ÔN TẬP Đường thẳng - Mặt phẳng

SỞ GDĐT QUẢNG NAM SỞ GDĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT TIỂU LA TRƯỜNG THPT TIỂU LA CHÀO MỪNG THẦY, CÔ ĐẾN DỰ GIỜ CHÀO MỪNG THẦY, CÔ ĐẾN DỰ GIỜ TẠI LỚP 12A4 TẠI LỚP 12A4 ÔN TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG N I DUNG CHÍNH C A TI T H CỘ Ủ Ế Ọ N I DUNG CHÍNH C A TI T H CỘ Ủ Ế Ọ  - Vi - Vi ết phương trình đường thẳng. ết phương trình đường thẳng.  - Viết phương trình mặt phẳng. - Viết phương trình mặt phẳng.  - Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt - Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng và một số điểm liên quan. phẳng và một số điểm liên quan. d M(3;0;-1) (P): x +2y + z -2= 0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 1 2 1 x t y t z t = +   = − +   = −  thay x=1+2t, y=-1+t, z=-t vào phương trình tổng quát của (P) ta được: (1+2t)+2(-1+t)+(-t)-2=0 (1) Giải (1) ta có: t=1 Vậy d cắt (P) tại M(3;0;-1) M(?;?;?) Giải M M’ (P) Bài toán 1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng. Làm thế nào để xác định được hình chiếu của M trên mặt phẳng (P)? *L p ph ng trình đ ng th ng đi qua M và vuông góc v i mp ậ ươ ườ ẳ ớ *L p ph ng trình đ ng th ng đi qua M và vuông góc v i mp ậ ươ ườ ẳ ớ (P). (P). * Tìm giao đi m gi a đ ng th ng và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ * Tìm giao đi m gi a đ ng th ng và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ M (x 0 , y 0 , z 0 ) (P): Ax + By + Cz + D= 0 Bài toán1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng. 0 0 0 x x At y y Bt z z Ct = +   = +   = +  Làm thế nào để xác định được tọa độ hình chiếu của M trên mp(P)? Các bước để giải bài toán M’ M’ M(1; -2; 2) M(1; -2; 2) (P): 2x – y + 2z + 12 = 0 2x – y + 2z + 12 = 0 1 2 2 2 2 x t y t z t = +   = − −   = +  Ví dụ 1: Ví dụ 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 2) trên mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + 1 = 0 trên mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + 1 = 0 Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P) Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P) d d Vậy phương trình tham số của d: Vậy phương trình tham số của d: Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P) ta được: phương trình mp(P) ta được: 2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0 2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0 1t ⇔ = − Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(-1;-1;0) và (P) là M’(-1;-1;0) Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0) Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0) (P) Bài toán2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng. Em hãy cho biết quan hệ của 3 điểm A, B, C? ( ; ; ) A A A A x y z ( ; ; ) B B B B x y z ( ; ; ) C C C C x y z Tọa độ của 3 điểm này có quan hệ với nhau như thế nào? 2 2 2 A C B A C B A C B x x x y y y z z z +  =   +  =   +  =   Nếu ta biết tọa độ điểm A và tọa độ điểm B thì ta có thể tìm được tọa độ điểm C không? Nhận xét: Nếu tìm được tọa độ hình chiếu B của A trên (P) thì ta sẻ xác định được tọa độ điểm đối xứng C của A qua (P) Bài toán 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng. ( ; ; ) A A A A x y z ( ; ; ) B B B B x y z ( ; ; ) C C C C x y z (P): ax + by + cz + d= 0 Bạn nào có thể trình bày các bước để giải bài toán này? * Tìm điểm đối xứng. * Tìm điểm đối xứng. * Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). * Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). *Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P). *Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P). A A A x x at y y b t z z ct = +   = +   = +  Các bước để giải bài toán (1; 2;2)M − '( 1; 1;0)M − − (P): 2x -y +2z +1= 0 Ví dụ 2: Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0 phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0 1 2 2 2 2 x t y t z t = +   = − −   = +  Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P) Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P) Vậy phương trình tham số của d: Vậy phương trình tham số của d: Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P) ta được: phương trình mp(P) ta được: 2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0 2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0 Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(-1;-1;0) và (P) là M’(-1;-1;0) Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0) Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0) 1t ⇔ = − [...]