đại cương về đường thẳng & mặt phẳng

CH NG II: Đ NG TH NG VÀ M T PH NG ƯƠ ƯỜ Ẳ Ặ Ẳ TRONG KHÔNG GIAN QUAN H SONG SONGỆ BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1. Mặt phẳng : *Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc P Q Để kí hiệu mặt phẳng , ta thường dùng chữ cái in hoa hoặt chữ cái hy lạp đặt trong dấu ngoặt ( ) 2. Điểm thuộc mặt phẳng Cho điểm A và mặt phẳng (P) • Khi điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta nói A nằm trên (P) hay (P) chứa A • Kí hiệu : A∈(P) • Khi điểm A không thuộc mặt phẳng (P) ta nói A nằm ngoài (P) hay (P) không chứa A • Kí hiệu : A∉(P) P A P A 3. Hình biểu diễn của một hình không gian Để nghiên cứu hình học không gian người ta thường vẽ các hình không gian lên bảng , lên giấy . Ta gọi hình vẽ đó là hình biểu diễn của một hình không gian Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian người ta dựa vào những quy tắc sau : - Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng , của đoạn thẳng là đoạn thẳng . - Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song , của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau . - Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng . - Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đức đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất . II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN §Õn TC1-2 Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt Tính chất 2:Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A B C Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng ∠2? Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước thẳng lên mặt bàn ? Đáp án ( T/c 3) Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mp (α) thì ta nói đt d nằm trong (α) . Kí hiệu d⊂(α) hay (α) ⊃d α A B d ∠3? Cho ∆ABC , M là điểm thuộc phần kéo dài của BC . Hãy cho biết M có thuộc mp(ABC) không và đt AM có nằm trong mp(ABC) không ? A B C M Đáp án : M∈(ABC) , AM⊂(ABC) Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng . Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa . A B α β [...]... luôn đi qua điểm I cố định khi (α) thay đổi α O N M x I y Ví dụ 4:Cho bốn điểm không đồng phẳng A,B,C,D Trên ba cạnh AB, AC,AD lần lược lấy các điểm M,N và K sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại H , đường thẳng NK cắt đường thẳng CD tại I , đường thẳng KM cắt đường thẳng BD tại J Chứng minh ba điểm H,I,J thẳng hàng Ta có J∈MK⊂(MNK) và J∈BD⊂(BDC) Giải A ⇒J=(MNK)∩(BCD) K Tương tự I∈NK⊂(MNK)... tuyến của hai mp (ABC) và (P) là một đường thẳng L P K M Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng , các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG 1 Ba cách xác định một mặt phẳng -Một mp được hoàn toàn xác định khi α biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng -Một mp được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một α đường thẳng không qua điểm đó -Một mp được... điểm D chung Và (ABC) có AM AN ≠ MB NC ⇒ (DMN)∩(BDC)=DE nên NM ∩ BC={E} C E Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng cắt nhau Ox , Oy và hai điểm A,B không nằm trong mp(Ox,Oy) Biết rằng đường thẳng AB và mp(Ox,Oy) có điểm chung Một mp (α) thay đổi luôn luôn chứa AB và cắt Ox,Oy lần lượt tại M, N Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định khi (α) thay đổi Giải A I=AB∩(Ox,Oy) B I cố định... là hình chóp Kí hiệu : -S.A1A2…An , S: là đỉnh; -A1A2…An: là mặt đáy; -Các tam giác SA1A2, SA2A3… SAnA1: là mặt bên ; -các đoạn SA1,SA2 SAn : là các cạnh bên Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hbh ABCD Gọi M,N,P lần Giải lượt là trung điểm của AB,AD,SC Tìm giao điểm của mp(MNP) với S MNmặt đường thẳng BC ,CD tại K,Lcủa mp (MNP) với các mặt của cắt của hình chóp và giao tuyến các hình chóp ; F=SD... hoàn toàn xác định khi α biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau •A •B •C •A d a •I b 2.Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi Xác định giao tuyến của hai mp (SAC) và (SBD) Giải S Xét hai mp (SAC) và (SBD) Ta có : S là điểm chung AC ∩ BD = O ( vì AC,BD ∈ mp( ABCD) ) A B O D C Suy ra SO= (SAC) ∩ (SBD) Ví dụ 2: Cho bốn điểm không đồng phẳng A,B,C,D Trên hai đoạn AM AN AB và AC... (SAC) ∩ (SBD) •M •K A D I B C Mà SI ∩ AM = K Suy ra : (SBD) ∩ AM = K Ví dụ 6: Cho ∆BCD và điểm A không thuộc mp (BCD) Gọi K là trung điểm của đoạn AD và G là trọng tâm của ∆ABC Tìm giao điểm của đường thẳng GK và mp(BCD) Giải A K Gọi {J}=AG∩BC Xét (AJD) ta có : AG 2 AK 1 = ; = ; AJ 3 AD 2 B ⇒GK∩JD={L} Ta có : D G J L∈JD⊂(BCD) ⇒L=GK∩(BCD) L C IV HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN Trong mp (α) cho đa giác lồi... J∈BD⊂(BDC) Giải A ⇒J=(MNK)∩(BCD) K Tương tự I∈NK⊂(MNK) và I∈CD⊂(BDC) ⇒I=(MNK)∩(BCD) M ⇒IJ=(MNK)∩(BCD) (1) D * Tương tự : H∈MN⊂(MNK) và H∈BC⊂(BDC) B ⇒H=(MNK)∩(BCD) ⇒IH=(MNK)∩(BCD) (2) Từ (1),(2)⇒ H,I,J thẳng hàng N J C I H Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông Gọi M là trung điểm của SC Xác định giao điểm của AM với mp (SBD) Giải S Chọn AM⊂ (SAC) Xét (SAC) và (SBD) ta có : S là đình chung . GIAN QUAN H SONG SONGỆ BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1. Mặt phẳng : *Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình. của đường thẳng là đường thẳng , của đoạn thẳng là đoạn thẳng . - Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song , của hai đường