CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH A.. MỤC TIÊU: 1 Củng cố, nâng cao kiến thức về tính diện tích tam giác 2 HS biết so sánh độ dài đoạn thẳng mà không sử dụng kiến thức về tam giác bằng nhau 3 V
Trang 1CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH
A MỤC TIÊU:
1) Củng cố, nâng cao kiến thức về tính diện tích tam giác
2) HS biết so sánh độ dài đoạn thẳng mà không sử dụng kiến thức về tam giác bằng nhau
3) Vận dụng kiến thức vào bài tập cụ thể; thực tiễn cuộc sống
B.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
I KIẾN THỨC BỔ TRỢ:
* Diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao và cạnh tương ứng
* Các tam giác có chung cạnh và độ dài đường cao tương ứng thì có cùng diện tích
* Hai tam giác cùng độ dài đường cao thì diện tích tỷ lệ thuận với cạnh tương ứng với đường cao đó
II BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1:
Nối các đỉnh B và C của
ABC cân tại A với trung
điểm O của đường cao AH
HS ghi đề và vẽ hình
Trang 2Các đường thẳng này lần lượt
cắt AC, AB tại D và E Tính
diện tích của tứ giác AEOD
theo diện tích S ABC
Nếu gọi N là trung điểm của
CD thì ta có điều gì?
Tìm mối quan hệ giữa SAOD và
SAOC ?
So sánh SAOC và SABC ; SAHC và
SABC ?
E
O
H
N D
C B
A
Gọi N là trung điểm của CD thì NH là đường trung bình của DBC nên NH //
BD suy ra OD // HN D là trung điểm
AN AD = DN = NC = 1
3AC SAOD =
1
3SAOC (Vì có chung đường cao hạ từ O
xuống AC và AD = 1
3AC)
Mặt khác SAOC = 1
2 SAHC (vì có AO =
1
2AH và cùng đường cao CH)
SAHC = 1
2 SABC (Vì Có CH = 1
2 BC Vàcùng
đường cao AH ) SAOD = 1
12 SABC
Tương tự ta có: SAOE = 1
12 SABC
SADOE
= SAOD + SAOE = 2 1
12 SABC = 1
6
SABC
Trang 3Từ đó suy ra SAOD bằng bao
nhiêu SABC ?
Bài 2:
Tính diện tích của tam giác cân
có chiều cao ứng với cạnh đáy
bằng 10 cm, chiều cao ứng với
cạnh bên bằng 12 cm
Giải
SABC tính như thế nào ?(theo
AH và BK)
Từ đó ta suy ra điều gì?
HS ghi đề và vẽ hình
SABC = 1
2BC AH
= 1
2AC BK
BC AH = AC BK BC BK 6
AC AH 5
BC2 =
2
36 AC
2
36 AC 100
áp dụng định lí Pytago vào ACH ta có:
AC2 - CH2 = 100 AC2 -
2
36 AC
100 = 100
64AC2 = 1002 AC = 12,5 cm
SABC = 1
2AC BK = 12,5 6 = 75 cm2
B A
Trang 4Hãy tính BC2 theo AC2 để có
CH2
áp dụng định lí Pytago vào
ACH ta có gì?
Thay AC = 12,5 cm ta có SABC
= ?
Bài 3:
Tính diện tích của ABC có
độ dài ba
cạnh là AB = 20 cm, AC = 34
cm,
BC = 42 cm
HS ghi đề bài và vẽ hình
Áp dụng định lí Pytago vào AHC,
AHB ta có:
AH2 = AC2 - CH2 = AB2 - BH2 đặt CH = x ta có: AC2 - x2 = AB2 - (BC -x)2
AC2 - x2 = AB2 - BC2 + 2BCx - x2
30
cm
AH2 = AC2 - CH2 =342 - 302 = 162
AH = 16 cm
SABC = 1
2 BC AH = 1
2 42 16 = 336 cm2
K
B
A
Trang 5Giải
Vẽ đường cao AH
Để tính SABC ta làm thế nao?
(tính AH)
AH tính như thế nào?
Đặt CH = x, ta có AC2 = ?
Bài 4:
Cho tam giác ABC , AB > AC
,trên AB lấy điểm M Sao cho:
AM = 1
3AB , trên AC lấy điểm
HS ghi đề và vẽ hình
AON ,CON có chung đường cao hạ từ
O xuống AC và AN = 1
2NC nên:
SAON = 1
2SCON (1)
M K
F
L I E
O H N
D
A
Trang 6N sao cho : AN = 1
3AC Gọi
O là giao điểm của BN và CM
, F là giao điểm của AO và
BC , vẽ AI vuông góc với BC
tại I , OL vuông góc với BC
tại L , BD vuông góc với FA
tại D, CE FA tại E
So sánh: CE với BD ; OL với
IA ; OA với FO
Giải
AON ,CON có chung
đường cao hạ từ O xuống AC
và AN = 1
2NC nên ta có điều
gì?
Kẽ AH ON , CK ON ,khi
đó SAON , SCON tính như thế
nào?
kẽ AH ON , CK ON ,khi đó :
SAON = 1
2 ON AH (2)
SCON = 1
2 ON CK (3)
Từ (1) , (2) , (3) AH = 1
2 CK
BO CK = 2 BO CH SBOC = 2 SBOA
Tương tự: SBOM = 2 SAOM SBOC = 2
SCOA
SBOA = SCOA AO CE = AO BD
CE = BD CF = BF ( CEF = BDF - trường hợp : cạnh huyền – góc nhọn)
SABC = 2SCOB nên: AI BC = 2 OL BC
AI = 2 OL
Từ : BF = CF và C/m trên SCOF = SCOA
OA = FO
Trang 7Từ (1) , (2) , (3) ?
Từ đó suy ra?
Chứng minh tương tự như trên
ta có điều gì?
C.BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Trên các cạnh AB, AC của ABC có diện tích S, lấy các điểm D, E sao cho
AD = 1
4AB, AE = 1
4AC Gọi K là giao điểm của BE, CD Tính SADKE theo
S
Bài 2: Tam giác ABC có ba cạnh dài 26 cm, 28 cm, 30 cm Tính độ dài
đường cao ứng với cạnh 28 cm
Bai 3: Cho ABC, phân giác trong AD, phân giác ngoài Ay, kẻ BE Ay tại E, CF Ay tại F So sánh SABC và SEDF