Các mô hình mạng 13 docx

d m c 4.2, gi thi t hàng ñư c tiêu th ñ u ñ n ch khơng ph i đư c tiêu th t c th i y∗ ∞ 1 dD + y∗ ∫ dD = q = 0,8 hay (1/10)(y* 10D 10 y∗ Lúc q = (p-c)/(p+c) = 0,8 nên: ∫ y*lny* + 2,3y*) = 0,8 T có 3,3y* - y*lny* - = Gi i phương trình b ng phương pháp thích h p s tìm đư c y* = 4,5 ðây k t qu khác v i đáp s ví d m c 3.2 c Nhu c u ñư c tiêu th t c th i, c n có chi phí kh i đ ng l i Các kí hi u gi thi t c a mơ hình gi ng v i m c A, tr m t m: mơ hình s gi thi t r ng chi phí kh i đ ng l i (hay chi phí đ t hàng) ñáng k Kí hi u E{ C (y)} kì v ng t ng chi phí d tr hàng bao g m c chi phí kh i đ ng l i, ta có: y ∞ y E{ C (y)} = K + c(y-x) + h ∫ (y − D)f (D)dD + p ∫ (D − y)f (D)dD = K + E{C(y)} Do K h ng s , giá tr c c ti u c a E{ C (y)}s đ t t i y* (như tính m c A, làm cho E{C(y)} ñ t c c ti u): y∗ p−c ∫ f (D)dD = p + h ð th hàm s E{C(y)} E{ C (y)} đư c minh h a hình VII.7, v i S = y* s nghi m nh (đư c gi s s khơng âm) c a phương trình E{C(y)} = E{ C (y*)} v i gi thi t hàm s E{C(y)} hàm l i Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ……………………………… 220 E{ C (y)} E{C(y)} E{ C (S)} K E{C(S)} s Đặt h ng S s1 y Không đặt h ng Hỡnh VII.7 th E{C(y)} E{ C (y)} vùng ñ t hàng Do E{C(s)} = E{ C (S)} = K + E{C(S)}, nên v i lư ng hàng x t n ñ ng kho đ u chu kì, quy t c v đ t hàng ñư c xác ñ nh sau: Trư ng h p 1: x < s Lúc n u khơng đ t hàng (b sung vào kho) kì v ng chi phí d tr hàng E{C(x)} > E{ C (S)} = K + E{C(S)}(xem hình VI.7), nên l a ch n t t nh t c n d tr m t lư ng hàng y* = S kho V y c n ñ t hàng lư ng ñ t hàng S - x Trư ng h p 2: x ≥ s N u s ≤ x < S khơng nên đ t hàng (b sung vào kho) kì v ng chi phí d tr hàng E{C(x)} < E{ C (S)} (xem hình VI.7) l a ch n t t nh t d tr m t lư ng hàng y* = x kho V i x ≥ S, khơng nên đ t hàng (b sung vào kho), n u đ t hàng v i m i lư ng d tr y > x ta ñ u có: E{C(x)} < E{ C (y)} (xem thêm hình VI.7) Chú ý r ng hàm s E{C(y)} không hàm l i nh s < quy t c đ t hàng khơng áp d ng đư c Ví d 5: Xét mơ hình m t chu kì v i h = 0,5 USD, p = 4,5 USD c = 0,5 USD Nhu c u tiêu th hàng tuân theo phân ph i ñ u [0, 10] Tuy nhiên, khác so v i ví d m c 4.2, gi thi t hàng ñư c tiêu th t c th i sau nh p c n có chi phí đ t hàng K = 25 USD Ngồi ra, lư ng hàng t n ñ ng kho ñ u chu kì x = Do y* = ví d m c 3.2, nên S = ð xác ñ nh s, c n xét: y ∞ y E{C(y)} = c(y-x) + h ∫ (y − D)f (D)dD + p ∫ (D − y)f (D)dD ∞ 1 (y − D)dD + 4,5 ∫ (D − y)dD = 0,25y2 - 4,0y + 22,5 - 0,5x y 10 10 y = 0,5(y-x) + 0,5 ∫ Do ñó E{C(s)} = E{ C (S)} = K + E{C(S)} ⇔ 0,25s2 - 4,0s + 22,5 - 0,5x = 25 + 0,25S2 - 4,0S + 22,5 - 0,5x Cho S = ta có s2 - 16s - 