Phương trình bậc II môt ẩn

Ngêid¹y:NguyÔnNhHoµng Gi¸o viªn Tr êng PTDT néi tró Mï cang ch¶i TiÕt 51 – Bµi 3 TiÕt 51 – Bµi 3 Ph¬ngtr×nhbËchai Ph¬ngtr×nhbËchai métÈn métÈn Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m. 560m 32m 24m x x x x 1. Bài toán mở đầu. Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x (m), (0 < 2x < 24). Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có: Chiều dài là : 32 2x (m), Chiều rộng là : 24 2x (m), Diện tích là : (32 2x).(24 2x) (m ). Theo đầu bài ta có ph ơng trình: (32 2x) . (24 2x) = 560 hay x - 28x + 52 = 0 Giải Đ ợc gọi là ph ơng trình bậc hai một ẩn Muốn giải bài toán này ta làm nh thế nào? Để giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình ta có thể làm theo ba b ớc sau : B ớc 1 : Lập ph ơng trình. - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại l ợng ch a biết theo ẩn và các đại l ợng đã biết. - Lập ph ơng trình biểu thị sự t ơng quan giữa các đại l ợng. B ớc 2 : Giải ph ơng trình vừa thu đ ợc. B ớc 3 : So sánh nghiệm của ph ơng trình với điều kiện của ẩn và trả lời. Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph ơng trình bậc hai) là ph ơng trình có dạng: ax + bx + c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi là các hệ số và a 0. Ví dụ : Ví dụ : a/ x + 50x - 15000 = 0 với ẩn x, các hệ số là: a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y + 5y = 0 với ẩn y, các hệ số là: a = -2, b = 5, c = 0 c/ 2t - 8 = 0 với ẩn t, các hệ số là: a = 2, b = 0, c = -8 2. Định nghĩa. Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph ơng trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi ph ơng trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi ph ơng trình ấy: ơng trình ấy: a/ x - 4 = 0 b/ x + 4x - 2 = 0 c/ 2x + 5x = 0 d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x = 0 ?1 có a = 1, b = 0, c = -4 Không phải là ph ơng trình bậc hai có a = 2, b = 5, c = 0 Không phải là ph ơng trình bậc hai có a = -3, b = 0, c = 0 Gi¶i ph ¬ng tr×nh 3x - 6x = 0² VÝ dô 1 Gi¶i: Ta cã 3x - 6x = 0 ² ⇔ 3x(x – 2) = 0 ⇔ 3x = 0 hoÆc x – 2 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 2 VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 ; x 2 = 2 ?2 Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau: a/ 4x - 8x = 0 ² b/ 2x + 5x = 0² c/ -7x + 21x = 0² 3. Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai. Gi¶i: Gi¶i: a/ Ta cã 4x - 8x = 0² ⇔ 4x(x – 2) = 0 ⇔ 4x = 0 hoÆc x – 2 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 2 VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 , x 2 = 2 b/ Ta cã 2x + 5x = 0² ⇔ x(2x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = -2,5 VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 , x 2 = -2,5 c/ Ta cã -7x + 21x = 0² ⇔ 7x(-x + 3) = 0 ⇔ 7x = 0 hoÆc -x + 3 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 3 VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 , x 2 = 3 - Muốn giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải ph ơng trình tích để giải. - Ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a) Tổng quát và cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c ax + bx = 0 (a 0) x(ax + b) = 0 x = 0 hoặc ax + b = 0 x = 0 hoặc x = -b/a Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x 1 = 0 , x 2 = -b/a Nhận xét 1. Giải ph ơng trình x - 3 = 0 Ví dụ 2 Giải : Ta có x - 3 = 0 x 2 = 3 tức là x = Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x 1 = , x 2 = ?3 Giải các ph ơng trình sau : a/ 3x - 2 = 0 b/ x + 5 = 0 c/ -15 + 5x = 0 3 3 3 Giải: Giải: a/ Ta có 3x - 2 = 0 3x 2 = 2 tức là x = Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x 1 = ; x 2 = 3 2 3 2 3 2 b/ Ta có x + 5 = 0 x 2 = -5 < 0 Vậy ph ơng trình đã cho vô nghiệm c/ Ta có -15 + 5x = 0 5x 2 = 15 x 2 = 3 Suy ra x = Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x 1 = ; x 2 = 3 3 3 [...]