SỬ DỤNG MÔ HÌNH KMV – MERTON LƯỢNG HOÁ MỐI QUAN HỆ GIỮA BẢO ĐẢM TÀI SẢN, TỶ LỆ PHÂN BỔ VỐN VAY VỚI RỦI RO TÍN DỤNG APPLICATION OF KMV- MERTON MODEL TO THE QUANTIFICATION OF RELATIONS B
Trang 1SỬ DỤNG MÔ HÌNH KMV – MERTON LƯỢNG HOÁ MỐI QUAN HỆ
GIỮA BẢO ĐẢM TÀI SẢN, TỶ LỆ PHÂN BỔ VỐN VAY
VỚI RỦI RO TÍN DỤNG
APPLICATION OF KMV- MERTON MODEL TO THE QUANTIFICATION OF RELATIONS BETWEEN THE ASSETS GUARANTEE, THE BORROWER’S
FUNDS APPORTIONMENT AND THE CREDIT RISK
Lâm Chí Dũng - Phan Đình Anh
Trường Đại học Kinh tế, Đại học Đà Nẵng
TÓM TẮT
Bài viết sử dụng mô hình KMV-Merton để định lượng rủi ro tín dụng trong việc sử dụng tài sản bảo đảm gắn liền với hành vi sử dụng vốn của người vay, thông qua khảo sát ảnh hưởng của các biến: tỉ lệ vốn cho vay tối đa trên giá trị tài sản bảo đảm, mục đích sử dụng vốn của người vay và số lần người vay sử dụng tài sản hình thành từ vốn vay làm tài sản bảo đảm Trên cơ sở đó, dự báo những rủi ro tín dụng tiềm ẩn trong hoạt động cho vay thế chấp bất động sản đối với các ngân hàng thương mại nói riêng, thị trường tín dụng nói chung Kết quả nghiên cứu này sẽ rất hữu ích với thị trường tín dụng Việt Nam, nơi mà phần lớn các khoản cho vay
đều dựa trên thế chấp bất động sản
ABSTRACT
In this article, KMV-Merton model is applied to measure the credit risk by examining the impact of three variables: the maximum ratio of the borrowed funds to the market value of the mortgage assets; the borrower’s decision of using the borrowed funds and the number of times the borrower use the assets that are bought by the previous borrowed funds to mortgage again This research result can be used to forecast implicit credit risks in real estate mortgage loans for Commercial Banks in particular and the credit market in general It is very useful for Vietnamese credit markets where most of the loans are based on real estate mortgage
1 Đặt vấn đề
Các NHTM thường sử dụng các phương thức bảo đảm bằng tài sản để giảm thiểu rủi ro tín dụng Trong quan hệ với bảo đảm tài sản, rủi ro tín dụng phụ thuộc 2 nhân tố chủ yếu: tỉ lệ vốn cho vay trên giá trị tài sản bảo đảm (TSBĐ) và biến động giá trị thị trường của tài sản so với giá trị được đánh giá ban đầu
Mặt khác, trong một thị trường tồn tại tình trạng thông tin bất đối xứng, người vay có thể lựa chọn việc phân bổ số vốn vay cho hai mục đích:
(i) tiêu dùng và không thể sở hữu thêm tài sản (bất kì một đồng vốn nào không chuyển hoá thành một lượng tài sản có giá trị tương ứng, không có khả năng thế chấp, cầm cố được đều được xem là hoạt động tiêu dùng)và,
(ii) đầu tư và sở hữu thêm tài sản Trong trường hợp này, người vay cũng sẽ có hai lựa chọn: sử dụng tài sản đem cầm cố, thế chấp để được vay thêm một lượng vốn
Trang 2TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(31).2009
mới hoặc tiếp tục sở hữu tài sản để hưởng lợi ích tức thời từ tài sản
Do đó, một người vay xuất phát từ việc sở hữu một lượng tài sản có giá trị nhất định sẽ có một chuỗi các phương án hành động khác nhau, chuỗi các phương án này có thể được mô tả qua sơ đồ sau (xem sơ đồ 1)
