Các bài toán chọn lọc về số học pps

II Định nghĩa chuẩn : cho K là một trường số... IV Định lý Ma son : K là một trường đóng đại số đặc số không.. Trong đó n0a : số nghiệm của đa thức a.

Các bài toán chọn lọc về số học

I) sơ đồ giải BT pec ma ;

BT1: tìm nghiệm nguyên dương của PT :

Xy =z 2

BT2 : Tìm nghiệm nguyên dương PT :

X 2 + y 2 = z 2

BT 3 : CMR : PT sau không có nghiệm nguyên dương :

X 4 +y 4 = z 2

BT4 : : CMR : PT sau không có nghiệm nguyên dương:

X 4 +y 4 = z 4

BT 5 : cho pt : x n + y n =z n (1)

CMR : pt(1) vô nghiệm với mọi n3 pt(1) vô nghiệm với mọi n là số nguyên tố  3

II) Định nghĩa chuẩn : cho K là một trường số khi đó  là một hàm số trên K ĐGL một chuẩn trên K nếu tm các ĐK sau :

1) (0) =0; (a) >0 a  0

III) chuẩn phi csi mét : Cho trên trường K một chuẩn 

 đgl chuẩn phi acsi mét nếu : (a+b)  Ma x ((a) ; (b) )

IV ) Định lý Ma son :

K là một trường đóng đại số đặc số không a,b,c là các đa thức khác hằng

số trên K và nguyên tố cùng nhau sao cho b + c =a khi đó :

Ma x ( deg a ; deg b ; deg c )  n0(abc ) – 1

Trong đó n0(a) : số nghiệm của đa thức a

V) Hệ quả : khụng tồn tại các đa thức trong trường đóng đại số đặc số không K ,khác hằng số , đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mạn PT :

a N +b n = c n   3

VI ) Định lý Dven port:

f và g là các đa thức trên trường K , nguyên tố cùng nhau , sao cho :

f 3 g 2 khi đó ta có :

deg ( f 3 - g 2 )  deg 1

2

1



f

vII) giả thuyết ‘’abc’’:

Gs a,b,c là các số nguyên ,nguyên tố cùng nhau và a+ b =c khi đó ,  o, tồn tại số C sao cho :

Max( |a|;|b|;|c|) < C.N  

Trong đó :

N = 

abc

p

p

/

VI ) Số giả nguyên tố :

b là một số nguyên dương cho trước Nếu n là hợp số nguyên dương Và b n

b ( mod n), thì n đgl số giả nguyên tố cơ sở b

VD : 561 là số giả nguyên tố cơ sở 2 vì:

2 561  1( mod 561)

VII) : Chẩn p- adic :

KH :  p :

Trong trường số hữu tỷ Q : ta biểu diễn :

Q

a 

 , a = pm

r

s

 (p) = pm

khi đó  p là một chuẩn phi ac si mét trên Q đgl chuẩn

p – adic

VIII ) Mở rộng hữu hạn :

I X) số đại số :

Cho mở rộng E/K ; u E đgl phân tử đai số trên K nếu tồn tại 0

]

[

)

(x K x

f 

 : f(u) = 0

Phân tử u E đgl siêu việt trên K nếu u không là phân tử đại số trên K ,tức là Nếu f(u) = 0 thì f(x) =0 , f(x)K[x]

Bổ đề : các số e ,  là các số siêu việt

B T : u 2 là số đại số trên trường K  u là số đại số trên trường K

X) Đa thức cực tiêu , đa thức đơn hệ :