Lô ga rít 2

Gi¸o viªn thùc hiÖn Gi¸o viªn thùc hiÖn Nguyễn văn Thường Trêngthptmais¬n Chóc c¸c em häc tèt ! KIỂM TRA BÀI CŨ CÂU 1 NÊU CÁC TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ ĐÁP ÁN CÂU 2 ĐÁP ÁN ( ) . 1) . 2) 3) 4) ( ) . 5) m n m n m n m n m n m n n n n n n n a a a a a a a a a a ab a b b b + − = = =   = =  ÷   Tìm x biết 1 ) 2 64; ) 3 9 x x a b= = − 6 ) 2 64 2 2 6 x x a x= ⇔ = ⇔ = 1 ) 3 9 x b = − Vì a x > 0 với mọi x Không có giá trị nào của x để 3 x < 0 Với a ,b > 0, m,n là các số hữu tỉ TIẾT 29 LÔGARIT 1. Định nghĩa và ví dụ Cho số dương a với mỗi số thực α tuỳ ý, ta luôn xác định được luỹ thừa a α , a α là số dương Nếu a =1 thì a α =1 α =1 với mọi α ∈¡ Nếu a >1 thì a α < a β Nếu 0< a < 1 thì a α < a β Nếu 0< a ≠ 1 thì a α = a β ⇔ α = β Ngược lại khi a là một số dương khác 1 thì với mỗi số dương b có một số x để a x = b ⇔ α < β ⇔ α > β TIẾT 29 LÔGARIT 1. Định nghĩa và ví dụ Cho a là số dương khác 1 và b là một số dương. Số thực α để a α = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là Định nghĩa 1 log a b a b α α = ⇔ = log a b Ví dụ1: 10 log 100 2= vì 2 10 100= 10 1 log 3 1000 = − vì 3 3 1 1 10 10 1000 − = = 2 1 log ? 8 = TIẾT 29 LÔGARIT 1. Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa 1 log a b a b α α = ⇔ = Chú ý: 1) Không có lôgarit của 0 và số âm vì 0;a α α > ∀ ∈¡ 2) Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1 3) Theo định nghĩa của lôgarit ta có log log 1 0; log 1; log , ; (1) , (2) a a a b a b a a b b a b b = = = ∀ ∈ = ∀ ∈ ¡ ¡ b b a log b a a b= Nâng lên luỹ thừa cơ số a Nâng lên luỹ thừa cơ số a Lấy lôgarit cơ số a Lấy lôgarit cơ số a b log a b log a b a b= TIẾT 29 LÔGARIT 1. Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa 1 log a b a b α α = ⇔ = Ví dụ 2:tính 2 10 5 1 ) log ?; 16 1 ) log ? 10 a b = = Đáp án 2 1 ) log 16 a = 10 5 1 ) log 10 b = 2 4 1 log 2 = 4 2 log 2 4 − = − 10 1 5 1 log 10 = 1 5 10 1 log 10 5 − = − TIẾT 29 LÔGARIT 1. Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa 1 log a b a b α α = ⇔ = 2. Tính chất a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số Định lý 1 Cho số dương a khác 1 và các số dương b,c 1) Khi a >1 thì log a b > log a c ⇔ b > c 2) Khi 0 < a <1 thì log a b > log a c ⇔ b < c Chứng minh Vì a >1 nên theo chú ý ta có log log log log a a b c a a b c a a> ⇔ > log log a a b c> Khi 0 < a <1 thì b c⇔ > log log a a b c a a⇔ < b c⇔ < TIẾT 29 LÔGARIT 1. Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa 1 log a b a b α α = ⇔ = 2. Tính chất a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số Định lý 1 Cho số dương a khác 1 và các số dương b,c 1) Khi a >1 thì log a b > log a c ⇔ b > c 2) Khi 0 < a <1 thì log a b > log a c ⇔ b < c Hệ quả 1) Khi a > 1 thì log a b > 0 Cho số a dương khác 1 và các số dương b, c 2) Khi 0 < a < 1 thì log a b > 0 3) log a b = log a c ⇔ b = c ⇔ b > 1 ⇔ b < 1 TIẾT 29 LÔGARIT 1. Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa 1 2. Tính chất a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số Định lý 1 Ví dụ 3: Hãy so sánh hai số 3 3 5 2 2 3 log và log 3 5 3 2 Vì 1và 1 5 3 < < 3 3 Vì 1và 1 2 5 > < 3 3 5 2 2 3 log log 3 5 ⇒ > 3 3 5 5 2 log log 1 0 3 ⇒ > = 3 3 2 2 3 log log 1 0 5 ⇒ < = log a b a b α α = ⇔ = ĐN 1) Khi a >1 thì log a b > log a c ⇔ b > c 2) Khi 0 < a <1 thì log a b > log a c ⇔ b < c TIẾT 29 LÔGARIT 1. Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa 1 2. Tính chất a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số b) Các qui tắc tính lôgarit Định lý 2 Với số a dương khác 1 và các số b, c dương 1)log ( ) log log ; a a a bc b c= + 2)log log log ; a a a b b c c   = −  ÷   3)log log ; a a b b α α = Chú ý: bằng qui nạp ta có: với các số dương b 1 ; b 2 ;….b n ; 1 2 1 2 log ( . ) log log log a n a a a n b b b b b b= + + + log a b a b α α = ⇔ = ĐN 1) Khi a >1 thì log a b > log a c ⇔ b > c 2) Khi 0 < a <1 thì log a b > log a c ⇔ b < c [...]