36 = hay s = -2 s1 =18 Do s < nên lúc không áp d ng ñư c quy t c ñ t hàng m t cách tr c ti p Tuy nhiên, theo minh h a hình VI.7, n u s < khơng nên đ t hàng Trong trư ng h p K = USD có phương trình s2 - 16s + 48 = v i hai nghi m s = s1 = 12 Lúc này, x < s nên c n ñ t hàng v i lư ng ñ t hàng S - x = (đơn v hàng) 4.3 Mơ hình xác su t nhi u chu kì Các mơ hình xác su t nhi u chu kì (s chu kì h u h n hay vô h n) m c ñư c xây d ng v i gi thi t sau: − Mơ hình có th cho phép có hàng n hay khơng có hàng n − Th i gian d n hàng dương ho c b ng − S chu kì N thư ng ñư c coi h u h n Trư ng h p s chu kì vơ h n ñư c xem trư ng h p gi i h n cho N → ∞ − Khơng có chi phí kh i đ ng l i/chi phí đ t hàng (ho c chi phí lo i đư c tính g p vào chi phí mua hàng/đơn v ) − Mơ hình nh m m c tiêu c c đ i hóa hàm l i nhu n (b ng phương pháp quy ho ch ñ ng v i tính tốn lùi) có tính t i giá tr ti n t chi t kh u (t c là, n u α h s chi t kh u lư ng ti n S hi n t i tương ñương v i lư ng ti n αnS sau n chu kì, α yi yi ∞ − α ∫ fi+1 (yi − D)f (D)dD l i nhu n (ñã ñư c chi t kh u) thu ñư c chu kì i+1 t lư ng hàng t n ñ ng xi+1 = yi - D Có th gi i đư c phương trình truy tốn b ng phương pháp quy ho ch ñ ng, nhiên u địi h i tính tốn ph c t p Trong đó, vi c m r ng mơ hình cho trư ng h p s chu kì vơ h n l i có l i gi i ph c t p Lúc phương trình truy tốn có d ng: y  f(x) = Max  −c(y − x) + ∫ [rD − h(y − D)]f (D)dD y≥ x  ∞ ∞  + ∫ [ry + αr(D − y) − p(D − y)]f (D)dD + α ∫ f (y − D)f (D)dD  (**) y  Trong (**), x y m c hàng trư c sau ñ t hàng m i chu kì (n u khơng đ t hàng x = y ð tìm giá tr t i ưu c a y*, xét ñi u ki n ñ o hàm b c nh t b ng 0: y ∞ ∞ ∂f (y − D) ∂(.) = -c - h ∫ f(D)dD + ∫ [(1 − α)r + p]f (D)dD + α ∫ f (D)dD = (***) ∂y ∂y y Trong bi u th c ∂f (y − D) = c (đi u có th gi i thích m t cách tr c quan ∂y sau: n u có thêm δ đơn v hàng t n đ ng t chu kì cũ chuy n sang l i nhu n c a chu kì ti p theo s tăng thêm cδ lư ng đ t hàng m i có th rút δ đơn v ) Do đó, (***) đư c vi t l i là: y ∞ ∞ y -c - h ∫ f(D)dD + ∫ [(1 − α)r + p]f (D)dD + αc ∫ f (D)dD = V y giá tr t i ưu y* m i chu kì đư c xácđ nh b i: y∗ p + (1 − α)(r − c) ∫ f (D)dD = p + h + (1 − α)r Chính sách v đ t hàng t i ưu là: N u x < y* đ t lư ng hàng y* - x N u trái l i khơng c n đ t hàng Ngồi ra, có th ch ng minh đư c đ nh lí sau ð nh lí 1: Xét mơ hình xác su t v i s chu kì h u h n N v i gi thi t ñã nêu Lúc đó, lư ng hàng y∗ t i ưu cho m i chu kì i ph i th a mãn: i Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ……………………………… 224 ∗ y∗ ≤ y∗ −1 ≤ ≤ y∗ ≤ ≤ y1 ≤ y∗ v i y* giá tr tương ng tìm đư c N N i cho mơ hình v i s chu kì vơ h