Đường tròn (CN)2010

Những hình ảnh về đường tròn... Hãy nêu lại định nghĩa về đường tròn?. ĐN : tập hợp tất cả điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm I cho trước một khoảng cách R > 0 không đổi cho trước.

Những hình ảnh về đường tròn

Hãy nêu lại định nghĩa về đường tròn?

ĐN : tập hợp tất cả điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm I cho trước một khoảng cách R > 0 không đổi cho trước.

Ki m tra bài cũ ể

Bài 4 : Đ ƯỜ NG TRÒN

Ki m tra bài cũ ể Theo định nghĩa trên, TRÒN được xác định khi nào ? ĐƯỜNG

Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I (1;2) và điểm M(x;y) Tìm quỹ tích điểm M cách I một khoảng

bằng 2 .

Giải:

IM

=

I

M

Ta có:

Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn có phương

trình:

y

1 2

4

Phương trình: phương trình của đường tròn

( x 1 − ) (2 + − y 2 )2 = 22 (*)

Vậy đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính là R có phương trình là

gì?

(x − a ) + − (y b ) = R Phương trình đường tròn:

I Ph ươ ng trình

đ ườ ng tròn

Bài 4 : Đ ƯỜ NG TRÒN

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I ( a ; b ) bán kính R

(x − a ) + − (y b ) = R

Phương trình của đường tròn (C ) là :

6

Câu hỏi 1 :

Đường tròn (C): có toạ độ tâm I và bán kính R là :

I (7;-3) và R= 2

( x − 7) + + ( y 3) = 2

I Ph ươ ng trình

đ ườ ng tròn

(x ) (y − + − a b ) = R

tâm I(a;b)

(C)

BK : R







Phương trình:

Dạng 1: Cho phương

trình đường tròn

Tìm tâm ? BK?

DẠNG TOÁN:

Tâm

Câu hỏi 2:

Đường tròn (C): có toạ độ tâm I và bán kính R là :

I (0;0) và R= 7

x + = y

Tâm

2 2 2

(x ) (y − + − a b ) = R

Bài 4 : Đ ƯỜ NG TRÒN

I Ph ươ ng trình

đ ườ ng tròn

tâm I(a;b)

(C)

BK : R







Phương trình:

Câu hỏi 1: Phương trình đường tròn

tâm I(-4;1), bán kính R=3 là:

.( + 1) + − ( y 4) = 9

A x B .( x + 4)2 + − ( y 1)2 = 9

C x D ( x − 4)2 + + ( y 1)2 = 9

B

Dạng 1: Cho phương

trình đường tròn

Tìm tâm ? BK?

Dạng2 : Cho các điều

kiện Tìm phương

trình đường tròn

DẠNG TOÁN:

2 2 2

(x ) (y − + − a b ) = R

I Ph ươ ng trình

đ ườ ng tròn

tâm I(a;b)

(C)

BK : R







Phương trình:

Câu hỏi1: Phương trình đường tròn tâm

I(-4;1), bán kính R=3 là:

.( + 1) + − ( y 4) = 9

A x B ( x + 4)2 + − ( y 1)2 = 9

( 4) 1) 3

+ + − ( y =

C x D ( x − 4)2 + + ( y 1)2 = 9

B

Câu 2: Viết phương trình đường tròn có đường kính AB với A(-1;2), B(3;-4) là:

Dạng 1: Cho phương

trình đường tròn

Tìm tâm ? BK?

Dạng2 : Cho các điều

kiện Tìm phương

trình đường tròn

DẠNG TOÁN:

( x − 1) + + ( y 1) = 13 GIẢI

9 9

2 2 2

(x ) (y − + − a b ) = R

Bài 4 : Đ ƯỜ NG TRÒN

I Ph ươ ng trình

đ ườ ng tròn

tâm I(a;b)

(C)

BK : R







Phương trình: Câu 3: Khẳng định sau là đúng (Đ) hay sai (S) ?

S x2 + ( y − 1)2 = 4

Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm :

A (-2;1), B(0;-1), C(-1;-2) là:

Dạng 1: Cho phương

trình đường tròn

Tìm tâm ? BK?

Dạng2 : Cho các điều

kiện Tìm phương

trình đường tròn

DẠNG TOÁN:

10

Câu hỏi1: Phương trình đường tròn tâm I(-4;1), bán kính

R=3 là:

.( +1) + −(y 4) =9

A x B.(x+ 4) 2 + − (y 1) 2 = 9

2 2

( 4) 1) 3

+ + − (y =

C x D.(x− 4)2 + + (y 1)2 = 9

B

Câu 2: Viết phương trình đường tròn có đường kính

AB với A(-1;2), B(3;-4) là:

KQ

2 2 2

(x ) (y − + − a b ) = R

I Ph ươ ng trình

đ ườ ng trịn

tâm I(a;b)

(C)

BK : R







Phương trình:

NX: Phương trình đường trịn tâm I(-4;1),

bán kính R=3 là:

(

( x + 4) + − ( y 1) = 9 Khai triển ra ta được)

2 2

8 2 8 0

x y x y

( x + 2) + y = 3

x y x

⇔ + + + =

Hoặc ta cĩ 1 phương trình đường trịn khác

Vậy phương trình dạng

cĩ là phương trình của một đường trịn khơng?

