Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Lương Văn Tụy môn toán qua các năm

(Đề thi gồm có 1 trang) Bài 1: Cho biểu thức : 1a0;a a1 aa1 :a a1 aa1 M + + + = với 1 Rút gọn biểu thức M 2 Tìm ggiá trị của a để M = 0 Bài 2: Giải hệ phơng trình =+ =+ 5yx 2 3 x y y x Bài 3: Một ôtô dự định đi từ A => B cách nhau 148 km trong thời gian đã định . Sau khi đi đ ợc 1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó đẻ đền B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc 2 kmh so với vận tốc trớc. Tính vận tốc của ôtô lúc đầu. Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờng tròn ( ) BMA;M , đờng thẳng d tiếp súc vời nửa đờng tròntại M và cắt đờng trung trựccủa AB tại I. Đờng tròntâm I tiếp súc với AB và cắt đờng thẳngd tại E và F (F nằm trong góc BOM ). aChứng minh OE và OF theo thứ tự là phân giác của BOMvàAOM b Chứng minh: EA. EB= R 2 3 Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ nhất sở gdĐt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1997 1998 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 2 Bài 5: Giải phơng trình 0 4 3 xxxxxx 23456 =+++ Bài 1: Cho phơng trình ( ) 0a3ax4a1x 22 =++ (x là ẩn, a là tham số) 1 Giải phơng trình với a = 2 2 Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm vớ mọi giá trị của a Bài 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A và 9B huy động đợc 70 ngày công để giúp đỡ các gia đìng thơng binh liệt sĩ. Đợt 2 lớp 9A huy động vợt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vợt 15% số ngày công, do đó cả hai lớp đã huy động đợc 82 ngày công. Tính sem trong đợt 1 mỗi lớp huy ffộng đợc bao nhiêu ngày công. Bài 3: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AC. Trong đoạn OC lấy điểm B và kẻ đ ờng tròn tâm I đờng kính BC . Gọi Mlà trung điểm của AB, từ Mkẻ dây DE vuông góc với AC, nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I tại F 1 Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi 2 Chứng minh 3 điềm B, E, F thẳng hàng 3 So sánh hai góc EMF và DAE 4 Xác định vị trí tơng đối giữa đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức: 2)n,Nn( 2 1 n 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 2222 > với sở gdĐt ninh bình đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, thcb năm học:1997 1998 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 3 Bài 1: 1Chứng minh đẳng thức: 1 13 1 13 1 + + = 2 Không dùng máy tính hãy so sánh hai số: 1452 và+ Bài 2: Cho phơng trình : x 2 ax + a +b = 0 ( a; b là tham số) 1 Giải phơng trình với a = 7; b = 3. 2 Tìm giá trị của a và b để x 1 = 2 và x 2 = 5 là 2 nghiệm của phơng trình Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R . Gọi C là trung điểm của đoạn OA, D là điểm nằm trên đờng tròn sao cho BD = R. Đờng trung trực của đoạn OA cắt AD tại E và BD tại F: 1 Tính góc BADvàBOD 2 Tính độ dài các đoạn: AE; EC và theo R 3 CM: FCBADB 4 CM: AFBE 5 Một điểm M nằm trên đờng tròn. CMR: Khi M thay đổi trên đờng tròn thì trung điểm I của đoạn MD chạy trên một đờng tròn cố định , sác định tâm và bán kính đờng tròn đó. sở gdĐt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1998 1999 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 4 Bài 1: 1 Thực hiện phép tính: 20354 2 Rút gọn biểu thức: 1ba,0;ba;với 1b 1a : 1a b21b > + ++ 3 Chứng minh biểu thức: ( ) 13.32.2 + có giá trị là số nguyên Bài 2: Giải các hệ phơng trình: = + + = + + = =+ 4 3y 2 1x 3 5 3y 1 1x 2 2 42y3x 5y2x 1 Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính EF; BC là một dây cung cố định vuông góc với EF; A là điềm bất kỳ trên cung BFC ( ) CAB,A 1 CM: AE là phân giác của góc BAC. 2 Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB CM: BD AE 3 Gọi I là trung điểm của BD. CM: I, A, F thẳng hàng. 4 M là điểm bất kỳ trên dây cung AB sao cho k MB AM = (k không đổi), qua M kẻ đờng thẳng d vuông góc với AC. Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC thì đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định Bài 4: Cho a; b; c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. CNR: ab + ac + bc > abc sở gdĐt ninh bình đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, thcb năm học:1998 1999 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 5 Bài 1(3 điểm) Hãy dùng ít nhất 2 phơng pháp khác nhau để giải phơng trình sau: 8 1x x x 2 2 = + Bài 2 (2 điểm) Rút gọn biểu thức: 16a;aa 64aa 4a : 16a4a 16a + ++ với Tính giá trị của biểu thức trên khi a = 25. Bài 3 (4 điểm) Tam giác ABC không vuông. Đơng tròn đờng kính AB cắt đờng thẳng AB tại M, đờng tròn đờng kính AC cắt đờng thẳng AB tại N. Gọi D là giao điểm thứ 2 của hai đờng tròn trên. 1 CM: ba đờng thẳng AD, BM, CN đồng quy. 2 So sánh hai góc ADM và AND Bài 4(1 điểm): Cho a, b, c là 3 số dơng thoả mãn: abc = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a + b + c + ab + ac + bc sở gdĐt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1999 2000 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 6 Bài 1: 3 điểm Cho phơng trình : x 2 2(m 2)x + 2m 5 = 0 (1) 1 Giải phơng trình với m = 3 2 CMR: phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. 