... b; 5log 7 2 log 7 25 5log 7 2 = = = 5 1 1 15 log 7 2 log 7 log 7 2 1 30 1 32 2) log 5 3 log 5 12 + log 5 50 = log 5 1 + log 5 50 = 2 1 12 2 1 3 2 2 log 5 ữ 50 = log 5 50 = log 5 5 = 2 2 12 log 7 32 1) = log 7 15 log 7 30 N = log a b a = b TIT 29 LễGARIT 1) Khi a >1 thỡ log b > log c b > c 1 nh ngha v vớ d 2) Khi 0 < a log c b < c nh ngha 1 3)log (bc) = log b + log c; 2 Tớnh cht... ( x + nguyờn x 1) 1 1 n Khng anh loglbsai vỡ s2) log a b = lụgarit õm khụng cú log a b 1) log = trờn a n b TIT 29 LễGARIT 1 nh ngha v vớ d nh ngha 1 = log a b a = b 2 Tớnh cht a) So sỏnh hai lụgarit cựng c s b) Cỏc qui tc tớnh lụgarit Vớ d 4 tớnh N = log a b a = b L1 1) Khi a >1 thỡ logab > logac b > c 2) Khi 0 < a logac b < c L2 3)log a (bc) = log a b + log a c; b 4)log a ữ... log c; 2 Tớnh cht b 4)log ữ = log b log c; c a) So sỏnh hai lụgarit cựng c s 5)log b = log b; b) Cỏc qui tc tớnh lụgarit Luyn tp ỏp ỏn Cõu 2 Chn khng nh ỳng , sai trong cỏc khng nh sau S a) Cú lụgarit ca mt s thc bt kỡ b) ch cú lụgarit ca mt s thc dng a a a a a a a a a a a c) ch cú lụgarit ca mt s thc dng khỏc 1 d) ch cú lụgarit ca mt s ln hn 1 a S S TIT 30 LễGARIT 1 nh ngha v vớ d nh ngha 1 2 Tớnh... sỏnh hai lụgarit cựng c s 5)log b = log b; b) Cỏc qui tc tớnh lụgarit Luyn tp Cõu 1 Chn khng nh ỳng trong cỏc khng nh sau a) C s ca lụgarit l mt s thc bt kỡ b) C s ca lụgarit phi l mt s nguyờn a a a a a a a a a a a a c) C s ca lụgarit phi l mt s nguyờn dng d) C s ca lụgarit phi l mt s dng khỏc 1 ỏp ỏn N = log a b a = b TIT 29 LễGARIT 1) Khi a >1 thỡ log b > log c b > c 1 nh ngha v vớ d 2) Khi 0... thc dng khỏc 1 d) ch cú lụgarit ca mt s ln hn 1 a S S TIT 30 LễGARIT 1 nh ngha v vớ d nh ngha 1 2 Tớnh cht a) So sỏnh hai lụgarit cựng c s b) Cỏc qui tc tớnh lụgarit 3 Đổi cơ số của lôgarit N = log a b a = b 1) Khi a >1 thỡ logab > logac b > c 2) Khi 0 < a logac b < c 3)log a (bc) = log a b + log a c; b 4)log a ữ = log a b log a c; c 5)log a b = log a b; 6) log b c = log a c log... So sỏnh hai lụgarit cựng c s Cho s dng a khỏc 1 v cỏc s dng b,c 1) Nu a >1 thỡ logab > logac b > c 2) Nu 0 < a logac b < c b) Cỏc qui tc tớnh lụgarit a, b, c Ă *+ , a 1: b 2) log a ữ = log a b log a c ; c 1) log a (bc) = log a b + log a c ; 3) log a b = log a b 1 log a = log a ; b 3 Đổi cơ số của lôgarit log b c = log a n b = 1 log a b, n  * + n 0 < a, b 1, c > 0 : log a c...TIT 29 LễGARIT 1 nh ngha v vớ d nh ngha 1 = log a b a = b 2 Tớnh cht a) So sỏnh hai lụgarit cựng c s b) Cỏc qui tc tớnh lụgarit nh lý 2 Vi s a dng khỏc 1 v cỏc s b, c dng 1)log a (bc) = log a b + log a c; 2) log a b = log a b log a c; ữ c 3)log b = log b; a a H qa Khng nh sau ỳng hay sai? Vỡ sao? x s(dng a log 1, x 2 1) = log av s1) + log a (dng n Vi ; 1)... b.log b a = 1 log b a Hệ quả 2: Với a là số dơng khác 1, c là số dơng và a0, ta có log a b = log a c = 1 log a c TIT 29 LễGARIT 1 nh ngha v vớ d nh ngha 1 Cho a l s dng khỏc 1 v b l mt s dng S thc a = b c gi l lụgarit c s a ca b v kớ hiu l log a b = log a b a = b 2 Tớnh cht + log a 1 = 0; log a a = 1; log a a b = b, b Ă ; a log a b = b, b Ă * + a) So sỏnh hai lụgarit cựng c s Cho s dng a khỏc . = 7 7 7 log 32 1) log 15 log 30 = − Ví dụ 4 tính 5 7 7 log 2 15 log 30 = 7 7 5log 2 1 log 2 = 7 1 7 5log 2 5 log 2 − = − 1 2 5 5 1 2 3 log log 50 12 + = 1 2 5 3 log .50 12   =  ÷   2 5 5 1 log. b α α = TIẾT 29 LÔGARIT 1. Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa 1 log a b a b α α = ⇔ = 2. Tính chất a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số b) Các qui tắc tính lôgarit 5 5 5 1 2) log 3 log 12 log 50 2 − + = 7 7. c 2) Khi 0 < a <1 thì log a b > log a c ⇔ b < c ĐL2 ĐL1 TIẾT 29 LÔGARIT 1. Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa 1 2. Tính chất a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số b) Các qui tắc tính lôgarit Luyện