các bài toan chọn lọc về lô ga rit -mũ

TRƯờNG C3 NLOC1 . Các bài toán chọn loc về PT ,BPT mũ và lô ga rít . 1) Cho phơng trình: 0121 2 3 2 3 =++ mxlogxlog (2) 1) Giải phơng trình (2) khi m = 2. 2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 3 31; . HD : đặt t = log 2 3 x. khảo sat hàm số . 2) Giải bất phơng trình: log x (log 3 (9 x - 72)) 1. HD : mũ hóa tơng đơng . 3) Giải hệ phơng trình: = + + = + y yy x xx x 22 24 452 1 23 . HD : thế y từ pt sau vao Pt trớc . 4) Giải bất phơng trình: ( ) 01 2 1 2 >+ + xxln x ln . HD : biến đổi tơng , chia khoảng bỏ | | . 5) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn: ( ) yyxxlog y 3732 2 8 2 2 2 +++ + . HD : đánh giá hai vế . 6) ) Giải phơng trình: 322 22 2 = + xxxx . HD : Đặt ẩn phụ t =2 xx 2 . 7) Giải hệ phơng trình: ( ) =+ = 25 1 1 22 4 4 1 yx y logxylog . HD : tìm quan hệ bậc nhất x và y . thế vào pt sau . 8) Chứng minh rằng với mọi x thuộc R ta có: 12 15 20 3 4 5 5 4 3 x x x x x x + + + + ữ ữ ữ Khi nào đẳng thức xảy ra? HD : chuyển vế khảo sát hàm . NGUYềN VĂN NHO 1 TRƯờNG C3 NLOC1 . 9) Giải hệ phơng trình: ( ) 2 3 9 3 1 2 1 3log 9 log 3 x y x y + = = . HD : tìm quan hệ x và y thay vào pt đầu . 10) Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) ln 1 ln 1 x y e e x y y x a = + + = HD : thế và xét hàm . 11) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) xxx 2.32log44log 12 2 1 2 1 + + . HD : mũ hóa . 12) Giải phơng trình: ( ) ( ) ( ) xxx 4log1log 4 1 3log 2 1 2 8 4 2 =++ . HD : đa về cùng cơ số .làm mất lô. 13) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 3532log 3532log 23 23 xyyy yxxx y x . HD: Mũ hóa .hệ đx loại 2 . 14) Giải hệ phơng trình: =+ = 322 yx xy ylogxylog . HD : tìm quan hệ giữ x và y . 15 ) Giải bất phơng trình: 11 21212.15 ++ ++ xxx HD : đạt t = 2 x . 16) Tìm m để phơng trình: ( ) 04 2 1 2 2 =+ mxlogxlog có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). HD : đặt t = log 2 x . xét hàm . 17 ) 082124 515 22 =+ xxxx . . HD : đặt t=4 5 2 xx 18) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) ( ) 04221 3 3 1 3 1 <+++ xlogxlogxlog HD : đa vè cùng cơ số mũ hóa . NGUYềN VĂN NHO 2 TRƯờNG C3 NLOC1 . 19) Cho phơng trình: ( ) ( ) 01212 1 22 =+++ m xx (1) (m là tham số) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm. HD : đặt t = 2 )12( x + 20) ( ) ( ) 2 4224 =+ xloglogxloglog . Hd: mũ hóa > 21) ( ) ( ) 06140252 1 <+ + ,,, xx . HD : đa về cùng cơ số .dăt ẩn phụ . 22) Cho phơng trình: ( ) ( ) m tgxtgx =++ 223223 1) Giải phơng trình khi m = 6. 2) Xác định m để phơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng 22 ; . HD : đặt t= ( 3+ 2 2 ) xtan 23) Giải bất phơng trình: ( ) xlogxlog x 2 2 2 2 + 4 HD : đặt ẩn phụ . 