Luyện tập về tứ giác nội tiếp

Kiểm tra bài cũ :Phát biểu định nghĩa , định lý về tứ giác nội tiếp?. Tứ giỏc cú gúc ngoài tại một đỉnh bằng gúc trong của đỉnh đối diện.. Tứ giỏc cú hai đỉnh liờn tiếp cựng nhỡn cạnh ch

Kiểm tra bài cũ :

Phát biểu định nghĩa , định lý về tứ giác nội tiếp ?

Hóy chọn khẳng định sai Một tứ giỏc nội tiếp được nếu:

A Tứ giỏc cú gúc ngoài tại một đỉnh bằng gúc trong của đỉnh đối diện

B Tứ giỏc cú 4 đỉnh cỏch đều một điểm

C Tứ giỏc cú hai đỉnh liờn tiếp cựng nhỡn cạnh chứa hai đỉnh cũn lại dưới một gúc α

D Tứ giỏc cú tổng hai gúc bằng 1800

Em hãy nêu các cách chứng minh 1 tứ giác là

tứ giác nội tiếp?

Luyện tập về tứ giác nội tiếp I) Lý thuyết :

1 Một số cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

Cách 1 : Chứng minh OA = OB = OC = OD = R

=> 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc đ ờng tròn (O;R)

Cách 2 : Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong

tại đỉnh đối của đỉnh đó

Cách 3 : Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

Cách 4 : Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác cùng nhìn

đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại d ới 1 góc α

Cách 4 : Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác cùng

nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại d ới 1 góc α

α α

Luyện tập về tứ giác nội tiếp I) Lý thuyết :

1 Một số cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

Cách 1 : Chứng minh OA = OB = OC = OD = R

=> 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc đ ờng tròn (O;R)

Cách 2 : Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong

tại đỉnh đối của đỉnh đó

Cách 3 : Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

Cách 4 : Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác cùng nhìn

đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại d ới 1 góc α

2 Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800

II) LuyÖn gi¶i bµi tËp :

1 D¹ng 1: Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp:

Bµi tËp 58 (SGK/90)

a ) Tø gi¸c ABDC lµ tø gi¸c néi tiÕp

b) T×m t©m ® êng trßn ®i qua

2 1

1 2

2 1

1 2

a ) Tø gi¸c ABDC lµ tø gi¸c néi tiÕp

b) T×m t©m ® êng trßn ®i qua

=> B ; C thuéc ® êng trßn ® êng kÝnh AD

( Theo kÕt luËn cña bµi to¸n quü tÝch )

=> 4 ®iÓm A , B , D,C thuéc ® êng trßn hay tø gi¸c

ABDC néi tiÕp ® êng trßn ® êng kÝnh AD

b) T©m O cña ® êng trßn ®i qua 4 ®iÓm A, B, D, C lµ trung ®iÓm

®o¹n th¼ng AD

O

Bµi tËp 59 (SGK/90)

1 2 1

P

O

B A

C D

Dù ®o¸n c¸ch chøng minh tam gi¸c ADP c©n trong bµi nµy ?

Chøng minh :

2 D¹ng 2: Sö dông tø gi¸c néi tiÕp gi¶i c¸c bµi to¸n h×nh häc

Bài tập 59 T 90 SGK

1 2 1

P

O

B A

C D

=> Tứ giác ABCP là hình thang

Có (so le trong) Mà (chứng minh trên) à à

1 1

Vậy ABCP là hình thang cân (hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau)

Từ (1) và (2) nên ADP cân tại A => AD = AP ⇒ =Pà1 Dà ∆

40°

C B

40

60 2 20

1 Häc thuéc §N, tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp, c¸c c¸ch chøng minh 1 tø gi¸c lµ tø gi¸c néi tiÕp

1 Để CM một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta sử dụng một trong 4 cách trên (phần lý thuyết)

2 Khi đã có đ ợc một tứ giác nội tiếp hoặc đã chứng

minh đ ợc một tứ giác nội tiếp ta có thể suy ra:

Luật chơi

• Chia lớp thành 2 đội chơi.

• Mỗi đội chơi lần l ợt trả lời câu hỏi trong ô từ

1 đến 5 (thời gian suy nghĩ có trong câu hỏi) Nếu trả lời đúng sẽ chơi tiếp Nếu sai nh ờng quyền chơi cho đội bạn.

• Trên đ ờng đi có thể gặp ô may mắn đ ợc chơi tiếp.

• Đội nào giành đ ợc sao hoặc nếu hết giờ đội nào đi đ ợc nhiều hơn sẽ chiến thắng

1 2

3

4 5

ChiÕn th¾ng !

T×m chç sai trong c©u sau:

Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tæng sè ®o hai gãc b»ng 1800

1

Chóc mõng !

Cho h×nh vÏ H·y t×m trªn h×nh vÏ c¸c tø gi¸c néi tiÕp?

3 12

Câu sau đúng hay sai?

Hình chữ nhật nội tiếp đ ợc trong một đ ờng tròn.

Đáp án: Đúng

3 12

Khẳng định sau đúng hay sai?

Hình vuông nội tiếp đ ợc trong một đ ờng tròn.

Đáp án: Đúng

Bµi tËp tr¾c nghiÖm : § hay S ?

Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ® îc trong ® êng trßn

nÕu cã mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau ?

C A

§

§

Cách 2:

Tứ giác ABCP nội tiếp (O)

AB//CP ( cạnh đối hbh)

Suy ra tứ giác ABCP là hình thang cân

(Hình thang cân nội tiếp được trong đường tròn)Suy ra AP = BC = AD