3 Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1): Tìm m để: B = x 1 (1 x 2 ) + x 2 (1 x 1 ) < 4. Bài 2: 3 điểm Cho biểu thức: 1x0;x xxxx1 x2 1x 1 : 1x x 1A + + + += với 1 Rút gọn A 2 Tính giá trị của A khi 223x += 3 Tìm giá trị của x để A < 1 Bài 3: 4 điểm Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm C sao cho AC > R. Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại M. 1 OBMAOC:CM = 2 Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNC là hbh. 3 AN cắt OC tại K, CM cắt ON tại I, CN cắt OM tại J. CM: K; I; J thẳng hàng sở gdĐt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1999 2000 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên văn, chuyên ngữ Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 7 Bài 1: 2,5 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Rx 52xx 35680x56x16xx P(x) 2 234 ++ ++++ = với Bài 2: 3 điểm Tìm x; y thoả mãn hệ: += += (3)0yx3y (2)yyx (1)yxyxyx 42 Bài 3: 3 điểm Trên đờng thẳng a Lấy 2 điểm A và B, gọi O là trung điểm của AB, C là điểm nằm trong đoạn OA. Từ C vẽ trong nửa mặt phẳng bờ a, 2 tia Cm và Cn sao cho: )90(0nCBmCA 00 FM Bài 4: 1,5 điểm Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: mx)x)(6(3x6x3 =+++ sở gdĐt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1999 2000 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán (vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 8 Bài 1: (2 điểm) Cho hệ phơng trình = =+ 43ny2mx 3nymx 1. Giải hệ phơng trình với n = m = 1 2. Tìm giá trị của n và m để x = 2; y = 1 là nghiệm của hệ phơng trình Bài 2: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 347324A ++= Bài 3: (2,5 điểm) Hai ngời đi xe đạp trên quãng đờng AB. Ngời thứ nhất đi từ A=>B, cùng lúc đó ngời thứ hai đi từ B =>A với vận tốc bằng 34 vận tốc của ngời thứ nhất. Sau 2 giờ thì hai ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời đi hết quãng đờng AB trong bao lâu. Bài 4: (3 điểm) Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy điểm D sao cho hai đờng tròn nội tiếp hai tam giác ACD và BCD bằng nhau. Gọi O, O 1 , O 2 theo thừ tự là tâm của các đ ờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ACD, BCD. 1. CM: Ba điểm A,O 1 , O và B, O 2 , O thẳng hàng. 2. CM: OO 1 . OB = OO 2 . OA. 3. Đặt AB = c, AC = b, BC = a. Tính CD theo a, b, c. Bài 5: (1,5 điểm) Cho bốn số a, b, x, y thoả mãn: b.yxa0 + + + = a. Rút gọn M b. Tính giá trị của a và b để M = 1 Bài 3: (2 điểm) Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa trong thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 6m 3 . Sau khi đợc 15 dung tích bể chứa thì máy bơm chạy với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 9m 3 , do đó hoàn thành trớc 1h20 so với quy định. Tính dung tích của bể. Bài 4: (3 điểm) Cho hai đờng thẳng xx yy tại A. Trên tia Ay lấy điểm M. Kẻ đờng tròn (C 1 ) tâm M bán kính MA; trên xx lấy I, kẻ (C 2 ) là (I,R) sao cho đờng tròn náy tiếp súc với(C 1 ) tạiT. 1. CMR: Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tại T luôn đi qua 1 điểm cố định. 2. Cho 0 60IMA = . Tính AM theo R. 3. Giả sử (C 1 ) và (C 2 ) bằng nhau. Một đờng tròn (C 3 ) có bán kính R tiếp súc ngoài với (C 1 ) và (C 2 ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đờng tròn (C 1 ), (C 2 ), (C 3 ) Bài 5: (1 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phơng trình 2000yx xx căndấu2000 =+++ sở gdĐt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:2000 20001 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán, lý, hoá Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 10 Bài 1: 3 điểm Cho phơng trình: 01m1)x(2m2x 2 =++ a, Giải phơng trình với m = 2 b, Cmr: phơng trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị cuả m c, Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 3x 1 4x 2 = 1 Bài 2: 2,5 điểm Đờng sông từ A đến B ngắn hơn đờng bộ 25km. Để đi từ A đến B ô tô mất 2h30, ca nô hết 4h10. Vận tốc của ôtô lơn hơn vận tốc của ca nô 22kmh. Tính vận tốc của ôtô và ca nô. Bài 3: 3,5 điểm Cho tam giác đều ABC, gọi O là trung điểm cạnh BC. Vẽ góc xoy bằng 60 0 sao cho 0x cắt cạnh AB tại M, 0y cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng: a, OBM ~ NCO và BC 2 = 4.BM.CN b, MO là tia phân giác của góc NMB c, Đờng thẳng MN luôn tiếp súc với một đờng tròn cố định khi góc xoy bằng60 0 quay quanh O sao cho Ox, Oy luôn cắt AB và AC Bài 4: 1 điểm Cho a, b, c, p theo thứ tự là độ dài các cạnh và chu vi của một ++ + + c 1 b 1 a 1 2 cp 1 bp 1 ap 1 :CM Đẳng thức sảy ra khi nào? Bài 1: Giải hệ phơng trình sở gdĐt ninh bình đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học: 2000 2001 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) sở gdĐt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:2001 2002 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán, lý, hoá Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 1 trang)

