Markov thời gian rời rạc với không gian trạng thái S0, S1, S2, S3, S4, S5 Giả sử qua khảo sát mẫu thống kê ñã biết ñược ma trận xác suất chuyển trạng thái (sau đơn vị thời gian, phút, tuần, năm, hệ…) sau: 0, 01 P= 0, 03 0, 09 0 0 0 0 0,8 0,19 0 0, 76 0, 21 0 0, 74 0,19 0 0 0,17 0,81 Hãy trả lời câu hỏi sau: Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 156 − Các trạng thái trạng thái hấp thụ, trạng thái trạng thái truyền ứng? Hãy tìm xác suất để q trình bị hấp thụ vào trạng thái hấp thụ trình xuất phát từ trạng thái truyền ứng − Tìm thời gian trung bình (kì vọng thời gian) từ lúc trình xuất phát (từ trạng thái truyền ứng đó) bị hấp thụ − Tính thời gian trung bình q trình rơi vào trạng thái truyền ứng chọn trước rơi vào trạng thái hấp thụ Hướng dẫn: Xem lại mục 2.3 Cần ý rằng, vấn ñề mơ tả tập phát sinh nhiều lĩnh vực hệ thống kĩ thuật điện − điện tử, kinh tế nơng nghiệp (chuyển dịch loại hình sử dụng đất, quy mơ sử dụng ñất, hay kinh tế hộ), sinh học (chuyển dịch tần số gene qua hệ), xã hội học nhiều lĩnh vực khác Biết dòng khách hàng đến mua vé văn phịng bán vé với M quầy phục vụ dịng Pốt−xơng với tham số λ = khách hàng/1 Ngồi ra, cịn biết nguyên tắc phục vụ FCFS (First come first served) thời gian phục vụ quầy có luật phân phối mũ với kì vọng 1/3 (phút) Hãy trả lời hai câu hỏi sau: − Số quầy hàng tối thiểu để hàng chờ khơng trở nên dài vô hạn? − Giả sử Nt số khách hàng ñang chờ hay ñang ñược phục vụ thời ñiểm t Chọn M = khách hàng chờ ñể ñược phục vụ Nt ≤ 4, chờ với xác suất 0,5 Nt = bỏ ñi Nt = Hãy xác ñịnh phân phối dừng trình này? 10 Hãy phát biểu thuật giải để mơ xích Markov ví dụ trình bày mục 2.4 2.5 11 ðể dự báo số ngẫu nhiên CK chuyên gia ñưa mức giá trị xảy sau: 10, 11, 12, 13 14 Giả sử nhóm chuyên gia gồm chuyên gia 1, 2, 3, 4, thảo luận chuyên gia ñều ñưa phân phối xác suất cho CK sau: F1 = (0,1 0,2 0,4 0,1 0,2)T, F2 = (0,2 0,3 0,3 0,1 0,1)T, F3 = (0,1 0,3 0,4 0,1 0,1)T, F4 = (0,3 0,1 0,3 0,1 0,2)T, F5 = (0,2 0,2 0,3 0,1 0,2)T Xét ma trận P trọng số: 0, 0, P = 0, 0,1 0,1 0, 0,1 0, 0, 0, 0,1 0,3 0,3 0,1 0,3 0, 0, 0,1 0, 0,1 = [pij]5×5 0, 0, Phần tử pij ma trận trọng số mà chuyên gia thứ i gán cho chuyên gia thứ j Chẳng hạn chuyên gia tự gán cho trọng số 0,5 cho chuyên gia 2, 3, 0,2, 0,1, 0,2 Như vậy, sau bước chỉnh sửa thứ ma trận P, ý kiến chuyên gia là: Fi(1) = P × Fi , với i =1, 2, 3, 4, Tương tự tìm ý kiến chuyên gia sau chỉnh sửa lần 2, 3, , n Gọi F(n) F ma trận gồm cột Fi(1) , ∀i = 1,5 Fi, ∀i = 1,5 − Hãy chứng minh: F(n) = P n × F − Chứng minh ý kiến