Các mô hình mạng 7 pps

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 160 Chương VI MỘT SỐ MÔ HÌNH RA QUYẾT ðỊNH VÀ ỨNG DỤNG 1. RA QUYẾT ðỊNH TRONG MÔI TRƯỜNG BẤT ðỊNH 1.1. Một số khái niệm cơ bản Các quyết ñịnh là một phần quan trọng thấm xuyên ñời sống của chúng ta. Khả năng ñưa ra ñược lựa chọn hay ñưa ra ñược quyết ñịnh của mình chính là bản chất của con người. Trong Khoa học quản lí, ra quyết ñịnh là trách nhiệm then chốt của bộ máy ñiều hành. Tuy nhiên trong tất cả các hoạt ñộng, con người ñều cần phải ra quyết ñịnh dựa trên các ñiều kiện ràng buộc và tình hình thực tế khách quan cũng như các nhận thức chủ quan ñể tìm ra các hành ñộng hay các phương án hợp lí nhất trong việc khai thác, sử dụng các nguồn dự trữ hiện có nhằm ñáp ứng các mục tiêu ñặt ra. Trong một tình huống nào ñó, ñể ñưa ra ñược một quyết ñịnh tốt hay một quyết ñịnh có hiệu quả luôn cần thiết tiến hành phân tích kĩ lưỡng trước khi lên kế hoạch tiến trình hành ñộng. Vì vậy, một số câu hỏi ñược ñặt ra là: Thế nào là một quyết ñịnh tốt, việc ñưa ra một quyết ñịnh tốt cần tuân theo các bước nào hay dựa trên phương pháp nào, các yếu tố cấu thành của một quy trình ra quyết ñịnh hợp lí là gì? Phương pháp ra quyết ñịnh phụ thuộc vào môi trường mà trong ñó chúng ta phải ñưa ra quyết ñịnh. Trước hết, cần thấy rằng hậu quả của mỗi hành ñộng không chỉ phụ thuộc vào chính hành ñộng ñó mà còn phụ thuộc vào hàng loạt các yếu tố bên ngoài. Các yếu tố như vậy thường không thể kiểm soát ñược và chúng ñược mô tả thông qua các tình trạng/các trạng thái (State of Nature) ñược coi là có thể xảy ra. Phụ thuộc vào số trạng thái có thể xảy ra, các môi trường ra quyết ñịnh ñược phân loại như sau: - Môi trường chắc chắn hay môi trường ổn ñịnh (Certainty Environment), trong ñó chắc chắn sẽ xảy ra một và chỉ một trạng thái và do ñó hậu quả của mọi hành ñộng ñều có thể dự báo một cách chắc chắn. - Môi trường không chắc chắn hay môi trường bất ñịnh (Uncertainty Environment), trong ñó có thể xảy ra nhiều trạng thái và do ñó hậu quả của mọi hành ñộng ñều không thể thể dự báo một cách chắc chắn. Môi trường bất ñịnh lại ñược chia ra thành môi trường bất ñịnh nghiêm ngặt và môi trường rủi ro. Môi trường bất ñịnh nghiêm ngặt (Strict Uncertainty Environment), là môi trường bất ñịnh mà trong ñó chúng ta không biết ñược thông tin về các xác suất ñể các trạng thái xảy ra. Tuy nhiên, nếu thông tin về các xác suất ñể các trạng thái xảy ra ñược biết thì môi trường bất ñịnh ñược gọi là môi trường rủi ro (Risk Environment). Ví dụ 1: Bài toán ra quyết ñịnh trong môi trường chắc chắn. Xét bài toán tối ña hóa lợi nhuận trong mục 1.2 của chương II. Giả sử một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm I và II. ðể sản xuất ra một ñơn vị sản phẩm I cần có 4 ñơn vị nguyên liệu loại A và 2 ñơn vị nguyên liệu loại B, các chỉ tiêu ñó cho một ñơn vị sản phẩm loại II là 2 và 4. Lượng nguyên liệu dự trữ loại A và B hiện có là 60 và 48 (ñơn vị). Hãy xác ñịnh kế hoạch sản xuất ñạt lợi nhuận