n b Khơng cho phép n hàng, th i gian d n hàng b ng Mơ hình tương t v i mơ hình m c A, v i m t ñi m khác bi t nh t: không cho phép n hàng, t c là, n u D l n m c hàng yi kho t i chu kì i s hàng n đư c “xóa s ” hàng t n ñ ng chuy n sang chu kì i+1 xi+1 = Phương trình truy tốn cho mơ hình v i N chu kì khơng cho phép n hàng là: yi  fi(xi) = Max  −c(yi − x i ) + ∫ [rD − h(yi − D)]f (D)dD yi ≥ x i  ∞ ∞  yi  + ∫ [ryi − p(D − yi )]f (D)dD + α  ∫ fi +1 (yi − D)f (D)dD + ∫ fi+1 (0)f (D)dD   yi yi 0    ∀ i =1, 2, , N fN+1≡ Phương trình truy tốn có th gi i đư c b ng quy ho ch đ ng đ i h i tính tốn ph c t p Phương trình truy tốn cho trư ng h p mơ hình v i s chu kì vơ h n là: y  f(x) = Max  −c(y − x) + ∫ [rD − h(y − D)]f (D)dD y≥ x  ∞ ∞ y  + ∫ [ry − p(D − y)]f (D)dD + α  ∫ f (y − D)f (D)dD + ∫ f (0)f (D)dD   0  y y   ∂f (y − D) = c, s có quy ∂y t c tìm y* (lư ng hàng t i ưu m i chu kì) sau: Cho ñ o hàm theo y b ng s d ng tính ch t y∗ r +p−c ∫ f (D)dD = h + r + p − αc Ngồi ra, đ nh lí v n cịn ñúng v i gi thi t ñã nêu m c B c Cho phép n hàng, th i gian d n hàng khác Gi thi t c a mơ hình là: N u h p đ ng ñ t hàng ñư c ñưa vào chu kì i hàng s v kho vào chu kì i + k, v i k > Th i gian d n hàng k đư c coi khơng ñ i cho m i chu kì i Chúng ta s d ng kí ki u sau: − z, z1, , zk-1 lư ng hàng ñã ñ t trư c ñây s ñư c nh p vào kho t i đ u chu kì i, i+1, , i+k-1 (xem hình VII.9) − y = x+z m c hàng kho t i ñ u chu kì i, v i x lư ng hàng t n đ ng t chu kì trư c chuy n sang − zk lư ng ñ t hàng t i chu kì i s nh p vào kho t i chu kì i + k − fi(y, z1, , zk-1) giá tr hi n t i c a kì v ng l i nhu n c c đ i cho chu kì i, i+1, , N v i ñi u ki n z, z1, , zk-1 bi t Ta có: ∞   fi(y, z1, , zk-1) = Max −cz k + L(y) + α ∫ fi +1 (y + z1 − D, z , , z k )f (D)dD  z k ≥0   ∀ i =1, 2, , N v i fN+1≡ Trong phương trình truy tốn trên, L(y) hi u c a kì v ng t ng doanh thu tr chi phí lưu kho chi phí phát sinh n hàng c a chu kì i đư c tính b i: y ∞ y L(y) = ∫ [rD-h(y-D)]f(D)dD + ∫ [ry + (αr − p)(D − y)]f (D)dD Thêi gian dÉn h ng = k chu kì y = x+z Đặt h ng z1 i x z2 i+1 D D1 zk-2 z3 i+2 // D2 NhËp h ng zk-1 i+k-2 i+k-1 Dk-2 Dk-1 i+k Dk Hình VII.9 Mơ hình N chu kì v i th i gian d n hàng khác Trư c h t xét trư ng h p ph m vi th i gian h u h n g m k chu kì t chu kì i t i chu kì i + k ð t Ck giá tr hi n t i c a kì v ng doanh thu ph m vi th i gian k chu kì (khơng k chi phí mua hàng czk, ta có: Ck =L(y) + αE{L(y+z1-D)} + α2E{L(y+z1-D)} + k −1 k −2      + αk −1E L  y + ∑ z j − D − ∑ D j  j=1 j=1      (D nhu c u tiêu th hàng c a chu khì i, Dj nhu c u tiêu th hàng c a chu kì i + j) Do nhu c u tiêu th hàng