thống cuối (về phân phối xác suất CK) tìm sau nhiều lần sửa chỉnh ñược cho bởi: F∗ = ∑ πi Fi với Π = [π1, π2, π3, π4, π5] i =1 véc tơ phân phối bất biến thoả mãn Π = P×Π 12 Mơ hình xích Markov nhiễu (Noisy Markov Chain) Trong tập dạng lí thuyết xét ví dụ đơn giản Mơ hình Markov ẩn (Hidden Markov Model − HMM) Cần ý Mơ hình Markov ẩn có nhiều ứng dụng rộng rãi Công nghệ thông tin (nhận dạng văn bản, chữ viết, tiếng nói…) Tin sinh học Chúng ta xem xét xích Markov Xn = X(n), n = 0, 1, 2, với không gian trạng thái S = {0, 1}, với véc tơ phân phối ban ñầu Π(0) = [π1(0), π2(0)] ma trận xác suất chuyển trạng thái: p 1 − p A= = [aij]2×2 p − p Xích Markov ẩn q trình ngẫu nhiên khác (khơng thiết q trình Markov ví dụ này) Yn = Y(n), n = 0, 1, 2, với không gian trạng thái O = {0, 1} = {o1, o2} thông qua ma trận xác suất nhả (emission matrix): ε 1 − ε B= = [bjk]2×2 ε − ε Trong đó, phần tử bjk ma trận B ñược ñịnh nghĩa bởi: bjk = P[Yn = ok/Xn = j] Ngồi ra, B phải thoả mãn điều kiện: n P[Y0 = o0, , Yn = on/X0 = j0, , Xn = jn, B] = ∏ b jr r r =0 ðiều có nghĩa là, tín hiệu phát Y0 = o0, , Yn = on độc lập có điều kiện (conditionally independent) tức ñộc lập với ñiều kiện ma trận B ñã cho dãy trạng thái của xích Markov biết Xích Markov ẩn mơ tả minh hoạ sau: Trường ðại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 158 p 1− −p o 0 p b(o/0) 1− −ε ε 1− −p o b(o/1) ε 1− −ε Ý nghĩa mơ hình trên: Trong kênh truyền tin tín hiệu truyền ñi dạng nhị phân Tại thời điểm n, tín hiệu kí hiệu Xn Tuy nhiên nhiễu kênh truyền tin, có xác suất quan sát sai tín hiệu ε Lúc tín hiệu quan sát thời ñiểm n Yn với xác suất nhả là: P[Yn = 0/Xn = 0] = − ε, P[Yn = 1/Xn = 0] = ε, P[Yn = 0/Xn = 1] = ε, P[Yn = 1/Xn = 1] = − ε Dễ dàng thấy: Yn = Xn +2 Vn với {Vn} trình Bernoulli với xác suất thành công phép thử ε, Xn+1 = Xn +2 Wn với {Wn} trình Bernoulli với xác suất thành công phép thử p, ñộc lập ñối với {Vn} (ở ñây +2 phép cộng số nguyên theo mod 2) Tóm lại, ta nói Mơ hình Markov ẩn năm yếu tố: xích Markov {Xn} ẩn trình ngẫu nhiên {Yn} với điều kiện véc tơ phân phối ban ñầu Π(0), ma trận xác suất chuyển trạng thái (sau bước) A xích Markov ẩn ma trận xác suất nhả B ñã biết Xét mơ hình HMM tập này, Π(0) = [ 0,5; 0,5], p = 0,6 ε = 0,1, trả lời câu hỏi sau ñây: − Tìm P[Y0 = 1, Y1 = 0, Y2 = 1/X0 = 0, X1 = 0, X2 = ] − Tìm P[Y1 = 1, Y2 = 0, Y3 = 1/X1 = 0, X2 = 0, X3 = ] − Tìm cơng thức tính tổng qt P[Y0 = o0, , Yn = on/X0 = j0, , Xn = jn] − Tìm P[Y0 = 1, Y1 = 0, Y2 = 1, X0 = 0, X1 = 0, X2 = ] − Tìm số j∗0 , , j*n cho xác