ÔN TẬP PHÂN PHỐI VÀ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ ppt

Phân phối chuẩn tắc• Mọi biến ngẫu nhiên thuộc phân phối chuẩnđều có thể chuyển về dạng chuẩn tắc Z • Xác suất của phân phối chuẩn tắc được tínhtoán và trình bày trong bảng thống kê... P

ÔN TẬP PHÂN PHỐI VÀ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ

Nội dung

• Phân phối chuẩn

• Phân phối chuẩn tắc

• Phân phối t (Student)

• Phân phối F (Fisher)

• Phân phối Chi bình phương

• Ước lượng và kiểm định

• Kỳ vọng toán μ

• Phương sai δ2

Phân phối chuẩn

• Biến ngẫu nhiên LT X có 2 tham số là kỳ vọng toán

học μ và phương sai σ2 sẽ thuộc phân phối chuẩn nếu có hàm mật độ xác suất

2

1 exp

2

1 ,

:

σ

μ π

σ

σ

X f

Trong đó: và σ > 0

Nếu biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối

chuẩn, ta có thể viết như sau: X~ N (μ, σ2)

Phân phối chuẩn

4.0 0.0

X

2.0

- 2.0

- 4.0

Phân phối chuẩn

Đặc điểm:

- Các hiện tượng đủ lớn sẽ thuộc phân phốichuẩn

- Có dạng hình chuông

- Đối xứng qua trị bình quân hay kỳ vọng μ

- Phân bố rộng hơn về 2 phía nếu σ lớn hơn

- Diện tích của phân phối chuẩn khoảng:

- 68% trong khoảng μ ± σ

- 95% trong khoảng μ ± 2σ

- 99,7% trong khoảng μ ± 3σ

Phân phối chuẩn

• Pr(μ-1σ<X< μ+1σ): 0.68, one sigma

• Pr(μ-2σ<X< μ+2σ): 0.9544, two sigma

• Pr(μ-3σ<X< μ+3σ): 0.997, three sigma

Phân phối chuẩn tắc

Phân phối chuẩn tắc

Phân phối chuẩn tắc

• Mọi biến ngẫu nhiên thuộc phân phối chuẩnđều có thể chuyển về dạng chuẩn tắc (Z)

• Xác suất của phân phối chuẩn tắc được tínhtoán và trình bày trong bảng thống kê

Phân phối Chi bình phương

• Nếu biến ngẫu nhiên X ~ N(μ,σ2) thì biến

ngẫu nhiên Z sẽ thuộc phân phối chuẩn tắc, với

Z=(X-μ)/σ ~ N(0,1)

• Lý thuyết chỉ ra rằng bình phương của biến Z

sẽ là phân phối Chi bình phương với df là 1

Phân phối Chi bình phương

Đặc điểm phân phối Chi bình phương

χ2 chỉ có giá trị dương (từ 0 đến vô cùng)

• Là phân phối lệch, phụ thuộc vào bậc tự do

• Kỳ vọng là k

• Nếu Z1 và Z2 là 2 biến χ2 độc lập với df k1 và

k2 thì Σ(Z1+Z2) cũng thuộc χ2 với df(k1+k2)

χ2 có bảng tính các giá trị

Các mức phân vị của phân phối

Chi bình phương

• Phân vị mức α

• Phân vị mức α/2

Phân phối t (Student)

• Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn tắc X ~ N(0,1) và Y có phân phối theo quy luật Chi bình phương với n

bậc tự do χ2(n)

• Khi đó:

) n ( t

~ n

/ Y

X

t =

Có phân phối Student (df=n)

Đặc điểm phân phối t

• Có dạng phân phối gần phân phối chuẩn

• Kỳ vọng = 0

• Đối xứng qua kỳ vọng

• Có phần đuôi bằng hơn so với phần đuôi của phân phối chuẩn

Phân phối t (Student)

Các giá trị tới hạn của phân phối t

t 0

Phân phối F

• Nếu X1, X2,…,Xn độc lập từ 1 mẫu ngẫu

nhiên của tổng thể có phân phối chuẩn với kỳvọng μx và phương sai σx2

• Nếu Y1, Y2,…,Ym độc lập và cũng từ 1 mẫu

ngẫu nhiên của tổng thể có phân phối chuẩnvới kỳ vọng μY và phương sai σY2

• Giả sử 2 mẫu này độc lập với nhau

• Khi đó biến F=σx2/σY2 thuộc phân phối F có df

k1=(n-1) ở tử số và k2=(m-1) ở mẫu số

Đặc điểm của phân phối F

• Như χ2, phân phối F có đuôi lệch về bên phải và nằm trong khoảng 0 và +∞

• Như χ2, phân phối F sẽ gần với phân phối chuẩn khi k1 và k2 lớn

Phân phối F

F

¾ Hình dạng của phân phối F phụ thuộc và bậc tự do (k1 và k2) của 2 phương sai

Quá trình thống kê

• Tổng thể và mẫu

¾Quá trình thống kê là nghiên cứu mối

quan hệ giữa tổng thể và một mẫu củatổng thể đó

¾Quá trình suy rộng từ số trung bình mẫucho số trung bình tổng thể (E(X)) là bảnchất của quá trình thống kê