lớn nhất, biết lợi nhuận trên mỗi ñơn vị sản phẩm bán ra là 8 và 6 (ñơn vị tiền tệ) cho các sản phẩm loại I và II. Gọi x 1 và x 2 theo thứ tự là số các ñơn vị sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất Lúc ñó, quyết ñịnh cần ñưa ra là lập kế hoạch sản xuất tối ưu * * 1 2 (x , x ) sao cho lợi nhuận tương ứng z = * * 1 2 8x 6x + ñạt Max. Ở ñây, môi trường ra quyết ñịnh là môi trường chắc chắn vì mỗi một kế hoạch sản xuất (hay một hành ñộng) ñược biểu thị bởi véc tơ (x 1 , x 2 ) ñều dẫn tới một hậu quả ñược dự báo chắc chắn, ñó là giá trị lợi nhuận tương ứng z = 8x 1 + 6x 2 . Vậy chúng ta có BTQHTT sau: z = 8x 1 + 6x 2 → Max với các ràng buộc: 4x 1 + 2x 2 ≤ 60 2x 1 + 4x 2 ≤ 48 x 1 , x 2 ≥ 0 Những phương pháp ñã học trong các chương II và III phần lớn là các phương pháp ra quyết ñịnh trong môi trường chắc chắn. ðiều này là do trong khi thiết lập các mô hình tối ưu hay các các mô hình mạng, chúng ta ñã giả sử rằng các tham số của mô hình luôn ñược xác ñịnh một cách chắc chắn. Chẳng hạn trong ví dụ trên, các hệ số chi phí sản xuẩt hay các hệ số lợi nhuận cũng như các lượng nguyên liệu dự trữ ñược giả sử là cố ñịnh. Có thể nhận thấy rằng các môi trường chắc chắn ít xảy ra trên thực tế, chúng chỉ ñược xem xét theo ý muốn hay nhận biết (có tính hạn chế và chủ quan) của con người trong phần lớn các trường hợp. Tuy nhiên, các phương pháp ra quyết ñịnh trong môi trường chắc chắn (khi chỉ xét một trạng thái có thể xảy ra) vẫn giúp ích cho việc ra quyết ñịnh trong môi trường bất ñịnh (khi số lượng trạng thái có thể xảy ra là nhiều hơn một). ðối với một số dạng bài toán ra quyết ñịnh trong môi trường bất ñịnh (khi số lượng các trạng thái là hữu hạn), ñể ñưa ra quyết ñịnh cần thực hiện các phân tích theo các bước sau: - Bước 1: Liệt kê các trạng thái có thể xảy ra. - Bước 2: Liệt kê các hành ñộng có thể ñược tiến hành. - Bước 3: Liệt kê các hậu quả của từng hành ñộng ứng với mỗi một trạng thái có thể xảy ra. Các hậu quả này ñược ñược ñịnh giá bởi các giá trị tương ứng của chúng (chẳng Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 162 hạn, trong một môi truờng kinh doanh như nhau, các hành ñộng kinh doanh khác nhau có thể dẫn ñến các hậu quả/các giá trị lợi nhuận khác nhau). - Bước 4: Dựa trên các thông tin trên ñây và một quy tắc ra quyết ñịnh hợp lí ñể ñưa ra một quyết ñịnh tốt. 1.2. Ra quyết ñịnh trong môi trường bất ñịnh nghiêm ngặt ðể ra quyết ñịnh trong môi trường bất ñịnh nghiêm ngặt cần thực hiện các bước 1, 2 và 3 trên ñây và xây dựng bảng pay-off VI.1 (còn gọi là bảng quyết ñịnh). Bảng VI.1. Bảng pay-off Các trạng thái Các giá trị θ 1 θ 2 θ n Các hành ñộng a 1 a 2 … a m v 11 v 12 v 1n v 21 v 22 v 2n v m1 v m2 v mn Trong bảng pay-off, v ij là giá trị (ñể cho dễ hiểu, v ij ñược gọi là giá trị lợi nhuận) của hậu quả ñạt ñược trong trạng thái j θ với hành ñộng a i . Chúng ta chuyển sang bước 4: cần lựa chọn một quy tắc ra quyết ñịnh hợp lí ñể ñưa ra một quyết ñịnh tốt. Xét năm quy tắc ra quyết ñịnh sau ñây (còn