Xác định tối ưu vị trí đặt các nhà máy công nghiệp dựa trên các yêu cầu về môi trường

Tài liệu tham khảo:Xác định tối ưu vị trí đặt các nhà máy công nghiệp dựa trên các yêu cầu về môi trường

Đồ án tốt nghiệp Chu Minh Dơng Toán Tin K43 Lời nói đầu Trong những năm qua, việc bảo vệ môi trờng đã trở thành một vấn đề rất quan trọng và đó là một vấn đề bức xúc trên phạm vi nớc ta nói riêng và trên phạm vi toàn thế giới nói chung. Sự phát triển mạnh mẽ của các ngành công nghiệp đã làm cho mức độ ô nhiễm môi trờng tăng lên và nó không chỉ ảnh h- ởng tới một khu vực nào đó mà còn ảnh hởng tới cả các vùng lân cận trên một diện rộng. Trong khi đó, các ngành công nghiệp tiếp tục phát triển không ngừng và một vấn đề đặt ra là đặt các nhà máy công nghiệp đó ở đâu để mức độ ô nhiễm do nhà máy đó gây ra là nhỏ nhất đối với môi trờng xung quanh. Sự phát triển công nghiệp nhanh chóng trên toàn thế giới đã đặt ra một bài toán cho toàn bộ loài ngời đó là giải quyết nguồn độc hại mà nhà máy công nghiệp đó gây ra đối với hệ sinh thái và ảnh hởng trực tiếp đến con ngời. Hiện nay nhiều thành phố trên thế giới đã ở trong tình trạng báo động về mức độ ô nhiễm. Và càng ngày mức độ độc hại đó càng tăng do đó dẫn đến không khí bị ô nhiễm và sức khoẻ của con ngời bị ảnh hởng nghiêm trọng. Rất nhiều nhà khoa học đã nghiên cứu vấn đề này và đã tìm rất nhiều các phơng pháp tối u để đặt các nhà máy công nghiệp sao cho mức độ độc hại do nhà máy công nghiệp đó gây ra cho con ngời là nhỏ nhất. Đây là một bài toán rất phức tạp và khó giải quyết. Một trong những công cụ toán học hữu hiệu nhất để giải bài toán đó là dùng phơng trình truyền tải và khuyếch tán, đặc biệt là phơng trình liên hợp của nó. Ngày nay khi khoa học phát triển rất mạnh mẽ, đặc biệt là sự ra đời của máy tính đã hỗ trợ rất nhiều cho việc tính toán, đã giảm đợc rất nhiều khối lợng tính toán và có độ chính xác cao hơn. Kết quả chính trong luận án là cách xác định tối u vị trí đặt các nhà máy công nghiệp dựa trên các yêu cầu về môi trờng. Luận án bao gồm các phần chính nh sau: Tối u hoá - 1 - Đồ án tốt nghiệp Chu Minh Dơng Toán Tin K43 Chơng I. Cơ sở toán học Mục đích chính của chơng này là nêu nên cơ sở toán học thuần tuý, cụ thể là phơng trình truyền tải và khuyếch tán vật chất trong không khí, đồng thời cũng đa ra dạng phơng trình liên hợp của bài toán truyền tải và khuyếch tán vật chất và cách giải bài toán đó. Chơng II. Mô hình xác định vị trí tối u đặt nhà máy công nghiệp Trong chơng này nêu nên cách xác định vị trí đặt nhà máy sao cho tối u nhất theo nghĩa là mức độ ảnh hởng do nhà máy đó gây ra cho các vùng xung quanh là thoả mãn yêu cầu về độ ô nhiễm môi trờng cho trớc. Chơng III. Chơng trình và kết quả thử nghiệm Chơng này đa ra một chơng trình minh hoạ phơng pháp giải bài toán truyền tải và khuyếch tán, chơng trình đợc viết bằng ngôn ngữ Pascal, chơng trình tính đợc nồng độ tạp chất trong một miền G cho trớc. Chơng IV. Kết luận. Cuối cùng là phần phụ lục có đa ra một số cơ sở toán để áp dụng trong quá trình tính toán và mô hình tổng quát. Em xin cảm ơn PGS.TS Bùi Minh Trí, TS Nguyễn Lơng Bách cùng các bạn trong nhóm đã giúp đỡ, góp ý để em có thể hoàn thành tốt đồ án tốt nghiệp này. Hà nội 