he thuc vi et va ung dung

Kiểm tra bài cũ: Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0 ) . Hãy viết công thức nghiệm của phương trình ? ≠ a b x a b x 2 , 2 21 ∆−− = ∆+− = Hãy tính : x 1 + x 2 = ? x 1 . x 2 = ? 2 b a − − ∆ 2 b a − + ∆ 2 x 1 x 2 2 b a − = 2 b b a − + ∆ − − ∆ = + b a = − 2 2 4 b b b a + ∆ − ∆ − ∆ = ( ) 2 2 2 4 4 b b ac a − − = 2 2 2 4 4 b b ac a − + = 2 4 4 ac a = c a = 1 x = 2 b a − + ∆ 2 x = 2 b a − − ∆ + . = = . 2 2 4 b a − ∆ = Đáp án Với  = b 2 – 4ac thì 0 ≥ 1. HỆ THỨC VI- ÉT Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète Tiết 57 § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI- ÉT Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì 1 2 1 2 . b x x a c x x a  + = −     =   ÁP DỤNG Biết Có một nghiệm Tìm nghiệm còn lại ? 065 2 =+− xx 2 1 = x Ta có 016.1.4)5(4 22 >=−−=−=∆ acb 6. 21 == a c xx 36.22 221 =⇔=⇔= xxx 065 2 =+− xx 2 1 = x Theo định lý Viét ta có: Mà Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 ( Làm ? 2 ) 1. HỆ THỨC VI- ÉT ĐỊNH LÍ VI- ÉT Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì 1 2 1 2 . b x x a c x x a  + =−     =   ÁP DỤNG Cho phương trình 2x 2 - 5x +3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. a = 2, b = -5, c = 3 a+b+c = 2+(-5)+3 = 0 b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. Thay x = 1 vào phương trình ta có 2.1 2 -5.1+3 = 0 thoả mãn phương trình Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2 2 3 = a c 2 3 Ta có x 1 .x 2 = => x 2 = Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 + bx + c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là a c x = 2 1. HỆ THỨC VI- ÉT ĐỊNH LÍ VI- ÉT Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì 1 2 1 2 . b x x a c x x a  + =−     =   ÁP DỤNG Cho phương trình 3x 2 +7x+4=0. ( Làm ? 3 ) a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a-b+c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x 2 Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3. (-1) 2 + 7.(-1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0. Vậy x = -1 là một nghiệm của phương trình đã cho. a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 – 7 + 4 = 0 Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 3 4 − Ta có x 1 . x 2 = => x 2 = 3 4 = a c Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 + bx + c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là a c x = 2 1. HỆ THỨC VI ÉT        = −=+ a c xx a b xx 21 21 . ÁP DỤNG ?4:Tính nhẩm nghiệm của phương trình a/ -5x 2 +3x +2 =0; b/ 2009 x 2 + 2010 x+1 = 0 c/ x 2 - 5x + 6 = 0 b/ 2009x 2 + 2010x +1 = 0 cã a = 2009 , b = 2010 ,c = 1 => a – b + c = 2009 – 2010 + 1 = 0 x 2 = - 1 2009 Vậy x 1 = -1, Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 + bx + c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là Lời giải Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) thì a/ a+b+c= -5 +3 + 2 = 0 =>x 1 = 1, x 2 = = - 2 - 5 2 5 Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 a c x = 2 a c x −= 2 Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 * Định lí VI-ÉT: *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là a c x 2 = *T.Quát 2: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x −= 2 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S - x). Tích hai số bằng P nên: x(S – x) = P  x 2 – Sx + P = 0 (1) Nếu  = S 2 – 4P ≥ 0 thì PT (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là các số cần tìm. [...]... - 7x + 10 = 0 D x2 + 7x + 10 = 0 Sai Đúng Sai § 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG Tiết 57 1.HỆ THỨC VI ÉT Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b   x1 + x2 = − a    x x = c  1 2 a  ÁP DỤNG Tổng quát 1 : Tổng quát 2: T×m Hai Sè biÕt tæng vµ tÝch Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: - Học thuộc định lí Vi- ét và cho ví dụ minh họa - Nắm vững cách nhẩm nghiệm:... của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 – x + 5 = 0  = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0 Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5 ĐẠI SỐ 9 1 HỆ THỨC VI- ÉT: Ti ẾT 57: * Định lí VI- ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: b + x2 = − x1 c a x1.x2 = a *T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì c PT có một nghiệm x1 = 1,...ĐẠI SỐ 9 Ti ẾT 57: 1 HỆ THỨC VI- ÉT: * Định lí VI- ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: Áp dụng: *T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng c tích... Vi- ét và cho ví dụ minh họa - Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c = 0; a-b+c = 0 và cho các ví dụ minh họa - Tìm hai số khi biết tổng và tích BTVN: 28bc / tr 53, 29/ tr 54 (SGK) Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT - Hệ thức Vi- ét có ứng dụng như thế nào? 1 Làm ? 5 Sgk - Chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) ) Kính chúc quý thầy, cô và các em dồi dào sức khoẻ - hạnh phúc HƯỚNG DẪN BÀI TẬP . có 016.1.4)5(4 22 >=−−=−=∆ acb 6. 21 == a c xx 36.22 221 =⇔=⇔= xxx 065 2 =+− xx 2 1 = x Theo định lý Vi t ta có: Mà Ti T Ế 57: ĐẠI SỐ 9 ( Làm ? 2 ) 1. HỆ THỨC VI- ÉT ĐỊNH LÍ VI- ÉT Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F .Vi te Tiết 57 § 6. HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI- ÉT Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : ax 2 + bx. tổng và tích BTVN: 28bc / tr 53, 29/ tr 54 (SGK) Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT Tiết 57 § 6. HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG - Hệ thức Vi- ét có ứng dụng như thế nào? 1. Làm ? 5 Sgk - Chuẩn