suất P[Y0 = o0, , Yn = on, X0 = j0, , Xn = jn] ñạt giá trị lớn (đây Bài tốn giải mã Lí thuyết truyền tin Bài toán khớp chuỗi gene Tin sinh học, giải Thuật tốn Viterbi) Chương VI MỘT SỐ MƠ HÌNH RA QUYẾT ðỊNH VÀ ỨNG DỤNG RA QUYẾT ðỊNH TRONG MÔI TRƯỜNG BẤT ðỊNH 1.1 Một số khái niệm Các ñịnh phần quan trọng thấm xuyên ñời sống Khả ñưa ñược lựa chọn hay đưa định chất người Trong Khoa học quản lí, định trách nhiệm then chốt máy ñiều hành Tuy nhiên tất hoạt ñộng, người ñều cần phải ñịnh dựa ñiều kiện ràng buộc tình hình thực tế khách quan nhận thức chủ quan để tìm hành động hay phương án hợp lí việc khai thác, sử dụng nguồn dự trữ có nhằm đáp ứng mục tiêu đặt Trong tình ñó, ñể ñưa ñược ñịnh tốt hay định có hiệu ln cần thiết tiến hành phân tích kĩ lưỡng trước lên kế hoạch tiến trình hành động Vì vậy, số câu hỏi ñược ñặt là: Thế ñịnh tốt, việc ñưa ñịnh tốt cần tuân theo bước hay dựa phương pháp nào, yếu tố cấu thành quy trình định hợp lí gì? Phương pháp định phụ thuộc vào mơi trường mà phải ñưa ñịnh Trước hết, cần thấy hậu hành động khơng phụ thuộc vào hành động mà cịn phụ thuộc vào hàng loạt yếu tố bên Các yếu tố thường khơng thể kiểm sốt chúng mơ tả thơng qua tình trạng/các trạng thái (State of Nature) coi xảy Phụ thuộc vào số trạng thái xảy ra, mơi trường định phân loại sau: - Môi trường chắn hay môi trường ổn định (Certainty Environment), chắn xảy trạng thái hậu hành động dự báo cách chắn - Môi trường không chắn hay mơi trường bất định (Uncertainty Environment), xảy nhiều trạng thái hậu hành động khơng thể thể dự báo cách chắn Mơi trường bất định lại chia thành mơi trường bất định nghiêm ngặt mơi trường rủi ro Mơi trường bất định nghiêm ngặt (Strict Uncertainty Environment), mơi trường bất định mà khơng biết thơng tin xác suất ñể trạng thái xảy Tuy nhiên, thơng tin xác suất để trạng thái xảy biết mơi trường bất định gọi mơi trường rủi ro (Risk Environment) Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 160 ... thái hậu hành động dự báo cách chắn - Môi trường không chắn hay môi trường bất định (Uncertainty Environment), xảy nhiều trạng thái hậu hành động khơng thể thể dự báo cách chắn Mơi trường bất... ta lấy X0 = ; cịn r > 0,7 đặt X0 = Căn kết mô X0, ta mô X1 dựa ma trận xác suất chuyển trạng thái: 0,8 0,1 0,1 P = 0,07 0,9 0,03 0,083 0, 067 0,85 Giả sử ñã biết X0 = 2, lúc ta cần... 0,07 p22 = 0,9 p23 = 0,03 ðiều thực tương tự mô X0 Cần ý rằng, hàng thứ hai bảng ta có phân phối xác suất có điều kiện X1 với điều kiện X0 = Các bước mô X2, X3, ñược tiến hành tương tự (cho tới