Bài 1:

Cho biểu thức :

1 a 0;

a a

1

a a 1 : a a 1

a a 1

= +

5 y x

2

3 x

y y x

Bài 3:

Một ôtô dự định đi từ A => B cách nhau 148 km trong thời gian đã định Sau khi đi

đ-ợc 1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó đẻ đền B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc 2 km/h so với vận tốc trớc Tính vận tốc của ôtô lúc đầu.

a/Chứng minh OE và OF theo thứ tự là phân giác của ∠ AOM và ∠ BOM

b/ Chứng minh: EA EB= R 2

3/ Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ nhất

Bài 5:

Giải phơng trình

0 4

3 x x x x x

2/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm vớ mọi giá trị của a

Bài 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A và 9B huy động đợc

70 ngày công để giúp đỡ các gia đìng thơng binh liệt sĩ Đợt 2 lớp 9A huy động vợt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vợt 15% số ngày công, do đó cả hai lớp

đã huy động đợc 82 ngày công Tính sem trong đợt 1 mỗi lớp huy ffộng đợc bao nhiêu ngày công

Bài 3: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AC Trong đoạn OC lấy điểm B và kẻ ờng tròn tâm I đờng kính BC Gọi Mlà trung điểm của AB, từ Mkẻ dây DE vuông góc với AC, nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I tại F

đ-1/ Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi

2/ Chứng minh 3 điềm B, E, F thẳng hàng

4/ Xác định vị trí tơng đối giữa đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I

Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức:

2) n , N n ( 2

1 n

1 1

4

1 1 3

1 1 2

Bài 1:

1 3

1 1 3

+

=

−

1/ Giải phơng trình với a = 7; b = 3

Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của đoạn

OA, D là điểm nằm trên đờng tròn sao cho BD = R Đờng trung trực của đoạn

Bài 1:

2/ Rút gọn biểu thức:

1 b a, 0;

b a;

với 1

b

1 a : 1 a

b 2 1

−

− +

+ +

3/ Chứng minh biểu thức:

( 3 1)

3 2

− +

= +

− +

4 3 y

2 1 x 3

5 3 y

1 1 x

2 2/

4 2y 3x

5 y 2x 1/

Bài 3:

Cho đờng tròn tâm O, đờng kính EF; BC là một dây cung cố định vuông

1/ CM: AE là phân giác của góc BAC

2/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB

CM: BD// AE

3/ Gọi I là trung điểm của BD CM: I, A, F thẳng hàng

sở gd&Đt

ninh bình đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, thcb

năm học:1998 - 1999 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1(3 điểm)

