Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG www.Moon.vn CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ XÁC SUẤT Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT tập có website MOON.VN Ví dụ [ĐVH]: Ngày 06/04/2015 Bộ GD & ĐT bất ngờ công văn gây nhiều tranh cãi, làm xôn xao cộng đồng mạng “ Đối với kỳ thi THPT Quốc gia, tất thí sinh phải thi môn gồm Toán học, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tiếng Anh, Ngữ Văn, Lịch sử Địa lý Cụ thể, thí sinh phải làm thi tổng hợp đánh giá lực từ môn nêu trên, thi gồm môn ” Có nhiều ý kiến đưa số GS Ngô Bảo Châu “ Theo tôi, phương án tuyển sinh hay mang tính chất đột phá, đặc biệt hai môn Toán học Lịch Sử cần nằm thi ” Còn bạn, bạn nghĩ đọc công văn Hãy tính xác xuất để ý kiến GS Ngô Bảo Châu thực Lời giải: Mỗi thi gồm môn, chia môn thành thi có C84 C84− = 70 cách Chọn môn vào thi có cách Chọn môn vào thi có môn để lập thành thi hoàn chỉnh có C82− = 15 cách Do số cách chọn để môn nằm thi 2.15 = 30 cách Vậy xác suất cần tìm 30 = 70 Ví dụ [ĐVH]: Để chào mừng ngày Quốc tế Phụ nữ Việt Nam 20 – 10, trường THPT Chất Lượng Cao có tổ chức thi để tuyển chọn bạn nữ xinh đẹp Mỗi khối có lớp từ A1 đến A4, lớp có bạn nữ đại diện thi Trong ngày khai mạc thi, bất ngờ có xuất hai người đẹp tiếng Hoa hậu Kỳ Duyên Á hậu Huyền My Chelsea Vòng thi thứ nhất, người đẹp chia thành đội hoàn toàn bí mật số lượng người đẹp hai đội Chuyện kể rằng, Hoa hậu Kỳ Duyên tiên tri ba người đẹp lớp 12A1, 11A1, 10A1 đội Á hậu Huyền My Chelsea cho ba người đẹp lớp 12A2, 11A3, 10A4 đội Còn bạn, bạn có dự đoán, tiên tri Hãy tính xác suất để lời tiên tri Hoa hậu Kỳ Duyên xảy Lời giải: Mỗi đội có người đẹp, chia 12 người đẹp thành đội có C126 C126 −6 = 924 cách Chọn người đẹp vào đội có cách Chọn người đẹp vào đội có người đẹp để lập thành đội hoàn chỉnh có C123 −3 = 84 cách Do số cách chọn để người đẹp đội 2.84 = 168 cách Vậy xác suất cần tìm 168 = 924 11 Ví dụ [ĐVH]: Một lớp đại học có 80 học sinh bạn ĐVH có số thứ số 69 Một giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên hát “ Không phải dạng vừa đâu” Sơn Tùng MTP Tính xác suất để bạn học sinh chọn có số thứ tự nhỏ bạn có số thứ tự lớn số thứ tự bạn ĐVH Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG www.Moon.vn Lời giải: 80 Chọn học sinh 80 bạn có: C cách chọn Chọn bạn học sinh có STT nhỏ 69 ta có: C684 cách chọn Chọn bạn có STT lớn 69 ( từ 70 đến 80) có: C11 cách chọn Vậy xác suất cần tìm toán là: p = C684 C111 8958235 = giá trị cần tìm C80 24040016 Ví dụ [ĐVH]: Trong giải cầu lông, có vận động viên tham dự có Nam Việt Các vận động viên chia thành hai bảng A B, bảng gồm người Giả sử việc chia bảng thực cách ngẫu nhiên Tính xác suất để hai vận động viên Nam Việt bảng đấu Lời giải: +) Trước tiên tìm số cách chia VĐV thành bảng A B, bảng VĐV • Chọn VĐV ta có C84 cách • Cho VĐV vào bảng A B ta có cách Như số cách 2.C84 = 140 +) Sau ta tìm số cách chia để Nam Việt bảng • Chọn VĐV Nam Việt • Chọn VĐV lại để ghép với Nam Việt thành bảng ⇒ có C62 cách • Cho VĐV vừa chọn bảng A B ta có cách Như số cách C 62 2.C62 = 2.C8 14 Ví dụ [ĐVH]: Có bó hoa Bó thứ có hoa hồng, bó thứ hai có hoa ly, bó thứ ba có hoa huệ Chọn ngẫu nhiên từ ba bó hoa để cắm vào lọ hoa Tính xác suất để chọn có số hoa hồng số ly Lời giải: Số cách chọn hoa từ 21 hoa (3 bó hoa) C217 = 116280 Gọi số hoa hồng, hoa ly hoa huệ a, b c a + b + c = a = b Theo ta có : 0 ≤ a ≤ ⇒ ( a; b; c ) ∈ {(1;1;5 ) ; ( 2; 2;3) ; ( 3;3;1)} 0 ≤ b ≤ 0 ≤ c ≤ Vậy xác suất cần tìm P = Nên số cách để chọn mà số hoa hồng hoa ly C81C71C65 + C82C72C63 + C83C73C61 = 23856 23856 994 Vậy xác suất cân tìm P = = 116280 4845 Ví dụ [ĐVH]: Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 15 câu hỏi ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi Bạn Thủy học thuộc câu ngân hàng đề thi Tính xác suất để bạn Thủy rút ngẫu nhiên đề thi có hai câu thuộc Lời giải: Gọi a số câu đề Thủy học thuộc, b số câu mà Thủy không học thuộc ⇒ a + b = Số cách tạo đề thi câu lấy ngẫu nhiên từ 15 câu hỏi C154 = 1365 Khi Thủy rút ngẫu nhiên đề thi mà có câu học thuộc a ≥ mà a + b = nên khả xảy ( a; b ) ∈ {( 2;2 ) ; ( 3;1) ; ( 4;0 )} Thủy học thuộc câu nên số câu Thủy không thuộc nên số khả xảy trường hợp C82 C72 + C83 C71 + C84 C70 = 1050 Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Vậy xác suất xảy trường hợp P = www.Moon.vn 1050 10 = 1365 13 Ví dụ [ĐVH]: Gọi M tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ M, tính xác suất để số chọn có chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước liền sau chữ số chữ số lẻ) Lời giải: Xét số có chữ số khác nhau: - Có cách chọn chữ số vị trí - Có A98 cách chọn chữ số Do số số có chữ số khác là: A98 = 3265920 Xét số thỏa mãn đề bài: - Có C54 cách chọn chữ số lẻ - Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, chữ số đứng đầu cuối nên có cách xếp - Tiếp theo ta có A42 cách chọn xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số - Cuối ta có 6! cách xếp chữ số lại vào vị trí lại Gọi A biến cố cho, n( A) = C54 A42 6! = 302400 302400 = Vậy xác suất cần tìm P ( A) = 3265920 54 Ví dụ [ĐVH]: Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 12 có 40 câu hỏi Đề thi cuối năm gồm câu hỏi số 40 câu Một học sinh ôn 20 câu đề cương Giả sử câu hỏi đề cương có khả chọn làm câu hỏi thi Hãy tính xác suất để có câu hỏi đề thi cuối năm nằm số 20 câu hỏi mà học sinh nói ôn Lời giải: Không gian mẫu Ω có Ω = C40 = 9880 (phần tử) Gọi A biến cố “có câu hỏi đề thi nằm số 20 câu ôn” Ta thấy xảy hai TH sau : • TH1: Trong đề thi có câu hỏi 20 câu ôn • TH2: Trong đề thi có câu hỏi 20 câu ôn 1 Do Ω A = C202 C20 + C20 = 1330 (phần tử) Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = ΩA Ω = 1330 = 9880 52 Ví dụ [ĐVH]: Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = C20 = 15504 Trong 20 thẻ, có 10 thẻ mang số lẻ, có thẻ mang số chẵn chia hết cho 4, thẻ mang số chẵn không chia hết cho Gọi A biến cố cần tính xác suất Ta có: n ( A ) = C103 C51.C51 = 3000 Vậy, xác suất cần tính là: P ( A ) = n ( A) n (Ω) = 3000 125 = 15504 646 Ví dụ 10 [ĐVH]: Chị bán hoa có 14 hoa hồng, có hoa màu đỏ, hoa màu hồng hoa màu vàng Trong ngày Valentine anh chàng chọn hoa để tạo thành bó Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG www.Moon.vn hoa 14 hoa để tặng bạn gái Tính xác suất để hoa chọn loại hoa khác màu Lời giải Số cách chọn hoa từ 14 hoa là: C144 = 1001 Số cách chọn hoa có đủ màu tính sau : Hoa đỏ có bông, hoa hồng hoa vàng có Số cách chọn C62 C51.C31 = 225 Hoa hồng có bông, hoa đỏ hoa vàng có Số cách chọn C61 C52 C31 = 180 Hoa vàng có bông, hoa đỏ hoa hồng có Số cách chọn C61 C51.C32 = 90 Vậy theo quy tắc cộng có 225 + 180 + 90 = 495 cách chọn mà hoa có đủ màu Gọi A biến cố: “ hoa loại hoa khác màu” 506 46 = Ta có: ΩA = 1001 − 495 = 506 Do p ( A ) = 1001 91 Ví dụ 11 [ĐVH]: Trong giải bóng đá tranh cúp C1 châu Âu có 16 CLB bóng đá tham dự chia thành bảng khác bảng đội, 16 đội bóng có đại diện nước Anh, đại diện nước Tây Ban Nha, đại diện nước Đức đội bóng thuộc các nước khác Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên đội bóng để xếp hạt giống Tính xác suất để đội bóng có đội nước Anh, đội Tây Ban Nha, đội nước Đức đội thuộc nước khác Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: C16 Số cách chọn đội bóng gồm đội nước Anh, đội Tây Ban Nha, đội nước Đức đội thuộc nước khác