24) ) Giải bất phơng trình: ( ) 4 3 16 13 13 4 14 x x loglog . HD : rút gọn bt lo sau , dặt ẩn phụ . 25) ) Cho bất phơng trình: ( ) ( ) 114 2 5 2 5 <+++ xlogmxxlog Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3) HD : làm mất lô dại số bài toán . 26) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 1 3 3 1 310310 + + + x x x x 0 HD : đặt t = 1 3 )310( + + + x x NGUYềN VĂN NHO 3 TRƯờNG C3 NLOC1 . 27) ) Giải phơng trình: ( ) 01641 3 2 3 =++ xlogxxlogx . HD : đăt t = log 3 x. pt hai biến. 28) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) =+ =+ 223 223 xylog yxlog y x . HD : mũ hóa . 29) Giải phơng trình: 12822324 222 212 ++>++ + x.x xx xxx . HD : đa về dạng tích . 30) Tìm m để phơng trình: ( ) 33 2 4 2 2 1 2 2 =+ xlogmxlogxlog có nghiệm thuộc khoảng [32; + ). HD : đặt t = log 2 x. 31) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 12lg 2 1 3lg 22 +> xxx . HD : mũ hóa . 32) Giải phơng trình: 093283 22 122 =+ +++ xxxx . . HD : đăt ẩn phụ . 33) Giải bất phơng trình: ( ) 3 8 2 4 1+ xlogxlog 1. HD : mũ hóa . 34) ( ) ( ) 2431243 2 3 2 9 ++>+++ xxlogxxlog . HD : đặt ẩn phụ . 35) Tìm t để phơng trình: 023 2 23 =+ tlogxx có 6 nghiệm phân biệt. HD khảo sát hàm . 36) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m: ( ) 012 333 = mlogxlogxlog . HD mũ hóa dai số hóa bài toán . NGUYềN VĂN NHO 4 TRƯờNG C3 NLOC1 . 37) Giải hệ phơng trình: ( ) =+ = 5 115223 22 logyxlog yx . HD : mũ hóa , lo ga rit hóa để dại số hóa bài toán . 38) Cho x, y là hai số thực dơng khác 1. Chứng minh rằng nếu: ( ) ( ) yloglogxloglog xyyx = thì x = y. HD : dùng tính đ điệu . 39) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 11 1 1 2 +>+ xlogxlog x x . HD : biến đổi lô thuws2 . đặt ẩn phụ . 40) ) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 2 3 23 33 2 3 43282 xlogxxxlogxlogxlogx ++ . HD : đăt t = log 3 x. đa về hai biến . 41) Giải phơng trình: ( ) ( ) 43232 =++ xx . HD : đăt ẩn phụ . 42) Chứng minh rằng với x 0 và với > 1 ta luôn có: xx + 1 . Từ đó chứng minh rằng với ba số dơng a, b, c bất kỳ thì: a c c b b a a c c b b a ++++ 3 3 3 3 3 3 . HD : khảo sát hàm . 43) ( ) 2 2 2 22 2 22 2 22 = +++ xlog x log x logxlogxlogxlog xx . HD : biến đổi tơng và đặt ẩn phụ . 44) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số a: aaa xx =++ 22 . NGUYềN VĂN NHO 5 TRƯờNG C3 NLOC1 . HD : đăt ẩn phụ dại số bài toán . 45) Giải phơng trình: ( ) 2 1 122 2 = x xxx . HD : chia khoang. 46) Giải bất phơng trình: 220001 <+ x log . Hd : CHIA KHOảNG . 47) Giải bất phơng trình: 0 132 5 5 lg < + + x x x x . HD : xét hai TH . 48) Giải phơng trình: ( ) ( ) 2 10010 3264 xlgxlgxlg .= . HD : biến đổi tơng và dại số hóa bài toán . 49) Giải phơng trình: 1444 7325623 222 +=+ +++++ xxxxxx . HD : đặt ẩn phụ . 