Hãy dùng ít nhất 2 phơng pháp khác nhau để giải phơng trình sau:

8 1 x

x x

Bài 2 (2 điểm)

Rút gọn biểu thức:

16 a

; a a

64 a a

4 a : 16 a 4 a

16 a

2 của hai đờng tròn trên

1/ CM: ba đờng thẳng AD, BM, CN đồng quy

2/ So sánh hai góc ADM và AND

Bài 4(1 điểm):

Cho a, b, c là 3 số dơng thoả mãn: abc = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a + b + c + ab + ac + bc

Bµi 1: 3 ®iÓm

1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 3

2/ CMR: ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m

Bµi 2: 3 ®iÓm

x x x x 1

x 2 1

x

1 : 1 x

x 1

Bài 1: 2,5 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

R x 5

2x x

356 80x 56x

16x x

+ +

+ + +

(2) y

y x

(1) y x y x y x

4 2

Bài 3: 3 điểm

Trên đờng thẳng a Lấy 2 điểm A và B, gọi O là trung điểm của AB,

C là điểm nằm trong đoạn OA Từ C vẽ trong nửa mặt phẳng bờ a, 2 tia Cm và Cn

điểm N sao cho 4 điểm A, B, N, M cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AB

4 3ny 2mx

3 ny mx

Bài 3: (2,5 điểm)

Hai ngời đi xe đạp trên quãng đờng AB Ngời thứ nhất đi từ A=>B, cùng lúc đó ngời thứ hai đi từ B =>A với vận tốc bằng 3/4 vận tốc của ngời thứ nhất Sau 2 giờ thì hai ngời gặp nhau Hỏi mỗi ngời đi hết quãng đờng AB trong bao lâu

Bài 4: (3 điểm)

Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy điểm D sao cho hai đờng tròn nội tiếp

đ-ờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ACD, BCD

1 x

1 y)(

(x 2,

b) (a ab x 1,

2

2

+

≤ + +

+

≤ +

−

2 4y y 10x 5x

11 12y 3y

4x 2x (2)

11 y 5x

1 3y 2x (1)

2 2

2 2

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức:

b a 0;

b a;

ab

b a a ab

b ab

=

a Rút gọn M

b Tính giá trị của a và b để M = 1

Bài 3: (2 điểm)

Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa trong thời gian quy định thì

quy định Tính dung tích của bể

Bài 4: (3 điểm)

1 CMR: Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tại T luôn đi qua 1 điểm cố

định

Bài 5: (1 điểm):

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình

2000 y

x

x x

căn dấu 2000

−

= + + +    

Bài 1: 3 điểm

Cho phơng trình:

0 1 m 1)x (2m

Bài 3: 3,5 điểm

sao cho 0x cắt cạnh AB tại M, 0y cắt cạnh AC tại N Chứng minh rằng:

c, Đờng thẳng MN luôn tiếp súc với một đờng tròn cố định khi góc xoy

1 a

1 2 c p

1 b p

1 a p

= +

−

0 3 3y x

0 y 1 x

Bài 2:

Chứng minh đẳng thức:

5 4 90 4 53 160

Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài bằng a trong mặt phẳng chứa đoạn

AB lấy điểm M thay đổi , đặt MA = b, MB = c CMR:

2 2 2 2 2 2 4 4

b, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

c, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -2, khi đó tìm nghiệm còn lại

= +

−

0 3 3y x

0 y 1 x

Bài 3:

Chứng minh đẳng thức:

5 4 90 4 53 160

Bài 4:

Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đờng tròn tại M, đờng phân giác ngoài của góc BAC cắt đờng thẳng BC tại E, cắt đờng tròn tại N Gọi K là trung điểm của DE

= +

= +

4 z y x

b z x.y.z

a z x.y.z

2 2 2 2

Bài 3:

Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R; AC là dây cung sao cho AC=R

a Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB; vẽ đờng tròn tâm O’ qua 3 điểm A;B;D Tính bán kình đờng tròn tâm O’ theo R

b Tính diện tích phần tam giác ABC năm ngoài đờng tròn (O’)

c Trên AB kéo dài lấy điểm K, kẻ hai tiếp tuyến KS với đờng tròn (O) và KS’ với đờng tròn (O’) So sánh KS và KS’

Đờng tròn (O;R) tiếp súc với đờng thẳng x tại A; kể đờng kính AB và dâycung bất kỳ Bc Gọi D là hình chiếu của C xuống AB, kéo dài CD về phía D lấy điểm E sao cho ED = BC Từ E kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn, 2 tiếp tuyến này cắt x tại K và N(N nằm giữa A và K).Tính KN theo R.

