Luyện tập về tứ giác nội tiếp

Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định nghĩa , định lý về tứ giác nội tiếp ? Hóy chn khng nh sai. Mt t giỏc ni tip c nu: A. T giỏc cú gúc ngoi ti mt nh bng gúc trong ca nh i din. B. T giỏc cú 4 nh cỏch u mt im. C. T giỏc cú hai nh liờn tip cựng nhỡn cnh cha hai nh cũn li di mt gúc . D. T giỏc cú tng hai gúc bng 180 0 . Em hãy nêu các cách chứng minh 1 tứ giác là tứ giác nội tiếp? Luyện tập về tứ giác nội tiếp I) Lý thuyết : 1. Một số cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Cách 1 : Chứng minh OA = OB = OC = OD = R => 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc đ ờng tròn (O;R) Cách 2 : Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó Cách 3 : Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 Cách 4 : Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác cùng nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại d ới 1 góc C¸ch 4 : Chøng minh 2 ®Ønh liªn tiÕp cña tø gi¸c cïng nh×n ®o¹n th¼ng nèi 2 ®Ønh cßn l¹i d íi 1 gãc α α α A D B C α α A C B D Tø gi¸c ABCD néi tiÕp Tø gi¸c ABCD kh«ng néi tiÕp Luyện tập về tứ giác nội tiếp I) Lý thuyết : 1. Một số cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Cách 1 : Chứng minh OA = OB = OC = OD = R => 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc đ ờng tròn (O;R) Cách 2 : Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó Cách 3 : Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 Cách 4 : Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác cùng nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại d ới 1 góc 2. Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 0 180 II) Luyện giải bài tập : 1. Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp: Bài tập 58 (SGK/90) a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp b) Tìm tâm đ ờng tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C. GT đều , DB = DC ; KL ABC ả à 2 1 1 2 C C= 2 1 1 2 / / C B A D Tam giác đều có tính chất gì ? Dự đoán chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp bằng cách nào ? 2 1 1 2 / / C B A D Bài tập 58 T 90 SGK a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp b) Tìm tâm đ ờng tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C. GT đều , DB = DC ; KL ABC ả à 2 1 1 2 C C= Chứng minh : a) Tam giác ABC đều => à à 0 1 1 6 (1)0B C= = BDC cân tại D ( do DB = DC ) => ả ả 2 2 B C= ả à ả ả 0 0 0 2 1 2 2 1 1 60 30 (30 2 2 2 )C C B C= = = => = = Mà Từ (1) và (2) => à ả à ả ã ã 0 1 2 1 2 90B B C C ABD ACD+ = + = = = => B ; C thuộc đ ờng tròn đ ờng kính AD ( Theo kết luận của bài toán quỹ tích ) => 4 điểm A , B , D,C thuộc đ ờng tròn hay tứ giác ABDC nội tiếp đ ờng tròn đ ờng kính AD. b) Tâm O của đ ờng tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C là trung điểm đoạn thẳng AD O Bài tập 59 (SGK/90) 1 2 1 P O B A C D GT Hình bình hành ABCD, đ ờng tròn đi qua 3 điểm A, B, C cắt đ ờng thẳng CD tại P KL AP = AD Nếu AP = AD thì tam giác ADP có gì đặc biệt ? Dự đoán cách chứng minh tam giác ADP cân trong bài này ? Chứng minh : 2. Dạng 2: Sử dụng tứ giác nội tiếp giải các bài toán hình học Bài tập 59 T 90 SGK 1 2 1 P O B A C D GT Hình bình hành ABCD , đ ờng tròn đi qua 3 điểm A ; B ; C cắt đ ờng thẳng CD tại P KL AP = AD Chứng minh : Vì ABCP là tứ giác nội tiếp (Hai góc đối của tứ giác nội