2003 Tối u hoá - 2 - Đồ án tốt nghiệp Chu Minh Dơng Toán Tin K43 Mục lục Lời nói đầu .1 Mục lục 3 Chơng I Cơ sở toán học .5 I.1. Phơng trình truyền tải và khuyếch tán vật chất .5 I.1.1. Phơng trình mô tả sự truyền tải mức độ ô nhiễm trong không khí. Tính duy nhất của nghiệm .5 I.1.2. Sự xấp xỉ khuyếch tán và tính duy nhất của nghiệm của bài toán truyền tải và khuyếch tán vật chất .8 I.1.3. Phơng trình khuyếch tán đơn giản .15 I.1.4. Phơng trình truyền tải và khuyếch tán hai chiều 20 I.2. Phơng trình liên hợp của bài toán truyền tải và khuyếch tán vật chất 22 I.2.1. Phơng trình liên hợp của bài toán truyền tải và khuyếch tán đơn giản 22 I.2.2. Phơng trình liên hợp của bài toán truyền tải và khuyếch tán hai chiều 29 I.2.3. Tính duy nhất nghiệm của bài toán liên hợp 32 I.3. Thuật toán giải phơng trình liên hợp của bài toán truyền tải và khuyếch tán vật chất trong trờng hợp hai chiều .34 I.4. Tính ổn định của lợc đồ sai phân và tính không âm của nghiệm bài toán 36 I.4.1. Tính ổn định của lợc đồ sai phân .36 I.4.2. Tính không âm của nghiệm bài toán 38 Chơng II Mô hình xác định đặt nhà máy công nghiệp 40 II.1. Phát biểu bài toán .40 II.2. Trờng hợp chỉ có một nhà máy cần đặt trong miền G 42 Tối u hoá - 3 - Đồ án tốt nghiệp Chu Minh Dơng Toán Tin K43 II.1.1. Đặt bài toán .42 II.2.1 Chuyển bài toán tối u về dạng liên hợp 46 II.3. Các mở rộng khác 49 II.3.1. Trờng hợp cần đặt nhiều nhà máy công nghiệp trong miền G .49 II.3.2. Đánh giá sự mất cân bằng sinh thái do các tác động của chất thải công nghiệp .56 Chơng III Chơng trình và Kết quả thử nghiệm .60 III.1. Chơng trình minh họa phơng pháp giải bài toán truyền tải và khuyếch tán vật chất 60 III.2. Kết quả thử nghiệm .64 Chơng IV. Kết luận 71 Phụ lục .72 Tài liệu tham khảo 77 Tối u hoá - 4 - Đồ án tốt nghiệp Chu Minh Dơng Toán Tin K43 CHơng I. Cơ sở toán học I.1. Phơng trình truyền tải và khuyếch tán vật chất Sự ô nhiễm vật chất đang lan trong không gian theo sức gió bao gồm một số sự thay đổi nhất định. Sự thay đổi trung bình của vật chất đã làm cho dòng đối lu thay đổi, và sự thay đổi trung bình của nó có thể đợc xét nh là sự khuyếch tán trở lại mặt đất của dòng khí. Vấn đề của chúng ta là xét đến những mô hình tham biến cho sự truyền tải và khuyếch tán vật chất. Cơ sở toán học mô tả quá trình này là phơng trình truyền tải và khuyếch tán vật chất. I.1.1. Phơng trình mô tả sự truyền tải mức độ ô nhiễm trong không khí. Tính duy nhất của nghiệm. Cho (x,y,z,t) là nồng độ tạp chất trong không khí. Xét bài toán trong một miền hình trụ G với biên S có tiết diện mặt bên hình trụ là , tiết diện đáy là 0 (tại z=0), và tiết diện mặt trên là H (tại z=H). Chúng ta viết vectơ dòng chảy theo một hớng nhất định, đây là một hàm của x,y,z,t, là ++= kwjviuu (với i , j , k là vectơ đơn vị của các trục x,y,z tơng ứng). Sự truyền tải vật chất đợc mô tả bởi phơng trình sau: t =0 Dạng khai triển của phơng trình này là: 0 = + + + z w y v x u t (1.1.1) Phơng trình để đảm bảo tính trơn sau: 0 = + + zyx (1.1.2) Từ đó chúng ta có phơng trình: t +div u =0 (1.1.3) Dới đây chúng ta xét div u =0, sau đó giả sử rằng: Tối u hoá - 5 - Đồ án tốt nghiệp Chu Minh Dơng Toán Tin K43 w=0, tại z=0, z=H (1.1.4) Từ (1.1.3) sử dụng đồng