gọi là tiêu chuẩn ra quyết ñịnh) thường ñược áp dụng trong môi trường bất ñịnh nghiêm ngặt. - Tiêu chuẩn lợi nhuận Maximin của Wald: ðặt s i = n j 1 Min = {v ij }, lựa chọn hành ñộng a k ứng với s k = m i 1 Max = { n j 1 Min = {v ij }} = m i 1 Max = {s i }. Chỉ số s i ñược xác ñịnh như trên ñược gọi là chỉ số “bi quan”, chính là giá trị lợi nhuận thấp nhất có thể xảy ra khi tiến hành hành ñộng a i . Như vậy khi hành ñộng dựa theo tiêu chuẩn lợi nhuận Maximin người ra quyết ñịnh chỉ tính tới các lợi nhuận thấp nhất và lựa chọn trong tất cả các hành ñộng a i , hành ñộng a k ứng với giá trị lợi nhuận cao nhất trong số ñó. Tiêu chuẩn này thường phù hợp với những người ra quyết ñịnh có tính “bi quan”, không thích mạo hiểm. - Tiêu chuẩn lợi nhuận Maximax: ðặt o i = n j 1 Max = {v ij }, lựa chọn hành ñộng a k ứng với o k = m i 1 Max = { n j 1 Max = {v ij }} = m i 1 Max = {o i }. Chỉ số o i ñược xác ñịnh như trên ñược gọi là chỉ số “lạc quan”, chính là giá trị lợi nhuận cao nhất có thể xảy ra khi tiến hành hành ñộng a i . Như vậy khi hành ñộng dựa theo tiêu chuẩn lợi nhuận Maximax người ra quyết ñịnh chỉ tính tới các lợi nhuận cao nhất và lựa chọn trong tất cả các hành ñộng a i , hành ñộng a k ứng với giá trị lợi nhuận cao nhất trong số ñó. Tiêu chuẩn này thường phù hợp với những người ra quyết ñịnh có tính “lạc quan”, ưa mạo hiểm. - Tiêu chuẩn chỉ số hợp lí của Hurwicz: Tiêu chuẩn này kết hợp chỉ số “bi quan” và chỉ số lạc quan trong hai tiêu chuẩn trên ñể xây dựng chỉ số “hợp lí”. Người ra quyết ñịnh lựa chọn hành ñộng a k ứng với αs k + (1 - α)o k = m i 1 Max = {α n j 1 Min = {v ij } + (1 - α) n j 1 Max = {v ij }}= m i 1 Max = {αs i + (1 - α)o i , tương ứng với một giá trị α nào ñó trong [0, 1]. - Tiêu chuẩn giá trị nuối tiếc Minimax của Savage: Trước hết cần tính giá trị nuối tiếc (regret value) hay còn gọi là thất thu cơ hội (opportunity loss). Khi tiến hành hành ñộng a i ứng với từng trạng thái θ j , ta có giá trị nuối tiếc r ij = m i 1 Max = {v ij } - v ij , trong ñó m i 1 Max = {v ij }là giá trị lợi nhuận cao nhất có thể ñạt ñược khi trạng thái θ j xảy ra, ðặt ρ i = n j 1 Max = {r ij } và lựa chọn hành ñộng a k ứng với ρ k = m i 1 Min = { n j 1 Max = {r ij }} = m i 1 Min = {ρ i }. Như vậy, khi hành ñộng theo quy tắc này, người ra quyết ñịnh muốn giảm thiểu tối ña các giá trị nuối tiếc có thể xảy ra, tức là hành ñộng theo phương châm “Never to say sorry” - Tiêu chuẩn lí lẽ không ñầy ñủ của Laplace: Do xác suất xảy ra của các trạng thái không ñược biết, nên có thể coi các trạng thái có khả năng xảy ra như nhau. ðiều này ñược coi là hợp lí khi số trạnh thái là tương ñối lớn. Vì vậy, giá trị lợi nhuận trung bình mà mỗi hành ñộng a i có thể mang lại là µ i = n 1 ij n j=1 v ∑ . Lúc này c ầ n l ự a ch ọ n hành ñộ ng a k ứ ng v ớ i µ k = m i 1 Max = { n 1 ij n j=1 v ∑ } = m i 1 Max = { µ i }. Ví dụ 2: Một công ti vừa ñấu thầu ñược một hợp ñồng mới về một loại sản phẩm. Sau khi phân tích kĩ lưỡng, ban ñiều hành thấy thị trường