... tiết học: *) Định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn: Phơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phơng trình bậc hai) là phơng trình có dạng ax2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trớc gọi là các hệ số và a 0 *) Cách giải pt bậc hai khuyết c: x = 0 ax2 + bx = 0 x(ax + b) = 0 ax + b = 0 Vậy pt có nghiệm x1= 0; x2 = -b/a *) Cách giải pt bậc hai khuyết b: c 2 2 2 ax + c = 0 ax = - c ... phơng trình cho 2, ta đợc: 1 x 4x = 2 ?6 2 Thêm 4 vào hai vế của phơng trình, ta đợc: 1 x 4x + 4 = + 4 2 2 Biến đổi vế phải của phơng trình, ta đợc: 7 x 4x + 4 = 2 ?5 2 Biến đổi vế trái của phơng trình, ta đợc: 7 (x 2) = 2 2 Vậy kết quả ?4 ph hai trình có hai Theophơng trình có ơng nghiệm là: nghiệm là: x1 = 4+ 14 2 ; x2 = 4 14 2 Các kiến thức cần nhớ trong tiết học: *) Định nghĩa phơng trình bậc. .. 2 - Muốn giải phơng trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của c a - Phơng trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm Tổng quát và cách giải phơng trình bậc hai khuyết hệ số b ax + c = 0 ax2 = -c c x2 = (a 0) a c +) Nếu < 0 pt vô nghiệm a c c +) Nếu > 0 pt có hai nghiệm x1,2 = a a ?4 7 Giải phơng trình ( x 2 ) = bằng... 2 2 Vậy phơng trình có hai nghiệm là: 4 + 14 x1 = 2 4 14 , x2 = 2 7 x 4x + 4 = x 2 4x + 4 = Giải phơng trình : 2 7 2 Biến đổi vế trái của phơng trình, ta đợc: 7 2 1 (x 2) = 2 x 2 4x = ?6 Giải phơng trình: Theo kết quả ?4 phơng trình có hai nghiệm là: 2 ?5 ?5 ?7 2 4 + 14 4 14 2 Giải phơng trình : 2x = x1 = ; x 2 8x = 1 2 2 Ví dụ 3 Giải phơng8x + 1 = 2x - 8x + 1 = 0 2x - trình 0 (*) ?7... x1,2 = a a *) Cách giải pt bậc hai đầy đủ theo VD3 trong bài học Hớng dẫn về nhà 1/ Học bài theo SGK và vở ghi 2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phơng trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phơng trình đầy đủ 3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43) 4/ Đọc và nghiên cứu trớc bài Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai Bài tập 11 (Sgk-42) Đa các phơng trình sau về dạng ax + bx +... m = 2(m 1)x 2x - 2(m 1)x + m = 0 Có a = 2 , b = - 2(m 1) , c = m Bài tập 14 (Sgk-43) Giải phơng trình sau : 2x + 5x + 2 = 0 5 2x + 5x + 2 = 0 2x + 5x = -2 x + x = 1 2 2 2 2 2 5 5 25 x + 2 x + = 1 + 4 4 16 2 2 5 9 5 3 x + = x+ = 4 16 4 4 1 x= hoặc x = - 2 2 1 x 1 = ; x 2 = 2 Vậy phơng trình có hai nghiệm 2 Bài giảng đến đây là kết thúc . Giải ph ơng trình vừa thu đ ợc. B ớc 3 : So sánh nghiệm của ph ơng trình với điều kiện của ẩn và trả lời. Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph ơng trình bậc hai) là ph ơng trình có dạng: . trình 2x - 8x + 1 = 0 Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là: Các kiến thức cần nhớ trong tiết học: *) Định nghĩa ph ơng trình bậc hai một ẩn: Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph ơng trình. với ẩn t, các hệ số là: a = 2, b = 0, c = -8 2. Định nghĩa. Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph ơng trình bậc hai?