nhất thức sẽ đợc: = + + udivudiv z w y v x u (1.1.5) điều này là hợp lý nếu hàm và u là khác nhau. Với các giả thiết trên ta có thể đa (1.1.5) trở thành: = + + udiv z w y v x u (1.1.5) Đây là một mối tơng quan rất quan trọng và nó sẽ đợc sử dụng thờng xuyên trong các phần sau. Phơng trình (1.1.3) thoả mãn điều kiện đầu là: = 0 tại t=0 (1.1.6) và điều kiện trên biên S của miền G là: = S trên S với u n <0 (1.1.7) với 0 và S là hàm đã cho và u n là hình chiếu của vectơ vận tốc dòng chảy trên vectơ pháp tuyến ngoài của biên S. Điều kiện (1.1.7) định nghĩa mức độ ô nhiễm trong miền G. Nghiệm chính xác của bài toán đợc cho bởi phơng trình (1.1.3) là xác định đợc nếu hàm u,v,w là biết đợc trong không gian và thời gian. Phơng trình (1.1.3) có thể đợc tổng quát hoá. Ví dụ, nếu hệ số phân huỷ, lắng đọng 0 trong miền G, khi đó phơng trình sẽ trở thành: t +div u +=0 (1.1.8) Nghiệm này sẽ đợc cụ thể nếu u=v=w=0 trong phơng trình (1.1.8). Bây giờ ta xét phơng trình t +=0, và nghiệm của nó là = 0 exp(-t) nghiệm có dạng hàm mũ, còn 0 là giá trị ban đầu. Nếu miền nghiệm chứa nguồn thải đợc mô tả bởi hàm f(x,y,z,t), khi đó phơng trình (1.1.8) trở thành: t +div u +=f (1.1.9) Tối u hoá - 6 - Đồ án tốt nghiệp Chu Minh Dơng Toán Tin K43 Bây giờ chúng ta trở lại nghiên cứu bài toán đã phát biểu ở trên và điều kiện để dẫn tới (1.1.9). Bằng cách nhân (1.1.9) với và lấy tích phân trên toàn miền xác định [0,T] và G ta đợc: dGfdtdGdtdG u divdtdGdG G T G T G T t G Tt G =++ == 0 2 0 2 0 0 22 2 | 2 | 2 (1.1.10) áp dụng công thức Ostrogradsky-Gauss nh sau: = S n G dS u dG u div 22 2 2 (1.1.11) Với tính chất (1.1.4) u n sẽ triệt tiêu khi z=0, z=H, do đó tích phân trên S trong (1.1.11) có thể đợc thay thế bởi tích phân trên bề mặt hình trụ , có để ý đến điều kiện (1.1.4). Điều kiện đầu và điều kiện biên của bài toán bây giờ trở thành: = 0 tại t=0 = S trên S cho u n <0 (1.1.12) trong đó 0 và S là cho trớc, từ phơng trình (1.1.10) chúng ta có đợc dGfdtdS u dtdGdGdtdS u dtdG G T G G Sn T G T G Sn T G T +=++ + 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2222 (1.1.13) với + n u ={u n ,nếu u n >0, hoặc 0 nếu u n <0} n u =u n - + n u Đẳng thức (1.1.13) là cơ sở để chứng minh tính duy nhất của nghiệm bài toán đợc mô tả bởi phơng trình (1.1.9) và (1.1.12). Thực vậy, giả sử chúng ta có hai nghiệm khác nhau gọi là 1 và 2 thoả mãn phơng trình (1.1.9) và điều kiện (1.1.12). Khi đó bài toán cho độ lệch = 1 - 2 là: t +div u +=0 (1.1.14) =0 tại t=0, Tối u hoá - 7 - Đồ án tốt nghiệp Chu Minh Dơng Toán Tin K43 =0 trên S nếu u n <0 (1.1.15) Phơng trình (1.1.13) cho hàm sẽ có dạng 0 22 2 0 2 0 2 =++ + dGdtdS u dtdG G T G Sn T G T (1.1.16) Nếu 0, thì tất cả các tích phân bên vế trái đều dơng, do đó đẳng thức này xảy ra khi và chỉ khi =0, tức là 1 = 2 . Vì vậy bài toán có nghiệm duy nhất. Trong trờng hợp các thành phần của vectơ hớng gió là các hàm khác nhau thì chúng ta cũng chứng minh tơng tự đợc nó có duy nhất nghiệm và nghiệm đó luôn luôn tồn tại. Từ đó ta đi tới bài toán nh sau: t +div u +=f (1.1.17) = 0 tại t=0 = S trên biên S với u n <0 (1.1.18) bài toán này cũng nó có nghiệm duy nhất. I.1.2. Xấp xỉ sự khuyếch tán và tính duy nhất nghiệm của bài toán truyền tải và khuyếch tán vật chất Những mô hình cho sự truyền tải các chất gây ô nhiễm trong không gian từ nguồn chất thải đợc xét đến ở đây không để ý đến các yếu tố tác động bên ngoài nh sức gió, nguồn ô nhiễm từ bên ngoài ., các mô hình đó chỉ mới xét đến trờng hợp u=v=w=0, do đó bài toán trở nên đơn giản hơn. Khi đó bài toán truyền tải vật chất trở thành: t +=f (1.2.1) = 0 tại t=0 Nếu f không phụ thuộc vào t, nghiệm sẽ là = 0 e - t + )1( t e f (1.2.2) Tối u hoá - 8 - Đồ án tốt nghiệp Chu Minh Dơng Toán Tin K43 nếu t đủ lớn thì bài toán sẽ đợc xấp xỉ thành =f, tức là =f/. Đây cũng là nghiệm xấp xỉ của bài toán (1.2.1). Mô hình đơn giản này không mô tả đợc tính chất chính của sự truyền tải vật chất trong không gian của hàm nguồn f. Trên thực tế, chúng ta chỉ biết đợc sự ô nhiễm trong không khí nếu nó đang phân tán trong phạm vi lân cận của nguồn thải f. Xét trờng hợp đơn giản nh sau: Giả định rằng chúng ta chia hàm a thành tổng của hai thành phần là giá trị trung bình a và thành phần sai số a, tức là a= a +a, với a<< a (1.2.3) điều này có nghĩa rằng sự sai số của a là rất nhỏ. Ta lại giả sử rằng giá trị trung bình của a đợc tính theo công thức sau a = + Tt t adt T 1 (1.2.4) và 0' 1 ' == + Tt t dta T a (1.2.5) Nếu nh quá trình xử lý thoả mãn điều kiện (1.2.3)-(1.2.5), chúng ta có thể áp dụng phơng pháp dới đây để xác định đợc sự truyền tải vật chất trong không gian trong các trờng hợp khác nhau. Lấy tích phân của phơng trình (1.1.8) trên khoảng tt+T ++ ++ + Tt t Tt t dtdtudiv T tTt )()( =0 (1.2.6) Giả sử rằng = ' + và ' += uuu , nh trong phơng trình (1.2.4), chúng ta nhận đợc từ (1.2.6) nh sau 0'' )()( =+++ + udivudiv T tTt (1.2.7) hoặc tơng đơng với T tTt udivudiv T tTt )(')(' '' )()( + =+++ + (1.2.8) Tối u hoá - 9 - Đồ án tốt nghiệp Chu Minh Dơng Toán Tin K43 Tiếp theo ta viết các hàm nồng độ nh sau: = , =a. Với giả sử rằng , thế thì a<< và có a/=<<1. Do đó phơng trình (1.2.8) đợc viết lại là )1('' )()( o T udivudiv T tTt =+++ + (1.2.9) với o(1) sai phân bậc một của . Khi đó vế phải của (1.2.9) là nhỏ bởi vì có tham biến /T, và có thể bỏ qua. Kết quả sẽ thu đợc là 0'' )()( =+++ + udivudiv T tTt (1.2.10) Nếu hàm (t) biến thiên nhỏ trong khoảng thời gian T, chúng ta có thể thay T tTt )()( + bằng vi phân t từ đó đi tới phơng trình cho các thành phần trung bình nh sau 0'' =+++ udivudiv t (1.2.11) phơng trình này khác với (1.1.8) là có sự xuất hiện của '' udiv . Nếu các thành phần của vectơ dòng chảy có dạng sau thì nghiệm của bài toán đợc xác định: x u = à '' , y v = à '' , z w = '' (1.2.12) ở đây à0 và 0 là hệ số khuyếch tán theo chiều ngang và chiều đứng tơng ứng, các hệ số này là xác định. Thế (1.2.12) vào (1.2.11), chúng ta có thể xấp xỉ sự khuyếch tán của các chất gây ô nhiễm trong không khí là Dudiv t =++ (1.2.13) với zzyyxx D + + = à à (1.2.14) Tối u hoá - 10 - [...]... d + d d z z n 0 0 H (1.2.18) Xét điều kiện biên dới đây: =S trên khi un . luận án là cách xác định tối u vị trí đặt các nhà máy công nghiệp dựa trên các yêu cầu về môi trờng. Luận án bao gồm các phần chính nh sau: Tối u hoá. chất và cách giải bài toán đó. Chơng II. Mô hình xác định vị trí tối u đặt nhà máy công nghiệp Trong chơng này nêu nên cách xác định vị trí đặt nhà máy sao