tiêu thụ sản phẩm có thể rơi vào một trong bốn trạng thái: thị trường có nhu cầu cao về sản phẩm, có nhu cầu trung bình, nhu cầu thấp và không có nhu cầu. Các hành ñộng mà công ti có thể tiến hành là: mở rộng cơ sở sản xuất, xây nhà máy mới và bán lại hợp ñồng. Ngoài ra, các giá trị lợi nhuận v ij khi tiến hành hành ñộng i trong trường hợp trạng thái j xảy ra cũng ñược tính toán chi tiết với kết quả tổng hợp cho trong bảng VI.2. Hãy áp dụng năm quy tắc quyết ñịnh ñã nêu ñể tư vấn giúp công ti lựa chọn một trong ba hành ñộng: mở rộng cơ sở sản xuất, xây nhà máy mới hay bán lại hợp ñồng. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 164 Áp dụng tiêu chuẩn lợi nhuận Maximin, ta có: s k = 3 i 1 Max = { 4 j 1 Min = {v ij }} = 3 i 1 Max = {s i } = Max {-450, -800, -100} = -100 = s 3 . Vậy công ti cần bán lại hợp ñồng. Bảng VI.2. Bảng pay - off Các trạng thái Các giá trị lợi nhuận Thị trường cao Trung bình Thấp Không có nhu cầu Các hành ñộng Mở rộng sản xuất Xây nhà máy mới Bán lại hợp ñồng 500 700 300 250 300 180 –200 –400 –10 –450 –800 –100 (Trong bảng VI.2, các giá trị lợi nhuận dương là có lãi, các giá trị âm là thất thu). Áp dụng tiêu chuẩn lợi nhuận Maximax, ta có: o k = 3 i 1 Max = { 4 j 1 Max = {v ij }} = 3 i 1 Max = {o i } = Max {500, 700, 300} = 700 = o 2 . Vậy công ti cần xây nhà máy mới. Áp dụng tiêu chuẩn chỉ số hợp lí với α =0,8, ta có: 0,5s k + 0,5o k = 3 i 1 Max = {0,5 4 j 1 Min = {v ij } + 0,5 3 j 1 Max = {v ij }}= Max {25, -50, 100}= 0,5s 3 + 0,5o 3 . Vậy công ti cần bán lại hợp ñồng. Áp dụng tiêu chuẩn giá trị nuối tiếc Minimax, ta có bảng giá trị nuối tiếc VI.3. Bảng VI.3. Bảng giá trị nuối tiếc Các trạng thái Các giá trị nuối tiếc Thị trường cao Trung bình Th ấp Không có nhu cầu Các hành ñộng Mở rộng sản xuất Xây nhà máy mới Bán lại hợp ñồng 200 0 400 50 0 120 190 390 0 350 700 0 Vậy ρ k = 3 i 1 Min = { 4 j 1 Max = {r ij }} = 3 i 1 Min = {ρ i }. = Min {350, 700, 400} = 350 = ρ 1 . Vậy công ti cần mở rộng sản xuất. Áp dụng tiêu chuẩn lí lẽ không ñầy ñủ, dễ thấy µ k = 3 i 1 Max = { 4 1 ij n j=1 v ∑ } = 3 i 1 Max = { µ i }= Max {25, -50, 92,5} = 92,5 = µ 3 . V ậ y công ti c ầ n bán l ạ i h ợ p ñồ ng. Chú ý: Trong ví d ụ này khi áp d ụ ng các quy t ắ c ra quy ế t ñị nh khác nhau, chúng ta có th ể ñ i ñế n các quy ế t ñị nh khác nhau. Có th ể c ả m th ấ y r ằ ng các quy t ắ c trên có tính ch ấ t tr ự c giác. Tuy nhiên, c ả m nh ậ n này là không chính xác. Ng ườ i ta ñ ã ñề ra tám tiên ñề mà m ộ t quy t ắ c ra quy ế t ñị nh h ợ p lí c ầ n ph ả i th ỏ a mãn, ñ ó là các tiên ñề : S ắ p h ạ ng ñầ y ñủ , Nhãn ñộ c l ậ p, Tính ñộ c l ậ p c ủ a thang giá tr ị , Tính tr ộ i m ạ nh, Tính ñộ c l ậ p c ủ a các l ự a ch ọ n không liên quan, Tính ñộ c l ậ p c ủ a phép c ộ ng m ộ t h ằ ng s ố vào m ộ t c ộ t, Tính ñộ c l ậ p c ủ a vi ệ c hoán v ị c ộ t và Tính ñộ c l ậ p c ủ a vi ệ c sao chép thêm m ộ t c ộ t. Có th ể ch ứ ng minh ñượ c các quy t ắ c ra quy ế t ñị nh (do Wald, Hurwic, Savage và Laplace ñề xu ấ t) ñ ã nêu