50) Giải phơng trình: ( ) ( ) 3312723 2 2 2 2 2 logxxlogxxlog +=+++++ . HD : mũ hóa . dại số hóa bài toán . 51) Với những giá trị nào của m thì phơng trình: 1 5 1 24 34 2 += + mm xx có bốn nghiệm phân biệt. HD : khảo sát hàm số . 52) Giải bất phơng trình: ( ) 3 2 1 265 3 1 3 1 2 3 +>++ xlogxlogxxlog . HD : đại số hóa bài toàn . 53) Giải và biện luận bất phơng trình sau theo tham số a: ( ) ( ) 4 axx axlog a . HD : biến đổi tơng đơng . 54) NGUYềN VĂN NHO 6 TRƯờNG C3 NLOC1 . 1 2 3 1 3 2 xx xx HD : lo ga rit btoans. 55) Giải phơng trình: 3 x + 5 x = 6x + 2 HD : khảo sat bt 56 ) Giải hệ phơng trình: =++ =++ =++ 2 2 2 16164 993 442 ylogxlogzlog xlogzlogylog zlogylogxlog . HD : chính quy bài toán , đại số hóa bài toán . 57) Giải bất phơng trình: 1 23 232 2 + xx xx . . HD : xét các th , biến đổi tơng đơng . 58) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phơng trình: a.9 x + (a - 1)3 x + 2 + a - 1 > 0 nghiệm đúng với x HD : đại số hóa bài toán . xét bt tam thức bậc hai . 59) Cho f(x) = ( ) 12 6 2 61 ++ mm x x 1) Giải bất phơng trình f(x) 0 với m = 3 2 . 2) Tìm m để: ( ) ( ) xfx x 1 6 0 với x [0; 1]. HD : đặt ẩn phụ . đại số hóa bài toán. 60) Xác định a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất: =+ ++=+ 1 2 22 2 yx axyx x HD : dùng tính chất đặc biệt của hệ . NGUYềN VĂN NHO 7 TRƯờNG C3 NLOC1 . 61) Xác định m để mọi nghiệm của bất phơng trình: 12 3 1 3 3 1 1 12 > + + xx cũng là nghiệm của bất phơng trình: ( ) ( ) ( ) 01632 2 2 <+ mxmxm . HD : đặt ẩn phụ .xét bài toán tam thức bậc hai . 62) Trong các nghiệm (x, y) của bất phơng trình: ( ) yxlog yx + + 22 1. Hãy tìm nghiệm có tổng x + 2y lớn nhất. HD : đại số hóa bài toán > 63) Giải hệ phơng trình: +=++ =+ ++ 113 2322 2 3213 xxyx . xyyx . HD : tìm quan hệ x và y t pt 2 . 64) Giải và biện luận phơng trình: ( ) a xx xx 22 2 2 = + (a là tham số). Lo ga rit hóa bài toán . Hd : 65) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 1 55 2 + x xx (C) 2) Từ (C) suy ra đồ thị y = 1 55 2 + x xx . Biện luận theo m số nghiệm phơng trình: ( ) 125254 =+ ttt m. HD : s dụng đồ thi hàm số . 66) Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm với x: ( ) ( ) =++ =+++ 1 211 2 22 yxbxya bx ya . HD : s dụng tc đặc biệt của bài toán . NGUYềN VĂN NHO 8 TRƯờNG C3 NLOC1 . 67) Giải hệ phơng trình: += = + xlogxlog xlog yy y 2 1 2 2 233 1532 . HD : pp thế . 68 ) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) =+++ = 111 239 22 3 2 2 yx xy log xylog . HD : tìm qh x và y . 69) Cho a > b > 0; x > y, x N, y N. Chứng minh rằng: yy yy xx xx ba ba ba ba + > + . HD : xét hàm . 70 ) Tìm m để phơng trình: ( ) ( ) =++ 1224 3 1 2 3 mxlogmxxlog 0 có nghiệm duy nhất. HD : đại số hóa bài toán . 70) 1) Tìm m để bất phơng trình: ( ) ( ) 03621 213 <+++ xxx mm đúng với x > 0 HD : đại số hóa bài toàn . 