2 + +2 2 + 2 + = 0

x y ax by c

11

2 2 2

(x − a ) + − (y b ) = R

I Ph ươ ng trình

đ ườ ng tròn

Bài 4 : Đ ƯỜ NG TRÒN

tâm I(a;b)

(C)

BK : R







PT (C):

Ta có: x2 + y2 + 2 ax + 2 by c + = 0

2 + −2

a b c

2 2

R = a + b − c

( ) ( )

⇔ x a + + + y b = a b c + −

⇔ x + ax + a + y + by + b − a − b + c =

tâm I(-a;-b), bán kính

Nếu phương trình dạng

(*)

là phương trình của một đường tròn thì

x + + y ax + by c + =

Vậy nếu thì (*) là 1 phương trình đường tròn có

2 + − >2 0

a b c

2 2

= + − ∃

hay R a b c

2

Tâm I(-a;-b)

12

⇒

II.Dạng khác của

phương trình

đường tròn

(x − a ) + − (y b ) = R

I Ph ươ ng trình

đ ườ ng tròn

tâm I(a;b)

(C)

BK : R







PT (C):

Phương trình

với

là phương trình đường tròn tâm I(-a;-b ) và

bán kính:

a b c + − >

2 + +2 2 + 2 + = 0

13

Bài 4 : Đ ƯỜ NG TRÒN

II.Dạng khác của

phương trình

đường tròn

(x − a ) + − (y b ) = R

I Ph ươ ng trình

đ ườ ng tròn

Bài 4 : Đ ƯỜ NG TRÒN

tâm I(a;b)

(C)

BK : R





 PT (C): (1) : x2 + y2 − 6 x + 2 y − = 6 0

â : (3; 1)

−





T m I

BK R

(2) : 2 x + 2 y − 16 x − 20 100 0 y + =

Vì 16+ 25 -50 = -9 <0 Vậy (2) không là phương trình của đường tròn

Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đường tròn không? Nếu phải hãy tìm tâm và bán kính?.

2 + +2 2 + 2 + = 0

x y ax by c

2 2

2 2

: ( ; )

:

a b c

I a b

BK R a b c

+ − >

− −





= + −



ÑK

Taâm

14

Câu hỏi

KQ

KQ

II.Dạng khác

(x − a ) + − (y b ) = R

Bài 4 : Đ ƯỜ NG TRÒN

tâm I(a;b)

(C)

BK : R





 PT (C):

2 + +2 2 + 2 + = 0

Cho đường tròn a) Hỏi điểm A( -1;2) có nằm trên đường tròn?

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A

III.Phương trình

tiếp tuyến của

đường tròn

1 Tiếp tuyến tại 1

điểm nằm trên

đường tròn

I

15

Bài 4 : Đ ƯỜ NG TRÒN

II.Dạng khác

(x − a ) + − (y b ) = R

Bài 4 : Đ ƯỜ NG TRÒN

tâm I(a;b)

(C)

BK : R





 PT (C):

2 + +2 2 + 2 + = 0

Cho đường tròn a) Hỏi điểm A( -1;2) có nằm trên đường tròn? b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A

9 7

AI ( ; ) n (9;7)

2 2

GiẢI

a) A ϵ (C) b) VTPT

PTTQ của tiếp tuyến:

9(x+1) +7(y-2)=0 hay 9x + 7y -5 =0

III.Phương trình

tiếp tuyến của

đường tròn

9 7

AI ( ; )

2 2

=

uur

1 Tiếp tuyến tại 1

điểm nằm trên

đường tròn

I

A

7 11 Tâm I( ; )

2 2

II.Dạng khác

(x − a ) + − (y b ) = R

Bài 4 : Đ ƯỜ NG TRÒN

tâm I(a;b)

(C)

BK : R





 PT (C):

III.Phương trình

tiếp tuyến của

đường tròn

1 Tiếp tuyến tại 1

điểm nằm trên

đường tròn

Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng

đó bằng bán kính của đường tròn

tiếp xúc với (C) khi: d(I,) = R

17

Bài 4 : Đ ƯỜ NG TRÒN

II.Dạng khác

(x − a ) + − (y b ) = R

Bài 4 : Đ ƯỜ NG TRÒN

tâm I(a;b)

(C)

BK : R





 PT (C):

2 + +2 2 + 2 + = 0

III.Phương trình

tiếp tuyến của

đường tròn

2 Điều kiện 1đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

1 Tiếp tuyến tại 1

điểm nằm trên

đường tròn

( ) TX (C) ∆ ⇔ d(I, ) R ∆ =

Ví dụ: Cho đường tròn (C): x2 + y2 -2x+4y-4=0

viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x+4y-2=0

GIẢI Gọi tiếp tuyến cần tìm (d) Do (d) //() nên VTPT của (d) là VTPT của () Vậy (d): 3x+4y+C=0

(C) Có tâm I(1;-2), BK: R=3 () TX (C) nên: d(I,)=R

3.1 4( 2) C

3

+ − +

+

5 C

5

− +

C 20

C 10

=



⇔  = − 

Vậy:

(D1 ): 3x+4y+20=0 (D2 ): 3x+4y-10=0

18

( )∆

(d)

Bài tập về nhà: bài 21-29 trang

95,96

Bài thêm:

Cho phương trình

a)Tim m để (Cm) là phương trình của một đường tròn

b)viết phương trình đường tròn (Cm) có bán kính

2 + +2 2 − 2( − 1) + = 1 0( )m

2 3

2 Phương trình với

là phương trình đường tròn

tâm I(-a;-b) bán kính

2 + +2 2 + 2 + = 0

a b c

( ) : ( C x a − ) + − ( y b ) = R