... giải bài toán *Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) Ví dụ 3: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(4; -3 ; 2) trên đường thẳng d:  x = −2 + 3t   y = −2 + 2t  z = −t  (P): 3(x- 4)+2(y+3 )-1 (z-2) =0 Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d Vậy phương trình của mp(P): 3(x- 4)+2(y+3 )-1 (z-2) =0 ⇔ 3x + 2 y − z − 4 = 0... thẳng Các bước để giải bài toán *Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng Các bước để giải bài toán *Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M và vuông góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) * Tìm điểm đối xứng KẾT THÚC XIN CHÂN... trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là I(1;0 ;-1 ) Vậy hình chiếu của M trên d là I(1;0 ;-1 ) Cách giải khác    Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d Ta có H∈ d ⇒ H (-2 t+3; -2 t+2; -t ) ⇒ = ( -2 t-1 ;-2 t+5;-t-2) Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(4; -3 ; 2) qua đường thẳng d:  x = −2 + 3t   y = −2 + 2t  z = −t  M (4 ,-3 ,2) Gọi M’ (a,b,c) là điểm đối xứng của M qua đường thẳng. .. −4  I(1,0 ,-1 ) M’ (-2 ;3 ;-4 ) M’(a;b;c) Kết luận: điểm đối xứng với M qua đường thẳng d là M’ (-2 ;3 ;-4 ) Bài tập về nhà: Bài 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của  x = 2 + 3t  A(2; -3 ; 1) trên đường thẳng d:  y = 1 + 2t z = t  Bài 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M (-2 ; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (Q):x + 2y – 2z + 1 = 0 Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng Các... *Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc v ới mp (P) * Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) Bài toán 2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng Các bước để giải bài toán *Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P) * Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) * Tìm điểm đối xứng Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng Các bước... M(4; -3 ; 2) qua đường thẳng d:  x = −2 + 3t   y = −2 + 2t  z = −t  Gọi (P) là đường thằng qua M và vuông góc với d Vậy phương trình của mp(P): (P):3(x- 4)+2(y+3 )-1 (z-2) =0 M (4 ,-3 ,2)  x = −2 + 3t  d  y = −2 + 2t  z = −t  I (1;0 ;-1 ) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Thay x =-2 +3t, y =-2 +2t, z=-t vào phương Trình mp(P) ta được: 3 (-2 +3t)+2 (-2 +2t )-( -t )-4 =0 (P): 3(x- 4)+2(y+3 )-1 (z-2) =0 Giải phương... một đường thẳng Bạn nào có thể trình bày các bước để giải bài toán này? M (xM, yM, zM) I (P) :a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0 : d M’  x = x0 + at   y = y0 + bt  z = z + ct 0  Các bước để giải bài toán *Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M và vuông góc với đường thẳng d * Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) * Tìm điểm đối xứng Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(4; -3 ; 2) qua đường. .. điểm của d và (P) Thay x =-2 +3t, y =-2 +2t, z=-t vào phương trình mp(P) ta được: 3 (-2 +3t)+2 (-2 +2t )-( -t )-4 =0 M (4 ,-3 ,2) M’ d  x = −2 + 3t   y = −2 + 2t  z = −t  Giải phương trình ta được t=1 Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(1;0 ;-1 ) Vậy hình chiếu của M trên d là M ’(1;0 ;-1 ) Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng M Em hãy cho biết... với M qua mp(P) là C ( −3;0; −2) Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng M M’ d (P) Các em có nhận xét gì về quan hệ của hai điểm M và M’ ? Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng Làm thế nào để có thể tìm được tọa độ hình chiếu của M trên đường thẳng d? (P) :a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0 : M (xM, yM, zM) M’ d  x = x0 + at   y = y0 + bt...Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2 ; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 12 = 0 M (1; −2; 2) Gọi C ( xC ; yC ; zC ) là điểm đối xứng của M qua mp(P) Vậy M’ là trung điểm của đoạn MC ta có: 1  + xC =− 1  2 3 xC =−   ⇔ yc =0 2 − + yC  =− 1  z =− 2 2 C  2 + zC =0  2  M '(− 1; − 1;0) (P): 2x -y +2z +12= 0 C ( xC ; yC ; zC ) C (−3;0; −2) Kết luận: điểm đối xứng . H (-2 t+3; -2 t+2; -t ) H (-2 t+3; -2 t+2; -t )  ⇒ ⇒ = ( -2 t-1 ;-2 t+5;-t-2) = ( -2 t-1 ;-2 t+5;-t-2) M (4 ,-3 ,2) I(1,0 ,-1 ) M’(a;b;c) Ví d 4:ụ Ví d 4:ụ Tìm t a đ đi m đ i x ng c a M(4; -3 ; 2). Ủ Ế Ọ  - Vi - Vi ết phương trình đường thẳng. ết phương trình đường thẳng.  - Viết phương trình mặt phẳng. - Viết phương trình mặt phẳng.  - Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt - Tìm giao. và (P) Thay x =-2 +3t, y =-2 +2t, z=-t vào phương trình mp(P) ta Thay x =-2 +3t, y =-2 +2t, z=-t vào phương trình mp(P) ta được: được: 3 (-2 +3t)+2 (-2 +2t )-( -t )-4 =0 3 (-2 +3t)+2 (-2 +2t )-( -t )-4 =0 Thay t=1