Các bài toán chọn lọc về số học pps

Líp CH pp to¸n Häc viªn : NguyÔn V¨n Nho 1 Các bài toán chọn lọc về số học I) sơ đồ giải BT pec ma ; BT1: tìm nghiệm nguyên dương của PT : Xy =z 2 BT2 : Tìm nghiệm nguyên dương PT : X 2 + y 2 = z 2 . BT 3 : CMR : PT sau không có nghiệm nguyên dương : X 4 +y 4 = z 2 . BT4 : : CMR : PT sau không có nghiệm nguyên dương: X 4 +y 4 = z 4 . BT 5 : cho pt : x n + y n =z n .(1) . CMR : pt(1) vô nghiệm với mọi n )1(3 pt   vô nghiệm với mọi n là số nguyên tố .3  II) Định nghĩa chuẩn : cho K là một trường số . khi đó  là một hàm số trên K ĐGL một chuẩn trên K nếu tm các ĐK sau : 1)  (0) =0;  (a) >0 0   a . 2)  (a.b) =  (a).  (b). 3)  (a+b)   (a) +  (b) ( bđt tam giác ) . Líp CH pp to¸n Häc viªn : NguyÔn V¨n Nho 2 III) chuẩn phi csi mét : Cho trên trường K một chuẩn  .  đgl chuẩn phi acsi mét nếu :  (a+b)  Ma x (  (a) ;  (b) ). IV ) Định lý Ma son : K là một trường đóng đại số đặc số không. a,b,c là các đa thức khác hằng số trên K và nguyên tố cùng nhau sao cho b + c =a . khi đó : Ma x ( deg a ; deg b ; deg c )  n 0 (abc ) – 1. Trong đó n 0 (a) : số nghiệm của đa thức a . V) Hệ quả : khụng tồn tại các đa thức trong trường đóng đại số đặc số không K ,khác hằng số , đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mạn PT : a N +b n = c n . 3   VI ) Định lý Dven port: f và g là các đa thức trên trường K , nguyên tố cùng nhau , sao cho : f 3  g 2 . khi đó ta có : deg ( f 3 - g 2 )  1deg 2 1 f . vII) giả thuyết ‘’abc’’: Gs a,b,c là các số nguyên ,nguyên tố cùng nhau và a+ b =c . khi đó , o   , tồn tại số C sao cho : Max( |a|;|b|;|c|) < C.N 1  . Trong đó : Líp CH pp to¸n Häc viªn : NguyÔn V¨n Nho 3 N =  abcp p / . VI ) Số giả nguyên tố : b là một số nguyên dương cho trước .Nếu n là hợp số nguyên dương Và b n  b ( mod n), thì n đgl số giả nguyên tố cơ sở b . VD : 561 là số giả nguyên tố cơ sở 2 vì: 2 561 1  ( mod 561) . VII) : Chẩn p- adic : KH :  p : Trong trường số hữu tỷ Q : ta biểu diễn : Qa   , a = m p r s .  (p) = p m . khi đó  p là một chuẩn phi ac si mét trên Q . đgl chuẩn p – adic. VIII ) Mở rộng hữu hạn : I X) số đại số : Cho mở rộng E/K ; u E  đgl phân tử đai số trên K nếu tồn tại 0 ][)( xKxf   : f(u) = 0 . Líp CH pp to¸n Häc viªn : NguyÔn V¨n Nho 4 Phân tử u E  đgl siêu việt trên K nếu u không là phân tử đại số trên K ,tức là Nếu f(u) = 0 thì f(x) =0 , ].[)( xKxf   Bổ đề : các số e ,  là các số siêu việt . B T : u 2 là số đại số trên trường K  u là số đại số trên trường K . X) Đa thức cực tiêu , đa thức đơn hệ : . Líp CH pp to¸n Häc viªn : NguyÔn V¨n Nho 1 Các bài toán chọn lọc về số học I) sơ đồ giải BT pec ma ; BT1: tìm nghiệm nguyên dương của PT : Xy =z 2 . f(u) = 0 thì f(x) =0 , ].[)( xKxf   Bổ đề : các số e ,  là các số siêu việt . B T : u 2 là số đại số trên trường K  u là số đại số trên trường K . X) Đa thức cực tiêu , đa thức. tồn tại các đa thức trong trường đóng đại số đặc số không K ,khác hằng số , đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mạn PT : a N +b n = c n . 3   VI ) Định lý Dven port: f và g là các đa thức