Bài 1:

Giải các phơng trình

0 15 1 2x 5 2x 2.

0 14 5x x

1 2

=

−

− +

=

− +

=

− +

5 1)y (m mx

5 1)y (m x

2 a a

2

3 a a 3

2 a : 2 a

3 a - 1 P

thức biểu gọn Rút 9.

a 4;

a 0;

a Với

Bài 4:

Cho đờng tròn đờng kính AB trên tia AB lấy ddiẻem C sao cho B nằm giữa

AC, từ C kẻ đờng thẳng x vuông góc với AB, trên x lấy điểm D (D≠C) Nối DA cắt đờng tròn tại M, nối DB cắt đờng tròn tại K

1 CM: Tứ giác ADCN nội tiếp

2 CM: AC là phân giác của góc KAD

3 Kéo dài MB cắt đờng thẳng x tại s, C/m: S; A; N thẳng hàng

Bài 5:

sở gd&Đt ninh bình

đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt

năm học:2001 - 2002 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:

Rút gọn biểu thức:

1 x Với >

+ +

− +

−

− +

−

1 x 2 x 1 x 2 x

2.

2 6 11 2 2 3

b 2ax cx

(2) 0.

a 2cx bx

(1) 0.

c 2bx ax

2 2 2

= + +

= + +

= + +

Chứng minh rằng 1 trong 3 phơng trình trên phải có nghiệm

sở gd&Đt ninh bình

đề thi chính thức

đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt

năm học 2007 - 2008 môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)





= +

−

−

= +

= +

−

=

−

1 2y x

x 4 y 2x

c/

0 6 7x b/x

0 2 2x

a/

2

2 Rút gọn các biểu thức sau:

63 4 253 42

84 546 c/C

3 2 4 3 2 4 b/B

y x 0;

y 0;

x y x

xy 2 y xy

y x

xy

x a/A

− +

−

=

− + +

Bài II(3 điểm):

Cho hai đờng thẳng có phơng trình:

y = mx - 2 (d 1 ) và 3x + my = 5 (d 2 ) a/ Khi m = 2, xác định hệ số góc và tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng

b/ Khi d 1 và d 2 cắt nhau tại M(x 0 ;y 0 ), tìm m để .

3 m

m 1 y

2 0

c/ Tìm m để giao điểm của d 1 và d 2 có haònh độ dơng và tung độ âm

Bài III(3 điểm):

Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C, D (Cthuộc cung AD) sao choCD = R Qua C kẻ một đờng thẳng vuông góc với CD cắt AB ở M Tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt CD lần lợt tại E và F, AC cắt BD ở K

a/ Chứng minh rằng tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác vuông

b/ Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác KCD

c/ Tìm vị trí dây CD sao cho diện tích tứ giác KAB lớn nhất

Bài IV(1 điểm):

Hai máy bơm cùng bơm nớc vào một cái bể cạn (không có nớc), sau 4 giờ thì đầy bể Biết rằng nếu đẻ máy thứ nhất bơm đợc một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy Hỏi nếu mỗi máy bơm bơm riêng thì mất thời gian bao lâu sẽ đầy bể nớc

Bài V(1 điểm):

Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho: 12−3+ y 3 = x 3

UBND TỈNH NINH BèNH

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT

Chuyờn Lương Văn Tụy

Cho phương trình (m + 1)x 2 – 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m).

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn:

a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó.

b) Chứng minh MA.MB = MN 2

c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều.

d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

Câu 5: (1 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x4+ ≥5y 23

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B 8x= + +x6 18y+ 7y

Gợi ý

Bài 4:

c Tam giác MNP đều khi OM = 2R

d Quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là đường thằng d’ song song với đường thẳng d (trừ các điểm ở bên trong đường tròn).

Bài 2: (2,5 điểm)

a) Giải hệ phơng trình:

x 16 xy

y 3

y 9 xy

x 2

 − =





 − =



b) Tìm m để phơng trình ( 2 )2 2

x − 2x − 3x + 6x m 0 + = có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 3: (2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn 2

k + 4 và 2

k + 16 là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5.

b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì p a − + p b − + p c − ≤ 3p

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đờng tròn tâm O và dây AB không đi qua O Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B) DM cắt AB tại C Chứng minh rằng:

a) MB.BD MD.BC =

b) MB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

c) Tổng bán kính các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 cạnh EFGHIJKM có các góc bằng nhau Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình 8 cạnh EFGHIJKM là các số hữu

tỉ thì EF = IJ

Hết

-Họ và tên thí sinh:

Chữ ký của giám thị .

