Tính chất đường trung trực đoạn thẳng

Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.. b Định lí 1: Định lí thuận Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó... Định l

Trang 1

Nguy n Th Ng c Mai ễn Thị Ngọc Mai ị Ngọc Mai ọc Mai 1

Trang 2

Giáo viên: Nguyễn Ngọc Thị Mai

Trường: THCS LÊ NGỌC HÂN

Trang 3

Vẽ đoạn thẳng AB, lấy I là trung điểm AB Vẽ đường thẳng d vuông góc với

AB tại I.

d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

d

I

D là đường trung trực của đoạn thẳng AB có tính chất gì ? Dựa vào tính

chất đó ta còn có cách nào khác để dựng đường trung trực d của AB

không ?

Trang 4

1 Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.

Tiết 61: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA

MỘT ĐOẠN THẲNG

a) Thực hành:

Từ một điểm M tùy ý trên nếp gấp 1 , gấp đoạn thẳng MA ( hay MB ) được

nếp gấp 2 :

1

A  B

M

1

2

Có một mảnh giấy, trong đó một mép cắt là đoạn thẳng AB.

Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B Nếp gấp 1 là đường trung

trực của đoạn thẳng AB.

(SGK)

MA = MB , ta nói M cách đều hai mút A và B của đoạn AB.

b) Định lí 1: ( Định lí thuận )

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

d

I

M

GT d là đường trung trực của AB (M d

KL MA = MB

2 Định lí đảo

M nằm trên đường trung trực của AB M cách đều hai mút A và B của AB ( MA =

MB )

Trang 5

a) Thực hành: (SGK)

I M

M cách đều A và B ( MA = MB ) Em hãy dự đoán M nằm trên đường nào ?

Trang 6

2) Định lí đảo

Định lí 2 ( Định lí đảo)

GT MA = MB

KL M thuộc đường trung trực của AB

Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Chứng minh:

Xét hai trường hợp:

+ M  AB : Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Do đó: M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

(SGK)

I

M

1 2

+ M  AB : Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Ta có:  MAI =  MBI (c.c.c) Suy ra: Î 1 = Î 2 Mà: Î 1 + Î 2 = 180 0 Nên: Î 1 = Î 2 = 90 0

Vậy MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Trang 7

Nhận xét:

Từ định lí thuận và định lí đảo, ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Trang 8

3 Ứng dụng:

Ta có thể vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước thẳng và compa như sau:

* Chú ý: (SGK)

P

Q

+ Dùng thước vẽ đường thẳng PQ, đó là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

+ Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn MN, sau đó lấy N làm

tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính đó sao cho hai cung tròn này có hai

điểm chung, gọi là P và Q.

1 2

Trang 9

Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường

trung trực của đoạn thẳng đó.

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách

đều hai mút của đoạn thẳng đó.

3 Ứng dụng: (SGK)

* Chú ý: (SGK)

Trang 10

Cũng Cố

Bài Tập 44 : ViếT đề SGK / 76

M

1 2

A B

I

M thuộc đường trung trực Của ABMA = 5cm

MB = ?

GT KL

BÀI GIẢI

MIA và  MIB

Có MI cạnh chung

AI = IB (cho I là trung điểm của AB)

) ( 90 ˆ

2

Vậy  MIA =  MIB (cgc)

Mà MA = 5cm

Vậy MB = 5cm

=> MA = MB (2 cạnh tương ứng)

Trang 11

Bài Tập 45 : ViếT đề SGK / 76

BÀI GIẢI

Vì PM = PN nên P thuộc

trung trực của MN (1)

Vì QM = QN nên Q thuộc

trung trực của MN (2)

P R

Q PHIẾU HỌC TẬP

Cho ba tam giác cân ABC, DBC,

EBC có chung đáy BC (như hình vẽ)

Chứng minh A, D, E thẳng hàng

Bài tập về nhà : 49 / 50 / 77 SGK

Vẽ hình 45 – 45

A

D E

Trang 12

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	6,38 MB