trên ñ ây ñề u th ỏ a mãn t ừ sáu ñế n b ả y tiên ñề . Ngoài ra, ñị nh lí sau ñ ây ch ỉ ra r ằ ng không có m ộ t quy t ắ c ra quy ế t ñị nh nào th ỏ a mãn ñượ c t ấ t c ả tám tiên ñề . ðịnh lí 1: N ế u có m ộ t quy t ắ c ra quy ế t ñị nh th ỏ a mãn b ả y tiên ñề ñầ u tiên thì nó không th ể th ỏ a mãn tiên ñề th ứ tám (v ề tính ñộ c l ậ p c ủ a vi ệ c sao chép thêm m ộ t c ộ t). ðị nh lí trên ñ ây ch ứ ng t ỏ r ằ ng h ệ tám tiên ñề ñ ã cho là không nh ấ t quán. Tuy nhiên ñ i ề u này c ũ ng không mâu thu ẫ n v ớ i tính không nh ấ t quán trong vi ệ c ñư a ra quy ế t ñị nh dù tuân th ủ theo các quy t ắ c hình th ứ c nào ñ i ch ă ng n ữ a. 1.3. Ra quyết ñịnh trong môi trường rủi ro Nếu việc ra quyết ñịnh ñược tiến hành trong tình huống có nhiều trạng thái có thể xảy ra với các xác suất biết trước thì môi trường ra quyết ñịnh là môi trường rủi ro (Decision Making Under Risk). ða số các quy tắc ra quyết ñịnh trong môi trường rủi ro ñều dựa trên giá trị kì vọng (nói cách khác, giá trị trung bình), chẳng hạn: Tiêu chuẩn kì vọng lợi nhuận tối ña hay Tiêu chuẩn kì vọng thất thu tối thiểu. Các tiêu chuẩn này ñều có tên chung là Tiêu chuẩn giá trị kì vọng. Ví dụ 3: Giả sử số liệu kinh doanh một cửa hàng bán cam trong 90 ngày qua thống kê ñược tổng hợp trong bảng VI.4 Bảng VI.4. Bảng số liệu kinh doanh Doanh thu/ngày Số ngày Xác suất (thực nghiệm) 10 hòm 18 0,2 11 hòm 36 0,4 12 hòm 27 0,3 13 hòm 9 0,1 Ngoài ra cũng biết rằng, mỗi hòm cam cho lợi nhuận 5 USD (mua vào 3 USD, bán ra 8 USD) nếu bán ñược, nếu không bán ñược thì bị thất thu 3 USD. Hãy ñưa ra quyết ñịnh: Mỗi ngày cần ñặt mua dự trữ (ñặt hàng dự trữ) bao nhiêu hòm cam ñể việc kinh doanh là hiệu quả nhất. Trước hết cần xây dựng bảng pay-off như trong bảng VI.5 (với các trạng thái ñược liệt kê theo hàng, còn các hành ñộng ñặt hàng ñược liệt kê theo cột). Bảng VI.5. Bảng pay-off tiêu chuẩn kì vọng lợi nhuận tối ña Giá trị lợi nhuận Nhu cầu thị trường Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 166 θ 1 10 hòm θ 2 11 hòm θ 3 12 hòm θ 4 13 hòm a 1 10 hòm 50 50 50 50 a 2 11 hòm 47 55 55 55 a 3 12 hòm 44 52 60 60 Hành ñộng ñặt hàng a 4 13 hòm 41 49 57 65 Giải thích: Nếu số lượng ñặt hàng dự trữ là 11 hòm, mà nhu cầu thị trường lại chỉ là 10 hòm thì giá trị lợi nhuận thu ñược là 10 × 5 - 3 = 47 USD. Các giá trị lợi nhuận khác ñược tính tương tự. Với phương án hành ñộng a 1 có kì vọng lợi nhuận là EP 1 = 50 USD vì bảng phân phối xác suất của giá trị lợi nhuận khi cửa hàng ñặt mua 10 hòm là Lợi nhuận 50 50 50 50 P 0,2 0,4 0,3 0,1 Với phương án a 2 bảng phân phối xác suất của giá trị lợi nhuận khi cửa hàng ñặt mua 1 hòm là Lợi nhuận 47 55 55 55 P 0,2 0,4 0,3 0,1 Vậy kì vọng lợi nhuận của phương án này là EP 2 = 47 × 0,2 + 55 × 0,4 +55 × 0,3 + 55 × 0,1 = 53,40 USD. Tương tự, có thể tính ñược với phương án a 3 : EP 3 = 53,6 và với phương án a 4 : EP 4 = 51,40. So sánh các giá trị kì vọng lợi nhuận tính ñược, chúng ta quyết ñịnh chọn phương án a 3 tức là ñặt mua 12 hòm cam. Kí hiệu