häc h×nh líp 9 h h 9 Tæ khoa häc tù nhiªn tr êng thcs truc phó . O O A A C C B B C¸c tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau AB, AC lµ tiÕp tuyÕn (O); B, C lµ tiÕp ®iÓm ta suy ra: AB = AC1 BAO = CAO 2 BOA = COA3 D D H H H 2 2 4 4 Tiết 29: Tiết 29: Luyện tập Bài 30 SGK tr.116: Bài 30 SGK tr.116: Cho nửa đ ờng tròn tâm O có đ ờng kính Cho nửa đ ờng tròn tâm O có đ ờng kính AB AB (đờngkínhcủamộtđờngtrònchiađờngtrònđóthànhhai (đờngkínhcủamộtđờngtrònchiađờngtrònđóthànhhai nửađờngtròn). nửađờngtròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đ ờng tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). By và nửa đ ờng tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đ ờng tròn (M khác A và B), kẻ tiếp Qua điểm M thuộc nửa đ ờng tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đ ờng tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và tuyến với nửa đ ờng tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: D. Chứng minh rằng: a) COD = 90 a) COD = 90 0 0 . . b) CD = AC + BD. b) CD = AC + BD. c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đ ờng tròn. c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đ ờng tròn. Gi¶i Gi¶i Tõ (1) suy ra AC.BD = CM.MD. Trong tam gi¸c COD Tõ (1) suy ra AC.BD = CM.MD. Trong tam gi¸c COD vu«ng t¹i O, OM lµ ®/c (OM vu«ng t¹i O, OM lµ ®/c (OM ⊥ ⊥ CD – t/c tiÕp tuyÕn) ta cã: CD – t/c tiÕp tuyÕn) ta cã: CM.MD = OM CM.MD = OM 2 2 (HTL trong tam gi¸c vu«ng). Tõ ®ã suy ra (HTL trong tam gi¸c vu«ng). Tõ ®ã suy ra CM.MD = OM CM.MD = OM 2 2 = R = R 2 2 ( ( RlµBKcña(O) RlµBKcña(O) ) ( ) ( kh«ng®æi kh«ng®æi ) ) A A B B C C • • O O D D y y x M M Ta cã: CM = CA, DM = DB ( Ta cã: CM = CA, DM = DB ( t/c2tiÕptuyÕnc¾tnhau t/c2tiÕptuyÕnc¾tnhau ) (1) ) (1) ⇒ ⇒ CM + DM = CA + DB hay CD = AC + BD. CM + DM = CA + DB hay CD = AC + BD. V× Ax V× Ax ⊥ ⊥ AB vµ By AB vµ By ⊥ ⊥ AB (gt) AB (gt) ⇒ ⇒ Ax vµ By Ax vµ By lµ tiÕp tuyÕn cña (O) lµ tiÕp tuyÕn cña (O) Ta cã: OC lµ ph©n gi¸c cña AOM, OD Ta cã: OC lµ ph©n gi¸c cña AOM, OD lµ ph©n gi¸c cña MOB ( lµ ph©n gi¸c cña MOB ( t/chaitiÕptuyÕn t/chaitiÕptuyÕn c¾tnhau c¾tnhau ). Mµ AOM vµ MOB lµ 2 gãc kÒ ). Mµ AOM vµ MOB lµ 2 gãc kÒ bï nªn OC bï nªn OC ⊥ ⊥ OD hay COD = 90 OD hay COD = 90 0 0 M O a) C/m COD = 90 a) C/m COD = 90 0 0 b) C/m CD = AC + BD b) C/m CD = AC + BD c) C/m AC.BD kh«ng ®æi khi M di chuyÓn trªn nöa ®.trßn c) C/m AC.BD kh«ng ®æi khi M di chuyÓn trªn nöa ®.trßn a) C/m 2AD = AB + AC BC a) C/m 2AD = AB + AC BC Ta có AD = AF, BD = BE, CF = CE Ta có AD = AF, BD = BE, CF = CE ( ( t/c2tiếptuyếncắtnhau t/c2tiếptuyếncắtnhau ) ) AB + AC BC = AD + DB + AF AB + AC BC = AD + DB + AF + FC BE EC = AD + DB + AD + FC BE EC = AD + DB + AD + FC BD CF = 2AD + FC BD CF = 2AD b) Các hệ thức t ơng tự ở câu a là: b) Các hệ thức t ơng tự ở câu a là: 2BE = BA + BC AC 2BE = BA + BC AC 2CF = CA + CB AB 2CF = CA + CB AB Bài 31 SGK tr.116: Bài 31 SGK tr.116: Trên hình 82, tam giác ABC Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đ ờng tròn (O). ngoại tiếp đ ờng tròn (O). a) C/m rằng: 2AD = AB + AC BC. a) C/m rằng: 2AD = AB + AC BC. b) Tìm các hệ thức t ơng tự nh hệ thức ở câu a. b) Tìm các hệ thức t ơng tự nh hệ thức ở câu a. A A B B C C D D F F E E O O Hình 82 Giải Giải 32 28 Bài 32 SGK tr.116: Bài 32 SGK tr.116: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đ ờng tam giác đều ABC ngoại tiếp đ ờng tròn bán kính bằng 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng: tròn bán kính bằng 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng: (A) 6cm (A) 6cm 2 2 (B) (C) cm (B) (C) cm 2 2 (D) cm (D) cm 2 2 Hãy chọn câu trả lời đúng. Hãy chọn câu trả lời đúng. 2 2 3 3 cm cm 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 D D O O A A B B C C HDVN Bài 28 SGK tr.116: Bài 28 SGK tr.116: Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đ ờng tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đ các đ ờng tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đ ờng nào? ờng nào? A A x x y y O O Giải Giải Gọi O là tâm của một đ ờng tròn bất kì tiếp xúc với hai Gọi O là tâm của một đ ờng tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy. Khi đó OAx = OAy ( cạnh của góc xAy. Khi đó OAx = OAy ( t/c2tiếptuyến t/c2tiếptuyến cắtnhau cắtnhau ). ). Vậytâmcủacácđờngtròntiếpxúcvớihai Vậytâmcủacácđờngtròntiếpxúcvớihai cạnhcủagócxAynằmtrêntiaphângiáccủagócxAy cạnhcủagócxAynằmtrêntiaphângiáccủagócxAy . . - N ắ m v ữ n g c á c t í n h c h ấ t t i ế p t u y ế n . - B T V N : 2 9 S G K t r . 1 1 6 ; b à i 5 5 , 5 6 , 6 2 S B T t r . 1 3 5 , 1 3 6 - Ô n t ậ p đ ị n h l í s ự x á c đ ị n h c ủ a đ ờ n g t r ò n , t í n h c h ấ t đ ố i x ứ n g c ủ a đ ờ n g t r ò n . H ớng dẫn về nhà: H ớng dẫn về nhà: . kì tiếp xúc với hai Gọi O là tâm của một đ ờng tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy. Khi đó OAx = OAy ( cạnh của góc xAy. Khi đó OAx = OAy ( t/c2tiếptuyến t/c2tiếptuyến cắtnhau cắtnhau ) BC Ta có AD = AF, BD = BE, CF = CE Ta có AD = AF, BD = BE, CF = CE ( ( t/c2tiếptuyếncắtnhau t/c2tiếptuyếncắtnhau ) ) AB + AC BC = AD + DB + AF AB + AC BC = AD + DB + AF + FC. (M khác A và B), kẻ tiếp Qua điểm M thuộc nửa đ ờng tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đ ờng tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và tuyến với nửa đ ờng tròn, nó cắt Ax và By theo