đ c l p có phân ph i xác su t gi ng nhau, v i hàm m t ñ F(D), nên bi n ng u nhiên t ng sm = D + D1 + + Dm-1, m = 2, 3, , Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ……………………………… 226 k-1 là tích ch p m chi u c a D ð t fm(sm) hàm m t đ c a sm, ta có: m k −1 k −2      ∞   E L  y + ∑ z j − D − ∑ D j  = ∫ L  y + ∑ z j − s m f m (s m )ds m j=1 j=1 j=1        ð tính doanh thu rịng cho chu kì i + k, đ t u = y + (z1 + + zk-1) + zk v = u - zk = y + (z1 + + zk-1) Do sk+1 = D + D1 + + Dk t ng nhu c u tiêu th hàng cho chu kì i, i+1, , i + k, nên m c hàng lưu kho m c hàng thi u chu kì i + k (u sk+1) (sk+1 - u) Như v y doanh thu rịng cho chu kì i + k (khơng k chi phí mua hàng czk) là: u ∞ u Lk+1(u) = ∫ [rsk+1 -h(u-sk+1 )]f k+1 (sk+1 )dsk+1 + ∫ [ru + (αr − p)(sk +1 − u)]f k +1 (sk +1 )dsk +1 − A a h ng s bi u th kì v ng doanh thu cho chu kì i, i + 1, , i + k - ð t gi(v) kì v ng l i nhu n t i ưu cho chu kì i + k, , N, ta có: ∞   gi(v) = Max −c(u − v) + α k Lk +1 (u) + α ∫ g i +1 (u − D)f (D)dD  u≥v   Theo ñ t bi u th c fi(y, z1, , zk-1), Ck gi(v) = gi(y + z1 + + zk-1) ta có: fi(y, z1, , zk-1) = Ck + gi(y + z1 + + zk-1) Do Ck h ng s , nên tốn c c ti u hóa fi tốn c c ti u hóa gi, t c ch ph thu c vào tr ng thái v ði u giúp cho vi c áp d ng phương pháp quy ho ch ñ ng tr nên ñ ph c t p Xét trư ng h p tương ng s chu kì vơ h n (N → ∞) v i g(v) đư c ñ nh nghĩa sau: { } g(v) = Max −c(u − v) + α k L k +1 (u) + αE{g(u _ D)} u≥v ð xác ñ nh giá tr t i ưu u* c n gi i phương trình: ∂ (.) = −c + α k L/k +1 (u) + αc = ∂u Hay u* ph i th a mãn: u∗ p + (1−α)(r − cα−k ) ∫ fk+1(sk+1)dsk+1 = h + p + (1−α)r Như v y sách đ t hàng t i ưu t i chu kì i là: n u u* ≥ v đ t lư ng hàng u* - v, n u u* < v khơng c n ph i đ t hàng C n ý r ng t i chu kì i, giá tr v ñã ñư c bi t (xem cách đ nh nghĩa v), cịn k = mơ hình tr v trư ng h p ñã xét m c A (th i gian d n hàng b ng 0) d Không cho phép n hàng, th i gian d n hàng khác V i kí hi u m c C, mơ hình có phương trình truy tốn là: y  fi(y, z1, , zk-1) = Max −cz k + L(y) + α ∫ fi+1 (y + z1 − D, z , , z k )f (D)dD zk ≥0  ∞   α ∫ fi+1 (z1 , z , , z k )f (D)dD  y   ∀ i =1, 2, , N v i fN+1≡ Vi c gi i mơ hình b ng phương pháp quy ho ch đ ng địi h i quy trình tính tốn r t ph c t p, xin dành cho b n ñ c quan tâm nghiên c u Nh n xét: Có th th y r ng mơ hình xác su t qu n lí hàng d t p Hơn n a, c mơ hình có th gi i đư c nghi m t ch có tính ch t “hư ng d n” Trong nhi u toán qu n lí hàng d ch a nhi u bi n s tham s c n áp d ng kĩ thu t mơ ph ng đ ki c y c a nghi m t i ưu tìm tr ph c i ưu tìm tr th c t có m đ nh đ tin BÀI T P CHƯƠNG VII Xét mơ hình qu n