• Quá trình thống kê gồm

¾Kiểm định giả thuyết

Ước lượng thống kê

Khái niệm:

• Biến ngẫu nhiên X ~ N(μ,σ2)

• Để biết μ và σ2, chọn 1 mẫu ngẫu nhiên

• Từ mẫu này ước lượng μ và σ2

• Quá trình này gọi là “quá trình ước lượng”

và nó có 2 loại:

¾Ước lượng điểm

Ước lượng điểm

• Từ mẫu, tính giá trị trung bình mẫu

• Giá trị này chính là ước lượng điểm của μhay E(X)

• Ước lượng điểm là 1 biến ngẫu nhiên, bởigiá trị của nó biến động từ mẫu này sang mẫu kia

i i

n

1 i

n

1X

;

Xn

1X

Ước lượng khoảng

• Nếu X ~ N(μ,σ 2 ) thì

),

σ μ

X Z

X t

/

μ

−

=

Ước lượng khoảng

X t

X n

S t

X n

S t

X − c ≤ μ ≤ + c

Ước lượng khoảng

• Ước lượng khoảng là một khoảng các giá trị

có chứa giá trị thật của tổng thể với mức độ tin cậy hay xác suất nào đó

• Khoảng là ngẫu nhiên

• (1-α) gọi là mức độ tin cậy hay xác suất

α gọi là mức độ ý nghĩa thống kê

Khoảng tin cậy kỳ vọng

Ví dụ:

• Từ 1 tổng thể có phân phối chuẩn lấy mẫu n=100;

Xtb=27,26 và S=5,2 Hãy xác định xem kỳ vọng của tổng thể nằm trong khoảng nào với mức ý nghĩa

Kiểm định giả thuyết thống kê

Giả thuyết

• Giả thuyết không (H 0 ): Chấp nhận hiện

tượng nào đó

• Giả thuyết đối (H 1 ): Bác bỏ hiện tượng

• Ví dụ: Kiểm định giả thuyết xem năng suấtlúa của xã A có bằng xã B

9H0: NSA=NSB

9H1: NSA ≠ NSB

Kiểm định kỳ vọng dựa vào khoảng tin cậy

• Biến của tổng thể X ~ N(μ,σ2)

• Chọn 1 mẫu ngẫu nhiên, khi đó X ~ N(μ,S2/n)

• Với mức ý nghĩa thống kê α

• Khoảng tin cậy được xác định như sau:

X n

s t

) 1 n (

t

~n/

S

X

=

Kiểm định kỳ vọng dựa vào khoảng tin cậy

Ví dụ:

• Từ 1 tổng thể có phân phối chuẩn lấy mẫu n=100;

Xtb=27,26 và S=5,2 Hãy xác định xem kỳ vọng của tổng thể nằm trong khoảng nào với mức ý nghĩa

Kiểm định kỳ vọng dựa vào khoảng tin cậy

• H0: μ = 27

• H1: μ # 27

• So sánh với khoảng tin cậy của kỳ vọng, suy ra chấp nhận H0

Kiểm định kỳ vọng dựa vào mức độ ý nghĩa

Kiểm định kỳ vọng dựa vào mức độ ý nghĩa

s

t = ( X − μ0 )

Kiểm định kỳ vọng dựa vào

Kiểm định phương sai

Giả sử có:

• Biến ngẫu nhiên X1 ~ N(μ1,σ12 )

• Biến ngẫu nhiên X2 ~ N(μ2,σ22 )

• Kiểm định giả thuyết xem phương sai của 2 biến ngẫu nhiên trên có bằng nhau hay không?

Kiểm định phương sai

• Căn cứ vào mức ý nghĩa thống kê λ cho trước

• Căn cứ df (n1-1) của mẫu 1 và (n2-1) của mẫu 2

• Tra bảng F tìm hệ số Fλ

• So sánh giá trị F tính được (F=σ12/σ22) với Fλ

• Nếu F < Fλ: Chấp nhận H0

• Nếu F > Fλ: Bác bỏ H0

), 1 (

,

2 2

2 1

2

1 − −

> F n n S

S

λ

Ví dụ kiểm định phương sai

• Giả sử có số liệu điều tra về điểm toán bình quân của

• Giả thuyết H0 bị bác bỏ hay phương sai điểm toán của

2 nhóm học sinh ở tỉnh trên khác nhau

Lưu ý

• Để đơn giản trong ước lượng cũng như kiểm định thống kê có thể sử dụng giá trị tα thay cho tα/2

• Trong bài thi giá trị tα sẽ được giáo viên cung cấp.

Câu hỏi thảo luận

bình phương? Chúng có gì giống và khácnhau?

ước lượng khoảng? Chúng có gì giống vàkhác nhau?

mức độ ý nghĩa thống kê?