hai mặt phẳng vuông góc tiết 2

GSTH: Nguyễn Hoàng Phú GVHD: Phạm Thành Thủy I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghóa Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Diện tích hình chiếu đa giác I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Định nghóa Các định lý I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG Định nghóa Nhận xét I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG IV- HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU Hình chóp Hình chóp cụt I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghóa Câu hỏi: Cho mặt phẳng (α) (β) Lấy hai đường thẳng a b vuông góc với (α) (β) Khi góc hai đường thẳng a b có phụ thuộc vào cách lựa chọn chúng hay không? a’ b’ O a b α β I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghóa Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng Gọi ϕ góc (α) (β) ⇒ 00 ≤ ϕ ≤ 900 a’ b’ O a b α β I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghóa Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Giả sử ϕ góc mặt phẳng (α) (β) Khi đó: * Xác định ∆=(α)∩(β) * Chọn I ∈∆ Trong (α) kẻ a qua I a ⊥ ∆ Trong (β) kẻ b qua I b ⊥ ∆ * ϕ=(a,b) α a ∆ I β b I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghóa Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA=a a) Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) b) Tính diện tích tam giác SBC I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghóa Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt S.ABC có ∆ABC cạnh 2a, SA ⊥ (ABC) SA=a Góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC): ϕ = ? S Ta có (ABC) ∩ (SBC) = BC Gọi H trung điểm BC ⇒ AH ⊥ BC (1) Vì SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (2) Từ (1) vaø (2) ⇒ BC ⊥ (SAH) A ⇒ SH ⊥ BC (3) · Từ (1) (3) ⇒ ϕ = SHA Ta có: tanϕ = Vậy ϕ = 30° SA a = = AH a 3 ϕ B H C I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghóa Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Diện tích hình chiếu đa giác Diện tích tam giác SBC? Vì SA ⊥ (ABC) S ⇒ ∆ABC hình chiếu vuông góc ∆SBC Ta có: A SABC = SSBC cos ϕ S ⇒ SSBC = ABC cosϕ Vaäy SSBC = a 3.2 a = 2a2 C B I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Định nghóa Hai mặt phẳng gọi vuông góc với góc hai mặt phẳng 900 Nếu hai mặt phẳng (α) (β) vuông góc với , ta ký hiệu: (α) ⊥ (β) α a I ∆ b β I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Định nghóa Các định lý Định lý 1: Chứng minh: (α ) ⊥ ( β ) ⇒ ∃a ⊂ (α ) : a ⊥ ( β ) (α ) ⊥ ( β ) ⇔ ∃a ⊂ (α ) : a ⊥ ( β ) α ¶ (α ) ⊥ (β ) ⇒ (a,b) = 90° ⇒ a ⊥ b (2) a I ∆ ∆ = (α ) ∩ ( β ) Từ I ∈ ∆ : (α ) veõ a ⊥ ∆ (1) (β ) veõ b ⊥ ∆ ¶ ⇒ góc (α ) (β ) (a,b) b Từ (1) (2) ⇒ a ⊥ (∆, b) β ⇒ a ⊥ (β ) I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Định nghóa Các định lý Định lý 1: Chứng minh: (α ) ⊥ ( β ) ⇔ ∃a ⊂ (α ) : a ⊥ ( β ) ∃a ⊂ (α ) : a ⊥ ( β ) ⇒ (α ) ⊥ ( β ) I = a ∩ (β ) ⇒ I ∈ ∆ (∆ = (α ) ∩ ( β )) Trong (β ): dựng b qua I b ⊥ ∆ (1) α a ⊥ ∆ a ⊥ (β ) ⇒  a ⊥ b a I ∆ (2) (3) ¶ Từ (1) (2) ⇒ góc (α ) (β ) (a,b) b Kết hợp với (3) ⇒ (α ) ⊥ (β ) β α ∆ d β Cho mặt phẳng (α) (β) vuông góc với cắt theo giao tuyến d CMR có đường thẳng ∆ nằm (α) vuông góc với d ∆ vuông