PHÒNG GD – ĐT IA GRAI TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG Khu dân cư A Khu dân cư B Muốn xây dựng một trạm y tế mà khoảng cách từ trạm y tế đó đến hai khu dân cư là bằng nhau ta cần xây dựng trạm y tế ở vị trí nào ? VẤN ĐỀ ĐẶT RA LÀ: KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ ?1: Đường trung trực của một đoạn thẳng là gì ?2: Muốn chứng minh đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta cần chứng minh điều gì ? +/ Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm Theo hình vẽ: / d AB t¹i M d lµ ®êng trung trùc cña AB / MA MB + ⊥ ⇒ + = ( ) ⊥ = 1) 2 2) d AB t¹i M T a cÇn chøng minh ®iÒu kiÖn MA MB M lµ trung ®iÓm cña AB ?3: Nếu một điểm bất kì trên đường trung trực sẽ như thế nào với hai đầu đoạn thẳng ? Cụ thể: Hình vẽ sau Nếu M; M 1 ; M 2 d thì ∈ khoảng cách từ M; M 1 ; M 2 đến A và B như thế nào ? §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1. Định lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực a) Thực hành ?: Có nhận xét gì về nếp gấp 1 đối với mép giấy AB ?+/ Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB. ?: Có nhận xét gì về độ dài của nếp gấp 2 ? +/ Độ dài nếp gấp 2 là khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A và B. Và ta luôn có MA = MB b) Định lí 1 (định lí thuận) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Tổng quát: Nếu M ∈ d → MA = MB ?: Vậy ta có nhận xét gì về các điểm nằm trên đường trung trực tới hai đầu mút của đoạn thẳng AB ? §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Bài tập 1: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu? Vì M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒ MA = MB, mà MA = 5cm . Suy ra MB = 5cm GT M ∈ d (d là đường trung trực của AB) MA = 5(cm) KL MB = ? Giải Như vậy: theo định lí 1 thì M ∈ d → MA = MB Vấn đề đặt ra: Nếu điểm M cách đều hai đầu đoạn thẳng AB (MA = MB) thì M có thuộc đường trung trực của AB ? Cụ thể Theo hình vẽ: Muốn chứng minh điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB thì ta phải chứng minh như thế nào ? ┐ Ta cần chứng minh: Đường thẳng đi qua điểm M và trung điểm I sẽ vuông góc với AB tại I b) Trường hợp M ∈AB. Vì MA = MB → M là trung điểm của đoạn thẳng AB, do đó M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. Đến đây ta có thể trả lời vấn đề đặt ra như thế nào ? Hoặc c/m đường thẳng đi qua M và AB t⊥ ại I→ IA = IB Khi đó MI là đtt của AB §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 2. Định lý 2: (định lí đảo) Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó Tổng quát: Nếu MA = MB → M ∈ d b) Định lí 1 (định lí thuận) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Tổng quát: Nếu M ∈d → MA = MB ? Một em nhắc lại định lí 1 cho thầy và cả lớp được biết . ?: Qua hai định lí trên. Em nào cho nhận xét về tập hợp các điểm cách đều hai đầu một đoạn thẳng ? *) Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó CỤ THỂ ┐ d §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Bài tập 2: Cho ba tam giác cân ABC; DBC; EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng. A C E B D Ta có : AB = AC ⇒ A thuộc đường trung trực của BC (định lí 2) ① Tương tự: DB = DC và EB = EC ⇒ D, E cùng thuộc đường trung trực của AB (định lí 2) ② Từ ① và → ② A, D, E thẳng hàng (vì cùng thuộc trung trực của đoạn thẳng BC) Giải [...]... trung trực của đoạn thẳng AB M, N thuộc đường thẳng d” Ta có: a AM = AN b BM = BN cc MA = MB d MA = NB Bài tập 4: Chọn câu trả lời sai: a Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó b Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó c Cả a và b đều đúng d Cả a và b đều sai d §7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT... chất các điểm cách đều hai đầu của một đoạn thẳng, ta có thể vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa * Cách vẽ đường trung trực của P ● đoạn thẳng MN bằng thước và 12 compa Chú ý: -Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy bán kính lớn hơn 1/2 MN thì hai cung tròn đó mới có hai điểm chung -Giao điểm của đường thẳng PQ với đường thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN nên cách vẽ trên... hai cung tròn đó mới có hai điểm chung -Giao điểm của đường thẳng PQ với đường thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa N M Q ● §7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Bµi 50: (SGK/77): Khu dân cư A Mét con ®êng qc lé c¸ch kh«ng xa hai ®iĨm khu d©n c H·y t×m bªn C ● ®êng ®ã mét ®Þa ®iĨm ®Ĩ x©y dùng mét tr¹m y . IB Khi đó MI là tt của AB §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 2. Định lý 2: (định lí đảo) Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng. hai đầu mút của đoạn thẳng đó. b. Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. c. Cả a và b đều đúng c d §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN. CŨ ?1: Đường trung trực của một đoạn thẳng là gì ?2: Muốn chứng minh đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta cần chứng minh điều gì ? +/ Đường trung trực của đoạn thẳng là đường