là: 4.3.3.6 = 216 216 54 Do xác suất cần tìm là: p = = C16 455 Ví dụ 12 [ĐVH]: Trong kỳ thi Tiếng Anh có 50 câu trắc nghiệm với phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng điểm câu trả lời sai bị trừ điểm, bạn Trang học môn Tiếng Anh nên bạn chọn random 50 câu trả lời Tính xác suất để Trang đạt 10 điểm kỳ thi Lời giải Gọi x số câu trả lời 50 − x số câu trả lời sai Ta có số điểm Trang là: x − ( 50 − x ) = 10 ⇔ 3x = 60 ⇔ x = 20 Do bạn Trang trả lời 20 câu trả lời sai 30 câu Xác suất để câu là: 0, 25 xác suất trả lời sai 0, 75 Vậy xác suất để Trang 20 câu là: C5020 ( 0, 25 ) ( 0, 75 ) giá trị cần tìm 20 30 Ví dụ 13 [ĐVH]: Lớp 12C có 40 bạn học sinh, có 25 bạn học sinh nam 15 bạn học sinh nữ Nhân dịp ngày nghỉ lễ 30/4 1/5 nhà trường tổ chức thi đấu kéo co lớp gồm thành viên tham gia Tính xác suất để lớp 12C chọn bạn lập đội thi kéo co mà đội có bạn nam bạn nữ tham gia Lời giải Chọn bạn 40 bạn để lập đội có C40 cách chọn Xét trường hợp chọn bạn bạn chọn có nam nữ có : C25 + C159 cách chọn 9 Vậy có C40 − ( C25 + C159 ) cách chọn bạn nam nữ Vậy xác suất cần tìm toán : p = 9 C40 − ( C25 + C159 ) C40 ≈ 0,9925 Ví dụ 14 [ĐVH]: Lớp 10A5 gồm 40 học sinh có cặp anh em sinh đôi Trong buổi họp đầu năm học thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn bạn để làm cán lớp gồm Lớp trưởng, quản ca bí thư Tính xác suất để chọn học sinh làm cán lớp mà cặp anh em sinh đôi Lời giải Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học CHINH PHỤC TỔ HỢP – XÁC SUẤT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG www.Moon.vn Chọn học sinh từ 40 học sinh có C40 cách chọn Chọn cặp anh em sinh đôi cặp anh em sinh đôi có: C41 cách chọn Chọn bạn học sinh lại 38 bạn có: C38 cách chọn Số cách chọn học sinh mà có cặp anh em sinh đôi là: C38 C41 cách Vậy số cách chọn bạn học sinh làm cán lớp mà cặp anh em sinh đôi là: C40 − C38 C41 = 9842 ⇒ P = 9842 259 = C40 260 Ví dụ 15 [ĐVH]: Một bạn học sinh có loại tài liệu ôn thi đại học, bạn có tài liệu toán hoc, tài liệu vật lý tài liệu hoá học Bạn định tặng cho bạn gái tài liệu để giúp bạn học tốt để bước vào cổng trường đại học Tính xác suất để tài liệu chọn có đủ môn Toán, Lý, Hoá Lời giải Gọi A biến cố: Chọn tài liệu có đủ môn Ta có: Ω = C184 ΩA = C82C71C31 + C81C72C31 + C81C71C32 Do xác suất cần tìm là: p = ΩA Ω = 17 Ví dụ 16 [ĐVH]: Từ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; người ta lập số có chữ số, gọi S tập hợp số có chữ số mà tổng chữ số số Chọn số có chữ số lập từ số cho, tính xác suất để số chọn thuộc tập hợp S Lời giải Bộ chữ số có tổng chữ số gồm {0; 1; 6} (a), {0; 2; 5} (b), {0; 3; 4} (c), {1; 2; 4} (d) - Mỗi bô (a), (b), (c) có số cách lập là: 3!− 1.2.1 = số (trừ chữ số đứng đầu) suy trường hợp đầu có 12 số lập - Bộ (d) có 3! = số lập Vậy có 12 + = 18 số lập Mặt khác có: 6.6.7 = 252 số có chữ số lập từ số C2 17 Khi xác suất cần tìm là: p = 218 = giá trị cần tìm C252 3514 Ví dụ 17 [ĐVH]: Gọi M tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập M, tính xác suất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước chữ số đứng sau nhỏ chữ số đứng trước Lời giải Tập M gồm A = 27216 số +) Xét trường hợp số có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước: Số cho có chữ số 0, với cách chọn chữ số khác khác nhau, ta lập số cần tìm Vì có C95 = 126 số +) Xét trường hợp số có chữ số đứng sau nhỏ chữ số đứng trước: Số cho có chữ số 0, với cách chọn chữ số khác nhau, ta lập số cần tìm Vì có C105 = 252 số 126 + 252 Vậy xác suất cần tìm P = = 27216 72 CHÚC CÁC EM CÓ MỘT KÌ THI THÀNH CÔNG! Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi môn Toán MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015