lí hàng d tr Wilson v i: D1 = 10000 USD nhu c u tiêu th hàng c năm, K = 25 USD Cịn chi phí lưu kho/đơn v /năm (ñư c bi u th b ng t l ph n trăm c a giá tr ti n c a m t ñơn v hàng) C1 = 12,5% − D a vào cơng th c bi t y* = 2KD , ch ng minh công th c y* = C 2KD1 , y* lư ng ñ t hàng t i ưu (tính b ng ñơn v hàng), R giá R 2C1 ti n m t ñơn v hàng ∗ − Ch ng minh r ng lư ng ñ t hàng t i ưu y1 bi u th b ng USD cho m i l n đ t ∗ hàng có th tính theo cơng th c sau n u R chưa đư c bi t: y1 = ∗ − Tính y1 theo cơng th c 2KD1 C1 câu b Hãy ch ng minh cơng th c sau cho mơ hình tĩnh qu n lí hàng d tr cho bi t: D nhu c u tiêu th hàng cho c năm (tính theo đơn v hàng), K chi phí đ t hàng cho m t l n đ t hàng, C1 chi phí lưu kho/đơn v /năm (ñư c bi u th b ng t l Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ……………………………… 228 ph n trăm c a giá tr ti n c a m t ñơn v hàng), R giá tì n m t đơn v hàng, cịn α β tơc đ nh p hàng tiêu th hàng: y* = 2KD RC1 (1 − β / α) Áp d ng: Tính y* bi t D = 5000 ñơn v hàng, K = 90 USD, R = USD, C1 = 20 %, α = 100 ñơn v hàng/ngày, β = 14 ñơn v hàng/ngày M t c a hàng kinh doanh ô tô quy t đ nh áp d ng mơ hình tr hàng n , v i tham s ñư c c tính sau: Nhu c u tiêu th hàng c năm D = 400 ô tô, C = 800 USD chi phi lưu kho/ô tô/năm, K = 100 USD chi phí đ t hàng cho m t l n đ t hàng cịn chi phí n hàng C/= 150 USD/ñơn v hàng n /năm Hãy tìm lư ng đ t hàng t i ưu y* lư ng n hàng t i ưu B* bi t vi c nh p hàng vào kho có tính ch t t c th i Hãy tìm t ng chi phí d tr hàng nh nh t/năm theo cơng th c: TC = (y∗ − B∗ )2 DK (B∗ )2 C / C+ * + 2y∗ y 2y∗ Hãy th ch ng minh cơng th c đây, t ch ng minh cơng th c tìm y* B (như ñã bi t) theo K, D, C C/ Hư ng d n: Trong v ph i c a công th c trên, s h ng th nh t chi phí lưu kho/năm, s h ng th hai chi phí đ t hàng/năm, cịn s h ng th ba chi phí phát sinh n hàng/năm Cho bi t lư ng hàng tiêu th th i gian d n hàng X có phân ph i chu n v i kì v ng 180 ñ l ch chu n 30 Hãy cho bi t c a hàng c n trì lư ng hàng d tr đ m đ đáp ng m c an tồn d ch v 95% Hãy tính chi phí d tr an tồn/năm đ đ m b o m c an toàn d ch v 50%, 60%, 70%, 80 %, 90%, 95%, 96%, 97%, 98%, 99%, 99,9% n u bi t chi phí lưu kho/đơn v hàng/năm USD Hãy v đ th chi phí d tr an tồn/năm ph thu c vào m c an toàn d ch v đưa nh n xét Xét mơ hình tĩnh m t m t hàng v i giá chi t kh u, đó: chi phí đ t hàng K= 100 USD, chi phí lưu kho/đơn v hàng/ngày h = 0,01 USD, β = 30 (ñơn v hàng/ngày), q = 300; c1= 10 USD; c2 = USD Hãy tìm lư ng đ t hàng t i ưu m i l n ñ t hàng (bi t tình tr ng thi u hàng khơng x y ra) M t c a hàng kinh doanh gi y in ln đáp ng nhu c u tiêu dùng c a khách