Trong chuỗi các phương án này, phương án thứ n sẽ đặc trưng bằng n lần vay vốn của cùng một chủ thể và kết thúc bằng sự kiện chủ thể sở hữu tài sản nhằm hưởng lợi tức thời từ tài sản Gọi một cách quy ước: phương án thứ 2 là phương án trễ hơn phương án thứ 1, phương án thứ 3 là trễ hơn phương án thứ 2, phương án thứ n trễ hơn phương án thứ n-1
Sơ đồ 1: Minh hoạ các phương án của người vay
V: vốn vay
cc,tc: Người vay dùng tài sản để cầm cố, thế chấp
đt: người vay sử dụng vốn để đầu tư vào tài sản
TD: người vay sử dụng vốn cho mục đích tiêu dùng
SH: người vay sở hữu tài sản hình thành từ vốn vay
Vấn đề đặt ra là trong điều kiện các nhân tố khác không thay đổi, rủi ro tín dụng phụ thuộc như thế nào vào các nhân tố: tỉ lệ vốn cho vay tối đa trên giá trị hiện tại của TSBĐ; tỉ lệ phân bổ vốn cho hoạt động đầu tư của người vay; độ trễ của phương án mà người vay thực hiện
Sử dụng mô hình KMV- Merton đã được kiểm chứng có thể giúp giải quyết câu hỏi nói trên
2 Tổng quát về mô hình KMV- Merton
Trên cơ sở mô hình định giá trái phiếu của Merton (1974), công ty KMV đã xây dựng thành công mô hình lượng hóa rủi ro tín dụng thường được gọi là mô hình KMV – Merton với cùng các giả định như mô hình của Merton:
(i) Tổng giá trị tài sản của một công ty là một chuyển động Brown (Brownian
motion) tuân theo phương trình sau:
dV = Vdt + VVdz (1)
TS ban đầu cc,tc V đt TS cc,tc V đt TS cc,tc V
Phương án thứ 1 TD SH
Phương án thứ 2
Phương án thứ 3
Trang 3V, dV: là giá trị và độ thay đổi giá trị tài sản
, V: là thu nhập trung bình và độ bất ổn của giá trị tài sản dz: là quá trình Wiener
(ii) Công ty không phát hành thêm bất kì một chứng khoán nợ nào trước thời
điểm đáo hạn
Trên cơ sở hai giả định nói trên, mô hình KMV-Merton tính toán xác suất xảy ra tổn thất tín dụng (TTTD) tại mỗi thời điểm trong tương lai trước thời điểm đáo hạn Theo đó, TTTD sẽ thực sự xảy ra tại thời điểm t nếu giá trị thị trường của tổng tài sản thuộc sở hữu của người vay tại thời điểm t (Vt), nhỏ hơn giá trị của khoản nợ tại thời điểm t (Ft) , tức là:V t < F t
Xác suất xảy ra biến cố TTTD > 0 (hay rủi ro tín dụng) tại thời điểm t trong tương lai, Pt sẽ là xác suất xảy ra biến cố V t < F t , hay Pt = pro(V t < F t) = pro(lnVt ≤
lnFt) (2)
Độ thay đổi giá trị tài sản được mô tả bởi (1) và như vậy giá trị tài sản tại thời
điểm t xác định bởi giá trị tài sản tại thời điểm 0 (Vo), là:
Vt = Vo.e(t + ( 2/2)t hay lnVt = lnVo + ( - v2/2)t + vt. (3)
: thành phần ngẫu nhiên của thu nhập từ tài sản Kết hợp (2) và (3), ta có, xác suất xảy ra TTTD > 0 tại thời điểm t được viết lại như sau:
Pt = pro(lnVo + ( - v2/2)t + vt. ≤ lnFt)
Pt = pro (- Nếu có phân phối chuẩn N(0,1) khi đó
(4)
N(x) là hàm phân phối chuẩn hóa (hay chuẩn tắc)
Như vậy, có sáu biến cơ bản trong việc xác định rủi ro tín dụng tại thời điểm đáo hạn t tính từ thời điểm hiện tại:
- Giá trị hiện tại của tài sản (Vo)
- Phân bố của giá trị tài sản tại thời điểm đáo hạn ()
- Độ bất ổn của giá trị tài sản tại thời điểm đáo hạn (v)