X là giá trị lợi nhuận ñạt ñược hàng ngày của cửa hàng kinh doanh cam, ta có EP 1 = E(X/a 1 ) = 50, trong ñó E(X/a 1 ) ñược hiểu là kì vọng lợi nhuận với ñiều kiện cửa hàng ñặt mua hàng theo phương án a 1 . Tương tự, chúng ta cũng có: EP 2 = E(X/a 2 ) = 53,4; EP 3 = E(X/a 3 ) = 53,6; EP 4 = E(X/a 4 ) = 51,4. Bằng cách tổng quát hóa ví dụ 1 trên ñây cho trường hợp ra quyết ñịnh trong môi trường rủi ro với n trạng thái có khả năng xảy ra, chúng ta có quy tắc ra quyết ñịnh sau ñây: Tiêu chuẩn kì vọng lợi nhuận tối ña: Lựa chọn hành ñộng a k sao cho E(X/a k ) = m i=1 Max E(X/a i ). Chú ý: Trong bài toán trên có thể ñặt thêm ñiều kiện về giá cứu hộ (Savage Price). Nếu cuối ngày, một hòm cam chưa bán ñược với giá 8 USD thì sẽ bán (và bán ñược) với giá 2 USD, ñược gọi là giá cứu hộ. ðây là tình huống thường xảy ra trong thực tế. Bằng cách sửa lại bảng pay-off V.4 và áp dụng Tiêu chuẩn kì vọng lợi nhuận tối ña, chúng ta ñưa ra ñược quyết ñịnh về phương án ñặt mua hàng cho mỗi ngày. Ngoài ra, ñể việc ra quyết ñịnh hợp lí hơn, cần tiến hành cập nhật số liệu và dự báo chính xác các xác suất (thực nghiêm) của các trạng thái có thể xảy ra. Quay trở lại với ví dụ 3, chúng ta cũng có thể ñưa ra quyết ñịnh về phương án ñặt mua hàng theo Tiêu chuẩn kì vọng thất thu cơ hội tối thiểu. Tiêu chuẩn kì vọng thất thu tối thiểu: Lựa chọn hành ñộng a k sao cho E(Y/a k ) = m i=1 Min {E(Y/a i )}, với Y là thất thu cơ hội. ðể áp dụng quy tắc trên cho ví dụ 3, trước hết cần lập bảng pay-off tiêu chuẩn kì vọng thất thu tối thiểu như trình bày trong bảng VI.6. Bảng VI.6. Bảng pay-off tiêu chuẩn kì vọng thất thu tối thiểu Nhu cầu thị trường Giá trị lợi nhuận θ 1 10 hòm θ 2 11 hòm θ 3 12 hòm θ 4 13 hòm a 1 10 hòm 0 5 10 15 a 2 11 hòm 3 0 5 10 a 3 12 hòm 6 3 0 5 Hành ñộng ñặt hàng a 4 13 hòm 9 6 3 0 Giải thích: Nếu số lượng ñặt hàng là 11 hòm, mà nhu cầu thị trường lại chỉ là 10 hòm thì giá trị thất thu cơ hội là 3 USD (giá mà chỉ ñặt mua 10 hòm thì không phải thất thu 3 USD này do một hòm cam không bán ñược). Nếu số lượng ñặt hàng là 11 hòm, mà nhu cầu thị trường chỉ là 12 hòm thì giá trị thất thu cơ hội là 5 USD (giá mà ñặt mua 12 hòm thì lẽ ra phải thu ñược thêm 5 USD nữa). Các giá trị thất thu cơ hội khác ñược tính tương tự. Áp dụng tiêu chuẩn kì vọng thất thu tối thiểu, chúng ta có m i=1 Min {E(Y/a i )} = {6,5; 3,1; 2,9; 5,1} = 2,9 = E(Y/a 3 ). Do ñó với tình hình kinh doanh hiện nay, cửa hàng trên nên ñặt mua 12 hòm cam hàng ngày. Chú ý: Có thể chứng minh ñược, việc ra quyết ñịnh theo Tiêu chuẩn kì vọng lợi nhuận tối ña hay Tiêu chuẩn kì vọng thất thu tối thiểu ñều dẫn tới quyết ñịnh cuối cùng như nhau. Dựa trên các phân tích trên ñây về việc ra quyết ñịnh trong môi trường rủi ro, chúng ta có thể xác ñịnh ñược giá của thông tin hoàn hảo. ðịnh nghĩa 1: Thông tin hoàn hảo là thông tin cung cấp chính xác tại từng thời ñiểm cần xem xét về việc trạng thái nào sẽ chắc chắn xảy ra. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 168 Có thể thấy rằng thông tin hoàn hảo chỉ là một khái niệm có tính lí thuyết, tuy nhiên nó giúp cho ta ñịnh giá ñược giá cận trên khi cần mua thông tin. Giá của thông tin hoàn hảo ñược cho bởi công thức: m m PI i i i=1 i=1 V E(X / PI) {E(X/a )} = {E(Y/a )}. Max Min = − Trong ñó, PI là thông tin hoàn hảo, V PI là giá của thông tin hoàn hảo, E(X/PI) là kì vọng lợi nhuận với ñiều kiện có thông tin hoàn hảo. Quay lại ví dụ 3, khi có thông tin hoàn hảo chúng ta có thể luôn ñặt mua số lượng hòm cam ñúng theo nhu cầu của thị trường, vì vậy dễ dàng tính ñược E(X/PI) = 50×0,2 + 55×0,4 + 60×0,3 + 65×0,1 = 56,5 USD. Kiểm tra lại công thức tính giá của thông tin hoàn hảo, có ngay: V PI = 56,5 - 53,6 = 2,9 USD. Sau ñây chúng ta trình bày thêm một bài toán ra quyết ñịnh dựa trên Tiêu chuẩn giá trị kì vọng. Ví dụ 4: Xác ñịnh chính sách bảo trì thiết bị. Việc bảo trì toàn bộ n thiết bị cùng loại trong một xí nghiệp ñược tiến hành ñịnh kì, sau một một số tuần nhất ñịnh, nhằm giảm thiểu các thất thu không mong muốn do các thiết bị ñột nhiên bị hỏng. Câu hỏi ñặt ra là cần xác ñịnh khoảng thời gian giữa hai ñợt bảo trì thiết bị kế tiếp nhau nên là bao nhiêu tuần nhằm giảm thiểu các thất thu ñó cũng như chi phí bảo trì. Việc tiến hành bảo trì ñịnh kì thiết bị quá thường xuyên làm chi phí bảo trì tăng ñáng kể mặc dù có làm giảm thất thu do thiết bị ñột nhiên bị hỏng. Tuy nhiên nếu bảo trì ñịnh kì không thường xuyên thì lại làm tăng thất thu loại này. Chúng ta sẽ thực hiện chính sách bảo trì toàn bộ n thiết bị ñịnh kì sau T tuần, ñồng thời sửa chữa các thiết bị hỏng trong khoảng thời gian chưa thực hiện bảo trì. Cần xác ñịnh T sao cho tổng chi phí bảo trì thiết bị là thấp nhất. Do một thiết bị có thể ñột nhiên bị hỏng, nên ta kí hiệu p t là xác suất thiết bị bị hỏng trong khoảng thời gian t. ðây chính là yếu tố “rủi ro” của môi trường ra quyết ñịnh. Kí hiệu n t là biến ngẫu nhiên biểu thị số thiết bị bị hỏng trong khoảng thời gian t, c 1 là chi phí sửa chữa một thiết bị hỏng, còn c 2 là chi phí bảo trì một thiết bị. Lúc ñó, kì vọng tổng chi phí bảo trì và sửa chữa cho một khoảng thời gian T là: EC (T) = T-1 1 t 2 t=1 c E (n ) + c n . T ∑ Trong ñó, E(n t ) là kì vọng số thiết bị hỏng trong thời gian t, với E(n t ) = np t do n t là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối nhị thức với hai tham số (n, p t ). Vậy: EC (T) = T-1 1 t 2 t=1 n c p + c . T       ∑ Bảng VI.7 Bảng tính EC(T) trong ví dụ 2 T p T T 1 t t 1 p − = ∑ EC (T) 1 0,05 0 500 USD 2 0,07 0,05 375 USD 3 0,10 0,12 366,7 USD 4 0,13 0,22 400 USD 5 0,18 0,35 450 USD Do ñó chúng ta cần tìm T* ñể EC (T*) ñạt Min. ðiều kiện cần ñể kì vọng tổng chi phí bảo trì thấp nhất là: EC (T * - 1) ≥ EC (T * ) EC (T * + 1) ≥ EC (T * ). Giả sử trong bài toán này ñã thu thập ñược các số liệu sau: c 1 = 100 USD, c 2 = 10 USD và n = 50. Bảng VI.7 cho biết các giá trị p t và cho phép xác ñịnh ñược T* = 3. Cột thứ hai trong bảng VI.7 ñược xây dựng dựa trên số liệu thống kê. 2. PHÂN TÍCH QUYẾT ðỊNH BAYES 2.1. Phân