phuong trinh duong thang(nc).

'u ur O x y d u r z Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ? y x o u r d KIỂM TRA BÀI CŨ Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.Khi đó cũng là VTCP của đường thẳng. 0u ≠ uur uur ( 0)ku k ≠ r u r O x y M Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng? Ta cần vectơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng. u r O y z x d M 0u ≠ r r u r Trong không gian cho vectơ , có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của vec tơ ? Có duy nhất 1 đường thẳng Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đường thẳng trong không gian ? Ta chỉ cần một vectơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó. Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng Cầu Tràng Tiền – Huế Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don) Cầu Cổng vàng (Mỹ) 1.Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 Nội dung I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG I. PTTS và PTCT của đường thẳng u r O x y z d M 0 M Bài toán:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và nhận làm vectơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên d ( ; ; )u a b c r 1.Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 Nội dung I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG I. PTTS và PTCT của đường thẳng Giải:Với điểm M(x;y;z), ta có: Điểm cùng phương 0 0 0 0 ( ; ; )M M x x y y z z= − − − uuuuur 0 M d M M∈ ⇔ uuuuuur u r 0 ,M M tu t R⇔ = ∈ uuuuuur r 0 0 0 x x at y y bt z z ct − =   ⇔ − =   − =  Hệ pt (1) gọi là phương trình tham số của d với t là tham số Với mỗi t, hệ (1) cho ta toạ độ (x;y;z) của 1 điểm trên d Ngược lại, mỗi hệ dạng (1) đều là PTTS của đường thẳng d đi qua điểm (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có VTCP với a 2 +b 2 +c 2 >0 ( ; ; )u a b c r 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  Vì sao a 2 +b 2 +c 2 > 0? Vì 0u ≠ r r +PTTS Bài toán:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và nhận làm vectơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên d ( ; ; )u a b c r 0 0 0 , (1) x x at y y bt t R z z ct = +   ⇔ = + ∈   = +  1.Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 Nội dung I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG I. PTTS và PTCT của đường thẳng Ví dụ1:Cho đường thẳng d có phương trình tham số 1 2 ( ) : 2 2 x t d y t z t = −   = +   =  a) Hãy tìm toạ độ 1 VTCP của d. 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  b) Xác định toạ độ của điểm thuộc d ứng với giá trị t = 0, t = 1, t = -2. c) Trong các điểm sau điểm nào thuộc d, điểm nào không? A(3;1;-2), B(-3;4;2), C(0; ;1). 5 2 Kết quả:a) Một VTCP của d là ( 2;1;2)u = − r b) Với giá trị t = 0,t = 1,t = -2 tương ứng M 1 (1;2;0),M 2 (-1;3;2), M 3 (5;0;-4) c) Thay toạ độ điểm A vào PT của d . 3 1 2 2 1 2 2 2 2 2 t t t t t t = − = −     = + ⇒ = −     − = = −   c)Nên A thuộc d, Thay toạ độ điểm B vào PT của d . 3 1 2 2 4 2 2 ô í 2 2 1 t t t t v l t t − = − =     = + ⇒ =     = =   +PTTS Nên B không thuộc d, Tương tự C thuộc d 1.Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 Nội dung I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG I. PTTS và PTCT của đường thẳng 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  Ví dụ2:Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2;-3), B(2;3;-3). O x y z • • 1 2 3 x t y t z = +   = +   = −  A B (1;1;0)AB = uuur Giải:Ta có đường thẳng d đi qua A,B nhận làm VTCP có PTTS là: AB uuur d Nếu ta thay toạ độ điểm A bởi toạ độ điểm B thì PTTS có thay đổi không? Thay toạ độ điểm A bởi điểm B, có PTTS: 2 3 3 x t y t z = +   = +   = −  +PTTS 1.Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 Nội dung I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG I. PTTS và PTCT của đường thẳng 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  1 2 1 2 2 1: 2 1 2 2 x t x t y vd y t t z t z t −  =  − = −   −   = + ⇒ =     =   =   1 1 2: 2 2 3 ? x t t x vd y t t y z t = + = −     = + ⇒ = −     = − =   Hãy rút tham số t từ PTTS ở ví dụ 1, 2 và có nhận xét gì ? Ở ví dụ 2 không rút được t từ phương trình thứ 3 của hệ. +PTTS 1 2 2 2 1 2 3 x t y t z t x t y t z = −   = +   =  = +   = +   = −  1.Định lý 1: (x n )’ = nx n-1 Nội dung I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG I. PTTS và PTCT của đường thẳng 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  2) Một đường thẳng có nhiều PTTS(PTCT) khác nhau, tuỳ thuộc vào việc chọn điểm trên đường thẳng hoặc VTCP. +PTTS +PTCT 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = 0 0 0 (2) x x y y z z a b c − − − = = Chú ý:1) Khử t từ hệ (1), với ta được PT: .Gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d. 0abc ≠ ( ) u a;b;c= r Và ngược lại, mỗi hệ PT(2) đều là PTCT của đường thẳng hoàn toàn xác định đi qua điểm (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có VTCP