- Giá trị số sách của khoản nợ tại thời điểm đáo hạn (Ft)
- Thu nhập trung bình trên tài sản trong suốt giai đoạn t ()
- Độ dài thời hạn cho vay (t)
Đối với các công ty cổ phần, trong khi giá trị và độ bất ổn của tài sản là khó được xác định thì giá trị và độ bất ổn của vốn cổ phần lại dễ dàng quan sát được trên thị
ln(Vo/Ft ) +( - v2/2)t
vt
N(-lnVo/Ft + ( - v2/2)t
vt )
Trang 4TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(31).2009 trường Do đó, mô hình KMV-Merton sử dụng các quan sát về giá cổ phần để ước
lượng giá tài sản và độ bất ổn giá trị của tài sản
3 Sử dụng mô hình KMV –Merton lượng hóa rủi ro tín dụng trong mối quan hệ với
tỷ lệ cho vay theo tài sản bảo đảm ;tỷ lệ phân bổ vốn vay và độ trễ của phương án
Xuất phát từ công thức (4), nếu ngân hàng cho vay với một lãi suất cố định i,
tổng vốn gốc và lãi vay mà người vay phải trả cho ngân hàng tại thời điểm t ứng với số
vốn vay ban đầu Fo , theo phương thức tính lãi kép liên tục (và với số lần ghép lãi vô
hạn) sẽ là: F t = F o e it , lúc đó (4) trở thành:
Pt = N(- Xác suất xảy ra tổn thất tín dụng tại thời điểm đáo hạn Pt sẽ là hàm nghịch biến của
tỉ số Vo/Fo
Giả định rằng:
(1) Trên thị trường chỉ có một tài sản duy nhất
(2) Các giao dịch xảy ra tức thời, giả định này hàm ý hai điều:
(i) người vay sẽ sở hữu tài sản mới ngay sau khi vốn vay được giải ngân
(ii) các giao dịch để vay vốn không đòi hỏi thời gian
(3) Ngân hàng sẽ cho vay với cùng một người vay nhiều lần với điều kiện là người
này có TSBĐ
(4) Tỉ lệ vốn dành cho đầu tư của người vay không thay đổi
Với các giả định trên, một người vay sở hữu một tài sản ban đầu có giá trị là So,
nếu tỉ lệ vốn cho vay tối đa của ngân hàng trên giá trị TSBĐ là q, tỉ lệ vốn dành cho đầu
tư của người vay là k, chuỗi phương án sẽ có giá trị cụ thể như sau:
So → qSo → kqSo → kq2So → k2q2So → k2q3So → k3q3So →
xuất
kết
Phương án thứ 2
Phương án thứ 3 Nếu người vay thực hiện theo phương án thứ n trong chuỗi các phương án trên,
tổng giá trị tài sản lớn nhất có thể thuộc sở hữu của người vay ở thời điểm 0 sẽ là Vo(n),
và tổng vốn gốc vay được tối đa là Fo(n), với:
Vo(n) = So + kqSo + k2q2 So + k3q3So +…………+ knqnSo
) (5)
ln(Vo/Fo ) +( -i - v2/2)t
vt
Trang 5Fo(n) = qSo + kq2So + k2q3So …………+ kn-1qnSo Khi đó:
Vo/Fo(n) = (1/q) 1 – (kq)
n+1
1 – (kq)n
Sử dụng tỉ số Vo/Fo này cho phép lý giải các câu hỏi đặt ra ban đầu một cách rõ
ràng Tỷ số Vo/Fo là một hàm của 3 biến (n, k, q) lần lượt đại diện cho:
Số lần vay vốn của người vay (n);
Tỷ lệ phân bổ vốn của người vay cho hoạt động đầu tư (k);
Tỷ lệ vốn cho vay tối đa trên giá trị hiện tại của TSBĐ
(i) Đối với biến n (n > 0)
V o /F o (n) > V o /F o (n+1), Điều này chứng tỏ rằng nều người vay thực hiện phương
án càng trễ trong chuỗi các phương án (số lần vay vốn tăng lên) thì tỉ số Vo/Fo sẽ càng
giảm, rủi ro tín dụng sẽ càng tăng lên, rủi ro tín dụng sẽ lớn nhất trong trường hợp
người vay thực hiện phương án trễ nhất trong chuỗi các phương án trên, ( n) Từ đó,
xét trên phương diện toàn bộ thị trường, trong trường hợp hoạt động đầu cơ xảy ra, tức