2) Giải phơng trình: ( ) ( ) 4347347 =++ xsinxsin HD : đặt ẩn phụ . 71) 1) Tìm m để hệ sau có nghiệm: =+ =+ 445 1 xy)yx( mxyyx 2) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =+++ +=++ 142241 312 4 2 44 44 22 4 y x logxyylogxylog yxlogxlogyxlog HD : mũ hòa bài toán . NGUYềN VĂN NHO 9 TRƯờNG C3 NLOC1 . 72) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) += = + yxlogyxlog x y y x 33 1 324 . HD : đại số hóa bài toán . 73) Giải phơng trình: 2 1 213 2 3 = + + xxlog x . HD : đại số hóa bài toán. 74) 1) Chứng minh rằng không tồn tại m để phơng trình sau có hai nghiệm trái dấu: m.4 x + (2m + 3)2 x - 3m + 5 = 0 Hd : đại số hóa bài toán . 2) Giải phơng trình: ( ) ( ) ( ) 93113331 5 1 55 =++ + xx .logloglogx HD : mũ hóa bài toán . 75) ) Giải bất phơng trình: 2 1 2 24 2 x x log x . HD : đại số hóa bài toàn . 76) Cho a > 0. Chứng minh rằng: x n + (a - x) n 2 n a 2 HD : xét hàm . 77) Tìm điều kiện của y để bất phơng trình sau đúng với x R + + + + + 1 12 1 12 1 2 22 2 2 y y logx y y logx y y log . HD : dùng tc đặc biệt của bài toán . 78) ) Giải và biện luận phơng trình: ( ) 2323 2 2 1 2 2 +=++ xxmxmxlogxxlog . HD : dại số hóa bài toán . 79) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 3 5 35 3 > xlog xlog a a (a là tham số > 0, 1) HD : chia th làm mất lo . NGUYềN VĂN NHO 10 [...]... x + y ) 6 x y = 0 4 HD : đại số hóa bài toán 2 2 92) Gii bt phng trỡnh: log 1 [log 5 ( x + 1 + x)] < log3[log 1 ( x + 1 x)] 3 5 HD : làm dần mất lô e x e y = (log 2 y log 2 x)( xy + 1) 93) : Gii h: x2 + y2 = 1 HD : dùng tính đơn điệu 94) : nh m bt phng trỡnh sau c nghim ỳng vi mi x thục R: log 2 (7 x 2 + 7) log 2 (mx 2 + 4 x + m) Hd : dại số hóa bài toán NGUYềN VĂN NHO 12 ... ( ) 2 log 4 2x 2 x + 2m 4m 2 + log 1 x 2 + mx 2m 2 = 0 2 HD : đại Số BàI TOáN 81) Tìm giá ( trị nhỏ ) ( nhất của hàm số: y = ) log x 2 +1 3 x 2 + log3 x 2 x 2 + 1 HD : dùng bđt cô si 82 ) ) Giải phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) log 2 x 2 + x + 1 + log 2 x 2 x + 1 = log 2 x 4 + x 2 + 1 + log 2 x 4 x 2 + 1 HD : đại số hóa bài toán 83) Giải bất phơng trình: - 3x 2 5x + 2 + 2x > 3 x 2x - 3x 2 . TRƯờNG C3 NLOC1 . Các bài toán chọn loc về PT ,BPT mũ và lô ga rít . 1) Cho phơng trình: 0121 2 3 2 3 =++ mxlogxlog (2) 1) Giải phơng. mũ hóa dai số hóa bài toán . NGUYềN VĂN NHO 4 TRƯờNG C3 NLOC1 . 37) Giải hệ phơng trình: ( ) =+ = 5 115223 22 logyxlog yx . HD : mũ hóa , lo ga rit hóa để dại số hóa bài toán . 38) Cho. =++ =++ =++ 2 2 2 16164 993 442 ylogxlogzlog xlogzlogylog zlogylogxlog . HD : chính quy bài toán , đại số hóa bài toán . 57) Giải bất phơng trình: 1 23 232 2 + xx xx . . HD : xét các th , biến đổi tơng đơng . 58) Tìm tất cả các giá trị của tham số