tích quyết ñịnh Bayes dựa trên xác suất tiên nghiệm Ví dụ 1: Xét bài toán tương tự như ví dụ 3 ở mục 1.3, với các số liệu kinh doanh ñược tổng hợp trong bảng VI.8. Bảng VI.8. Bảng pay-off Hành ñộng ñặt hàng Giá trị lợi nhuận a 1 15 hòm a 2 10 hòm a 3 5 hòm 8 10 12 12 14 12 Nhu cầu thị trường θ 1 = 5 hòm với p θ (θ 1 )= 0,2 θ 2 = 10 hòm với p θ (θ 2 )= 0,5 θ 3 = 15 hòm với p θ (θ 3 )= 0,3 20 14 12 Như vậy trong ví dụ này, nhu cầu thị trường ñược kí hiệu là θ. Giả sử qua khảo sát, θ ñược coi là chỉ có thể nhận một trong ba giá trị θ 1 = 5, θ 2 = 10 hoặc θ 3 = 15 với các xác suất ñã khảo sát ñược là P θ (θ 1 ) = 0,2, P θ (θ 2 )= 0,5, P θ (θ 3 ) = 0,3. Ngoài ra, các giá trị lợi nhuận cũng ñã tính ñược, chẳng hạn nếu ñặt mua 10 hòm mà nhu cầu thị trường lại là θ 2 = 10 thì lợi nhuận là 14. Áp dụng tiêu chuẩn kì vọng lợi nhuận tối ña, ta có 3 i=1 Max {E(X/a i )} = ( ) 3 3 ij j i=1 j 1 v P Max θ =   θ ∑     = Max {13,6; 13,2; 12,0} = 13,6 = E(X/a 1 ). Do ñó chúng ta lựa chọn hành ñộng a 1 , tức là ñặt mua hàng dự trữ ở mức cao nhất. [...].. .Các xác su t Pθ(θ1) = 0,2, Pθ(θ2) = 0,5, Pθ(θ3) = 0,3 là các xác su t c a các tr ng thái có th x y ra ñã ñư c ư c lư ng t các s li u th ng kê s n có trư c ñây Chúng ñư c g i là các xác su t tiên nghi m (Prior Probabilities) Còn quy trình ra quy t ñ nh trên ñây ñư c g i là phân tích quy t... ta có: 0, 2 × e hθ(θ1/Z=10) = 0, 2 × e 1 − 2×2,5 − 1 2×2,5 + 0,5 + 0, 3 × e − 1 2×2,5 − 1 2×2,5 0,5 hθ(θ2/Z=10) = 0, 2 × e 1 − 2×2,5 + 0,5 + 0, 3 × e = 0,089, = 0 ,77 7, Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ……………………………… 170 ... Z nh n m t giá tr z nào ñó Sau ñó d a vào các xác su t h u nghi m (Posterior Probabilities) tìm ñư c, m t quy t ñ nh h p lí s ñư c ñưa ra d a trên Tiêu chu n giá tr kì v ng Quy trình ra quy t ñ nh như v y ñư c g i là phân tích quy t ñ nh Bayes d a trên xác su t h u nghi m Kí hi u hθ(θj/Z=z) là các xác su t h u nghi m, j =1, 2, , n, có th ch ng minh ñư c m t cách t ng quát công th c sau ñây (trong ví... trình ra quy t ñ nh trên ñây ñư c g i là phân tích quy t ñ nh Bayes d a trên xác su t tiên nghi m Như v y, trong m c 1.3 chúng ta ñã áp d ng quy trình ra quy t ñ nh ki u này ñ ñưa ra quy t ñ nh trong môi trư ng r i ro 2.2 Phân tích quy t ñ nh Bayes d a trên xác su t h u nghi m Chúng ta quay l i ví d 1 nêu trên và b ng VI.8 Tuy nhiên, trong m c này θ ñư c dùng ñ ch kì v ng c a nhu c u th trư ng Z − . khi thiết lập các mô hình tối ưu hay các các mô hình mạng, chúng ta ñã giả sử rằng các tham số của mô hình luôn ñược xác ñịnh một cách chắc chắn. Chẳng hạn trong ví dụ trên, các hệ số chi phí. một cách chắc chắn. Môi trường bất ñịnh lại ñược chia ra thành môi trường bất ñịnh nghiêm ngặt và môi trường rủi ro. Môi trường bất ñịnh nghiêm ngặt (Strict Uncertainty Environment), là môi. biết ñược thông tin về các xác suất ñể các trạng thái xảy ra. Tuy nhiên, nếu thông tin về các xác suất ñể các trạng thái xảy ra ñược biết thì môi trường bất ñịnh ñược gọi là môi trường rủi ro (Risk