là, người vay tìm cách nắm giữ càng nhiều tài sản nhằm chờ đợi sự tăng giá của tài sản
thông qua hoạt động vay vốn nhiều lần thì nguy cơ rủi ro sẽ càng tăng và dễ dẫn đến đổ
vỡ hệ thống tín dụng
(ii) Đối với biến k (0 ≤ k ≤ 1)
Với k 1 > k 2 thì V o /F o (k 1 ) > V o /F o (k 2 ) Do đó, nếu người vay càng sử dụng nhiều
vốn dành cho đầu tư, thì tỉ số Vo/Fo sẽ càng tăng lên, rủi ro tín dụng sẽ càng giảm và
ngược lại Rủi ro tín dụng sẽ lớn nhất khi người vay sử dụng toàn bộ vốn vay cho mục
đích tiêu dùng
(iii) Đối với biến q (q > 0)
Với q 1 > q 2 thì V o /F o (q 1 ) < V o /F o (q 2 ) Do đó, nếu ngân hàng ấn định tỉ lệ vốn cho
vay trên giá trị TSBĐ càng lớn thì tỉ số Vo/Fo sẽ càng giảm, rủi ro tín dụng sẽ càng cao
4 Kết luận
Bài viết này sử dụng mô hình KMV-Merton và trên cơ sở đơn giản hoá các tình
huống nhằm trả lời một cách định lượng vấn đề đặt ra: rủi ro tín dụng phụ thuộc như thế
nào vào tỷ lệ cho vay tối đa trên giá trị tài sản bảo đảm (q); tỷ lệ phân bổ vốn vay của
người vay (k); số lần vay vốn của người vay hay độ trễ của phương án (n)
Trên thực tế, các giao dịch không xảy ra tức thời mà luôn cần một khoảng thời gian
nhất định Mặt khác, có rất nhiều loại tài sản và mỗi loại tài sản biến động giá khác
nhau Thành phần ngẫu nhiên của thu nhập từ tài sản có thể có phân phối bất kì Tỉ lệ
phân bổ vốn cho hoạt động đầu tư không giống nhau sau mỗi lần vay vốn Tuy nhiên, sự
xuất hiện của các yếu tố này không làm thay đổi bản chất vấn đề
Căn cứ những lập luận ở trên, công thức (4) trong mô hình KMV– Merton được viết
Trang 6TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(31).2009
lại như sau:
Theo một khảo sát về thực tiễn hoạt động cho vay gần đây nhất của Công ty Tài chính Quốc tế (IFC) và Hiệp hội Ngân hàng Việt Nam: 93% các ngân hàng đều muốn nhận bất động sản làm tài sản thế chấp cho các khoản vay thương mại
Thị trường cho vay thế chấp bất động sản có các điều kiện khá phù hợp với các giả định đặt ra Từ phân tích trên có thể nhận thấy, rủi ro tín dụng trong hoạt động cho vay thế chấp bất động sản không chỉ đơn thuần phụ thuộc vào sự biến động giá cả thị trường bất động sản mà còn phụ thuộc rất lớn vào hành vi sử dụng vốn của người vay Đây lại là thị trường có khả năng xảy ra hoạt động đầu cơ rất lớn đồng nghĩa với nguy
cơ rủi ro tín dụng không ngừng tăng cao, nằm ngoài khả năng kiểm soát của các ngân hàng Bài học về khủng hoảng thị trường nhà đất và cho vay BĐS của Mỹ năm 2007 là
một minh chứng rõ ràng về những rủi ro tiềm ẩn trong thị trường này
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Peter Crosbie & Jeff Bohn (2003), Modelling default risk, Published by Moody’s
KMV company
[2] Sreedhar T Bharath and Tyler Shumway (2004), Forecasting default with the KMV – Merton model
[3] Amadou N.R.Sy (2006), Distance- to- Default in banking: A Bridge too far, IMF
Working Paper 06/125
[4] Merton, Robert C., (1974), On the pricing of corporate debt: the risk structure of
interest rates”, Journal of Finance
)
ln(1- kn+1qn+1)/q(1-knqn) +( - i- v2/2)t
vt
Pt =