Số báo danh: Phòng thi số:

Hớng dẫn chấm thi

(Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 04 trang)

I Hớng dẫn chung

1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả Trong

bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.

3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.

4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn

II Đáp án và thang điểm

- Với y 3 = ⇒ = x 2 (thoả mãn điều kiện)

- Với y = − ⇒ = − 3 x 2 (thoả mãn điều kiện)

Vậy hệ phơng trình có hai nghiệm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3)

0,25 đ

b) Đặt 2 ( )2

x − 2x 1 y + = ⇔ x 1 − = ⇔ = ± y x 1 y (y 0) ≥ (*)

Phơng trình đã cho trở thành: ( )2 ( )

y 1 − − 3 y 1 − + = m 0 2

Suy ra p a − + p b − + p c − ≤ 3p (đpcm)

Bài 4: (3,0 điểm)

J I

C N

c) Kẻ đờng kính MN của (O) ⇒ NB ⊥ MB

Mà MB là tiếp tuyến của đờng tròn (J), suy ra J thuộc NB

Gọi (I) là đờng tròn ngoại tiếp ADC ∆

Suy ra tổng bán kính của hai đờng tròn (I) và (J) là:

( − ). =

0,25 đ

Suy ra mỗi góc ngoài của hình 8 cạnh đó là: 180 O - 135 O = 45 O

Do đó các tam giác MAE ; FBG ; CIH ; DKJ là các tam giác vuông cân.

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - THPT

Chuyờn Lương Văn Tụy

(Khúa ngày 21/6/2011)

Mụn thi: TOÁN - VềNG I

ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm 04 câu trong 01 trang

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 điểm S ở ngoài đường tròn.Kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (O,R) (A,B là 2 tiếp điểm) Điểm I thuộc đoạn AB (I khác A và B) đường thẳng qua I và vuông góc với OI lần lượt cắt SA, SB lần lượt ở M và N

a) CM:4 điểm O,I,A,M cùng thuộc 1 đường tròn

b) CM: MI=NI

c) Xác định vị trí của điểm I trên đoạn AB sao cho tam giác SMN có diện tích lớn nhất

-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh: ………….… ……

Họ và tên, chữ kí của giám thị 1:………

………

Họ và tên, chữ kí của giám thị 2:……….………

………

ĐÁP ÁN

(Tôi xin trình bày đáp án của bản thân, do thời gian làm tương đối gấp nên có

gì sai sót mong quý thầy cô cùng các bạn thông cảm và đóng góp ý kiến)

Câu 1:

a) Giải hệ phương trình:

x + 2y = 5 x = 5 - 2y x = 5 - 2y x = 5 - 2y x = 5 - 2y x = 1 3x - y = 1 3x - y = 1 15 - 6y - y = 1 -7y = -14 y = 2 y = 2

5 1 2 2

x x

b) Hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình

phân biệt, hay đồ thị (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm phân biệt

( )

( )

2 2

Công việc đội 1 làm được trong 1 giờ là: A/x

Công việc đội 1 làm được trong 1 giờ là: A/y

Vì nếu 2 đội cùng làm công việc đó thì sau 15 giờ họ hoàn thành công việc

Nếu đội 1 làm một mình trong 3 giờ rồi nghỉ và đội 2 làm tiếp công việc

đó 5 giờ nữa thì công việc hoàn thành được 25% nên ta có phương trình 2:

Nghiệm thỏa mãn điều kiện vậy:

- Thời gian đội 1 làm riêng để hoàn thành công việc là 24 giờ

- Thời gian đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc là 40 giờ

Câu 4:

a) CM:4 điểm O, I, A, M cùng thuộc 1 đường tròn

Nên MIO thuộc đường tròn đường kính OM

Nên MAO cũng thuộc đường tròn đường kính OM

Vậy 4 điểm O, I, A, M cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OM (ĐPCM)

(III)

Xét 2 tam giác vuông ∆OAM và ∆OBN có: OM = ON (Chứng minh ý b)

AO = OB = R (bán kính đường tròn)

SA = SB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

AM = BN (Chứng minh trên (IV))