góc với (β) I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Định nghóa Các định lý Định lý Hệ quaû α d (α ) ⊥ ( β ) vaø (α ) ∩ (β ) = ∆ d ⊂ (α ) ⇒ d ⊥ (β )   d⊥∆ Hệ (α ) ⊥ ( β ) :  A ∈ (α ) ⇒ d ⊂ (α )  Từ A kẻ d ⊥ ( β ) ∆ β α d A β I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Định nghóa Các định lý Định lý Chứng minh: (α ) ∩ ( β ) = d   (α ) ⊥ (γ )  ⇒ d ⊥ (γ )  ( β ) ⊥ (γ )  α A d’ d γ β Từ A ∈ d: dựng d' ⊥ (γ ) Theo hệ thì: d' ⊂ (α )  ⇒ d' ≡ d d' ⊂ (β )  Vaäy d ⊥ (γ ) B A C D Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đôi vuông góc với CMR: a) (ABC) ⊥ (ACD) b) (ABC) ⊥ (ADB) c) (ACD) ⊥ (ADB) Cho (P)(Q) Khẳng định sau đúng? A S Mọi đường thẳng a nằm (P) (Q) B S Mọi đường thẳng a nằm (P) ®Ịu ⊥ víi mäi ®­ êng th¼ng n»m (Q) D Mọi đường thẳng a nằm (P) với giao C tuyến hai mặt phẳng ⊥ (Q) I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG Định nghóa 1.Hình lăng trụ đứng Là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy B Hình lăng trụ B A C E B' D A' E C' E' D' C A B' 2.Hình lăng trụ Là hình lăng trụ đứng có đáy đa giác A4 A1 D A6 A'2 C' A' A3 A2 A5 A'3 A'1 E' D' A'4 A'6 A'5 I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG Định nghóa 3.Hình hộp đứng Là hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành 4.Hình hộp chữ nhật Là hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật 5.Hình lập phương Là hình hộp chữ nhật có tất cạnh I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG Định nghóa Nhận xét Các mặt bên hình lăng trụ đứng luôn vuông góc với mặt phẳng đáy hình chữ nhật I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG IV- HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU S Hình chóp S Đøng thẳng vuông góc với mặt đáy kẻ từ đỉnh gọi đường cao hình chóp C A H B M B D H A C Một hình chóp gọi hình chóp có đáy đa giác chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG IV- HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU S Hình chóp Hình chóp cụt Khi cắt hình chóp A’ mặt phẳng song song với A’ H’ A’ đáy ta hình chóp cụt A’ hình chóp cụt gọi A’ A’ hình chóp cụt Đoạn nối tâm hai đáy gọi đường cao hình chóp cụt A6 A1 A5 A4 H A2 A3 10 10 T AMG I Á C LĂNG T RỤĐ ỀU HỘP ĐỨNG HỘP CHỮ NH ẬT L ẬP P HƯƠNG CHỮ NHẬ T Hình lăng trụ đứng có đáy tam hìnhgọi lăng trụ đứng có đáy chữ hành đa giác Sáu lăng trụ đứng có mặt bình nhật gọigọi Hìnhmặt tất hộp đáy hình hình gọi gì? lăng Hình hộp có hình chữ nhậtlà giác vnghình gì? hình gì? hình gì?gì? trụ hình ... Vaäy SSBC = a 3 .2 a = 2a2 C B I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Định nghóa Hai mặt phẳng gọi vuông góc với góc hai mặt phẳng 900 Nếu hai mặt phẳng (α) (β) vuông góc với , ta... a b α β I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghóa Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng Gọi ϕ góc (α) (β) ⇒ 00 ≤ ϕ ≤ 900 a’ b’ O a b α β I- GOÙC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định...I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghóa Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Diện tích hình chiếu đa giác I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Định nghóa Các định lý I- GÓC GIỮA HAI