hàng Qua kh o sát ñã bi t ñư c: Giá nh p vào 20 USD/hòm Nhu c u hàng năm 2000 hịm, chi phí đ t hàng 50 USD cho m t l n cịn chi phí lưu kho/đơn v hàng/năm USD − Hãy tìm lư ng đ t hàng t i ưu − Gi s giá nh p vào có tính chi t kh u 3% v i ngư ng chi t kh u q = 500 (t c v i lư ng đ t hàng t 500 hịm tr lên giá nh p vào 19,40 USD/hịm) chi t kh u 6% v i ngư ng chi t kh u q = 1000 (t c v i lư ng đ t hàng t 500 hịm tr lên giá nh p vào 18,80 USD/hịm) Hãy xác ñ nh l i lư ng ñ t hàng t i ưu − Hãy xác ñ nh l i lư ng ñ t hàng t i ưu v i ñi u ki n lưu kho/ñơn v hàng/năm 25% giá ti n mua m t ñơn v hàng câu b, chi phí ∗ Hư ng d n: Có th áp d ng phương pháp l p b ng tính tr c ti p Trư c h t tính y1 y∗ lư ng đ t hàng t i ưu khơng có giá chi t kh u có giá chi t kh u N u y∗ ≥ q lư ng ñ t hàng t i ưu y∗ N u trái l i, c n so sánh chi phí d 2 ∗ tr hàng cho trư ng h p ñ t hàng v i lư ng ñ t hàng q y1 Lư ng ñ t hàng t i ưu là lư ng ng v i chi phí nh B n m t hàng ñư c d tr ñ ñáp ng m t quy trình s n xu t v i t c ñ tiêu th hàng ñư c coi h ng s Ngồi ra, gi s r ng tình tr ng thi u hàng không x y vi c b sung hàng vào kho ñư c coi t c th i Các s li u v chi phí đ t hàng (Ki), t c đ tiêu th hàng (βi), chi phí lưu kho/đơn v hàng/đơn v th i gian (hi) nhu c u tiêu th hàng cho m t năm (Di) ñã ñư c t ng h p b ng v i i = 1, 2, 3, cho c b n m t hàng − Hãy tìm lư ng đ t hàng t i ưu m i l n ñ t hàng cho t ng lo i hàng, bi t t ng s l n ñ t hàng cho c b n m t hàng khơng đư c vư t q 200 l n m t năm Hư ng d n: Xét ñi u ki n ràng bu c ∑ (Di / yi ) ≤ 200 i =1 Lo i hàng i Ki βi hi Di 100 10 0,1 10000 50 20 0,2 5000 90 0,2 7500 20 10 0,1 5000 − Hãy tìm lư ng ñ t hàng t i ưu m i l n ñ t hàng cho t ng lo i hàng, bi t lư ng hàng trung bình (c b n m t hàng) không th vư t 10000 USD b t c th i ñi m Ngồi cho bi t chi phí mua hàng/ñơn v hàng ci = 10, 5, 10 10 USD cho m t hàng i = 1, 2, 3, 4 Hư ng d n: Xét ñi u ki n ràng bu c ∑ (ci × yi ) ≤ 10000 i =1 Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ……………………………… 230 ... s chu kì h u h n, mơ hình d ng s đư c s a ch nh thành mơ hình khơng d ng b ng cách thay hàm m t ñ f(D) b i hàm m t đ fi(Di) cho m i chu kì i (D đư c thay b i Di) − Các mơ hình v i D bi n ng u... hàng S - x = (ñơn v hàng) 4.3 Mơ hình xác su t nhi u chu kì Các mơ hình xác su t nhi u chu kì (s chu kì h u h n hay vơ h n) m c đư c xây d ng v i gi thi t sau: − Mơ hình có th cho phép có hàng n... trình V n trù h c ……………………………… 222 Các mơ ph c t p, mà ñ gi i chúng c n bi t t i kĩ thu t v mô ph ng ng u nhiên mà đư c nghiên c u nhi u chương III (ch ng h n vi c mô ph ng f(D) d a s li u th ng