tiếp) à à 0 2 180B P + = à à 0 1 2 180P P+ = Mà ( Hai góc kề bù ) => à à 1 (1)B P= * Do ABCD là hình bình hành (2 góc đối) (2) à à D B = Hỏi thêm: Tứ giác ABCP là hình gì ? * Có AB // DC (do ABCD là hình bình hành) nên AB // PC . => Tứ giác ABCP là hình thang . Có (so le trong) .Mà (chứng minh trên) à à 1 1 A P= à à 1 B P= à à 1 A B = Vậy ABCP là hình thang cân (hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau). Từ (1) và (2) nên ADP cân tại A => AD = AP . à à 1 P D = 20 40 C B D O F E A Bài tập 56 T 89 SGK: Cho hình vẽ Tìm số đo các góc của tứ giác ABCD ? Giải : x x *Theo tính chất góc ngoài của tam giác : ã ã BCE DCF x= = Gọi ( hai góc đối đỉnh ) Tìm mối liên hệ giữa với nhau và với x ? ã ã ;ABC ADC ã ã ã ã 0 0 0 40 60 2 20 ABC x ABC ADC x ADC x = + + = + = + * ABCD là tứ giác nội tiếp ã ã 0 180ABC ADC + = (1) (2) Từ (1) và (2) có 60 0 + 2x = 180 0 Vậy x = ? => 2x = 120 0 => x = 60 0 Vậy trong tứ giác ABCD có : ã ã ã ã à 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 40 60 100 180 100 80 180 180 60 120 180 180 120 60 ABC ADC BCD x BAD C = + = = = = = = = = = Tính tiếp các góc của tứ giác ABCD ? 1 . Häc thuéc §N, tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp, c¸c c¸ch chøng minh 1 tø gi¸c lµ tø gi¸c néi tiÕp 2 . Hoµn thiÖn BT 56 (SGK/90) Lµm bµi 60 (SGK/90); 40 ; 41 ; 42 (SBT) 3. T×m hiÓu kiÕn thøc: ® êng trßn ngo¹i tiÕp, ® êng trßn néi tiÕp ®a gi¸c. H íng dÉn vÒ nhµ [...]...1 Để CM một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta sử dụng một trong 4 cách trên (phần lý thuyết) 2 Khi đã có đợc một tứ giác nội tiếp hoặc đã chứng minh đợc một tứ giác nội tiếp ta có thể suy ra: Các cặp góc đối bù nhau Các cặp góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau Đó chính là lợi ích của tứ giác nội tiếp để thực hiện các yêu cầu khác của bài toán hình học... chơi tiếp Nếu sai nhờng quyền chơi cho đội bạn Trên đờng đi có thể gặp ô may mắn đợc chơi tiếp Đội nào giành đợc sao hoặc nếu hết giờ đội nào đi đợc nhiều hơn sẽ chiến thắng 5 2 4 3 2 1 5 1 4 3 2 1 Chiến thắng ! Tìm chỗ sai trong câu sau: 3 2 1tứ 5 Trong một4 giác nội tiếp, tổng số đo hai góc bằng 1800 Chúc mừng ! Bài tập: Cho hình vẽ Hãy tìm trên hình vẽ các tứ giác nội tiếp? A Các tứ giác nội tiếp. .. BCA = 40 ã Tớnh: ADC = ? Đáp án: 70 400 300 O D 0 4 3 2 1 5 C Câu sau đúng hay sai? Hình chữ nhật nội tiếp đợc trong một đờng tròn Đáp án: Đúng 15 6 9 12 3 Khẳng định sau đúng hay sai? Hình vuông nội tiếp đợc trong một đờng tròn Đáp án: Đúng 15 6 9 12 3 Bài tập trắc nghiệm : Đ hay S ? Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong đờng tròn A nếu có một trong các điều kiện sau ? ã ã Đ a ) BAD + BCD = 1800 b) ã ABD . hãy nêu các cách chứng minh 1 tứ giác là tứ giác nội tiếp? Luyện tập về tứ giác nội tiếp I) Lý thuyết : 1. Một số cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Cách 1 : Chứng minh OA. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 0 180 II) Luyện giải bài tập : 1. Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp: Bài tập 58 (SGK/90) a ) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp . néi tiÕp Luyện tập về tứ giác nội tiếp I) Lý thuyết : 1. Một số cách chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Cách 1 : Chứng minh OA = OB = OC = OD = R => 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc