Hai mặt phẳng vuông góc (tiết 1)

Kiểm tra bài cũ Nhắc lại định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng? • Góc giữa 2đt a và b là góc giữa 2đt a’ và b’ cùng đi qua 1 điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b. a a' b' b α Nhắc lại định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng? M Nhắc lại định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng? • Góc giữa đường thẳng a và mp (P): _ Nếu a vuông góc với (P) thì góc giữa dt a và mp (P) là . _ Nếu a không vuông góc với (P) thì góc giữa dt a và mp (P) là góc giữa hình chiếu a’ của a lên mp (P). Bài 4 Hai mặt phẳng vuông góc P Q b a P a I. Góc giữa hai mặt phẳng: 1. Định nghĩa: Góc giữa 2 mp là góc giữa 2 đt lần lượt vuông góc với 2 mp đó. Lấy sao cho Dễ thấy ( ) ,a b R ⊂ a p b q ⊥   ⊥  ( ) ( ) a P b Q ⊥   ⇒  ⊥   ( ) ( ) ( ) ( ) , ,P Q a b ⇒ ∠ = ∠ ( ) ( ) , ,a b p q ∠ = ∠ ( ) ( ) ( ) ( ) , ,P Q p q ⇒ ∠ = ∠ P Q R p q ba ∆ 2. Phương pháp xác định góc giữa 2 mặt phẳng: Phương pháp xác định góc giữa 2mp (P) và (Q): • Tìm • Đỉnh góc là điểm • Hai tia của góc là đường thẳng p, q nằm trên mp (P), (Q) và cùng vuông góc với tại M • ( ) ( ) P Q ∆ = I ∈∆ ( ) ( ) ( ) ( ) , ,P Q p q ∠ = ∠ ∆ VD: Cho hình chóp SABC có . Gọi là góc giữa mp (ABC) và (SBC). Hãy xác định và CMR: ϕ ϕ ( ) SA ABC ⊥ ϕ .cos ABC SBC S S ϕ = • Xác định góc • Trong (SBC) dựng tại H (2) tại H (3) Từ (1),(2),(3) tao có ( ) ( ) (1)ABC SBC BC ∩ = ( ) ( ) SA ABC SA BC BC SAH BC AH   ⊥ ⇒ ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ) ( ) ( ) , ,SBC ABC SH AH ϕ = ∠ = ∠ SH BC ⊥ A B C S H [...]... một mp (Q) vuông góc với mp (P) O b P a Củng cố • • • • Khái niệm góc giữa hai mp Định nghĩa hai mp vuông góc Điều kiện để hai mp vuông góc Phương pháp chứng minh hai mp vuông g óc • Phương pháp chứng minh đường thẳng v uông góc mặt phẳng Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA=x và SA vuông góc với (ABCD) Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD Câu 1: Góc giữa (SBD)... nghĩa: Hai mp (P) và (Q) gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90° K‎í hiệu: ( P ) ⊥ ( Q ) hay ( Q ) ⊥ ( P ) VD: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau Hãy tìm ra 3 cặp mp vuông góc nhau trong tứ diện đã cho ( ABC ) ⊥ ( ABD ) ( ABC ) ⊥ ( ACD ) ( ABD ) ⊥ ( ACD ) B A C D 2 Điều kiện để 2mp vuông góc: Định lí 2: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. .. chất của 2 mp vuông góc: Định lí 3: P ( P) ⊥ (Q), ( P) ∩ (Q) = c   a ⊂ ( P ), a ⊥ c  ⇒ a ⊥ (Q) (Phương pháp CM đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) a c Q Hệ quả 1 P A ( P) ⊥ (Q), A ∈ ( P)   ⇒ a ⊂ ( P) a ⊥ (Q), A ∈ a  a Q Hệ quả 2 ( P ) I( Q ) = a   ( P) ⊥ ( R)  ⇒ a ⊥ ( R)  ( Q) ⊥ ( R)  P a (Phương pháp CM đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) R Q Hệ quả 3 Q Qua đt a không vuông góc với mp (P)... là góc giữa mp (ABC) và (SBC) Hãy xác định ϕ và CMR: S ABC = S SBC cos ϕ •CM: S ABC = S SBC cos ϕ SA ⊥ ( ABC )    ⇒ SA ⊥ AH AH ⊂ ( ABC )   ⇒ ∆SAH vuông tại A S C A B H ⇒ AH = SH cos ϕ 1 ⇒ S ABC = AH BC 2 1 = SH cos ϕ.BC 2 ⇒ S ABC = S SBC cos ϕ 3 Định lí 1: S: dtích đa giác H trong mp (P) S’: dtích hình H’ = hc( P ') H ϕ : góc giữa 2 mp (P) và (P’) thì ta có S ' = S cos ϕ II Hai mặt phẳng vuông góc: ... góc với (ABCD) Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD Câu 1: Góc giữa (SBD) và (ABCD) là? Hãy chọn câu đúng S A D’ B’ B A D O C Góc SOC B Góc SBA C Góc SOA D Góc SAO Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA=x và SA vuông góc với (ABCD) Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD Câu 2: Chọn một kết luận sai S A (SAB) ⊥ (SAD) D’ B’ B A D O C B (SAC) ⊥ (ABD)... Định lí 2: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khác thì 2 mặt phẳng đó vuông góc Chứng minh định lý 2 ( P) ⊃ a ⊥ ( Q) H = a ∩ ( Q) ⇒ H ∈ c = ( P) ∩ ( Q) CM: Giả sử b ∋ H,b ⊥ c Khi đó P a H Q c b ∠ ( ( P ) , ( Q ) ) = ∠ ( a, b )    ⇒ ( P) ⊥ ( Q) a ⊥ ( Q) ⇒ a ⊥ b   Phương pháp CM 2 mp vuông góc: • CM ( P ) ⊥ ( Q ) a ⊂ ( P)    ⇒ ( P) ⊥ ( Q) a ⊥ ( Q)   VD: Cho ∆ABC đều, . Nếu a vuông góc với (P) thì góc giữa dt a và mp (P) là . _ Nếu a không vuông góc với (P) thì góc giữa dt a và mp (P) là góc giữa hình chiếu a’ của a lên mp (P). Bài 4 Hai mặt phẳng vuông. hình H’ H : góc giữa 2 mp (P) và (P’) thì ta có ( ')P hc = ϕ ' .cosS S ϕ = II. Hai mặt phẳng vuông góc: 1. Định nghĩa: Hai mp (P) và (Q) gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng. lên mp (P). Bài 4 Hai mặt phẳng vuông góc P Q b a P a I. Góc giữa hai mặt phẳng: 1. Định nghĩa: Góc giữa 2 mp là góc giữa 2 đt lần lượt vuông góc với 2 mp đó. Lấy sao cho Dễ thấy (